高三数学圆锥曲线双曲线专项训练

1、圆锥曲线双曲线专项训练【例题精选】例1:双曲线x2 -y2 =1的两顶点间的距离为 离心率为答案：2、2 22分析：双曲线x -y =1中，a=1, b = 1顶点坐标为A (-1, 0) B (1, 0)两顶点间距离为 AB =2又 c = a2 b2 = 2.离心率：e = = . 2a小结：等轴双曲线的离心率是V23 例2:双曲线的两准线间的距离是焦距的e,则此双曲线的离心率为5答案：*分析：双曲线两准线间的距离为2a2cc25a2 一 32a2c.1533, 2c5小结：双曲线方程含两个参量a,b,因此确定其方程需要两个独立的条件，2但是求离心率则不必先求双曲线方程，只需用a, b,

2、c,里间的关系就可导出。c2例3:已知双曲线的渐近线方程是y=2x,且双曲线过点(3, 4),则双3曲线的离心率为12 27,双曲线的方程为2=12分析：二.双曲线的渐近线万程为y = 2x322设双曲线方程为士-L =k k = 094又丁双曲线过点(3, 4)3242 - = k ,解得 k = -394其中 a2 =12, b2 .c2 =3912二272x二 1 27离心率：e= a,39132.3小结：当已知渐近线方程y =2-x,求双曲线方程时，由于不知道焦点在 x m22轴上还是在y轴上，可设方程为 与-当 m nk ,若求出的k为负值，则说明焦点在y轴上。2与双曲线二-a点在y

3、轴上。b222=1其渐近线的双曲线为 与-与=k （k/0消k0时焦a b例4:程是已知双曲线的焦距是6,并且经过P（4, 1）点则此双曲线的标准方x 2-y =1,或13-4.10 4J048分析:由题意知c = 3设双曲线的方程为2 y b2则162 a3=91二 1b22双曲线的标准方程为-y282又设双曲线的标准方程为 方-a/ =1 b2a2 b2 = 9则1116 d解得2=1a ba2 =13-4.10b2 =4.10 -4小结：题目当中没有指明焦点在x轴上还是焦点在y轴上，所以两种情况都 要考虑。例5:已知双曲线的两个焦点坐标为 F1（0,-10）, F2（0,10）且一条渐近

4、线方程 是4x-3y=0,则双曲线的标准方程为 2答案：6436分析：二.双曲线的两个焦点为:F1（0, -10） , F2（0,10）实轴在y轴上，且c=10又一条渐近线为ab3a2 a43=4b2b2 =100- 2 ab22双曲线的标准方程为匕 64小结:本题容易犯的错误是把- b二64二3636=4写为b=f要引起注意。3 a 3例6:的渐近线, 3、5已知双曲线经过A(-25,3),且与另一双曲线4则此双曲线的标准方程是22匕上=149422x y /-=1 , 916有共同分析:设双曲线的方程为2 L=k 16k =0(3549)2解得kJk1614双曲线的标准方程为2 y164x

5、2小结：常有同学把这类题目中的“渐近线”错认为“准线”。2例7:已知双曲线的一条渐近线方程是3x +4y = 0 ,焦点是椭圆 1002上=125与坐标轴的交点，则双曲线的标准方程是2答案： 64分析：椭圆362x22y x一 一 一 二1916100D(0. 5)2上251与坐标轴的交点为 A(10,0) B(10,0) C (0 , -5)x2若双曲线以A、B为焦点，设双曲线方程为 -2y=1 ,2 b2 2解得J a2b2二64=36a2 b2 =100有b 3门双曲线方程为2 x64Ji 36若双曲线以C、D为焦点，设双曲线方程是2 y -2 ab2=1有:_La2K2 b=1二9二1

6、6a2b2 =25I a 3解得14 TOC o 1-5 h z 22双曲线方程为916例8:已知双曲线的两条渐近线所夹的锐角是 60,则此双曲线的离心率为答案：空3或23分析：二.两条渐近线所夹的锐角为60渐近线有两种情况。(1)设渐近线方程为y = 土也x,则？=丑3 a 3c a2 b2 d b242、, 3陵丁1 a2 =3-(2)设渐近线方程为 y = J3x 则 P = J3,，e = = *1 +& = 2 aa a例9:直线y=x-1被双曲线，2x2-y2=3所截得弦的中点坐标是 , 弦长是0答案：(-1, -2), 2V10分析：w二？ 把 代入得2x2 - (x -1)2

7、=3 TOC o 1-5 h z 2x y 3 IoJ. x2 +2x -4 =0设直线y = x -1与双曲线2x2 - y2 =3的两个交点为已,y1)P2 d, y),RF2的中点坐标为P0(x0,y0)。由方程知x1 x2 = -2,、,x0 = 一 (x1 x2)= -1把x0 1代入中得y0 = -2 - P0(-1 , -2)又: x1 x2 = -4P1P2 = J1 +k2 - x1 -x2=2 (x1 x2)2 -4x1x2=2 .(-2)2 16 =2.10例10:已知关于x, y的二次方程(4-m)x2+(16-m)y2 = m2-14m + 48表示的是双曲线，则m的

8、取值范围是答案：4 m 6或6 m 8或8cm n)由双曲线定义知m -n = 2aF1F2 =2c在APF1F2中，根据余弦定理有：222(2c) =m n -2mncos：22,2 3151222=122 xi -x2f2) I-V1515 J-5I x1 -2，x2- 4x1 x2 Ji25=523 , 24父(m +2)10解得 m2 =i2, m= 2 3，所求的直线方程是y = 2x2S&bfOB是虚半轴，= 1(6 -30,焦点在x轴上，故有W0 :二 a :二 2二a 2可得a =110、22人-匕=193提示：根据双曲线的几何性质知OA =a,OB =b, AB| |OF =

9、 c, BAO = 30a = /3b , c = 2b 于是 Sbf = A AB , AF一 1-2 (2b-V3b) =-(2-V3)b 由已知可得212-(2 -、3)b 2= 1(b - 3、3)2=3,从而a2 =9,故双曲线方程为11、(1) l的方程为y =x5(2) l 酌方程为 3x-4y -5 = 0提示：(1)设l的方程y = x + m把代入双曲线方程，整理得3x2 8mx 4(m2 1) = 0在 =(8m)2 -4X34(m2 +1)之 0即m2-320的情况下，设两实根 为xi、出,2 TOC o 1-5 h z 8m4(m1)x x2 =，x1 x2 =-33,二 AB =*1 +k x42c -= 、1+k 4(x1 +x2) 4x1x2=“m 3 42 3= 8.113m = 5。它满足条件A(x1 , y1) B(x2 , y2)要使 P(3,1)为 A旧，的所求l的方程为y = x二5解(2)设与双曲线的交点为中 点，应使F _4yl =0当+为=12一得(xi +x2)(xi X2)4(y1+y2)(y1 y2)=0把，代入，得 TOC o 1-5 h z y 1 - n 266(x1 x2) 8( y1