人教版《数学》八年级下册15.2.1分式的乘除教案

1、152.1分式的乘除（1）教学设计教 材义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学八年级下册设计理念从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。通过合作、讨论、类比等方式使学生理解分式乘除运算法则。感受数学源于生活，又服务于生活，更好地理解数学知识的意义，体现“人人学有价值数学”的新课程理念。整个数学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。学情分析教学对象是八年级学生，在学习本章前，学生已经掌握了分数的运算法则，了解了分式概念及性质，能够运用分式基本性质熟练地进行包括分式

2、约分、通分在内的分式恒等变形。分式乘除与分式的乘除运算虽然本质相同，但由于字母代数的普遍性导致运算分式运算较之分数运算复杂，学生在整式乘除与因式分解中存在一定的知识遗漏，可能导致在分式运算中出现注意局部、忽视整体，对于分子、分母含有多项式的不善于因式分解或虽然想到了进行因式分解但分解错误等问题，因此，含有多项式的分式参与运算是分式乘除的难点；从思维方面看，八年级学生思维水平仍以经验型为主，理论型思维尚处于萌芽阶段，因此，在教学时，必须从学生已有的认知基础和经验出发，坚持遵循“特殊一般特殊”规律，采取温故知新的做法帮助学生理解新知，即从回顾分数乘除运算法则入手，引申到分式的乘除法则，进一步体现由

3、数到式的数学发展过程。知识背景分析分式的乘除是义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学八年级上册第十五章第二单元第一节内容，是在学生已经学习了分式的基本概念、分式与整式的区别及分式的基本性质、约分和通分基础上引入的，本单元共7课时，其中分式的乘除及乘方2课时，分式加减2课时，整数指数幂2课时，单元复习1课时，本节为第一课时，既是对前面所学的分数乘除运算的引申，分式约分知识的应用，又为以后学习分式乘除混合运算、乘方、加减、解分式方程等知识作铺垫，在对学生数学思维训练、能力培养上都有举足轻重的作用。学习目标知识与技能掌握分式乘除运算的运算法则，会进行简单分式乘除运算（以两步计算为主）。过程与方法经

4、历类比分数乘除法的运算法则探索分式乘除法的运算法则的过程；在参与探索活动的过程中，掌握分式乘除法的运算法则和运用法则进行分式乘除法运算的方法。情感态度与价值观体会分式乘除与分数乘除运算之间的关系，感受因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力；在分式乘除法运算过程中，通过交流探讨，在掌握知识的基础上，进一步认识事物之间的内在联系，获得成就感；发展创新意识和应用数学的意识。教学重点会用分式乘除的法则进行运算.教学难点含有多项式的分式乘除运算教学方法以引导发现法为主，辅以类比教学法学法指导发现法、练习法、合作学习。教学资源借助教学课件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生

5、眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教学评价1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。教 学 程 序问题与情境师生互动媒体使用与设计意图活动一创设情境，导入新课前面学习了分式概念及性质，请根据题意列式表示问题

6、1：一个长方体容器的容积为,底面的长为, 宽为,当容器内的水占容积的时,水高多少? 长方体容器的高为_ 水面的高度_问题2:大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工 作效率的多少倍? 引入 怎样计算、呢？这就是本节课要研究的内容【教师活动】（1）出示问题（2）引导学生自己列出分式的乘法和分式的除法运算式。（3）揭示并板书节课题。（4）关注并适时评价学生的表现。【媒体使用】（1）出示问题1及算式。（2）出示问题2及算式。【设计意图】（1）问题1和2旨在揭示章课题；帮助学生认识数学与生活的密切关系，激发其求知欲。活动二诱导尝试，探索新知问题1.P135观察

7、你能从上面的算式联想到分数的乘除法法则吗？问题2 P14思考类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？并用符号语言表达出来。类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.问题3.计算（1）；（2）【教师活动】1、出示问题1、2，结合学生回答展示分式乘除法文字内容，板书分式乘除法字母表达式并强调条件2、板书问题3，由学生口述，教师板书结题过程 【学生活动】（1）回顾和应用旧知识，为新知识做铺垫。尝试独立运用符号表达分式乘除法法则，并交流共享。（2）同桌相互交流解法。【媒体使用】出示问题1、2。【设计意图】通过观察、思考、类比联想、尝试解答等数学活动，发展学生类比发现学习习惯及能力，引导其

8、感受数学知识之间的内在联系，从而找到新知识的生长点，便于将新知识纳入已有的认知结构。活动三 变式训练，巩固新知一 填空题乘法法则 除法法则 二选择题化简的结果是（）A a-1 B-a+1 C-ab+1 D-ab+b三解答题1、自学教材135页例1和例2，尝试解决下列问题（1）进行分式乘除运算的一般步骤是什么？你认为进行分式乘除运算时应注意什么？（2）计算下列各题2、拓展应用：教材136页例3. “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长为（a1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。 （1）哪种小麦的单位

9、面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？【教师活动】1、出示自学问题，组织自学2、将学生分成A、B组，分别完成单双号，提四名学生板演，教师巡回检查，关注学困生的表现，相机进行必要的辅导。3、检查自学情况，板书分式乘除法运算的一般步骤及注意事项【步骤：1）运用法则运算；2）约分。注意：1）多项式参与运算时，如果能够分解因式一定要先进行因式分解；2）分式乘除运算的结果一定要化成最简分式或整式】4、出示拓展应用题，在引导学生分析的基础上，展示解答过程，同时强调分式大小比较的方法：分母相同看分子，大则大、小则小；分子相同看分母，大则小、小则大；分子分母都不同，先通分、后比较。4

10、、出示课外探究，要求学生记录。【学生活动】（1）说出每道例题分别应用了那个运算法则（2）在运算的过程中，分别用到以前的那些知识点（3）计算过程应该注意什么（4）独立完成练习题，参与同伴表现情况的评价。【媒体使用】出示课件例1和例2及练习题。 【设计意图】自学例题，不仅使学生结合具体问题感知分式乘除运算法则的具体运用，而且可提高学生的注意力，规范解题格式。边阅读做模仿练习可更好巩固知识，加深对知识的理解与掌握。 活动四全课小结，细化新知1、提问：通过今天的学习，你们都有哪些收获想和同学们交流分享？还有什么问题需要帮助吗？2、结合学生回答，强调：本节课重点学习两种运算分式乘除；掌握两种方法分式乘除

11、法运算和分式大小比较方法，一种思想类比联想；注意两个问题：一是分式乘除运算的结果一定要化成最简分式或整式；二是多项式参与分式乘除运算时一定要先进行因式分解。【教师活动】提出问题，鼓励学生发表不同意见，在充分组织学生小结的基础上，进行概括性小结。【学生活动】自主发言，修正补充。【媒体使用】概括小结内容【设计意图】在帮助学生将所学知识纳入已有的认知结构的同时，引导学生学会善于发掘知识背后的数学思想方法，并加以提炼提纯。活动五推荐作业，延展新知必做题：教材习题15.2：1题 2题。选做题：1、 2、【媒体使用】出示作业题【设计意图】及时掌握学生对知识掌握情况，及时查补缺漏、反馈补救，同时做到“面向全

12、体、照顾差异，分层要求、异步达标”板书设计：分式的乘除乘法法则 除法法则 比较分式的大小方法：例题：学生练习：二、实施步骤教学流程活动流程活动内容及目的活动一 创设情境，导入新课（3-5分）以长方形体积和工程问题为背景创设问题情境，在揭示课题的同时帮助学生认识数学与生活的密切关系，激发其求知欲。活动二 诱导尝试，探究新知（13-15分）出示教材P135观察、思考的问题，以此引领学生探究发现、归纳法则，理解法则的形成过程。活动三 变式训练，巩固新知（13-15分）通过有梯次的两个例题和六个练习题组，巩固法则，达到举一反三，触类旁通。活动四 全课小结，内化新知（3-5分）将知识归类细化，纳入已有的

13、知识体系。活动五 推荐作业，延展新知（3-5分）分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救、长善救失。三、课后研讨说课：今天我说课的题目是分式的乘除法，所选用是新人教版的教材。根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教法分析，学法分析和教学过程分析四个方面加以说明。一、 教材分析 1、教材的地位和作用本节教材是七年级数学第十章第三节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式

14、方程等知识奠定了基础。因此，我认为，本节课起着承前启后的作用。 2、教学目标分析根据新课标的要求和本节课内容特点，考虑到年级学生的知识水平，我制定了如下课的三维教学目标：1.认知目标：理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。2.技能目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。3.情感目标：教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。 3、教学重难点本着课程标准，在充分理解教材的基础上，我确立了如下的教学重点、难点：教学

15、重点：运用分式的乘除法法则进行运算。教学难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算。下面，为了讲清重点难点，使学生能达到本节课的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：二、教法分析教学方式的改变是新课标改革的目标，新课标要求把过去单纯的老师讲，学生接受的教学方式，变为师生互动式教学。分式的乘除法运算，在例题的引导分析时，教学中应予以简单明白，深入浅出的分析本课教学难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算。让学生在练习题中巩固难点，从真正意义上完成对知识的自我建构。另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。三、学法分析一方面运用实

16、际生活中的问题引入，激发学生的兴趣，使他们在课堂上集中注意力；另一方面，由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性。不但让学生“学会”还要让学生“会学”四、教学过程分析1、提出问题，引入课题2、类比联想，探究新知3、例题分析，应用新知4、自我检测，培养能力5、课堂小结，回扣目标引导学生自主进行课堂小结：1、本节课我们学习了哪些知识?2、在知识应用过程中需要注意什么？师生活动：学生反思，提出疑问，集体交流。设计意图：学习结果让学生作为反馈，让他们体验到学习数学的快乐，

17、在交流中与全班同学分享，从而加深对知识的理解记忆。评课：吴凡虎老师“分式的乘除法”这节课在精心备课和精心上课方面有独到之处。若上课内容与所布置的预习内容结合得更为紧密，则能达到更好的教学效果。袁怀存老师的这堂课堂教学很成功。对于仅有三年多教学经验的年轻教师而言，能如此透彻研读教材，熟知学生，探索教学方法，更是难得可贵。四、课后反思1、选取学生熟悉的分数的乘除运算问题，用类比的思想方法学习归纳出分式乘除法的运算法则，学生感到轻松容易的掌握了分式乘除法的运算，激发了学生的学习兴趣。2、针对本节课内容我设计一系列有梯度的问题，并采取小组合作形式。课堂气氛活跃，学生学习热情比较高。课堂学习效果较好。3、课堂训练过程中采取生生合作，学生出现的计算问题由学生改正并说明理由，一个没将问题找完，另一个再找，直到连细节学生也不放过。课本上有些问题的答案不唯