高三物理曲线运动、运动的合成与分解知识精讲

1、高三物理曲线运动、运动的合成与分解【本讲主要内容】曲线运动、运动的合成与分解物体做曲线运动的条件和如何描述曲线运动，学会运动合成和分解的基本方法，对具体问题进行具体分析，将知识在不同情况下进行迁移和灵活应用。【知识掌握】【知识点精析】1、曲线运动：(1)曲线运动的特征：曲线运动的速度方向时刻指向所在轨迹上该点的切向，因为曲线运动速度方向时刻变 化，一定是变速运动，因而具有加速度。曲线运动的物体应受到跟它的速度方向不在同一条 直线上的合力，合外力平行速度方向的分力可以改变速度的大小，垂直速度方向的分力改变速度的方向。(2)运动的性质和轨迹：物体运动的性质由加速度决定。加速度为零时物体静止或做匀速

2、运动，加速度恒定时物体做匀变速运动，加速度变化时物体做变加速运动。物体运动的轨迹(直线还是曲线) 则由物体的速度和加速度的方向关系决定。速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动。2、运动的合成与分解：一个物体同时参与几个运动，各分运动具有等时性和独立性，合运动与分运动具 有等效替代关系。运动的合成：加速度、速度、位移都是矢量，遵守矢量合成的平行四边形法则。运动的合成和分解是研究较复杂运动的一种方法，即较复杂的运动可以看作是几个较简单运动的合运动。运动合成的规律：合运动与分运动具有等时性、分运动具有各自的独立性。两个互成角度的直线运动的合运动是直线运

3、动还是曲线运动决定于它们的合速度和合 加速度方向是否共线。常见的类型有：a=0：匀速直线运动或静止。a恒定：性质为匀变速运动，分为：v、a同向，匀加速直线运动；v、a反向，匀减速直线运动；v、a成角度，匀变速曲线运动(轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。)讨论：(1)两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动；一个匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动：两运动共线时为匀变速直线运动；两运动不共线时为匀变速曲线运动；(3)两个匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动：两个初速为零的匀加速直线运动的合运动仍是匀加速直线运动；合初速度与合加速度共线时为匀

4、变速直线运动；合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动;一个分运动是匀速直线运动，另一个分运动是匀变速直线运动，其合运动是一个匀变速曲线运动。反之，一个匀变速曲线运动也可分解为一个方向上的匀速直线运动和另一个方向 上的匀变速直线运动一一为研究复杂的曲线运动提供了一种方法。初速度为零的两个匀变速直线运动的合运动是一个初速度为零的匀变速直线运动。通过观察合速度与合加速度的方向是否共线判定是直线运动还是曲线运动。32V 2匀变速直线运动32V 2匀变速曲线运动（3）运动的分解：（1）分解的原则是根据效果分解或正交分解。物体的实际运动一一合运动。合运动是两个（或几个）分运动合成的结果。当把一个实 际

5、运动分解，在确定它的分运动时，两个分运动要有实际意义。（2）（小船、汽艇等）渡河问题：有关小船渡河问题是运动的合成与分解一节中典型实例，难度较大。小船渡河问题往往设置两种情况：渡河时间最短；渡河位移最短。处理此类问题的方法常常有两种：将船渡河问题看作水流的运动（水冲船的运动）和船的运动（即设水不流动时船的运 动）的合运动。将船的速度V2沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，如图，Vi为水流速度，则v1 -v2 cos日为船实际上沿水流方向的运动速度，v2 sin日为船垂直于河岸方向的运动速度。dV2 厂一Vi问题1 :渡河位移最短河宽d是所有渡河位移中最短的，但是否在任何情况下渡河位移最短的一

6、定是河宽d呢？下面就这个问题进行如下讨论：V船AV水要使渡河位移最小为河宽 d ,只有使船垂直横渡，则应V水-V船cose = 0,即V船 V水， 因此只有V船A V水，小船才能够垂直河岸渡河，此时渡河的最短位移为河宽d O渡河时间tV合 V船sinO?水V船 V水由以上分析可知，此时小船不能垂直河岸渡河。以水流速度的末端 A为圆心，小船的开航速度大小为半径作圆，过O点作该圆的切线,交圆于B点，此时让船速与半径 AB平行，如图，从而小船实际运动的速度（合速度）与垂 直河岸方向的夹角最小，小船渡河位移最小。由相似三角形知识可得 s =d V船解得s=2dV船渡河时间仍可以采用上面的方法此时小船仍

7、不能垂直河岸渡河。由图不难看出，船速与水速间的夹角越大，两者的合速度越靠近垂直于河岸方向，即位移越小。但无法求解其最小值，只能定性地判断出，船速与 水速间的夹角越大，其位移越小而已。问题2:渡河时间最短；渡河时间的长短同船速与水速间的大小关系无关，它只取决于在垂直河岸方向上的速 度。此方向上的速度越大，所用的时间就越短。因此，只有船的开航速度方向垂直河岸时, 渡河时间最短，即t=-d-。v船（3）跨过定滑轮的绳子拉物体（或物体拉绳子）的运动:V,物体沿绳方向的V2 绳子摆动的速度。V2,甲、乙都在水平面高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变， 所以解题原则是

8、：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根 据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。即：体运动的速度是合速度分速度vi使绳伸长（或缩短）的速度，物体垂直于绳的分速度例题：如图所示，汽车甲以速度vi拉汽车乙前进，乙的速度为上运动，求 V1 ： V2。Vi甲V2 a乙解析：甲、乙沿绳的速度分别为 V1和V2COS0C ,两者应该相等，所以有 V1 ： V2=cos a ： 1 （4）曲线运动的一般研究方法：研究曲线运动的一般方法就是正交分解。将复杂的曲线运动分解为两个互相垂直方向上的直线运动。一般以初速度或合外力的方向为坐标轴进行分解。解决此类问题的关键是抓住合运动和分运动的

9、实质，准确地判断出分运动或合运动，而后再根据平行四边形定则进行正确的运动合成或分解。【解题方法指导】例题1、一条宽为L的河流，河水流速为 Vi,船在静水中的速度为 V2,要使船划到对岸时 航程最短，船头应指向什么方向？最短航程是多少？解析：船在水中航行并不是船头指向什么方向就向什么方向运动，它的运动方向是船在静水中的速度方向与水流方向共同决定的。要使航程最短应是合速度垂直于岸。题中没有给出V1与V2的大小关系，所以应考虑以下可能情况。 TOC o 1-5 h z 当V2V1时，如左图，船头斜向上游，与岸夹角为0时，V1.V1cos二-a - arccosV2V2此种情况下航程最短为 L。当V2

10、VV1时，如中图船头斜向上游，与岸夹角为e时，用三角形法则分析当它的方向与圆相切时，航程最短，设为s,由几何关系可知此时 v2v （合速度）（e才0）Vo.VVc o6s=a = arccos由相似二角形关系 s = LV1V1V2当V2=V1时，如图，e越小航程越短。（e金0）小结：航程最短与时间最短是两个不同概念。航程最短是指合位移最小。时间最短是指用最大垂直河岸的速度过河的时间。解决这类问题的依据就是合运动与分运动的等时性及两个方向运动的独立性。例题2、如图，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车 m沿斜面升高。则：当滑轮右 侧的绳与竖直方向成 6角，且重物下滑的速率为 V时，小车的速度为

11、多少？解析：解决此类问题的重要思想就是通过对物体的运动进行分解，找到两个物体速度之间的关系。就本题而言，重物 M的速度V是它的合速度，绳运动的速度既是小车的合速度又 是重物的一个分速度， 问题就是另一个分速度是什么。实质上重物在下滑的过程中，既有沿绳向下运动的趋势，同时又有绕滑轮转动的速度，绳的收缩效果与转动效果相互垂直，且为M的两个分运动。如图，将重物的速度 v分解，由几何关系得出小车的速度v = vcose例题3、如图所示，在竖直平面的 xoy坐标系内，oy表示竖直向上方向。该平面内存在沿x轴正向的匀强电场。一个带电小球从坐标原点沿oy方向竖直向上抛出，初动能为4J,不计空气阻力。它达到的

12、最高点位置如图中M点所示。求：(1)小球在M点时的动能Ei。(2)在图上标出小球落回 x轴时的位置No(3)小球到达N点时的动能 巳。解析：(1)在竖直方向小球只受重力，从 O- M速度由Vo减小到0;在水平方向小球只受电场 力，速度由0增大到vi,由图知这两个分运动平均速度大小之比为2 ： 3,因此vo ： Vi=2 ： 3,所以小球在M点时的动能E=9J。(2)由竖直分运动知，O-M和MrN经历的时间相同， 因此水平位移大小之比为 1 : 3, 故N点的横坐标为12。(3)小球到达N点时的竖直分速度为 vo,水平分速度为2s,由此可得此时动能 E=40J。【考点突破】【考点指要】本单元包括

13、的知识点有： 曲线运动的速度方向和条件、运动的合成，在北京地区高考试题中，本部分知识常与其他知识结合考察。尤其涉及到基本方法：利用运动合成与分解的方法，这是将复杂的问题利用分解的方法将其划分为若干个简单问题的基本方法，在整个物理学研究问题中都是经常用到的。【典型例题分析】例题1、(05上海-10)如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A,小车下装有吊着物体B的吊钩。在小车 A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时， 吊钩将物体B向上吊起，A B之间的距离以d = H2t2 (SI) (SI表示国际单位制，式中 H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做A速度大小不变的曲线运动；

14、B速度大小增加的曲线运动；C加速度大小方向均不变的曲线运动；D加速度大小方向均变化的曲线运动。分析：物体B在水平方向参与匀速运动白同时，竖直方向以a=4Es2向上匀加速直线运动，加速度保持不变，速度方向时刻改变、大小不断增加，合运动为匀变速曲线运动。正确 答案是BC例题2、(05北京-24)真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中，若将一个质量为 m带正电的小球由静止释放，运动中小球速度与竖直方向夹角为37。(取sin 37 = 0.6 , cos37 =0.8)。现将该小球从电场中某点以初速度V0竖直向上抛出。求运动过程中小球受到的电场力的大小及方向；小球从抛出点至最高点的电

15、势能变化量；小球的最小动量的大小及方向。解析： . . 3 .根据题设条件，电场力大小Fe=mgtan37 = 4 mg电场力的万向水平向右。小球沿竖直方向做匀减速运动，速度为Vy=V0 gtFe 3沿水平万向做初速度为 0的匀加速运动，加速度为 ax= = 4 g小球上升到最高点的时间t0 ,此过程小球沿电场方向位移sx=axt 2=1V-g2 8g旦322 mv90电场力做功 W=Fxsx = _ mv ,小球上升到取局点的过程中，电势能减少 32水平速度Vx=axt ,竖直速度Vy=V0 gt ,小球的速度V=jvx2+Vy2 TOC o 1-5 h z 2522.22由以上各式得出 1

16、6 g t 2V0gt+ (V0v) =03 pmin=mmin= mv一16V03斛信当twg时，v有取小值vmin=5 v,小球动重的取小值为129Vy 3此时v-25 v。, vy=25 V0，tan e 丁 = 4，即与电场万向夹角为37斜向上，取小动重的方向与电场方向夹角为 37 ,斜向上。【达标测试】1、关于互成角度的两个初速度不为零的变速直线运动的合运动，下列说法正确的是()A 一定是直线运动B 一定是曲线运动C可能是直线运动，也可能是曲线运动D以上说法都不正确2、下列说法中正确的是（）A任何曲线运动都是变加速运动B两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动（两速度大小相等，方向

17、相反除外）C两个匀加速直线运动的合运动一定不是直线运动D 一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动一定是曲线运动3、已知船速v船水速v水，欲横渡宽为l的河船头垂直河岸正对彼岸航行时，横渡时间最短船头垂直河岸，正对彼岸航行时，实际航程最短船头朝上游转过一定角度，使实际航线垂直河岸，此时航程最短船头朝下游转过一定角度，使实际航速增大，此时横渡时间最短 TOC o 1-5 h z 以上说法正确的是（）AB,CD.4、一轮船以一定的速度，船头垂直河岸向对岸行驶，河水匀速流动（河道是直的），轮船渡河通过的路径和所用时间与水流速度的正确关系是（）A水流速度越大，则路程越长，所用时间也越长B水流速度越大

18、，则路程越短，所用时间也越短C水流速度越大，路程越长，但所用时间不变D水流速度增大，路程和时间均不变5、在沿平直公路做匀加速直线运动的汽车上，从窗口释放一个物体，不计空气阻力，则车上的人看到该物体的运动是（）A自由落体运动B向后方倾斜的匀加速直线运动C平抛运动D 向后方倾斜的匀速直线运动6、如图所示，物体 A和B的质量均为 m且分别与轻绳连接跨过定滑轮（不计绳子与滑 轮、滑轮与轴之间的摩擦）。用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程 1物体A也做匀速直线运动绳子拉力始终大于物体 A所受的重力绳子对A物体的拉力逐渐增大绳子对A物体的拉力逐渐减小 TOC o 1-5 h z 以上说法

19、正确的是（）AB.CD7、一只船在静水中的速度为3 m/s,它要横渡一条30 m宽的河，水流速度为 4 ms,下列说法正确的是（）这只船不可能垂直于河岸抵达正对岸这只船对地的速度一定是5ms过河时间可能是 6 s过河时间可能是12 sAB. C D.8、如图所示，代表船的划速的方向用 5个箭头来表示，每两个箭头之间的夹角都是 30。， 已知水速是1 ms,船在静水中的划速是 2 ms。则：ImTT(1)要使船能垂直河岸渡过河，那么划船的方向应是 .(2)要使船以最短的时间渡河，那么划船的速度方向为 .(2)要使船以最短时间渡河，划船速度方向应是C9、如图所示，物体 A以速度v沿竖直杆匀速下滑，

20、物体 B用绳跨过滑轮与 A相连，当绳 与水平面成0角时，物体B的速率为 。国 0用占小10、某人乘船横渡一条小河，船速和水速一定，且船速大于水速。若渡河的最短时间为tl,用最短的位移渡河的时间为t2,则船速与水速之比为 。11、某人站在电动扶梯上不动，扶梯正常运行，人经过时间 tl由一楼升到二楼，如果自动扶梯不动，人从一楼沿扶梯走到二楼所用的时间为t2,现在扶梯正常运行，人也保持原来的速率沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼所用的时间是多少？12、火车以6 Ms的速度向东行驶，雨点的速度为 4 Ms,方向竖直向下，求车中人所观 察到的雨点的速度。13、小船在200 m宽的河中渡水，水流速度是 2 m

21、s,船在静水中的航速是 4 Es,求： 当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸？要使小船到达正对岸，应如何行驶？耗时多少？14、如图物体在恒力 F作用下沿曲线从 A运动到B,这时，突然使它所受力反向，大小不变，即由F变为一F,在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法中正确的是J产/ A物体不可能沿曲线 Ba运动B物体不可能沿直线 Bb运动C物体不可能沿曲线 Bc运动D物体不可能沿原曲线 B返回A15、如图所示，船从 A处出发横渡河，如果船头保持与河岸垂直的方向匀速航行，10 min到达C点，C离正对岸的D点100 m,若船速不变，船头与 AD成a角方向匀速航行，那么经 过12.

22、5 min船到达正对岸 D则可知河宽d=m,船在静水中速度大小 v=M min.16、如图，一根绳子通过定滑轮在两端分别系着物体A和B,物体B在外力作用下向右以匀速率V0运动，当系 A和B的绳和水平面的夹角分别为 ot和P时，物体A的速率是多大？（绳子质量不计，并不可伸长）【综合测试】1、关于物体的运动下列说法正确的是（）A物体做曲线运动时，它所受的合力一定不为零B做曲线运动的物体，有可能处于平衡状态C做曲线运动的物体，速度方向一定时刻改变D做曲线运动的物体，所受的合外力的方向有可能与速度方向在一条直线上2、做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的物理量是（）A 速率B.速度C,加速度 D合外

23、力3、关于运动的合成，下列说法中正确的是（）A合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B两个匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动C两个分运动是直线运动的合运动，一定是直线运动D两个分运动的时间，一定与它们的合运动的时间相等4、关于曲线运动的性质，正确的是（）A曲线运动一定是变速运动B变速运动一定是曲线运动C做曲线运动的物体所受合外力一定不为零D曲线运动的速度大小一定是变化的5、关于曲线运动的条件，正确的是（）A物体在恒力作用下不可能做曲线运动B物体在变力作用下一定做曲线运动C合力的方向与物体速度方向不相同，也不相反时，物体一定做曲线运动D做曲线运动的物体所受的力的方向一定是变化的6、如图，人

24、在河岸上用轻绳拉船，若人匀速行进，则船将做（）A匀速运动B匀加速运动C变加速运动D减速运动7、一个做匀速直线运动的物体，受到一个恒定外力作用，关于它的运动状态的以下说法中正确的是（A B C D物体一定沿原来方向做直线运动 物体沿所受外力方向做直线运动 物体一定做曲线运动 物体一定做变速运动8、小船在静水中速度是 v,今小船要渡过一条河，渡河时小船朝对岸垂直划行，若船划到河中间时，水流速度突然增大，则（A B C D小船渡河时间不变小船渡河时间增加小船达对岸地点在预定地点下游某处无法确定渡河时间及到达对岸地点如何变化9、某人站在电梯上不动，经时间二楼的时间为t2,现在扶梯正常运动,ti由一楼升

25、至二楼.如果自动扶梯不动，人从一楼走到人也保持原速率沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼的时间是（A t2-tlD.10、小船以恒定加速度在垂直于河岸的方向上由静止开始运动, 直，河水流速处处相同，则小船过河的运动轨迹可能是图中（v1*2 +t22船头始终与两平行河岸垂）图i11、炮筒与水平方向成60角，炮弹从炮口射出时的速度是800mzs.该速度在竖直方向的分速度为在水平方向的分速度是12、如图所示，汽车以速度 v匀速行驶，当汽车到达 p点时，绳子与水平方向夹角为 e ,此时物体M的速度大小为OP13、设河宽为100m河水流速vi=4n/s, 一只小船在静水中的速度V2=5Ms,现在它从 A点开始

26、渡河，如图所示。(1)要使其渡河位移最短，船头应指向何方行驶？此时渡河的时间是多少？此时渡河 的位移是多少？(2)要使其渡河时间最短，船头应该指向何方？此时渡河的时间是多少？此时渡河的 位移是多少？【达标测试答案】1、解析：两个初速度的合成及两个加速度的合成如图所示.当物体的合初速度 v与合加速度a在同一直线上时，物体做直线运动，反之当合初速度 v与合加速度a不在同一直线上 时，物体做曲线运动，由于题目没有给出两个分运动的初速度和加速度的具体数值和方向， 所以选项C正确。2、解析：物体做曲线运动的条件是受到一个与初速度方向不在一条直线的力的作用，当所受的是恒力时，加速度是不变的.故A错.物体做

27、匀速运动时，合外力为零，两个匀速直 线运动合成时合外力仍为零，物体仍是匀速直线运动，故B正确.当两个分运动在一条直线 上时，合运动仍在一条直线上，故 C D错。3、解析：船横渡过河，必须要有垂直于河岸方向的速度V2,横渡时间1 =到更。当船头垂直河岸航行时，分速度 最大，横渡时间最短。要使实际航程最短，在 v船 v水时，必须使船的实际航线垂直河岸，也就是要使船的合速度方向垂直河岸，此时必须使 TOC o 1-5 h z 22一,、，、v合 7 V船 v水船头朝上游转过一定角度a . tan a =、,实际航程等于河宽 l ；当船头v水v水垂直河岸，正对彼岸航行时，合速度方向不再垂直河岸，实际航

28、线也不垂直河岸，此时实际 航程大于L；当船头朝下游转过一定角度时，此时vkv,横渡时间不可能最短.故正确，选C4、解析：过河时间由垂直水流速度的分运动决定，船速垂直河岸，所以 t 一定，水流速 度越大，则合速度与垂直河岸方向的夹角越大，则路程越长，本题答案为G5、解析：相对汽车，物体在水平方向上是向后的初速度为零的匀加速运动，竖直方向是自由落体运动，所以合运动是向后方倾斜的匀加速直线运动，故 B正确。6、解析：B物体做匀速直线运动，所以 B的实际速度方向为合速度，如图所示。将速度 分解为：vi、v2. vi为 A的速度，vi = vcos a因为a减小，故COS a增大。所以vi增大。A物体做向上的加速运动，故正确.上式中，当COS a = 1时，绳子的拉力F等于A的重力，但a不可能为零，故COS a增大得很慢，正确。本题答案为D7、B8、解析：（1）要使船能垂直河岸过河，其合速度需垂直河岸，如图所示。v isin a =,a = 30 划船万向应是 Bv船2（2）要使船以最短时间渡河，划船速度方向应是C9、解析：A物体的运动为合运动，则 B物体的速率则是10、解析：设小河河宽为 d,则当船以最短的时间渡河时:A的一个分速度，即 vb= V