四川省绵阳高中2011级第二学年末教学质量测试数学（理）

1、 绵阳市高中2021级第二学年末教学质量测试数学试题理科本试卷分为试题卷和答题卷两局部，其中试题卷由第I卷选择题和第二卷组成，总分值100分考试结束后将答题卡和答题卷一并交回第一卷选择题，共48分考前须知：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上一、选择题：本大题共12个小题，每题4分，共48分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上1假设空间两个角 与 的两边对应平行，当 = 60 时，那么 等于 A3

2、0 B30 或120 C60 D60 或1202某化工厂有职工320人，其中工人240人，管理人员48人，其余为后勤人员在一次职工工作情况抽样调查中，如果用分层抽样的方法，抽得工人的人数是30人，那么这次抽样调查中样本的容量是 A30 B40 C48 D2403假设空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，满足x，y，zR，那么x + y + z = 1是四点P，A，B，C共面的 A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分又不必要条件4假设A ( 2, 4, 1 )，B1，5，1，C3，4，1，令a =，b =，那么a + b对应的坐标为 A5，9，2 B5，9，2C5，9，2 D

3、5，9，25甲、乙、丙三人独立地解决同一道数学题，如果三人分别完成的概率依次是P1，P2，P3，那么至少有一人解决这道题的概率是 AP1 + P2 + P3 BP1P2P3 C1P1P2P3 D11P11P21P36x2 + 12x19 = a0 + a1x + + a11x11，那么a1 + a2 + + a11 的值为 A3 B2 C1 D17在某项测量中，测量的结果 服从正态分布Na， 2a0，0，假设 在0，a内取值的概率为0.3，那么 在0，2a内取值的概率为 A0.8 B0.6 C0.4 8假设随机变量 的分布列如下表所示，设 = 2 + 3，那么 的期望值为 101Pay = f

4、1(x) y = f2(x)y = f3(x)xyOA B C1 D19三个正态分布密度函数f i (x) =xR，i = 1，2，3的图象如下图，那么 A12 = 3，1 = 23 B12 = 3，1 = 23C1 = 23，12 = 3 D12 = 3，1 = 2310正四面体ABCD的外表积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，假设正四面体EFGH的外表积为T，那么等于 A B C D11球O的外表积为4，A、B、C为球面上三点，面OAB面ABC，A、C两点的球面距离为，B、C两点的球面距离为，那么A、B两点的球面距离为 ABDCEA B C D12如图，ADE为正三角形，四边形AB

5、CD为正方形，平面ADE平面ABCD点P为平面ABCD内的一个动点，且满足PE = PC，那么点P在正方形ABCD内的轨迹为DABCDABCDABCDABC A B C D第二卷非选择题，共52分考前须知：1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题卷上2答卷前将答题卷的密封线内工程填写清楚二、填空题：本大题共4小题，每题3分，共12分把答案填在答题卷题中横线上40 50 60 70 80 90 100分数13统计某校高二800名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，那么可估计该校的及格率是 ，优秀人数为 14甲、乙、丙三名大学生同时到一个用人单位应聘

6、，他们能被选聘中的概率分别为，且各自能否被选聘中是无关的，那么恰好有两人被选聘中的概率为 AEBCCEABD15直三棱柱A1B1C1ABC中，AA1 = 2，AB = AC = 1，且ACAB，那么此直三棱柱的外接球的体积等于 16在平面几何中，ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为，把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中如图，平面DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，那么得到的类比的结论是 三、解答题：本大题共4小题，共40分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17此题总分值10分网络工程师是通过学习和训练，掌握网络技术的理论知识和操作技能的网络技术人员，他能够从事计算机信息系统

7、的设计、建设、运行和维护工作要获得网络工程师资格证书必须依次通过理论和操作两项考试，只有理论成绩合格时，才可继续参加操作的考试理论和操作各只允许有一次补考时机，两项成绩均合格方可获得证书现某人参加网络工程师证书考试，根据以往模拟情况，理论考试成绩每次合格的概率均为，操作考试成绩每次合格的概率均为，假设各次考试成绩合格与否均互不影响1求他不需要补考就可获得网络工程师证书的概率；2求他恰好补考一次就获得网络工程师证书的概率18此题总分值10分2010年6月11日，第十九届世界杯在南非拉开帷幕比赛前，某网站组织球迷对巴西、西班牙、意大利、英格兰四支夺冠热门球队进行竞猜，每位球迷可从四支球队中选出一支

8、球队，现有三人参与竞猜1假设三人中每个人可以选择任一球队，且选择各个球队是等可能的，求四支球队中恰好有两支球队有人选择的概率；2假设三人中有一名女球迷，假设女球迷选择巴西队的概率为，男球迷选择巴西队的概率为，记 为三人中选择巴西队的人数，求 的分布列和期望19此题总分值10分如图，把棱长为1的正方体A1B1C1D1ABCD放在空间直角坐标系Dxyz中，P为线段AD1上一点，01当 = 1时，求证：PD平面ABC1D1；2求异面直线PC1与CB1所成的角；CyPD1B1C1BADA1xz3求三棱锥DPBC1的体积20此题总分值10分如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1 =，AB =

9、 1，E是DD1的中点1求直线B1D和平面A1ADD1所成角的大小；D1B1EBACDA1C12求证：B1DAE；3求二面角CAED的大小参考答案一、选择题：本大题共12小题，每题4分，共48分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的DBCA DABA DBCA二、填空题：本大题共4小题，每题3分，共12分把答案填在题中横线上1380%，160人 14 15 16三、解答题：本大题共4小题，共40分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17设“理论第一次考试合格为事件A1，“理论补考合格为事件A2；“操作第一次考试合格为事件B1，“操作补考合格为事件B2 2分1不需要补考就获得证

10、书的事件为A1 B1，注意到A1与B1相互独立，那么 PA1 B1= PA1 PB1=答：该同志不需要补考就获得网络工程师证书的概率为 6分2恰好补考一次的事件是， 那么 P= P+ P=+=答：该同志恰好补考一次就获得网络工程师证书的概率为 10分181由于三人可等可能的选择四支球队中的任意一支，故恰好有两支球队被人选择的概率为 3分2记A为女球迷选择巴西的事件，B为男球迷选择巴西的事件，那么PA=，PB=， 5分所以 P = 0=，P = 1=，P = 2=，P = 3= 的分布列为：0123P那么 E = 0+1+ 2+ 3= 10分191当 = 1时，点P为线段AD1的中点，有 PDA

11、D1，P0，而B1，1，0， PD =0，PB =1，那么 PD PB = 01 += 0，因而 PDPB， PD平面ABC1D1 4分yPD1B1C1BCADA1xz20， P0，又 C11，0，1，C1，0，0，B11，1，1， PC1 =1，1=1， CB1 =0，1，1 PC1 CB1 = 01 + 1+ 1= 0， PC1CB1，即异面直线PC1与CB1所成的角为90 7分3 AD1CB1，P为线段AD1上的点， 三角形PBC1的面积为又 CD平面ABC1D1， 点D到平面PBC1的距离为，因此三棱锥DPBC1的体积为 10分D1B1EBACDA1C1F201连结A1D ABCDA1

12、B1C1D1是正四棱柱， A1B1平面A1ADD1， A1D是B1D在平面A1ADD1上的射影， A1DB1是直线B1D和平面A1ADD1所成的角在RtB1A1D中，tanA1DB1 =，A1DB1 = 30，即直线B1D和平面A1ADD1，所成的角30 4分2在RtA1AD和RtADE中， ，A1ADADE，于是 A1DA =AED A1DA +EAD =AED +EAD = 90，因此 A1DAE由1知，A1D是B1D在平面A1ADD1上的射影，根据三垂线定理，得 B1DAE 7分3设A1DAE = F，连结CF因为CD平面A1ADD1，且AEDF，所以根据三垂线定理，得 AECF，于是DFC是二面角CAED的平面角在RtADE中，由 AD DE = AE DF 在RtFDC中，tanDFC =， DFC = 60，即二面角CAED的大小是60 10分另法 ABCDA1B1C1D1是正四棱柱， DA、DC、DD1两两互相垂直如图，以D为原点，直线DA，DC，DD1分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系那么D0，0，0，A1，0，0，B1，1，0，C0，1，0，B11，1，xDyD1B1EBACA1C1zF 2分1连结A1D，那么 A1B1平面A1ADD1， A1D是B1D在平面A1ADD1上的射影，因此A1DB1是直线B1D和平面A1ADD1