小学六年级奥数总复习之十-(祥解)-小学升初中之六年级奥数(祥解集)

1、六年级上册2分数的乘法、除法1例1 解：原式 5+1527/20=33例2 解：原式例3：A=(451+567450)/(451 567-116) B=450/451, 试比较A与B的大小分析：这类的大数相乘的题一定要冷静，切不要一上手就相乘相加，面是要分 析各数之间的关系，然后与B进行经较，或者分子上下项进比较，分子 是450 567，而分母是451 567，只要将451化成450+1这题便立即可 解，可见分析的重要性。解： A=451+567*450/ (450+1)*567-116 =(451+567*450)/(451+567*450)=1 B=450/451B例4：当3/10( )/

2、1217/20时， 里可以填些什么整数？ 分析：通分分母即可解：36/120( )*10/120102/120,即可填4、5、6、7、8、9、10这七个数3分数乘法、除法1 分数的大小比较 例1：将以下分数从小到大排列起来： 2/5, 3/7, 10/23 ,12/29, 15/37.分析：因为分母较大，常规的通分后数字很大，很易计错，考虑将分子通分， 那么有分子相同，分母越大，分数值越小。解： 分子的最小公倍数是60， 即：60/150, 60/140, 60/138, 60/145, 60/148. 因此，60/15060/148 60/145 60/140 60/138 原分为的从小到大

3、排列为 2/5 15/37 12/29 3/7 10/23例2：A43/45 ,B=57/59,试比较A与B的大小分析：因为通分分式的分子与分母都比较大，这样情况下，因为数值与1比较 接近，可考虑与1的差，分析差的大小，差越小那么分数越大，差越大那么 分数越小。解：1A143/45=2/45 1-B=1-57/59=2/59, 因为2/592/45,因此 BA例3：比较4/9与9/19的大小分析 通过比较，可发现分子、分母分别与另外的分子、分母相乘的数值不大，因此可考虑两数相除，通过与1进行比较，大于1，那么分子的数大于分母的数，如小于1，那么分母的数大于分子的数。解：4/99/19=4*19

4、/9*9=76/81 1, 那么可以判定，分母的数大于分子的数，因此4/99/193分数乘法、除法1-1 分数的大小比较 例4：试比较111/1111与1111/11111的大小解：分析：倒数之后，整数位相同，小数位分子相同，通过两个数的 倒数，倒数后数值越大，其原值越小。 因为：111/1111的倒数是1111/111=10+1/111 1111/11111的倒数是 11111/1111=10+1/1111, 因为10+1/111110+1/111 所以1111/11111111/1111例5：下面四个算式中，那个算式最小，哪个算式最大？ 15 153/4 2/3 15.24/5 14.8

5、73/74分析：通过与15的比较来分析各个数的大小， 15 15 153/4 2/315 4/3 2/3=15 8/915*(1-1/9) =15-15/9k1) 元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有 m+1 或更多个元素。6-抽屉原理1例1某班有学生37人，他们都订阅了?小主人报?、?少年文艺报?、?少学生优秀作文?三种报刊的一种、二种或三种。其中至少有几位同学订的报刊相同？解：订一种的有：3种情况； 订二种的有：3种情况； 订三种的有：1种情况。 共有情况：3+3+1=7种情况。即看做10个抽屉所以有：37=75+2 因此至少有6个学生订的报刊是相同的。例2幼儿园大班里有120个小

6、朋友，各种玩具有364件。把这些玩具分组小朋友，是否会有人得到4件或以上的玩具？解： 364=1203+4 ，把120个小朋友看作120抽屉，可知至少有一个抽屉里有3+1=4个玩具。即至少有人会得到4件或以上的玩具。例3把25个乒乓球放在几个盒子里，才能至少有一个盒子里有7个球？解：因为 25=64+1 ； 将乒乓球放到最多4个盒子里抽屉里，才能保证至少有一个抽屉里有6+1=7个乒乓球。6-抽屉原理2例4布袋里有4种不同颜色的球，每一种都有10个。最少取出多少个球，才能保证其中一定有3个球的颜色是一样的？解：把4种不同的色看成4个抽屉，把球看成元素。 于是3-24+1=9个球。所以最少取出9个

7、球， 才能保证其中一定有3个球的颜色是一样的。根据抽屉原理，要使其中一个抽屉里至少有3个颜色一样的球， 那么取出的球的个数应比抽屉个数的2倍多1.将a件物品放入n个抽屉中，如果an=m.b，其中b是自然数，那么由抽屉原理就可以得到，至少有一个抽屉中的物品不少于(m+1)件。 (例76-抽屉原理3例5)从1，2，3，4，5. 。14，15.这个15个数中，任取9个数，其中一定有二个数的和为17，为什么？解：可以将2，15，3，14、4，13、5，12、6，11、7，10、8，9、1，分为8组数，因此任取9个数，一定会出现一至七组中的任意一组，也就是17，所以说法成立。例6)；如图，两行10列共，

8、共20外小方格，将每个小方格上涂上红色，黄色，蓝色的其中一种。证明：无论怎样涂色，其中至少有两列，它们的染色方式相同。解：三种颜色的组合有红，红、红，黄、红，蓝、黄,红、黄，黄、黄，蓝、蓝，红、蓝，黄、蓝，蓝，一黄九染色的方式，可以看做是9个抽屉，10列小格的的染色方式，看作是10个萍果，10个萍果放进9个抽屉里，必定有一个抽屉有2个萍果，即有两列的染色方式相同。例7有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混放在口袋里，为了保证一次能取到2颗相同的珠子，一次至少要了多少颗珠子？解：三种颜色看做三个抽屉，因此13+1=4，所以一次摸4颗，肯定 会有至少2颗的颜色是相同的。6-抽屉原理4例7)在边长为3

9、的正方形内，任意放入28个点，求证：必有4个点，以它们为顶点的的四边形的面积一定不超过1.解：可将正方形分为9个边长为1的小正方形，为了不例有4点落在 一个小正方形内，在每个正方形内都平均放3个点，这样有3*9 27个点，可到第28个点时，无论放在那个小正方形内，都会 出现一个小正方形内有四个点，其四个顶点为四边的面积一定 不超过1，所以求证成立。例8)某校五年级学生的身高都在140至150之间包括140和150，且都为整数，那么至少从多少学生中能找到4个身高相同的学生？解：140至150之间有11个整数，可看做11个抽屉，抽屉里至少有3 个人，那么有11*333个，再增加一个，必然会现现四个

10、身高相 同的学生即33+134个人。例9)在1至12的自然数中，任取7个数，其中一定有二个数的差等于六，为什么？解：将1至12的数分为12，6、11，5、10，4、 9，3、8，2、7，1六组，它们的差为6， 即六个抽屉，因此取第7个时，必然会是其中一个抽屉的数字， 其差必定会是6，所以命题成立。6-抽屉原理4-1例10某班有39名小学生，他们都订阅了?小朋友? ?儿童时代? ?少年报? 中的一种或几种，那么其中至少有多少学生订的报刊种类完全相同？解：订的种类有： 一种报的有3种类型； 二种报的有3种类型 ； 三种报的有1种类型。共有 3+3+1=7种类型。 397=54 根据抽屉原理，至少有

11、6个小朋友订的报刊是完 全相同的。6-抽屉原理5例11 一个幼儿园大班里有40个小朋友，班里有各种玩具125件，把这些玩具分给小朋友，是否会有人得到4件或4件以上的玩具？解：125=340+5 根据抽屉原理，每人分3件玩具后，还剩下5件玩具，无论剩下的玩具怎样分，肯定会有人得到4件或4件以上的玩具。例12口袋里有三种不同颜色的小球假设干个足够多，每次摸2个，要保证有5次所摸到的结果是一样的，至少要摸多少次？解: 三种颜色，每次摸2个，共有6种情况，可看作是6个抽屉， 46=24次，第25次，无论怎样摸，肯定会和前24次的其中一次的结果是一样的，即会有5次相同的摸到的结果。6-抽屉原理6例13六

12、年级共有46人名学生，他们参加了课外兴趣小组。活动内容有音乐、美术、书法和作文，每人可参加1个、2个、3个、或4个兴趣小组。问班中至少有几名学生参加的工程完全相同？解：参加1个兴趣班的有：4种情况。 参加2个兴趣班的有：6种情况。 参加3个兴趣班的有：4种情况。 参加4个兴趣班的有：1种情况。所以总参加兴趣班的的类型： 4+6+4+1=15类型因此 46=153+1 所以至少有4名学生参加的兴趣班是完全相同的。例14 一副扑克牌共54张，其中113点各有4张，还有两张王的扑克。至少要取出几张牌，才能保证其中必有4张牌的点数相同？解：要取的牌数 4-313+1=40； 另加两张王，共40+2=4

13、2张， 才能保证其中必有4张的点数相同。6-抽屉原理6-1例15朝阳幼儿园有50个小朋友，现在拿出420本卡通分给他们，试证明：至少有4个小朋友分到的卡通书一样多每个小朋友都要分到卡通书。解：考虑最极端的情况下： 3个小朋友分到1本； 3个小朋友分到2本； 3个小朋友分到3本； 3个小朋友分到4本。 3个小朋友分到15本； 3个小朋友分到16本，还剩下2个小朋友分到17本， 这本的分法共需要的书数为 31+2+3+4+5+。+15+16+217=442本，而442420, 因为那怕不够一本，都会必有4个小朋友分到的卡通书数是相同 的，所以至少有4个小朋友分到的卡通是一样多的结论成立。6-抽屉原

14、理7例16将400张新年贺卡分给假设干名同学，每人都能分到，但都不能超过11张，试证明：至少有7个同学得到的新年贺卡的张数相同。解：将11张贺卡看做11个抽屉，把同学的人数看做元数。 如果每一个抽屉至少有一个元素，这样就有 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66 而40066=6+4. 所以每个抽屉里都有6个元素，还剩下4个， 因而这4张贺卡无论怎样分，都会使得至少有一个抽屉里有7个 元素，即7张贺卡，因此结论成立。六年级下册 7整理和复习 2-空间与图形例1一个长方体的体积是1560，它的长、宽、高均为自然数，它的棱长之和最少是_。 答： 140 由于1560=35813，根据

15、“n个整数之积一定，那么这n个整数越接近，其和越小，所以它的棱长之和最少是： 10+12+134=140例2 选项中有3个立方体，其中不是用左边图形折成的是例二、直角三角形ABC的三条边分别是5cm, 3cm和4cm，将它的直角边AC对折到斜边AB上，使AC 与AD重合，如以下图，那么图中阴影局部(未重叠局部)的面积是多少cm2？解：分析 当AC=4时 AD=4 DB=5-4=1 三角形AED的面积为4倍三角形DEB的面积，即三角形ABC面积的1/1+4+4，所以得S=3*4*1/1+4+4/2=2/3 当AC=3时，S=3*4*1/2+3+3/2=1。571 行程问题一相遇问题 1根本公式：

16、路程速度时间；路程时间速度；路程速度时间 关键问题：确定行程过程中的位置 1-相遇问题：速度和相遇时间相遇路程请写出其他公式 2-追击问题：追击时间路程差速度差写出其他公式 时钟问题也一样道理3-流水问题：顺水行程船速水速顺水时间 逆水行程船速水速逆水时间 4-静水速度顺水速度逆水速度2 5-水 速顺水速度逆水速度2 6-过桥问题：关键是确定物体所运动的路程例1：从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，某人走这三段路所用的时间之比是4：5：6。他上坡时的速度为每小时2.5千米，路程全长为20千米。此人从甲地走到乙地需多长时间？分析：要求从甲地走到乙地需多长时间，先

17、求上坡时用的时间。 上坡的路程为201/(1+2+3)=10/3千米，上坡的时间为 10/32.5=4/3小时，从甲地走到乙地所需的时间为： 4/34/(1+2+3)=5小时 也可以这样算：因时间之比为4：5：6， 所以平路时间为5/4*4/3=5/3小时； 下坡的时间为：=6/4*4/3=2小时，合计4/3+5/3+2=5小时。 答：此人从甲地走到乙地需5小时。72 行程问题 (相遇问题 2“相遇问题二人从两地出发，相向而行和“相离问题两人背向而行两种。速度和相遇离时间=相遇离路程； 相遇离路程速度和=相遇离时间； 相遇离路程相遇离时间=速度和。 速度差追及拉开时间=追及拉开路程。 例题2：

18、甲、乙两班学生到离校21千米的飞机场参观，一辆汽车一次只能坐一个班的学生。为了尽快到达机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班步行，同时出发。甲班学生在中途下车步行去机场，汽车立即返回接途中步行的乙班同学。两班学生步行的速度相同，汽车的速度是步行的11倍，汽车应在距机场多少千米处返回接乙班同学，才能使两班同学同时到达机场学生上下车及汽车换向时间不计算？分析:如下图，汽车到达甲班学生下车的地方又返回到与乙班学生相遇的地点，汽车所行路程应为乙班不行的11倍，即比乙班学生多走10倍，因此汽车单程比乙班步行多102=5倍。汽车返回与乙班相遇时，乙班步行的路程与甲班学生步行到机场的路程相等。由此得出汽车送甲

19、班学生下车地点到几长的距离为学校到机场的距离的1/7。列算式为 211+5+1=3千米答：汽车应在距飞机场4.8千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机场。74 行程问题 三列车过桥问题 桥长+列车长速度=过桥时间； 桥长+列车长过桥时间=速度； 速度过桥时间=桥、车长度之和。 例1*：甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同一列火车从甲身边开过用了6秒，4分后火车又从乙身边开过用了5秒，那么从火车遇到乙开始，再过多少分甲、乙两人相遇？解：甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，从甲身边开过用了 6秒，从乙身边开过用了5秒，说明火车与甲是同向而行，与乙 是相向而行，于是 甲行6秒的路程+火车

20、车长=火车行6秒的路 程火车车长-乙行5秒的路程=火车行5秒的路程 由此知，火车 行1秒的路程等于每人行11秒的路程，即火车的速度是人行速 度的11倍，火车从甲身边开过到与乙相遇用了4分，这段路程 让人步行需要411=44分，由于在火车行驶4分/里，甲向前 行了4分，实际余下的人步行需44-4=40分，现这40分的路段由 甲乙两人相向而行，且速度相同，所以还需402=20分相遇75 行程问题 四行船问题公式 1例1：一条轮船往返于A、B两地之间，由A地到B地是顺水航行，由B地到A地是逆水航行。船在静水中的速度是每小时20千米，由A地到B地用了6小时，由B地到A地所用的时间是由A地到B地所用时间

21、的1.5倍，求水流速度。分析：设水流速度为每小时x千米，那么船由A地到B地行驶的路程为 20+x6千米，船由B地到A地行驶的路程为 20 x61.5千米。 列方程为20+x6=20 x61.5 x=4 答：水流速度为每小时4千米。1一般公式： 静水速度船速+水流速度水速=顺水速度； 船速-水速=逆水速度； 顺水速度+逆水速度2=船速； 顺水速度-逆水速度2=水速。 2两船相向航行的公式： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度 3两船同向航行的公式： 后前船静水速度-前后船静水速度=两船距离缩小拉大速度75 行程问题 四行船问题公式 1-1例题2：有一船行驶于120千米长的河中

22、，逆行需10小时，顺行要6小时，求船速和水速。分析: 这题条件中有行驶的路程和行驶的时间，这样可分别算出船 在逆流时的行驶速度和顺流时的行驶速度，再根据和差问题 就可以算出船速和水速。解：列式为逆流速：12010=12千米/时 顺流速：1206=12千米/时 船速：20+122=16千米/时 水速：20122=4千米/时例题3：轮船以同一速度往返于两码头之间。它顺流而下，行了8小时；逆流而上，行了10小时。如果水流速度是每小时3千米，求两码头之间的距离。分析:因为水流速度是每小时3千米，所以顺流比逆流每小时快6千 米。如果怒六时也行8小时，那么只能到A地。那么A、B的距离 就是顺流比逆流8小时

23、多行的航程，即68=48千米。而这段航 程又正好是逆流2小时所行的。由此得出逆流时的速度。解：列算式为:3+3810810=240千米 答：两码头之间相距240千米76 行程问题 四行船问题公式 2例题4：汽船每小时行30千米，在长176千米的河中逆流航行要11小时到达，返回需几小时？分析:依据船逆流在176千米的河中所需航行时间是11小时，可以求出 逆流的速度。返回原地是顺流而行，用行驶路程除以顺流速度， 可求出返回所需的时间。解：逆流速：17611=16千米/时 所需时间：17630+3016=4小时 答：返回原地需4小时。例题5： 有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由河西向东而行，乙船也同时

24、从河东向西而行。甲船行4小时后与漂流物相距100千米，乙船行12小时后与漂流物相遇，两船的划速相同，河长多少千米？分析:漂流物和水同速，甲船是划速和水速的和，甲船4小时后，距漂流物100千米，即每小时行1004=25千米。乙船12小时后与漂流物相遇，所受的阻力和漂流物的速度等于划速。这样，即可算出河长。解：列算式为 船速：1004=25千米/时 河长：2512=300千米 答：河长300千米。722 复杂的行程问题 22用比与分数求解例1甲乙两车同时从东西两站出发，相向而行，3小时后，甲车恰好行完全程 一半，而乙车距甲车还有45千米，甲乙两车的速度比是4：3. 求东西两站相距多少千米?解：甲车

25、所走的路程是(1/2)x千米， 乙车所走的路程是 (1/2)x-45 因为路程的比与速度的比成正比。所以 (1/2)x：【 (1/2)x-45】=4：3 解方程得 x=360千米例2三种动物赛跑，兔子的速度是狐狸的2分之3倍，松鼠与兔子的速度之比是1比2，松鼠每分钟比狐狸少跑15米。问狐狸每分钟跑多少车？解： 解法一设狐狸的速度为x ,那么松鼠的速度为 x-15 , 兔子的速度为3/2)x ,依据题意得 x-15): (3/2)x=1:2 解得x=60米。 特别加料1-【工程问题公式】例1、一桶油用去2/5 ，还剩下48千克，这桶油原来重多少千克？解：分部除以局部等于整体，因此 48/1-2/

26、5=80千克例2一件工作，甲独做10小时完成，乙独做12小时完成，丙独做15小时完成，现在三人合作，但甲因中途另有任务提前撤出，结果6小时完成，甲只做了多少小时？答案1小时1一般公式： 工效工时=工作总量； 工作总量工时=工效； 工作总量工效=工时。 2用假设工作总量为“1的方法解工程问题的公式： 1工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几； 1单位时间能完成的几分之几=工作时间。 特别加料2-【盈亏问题公式1】1一次有余盈，一次不够亏，可用公式： 盈+亏两次每人分配数的差=人数。 例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？ 解7+910-8=1

27、62 =8个人数 108-9=80-9=71个桃子 或88+7=64+7=71个答略 2两次都有余盈，可用公式： 大盈-小盈两次每人分配数的差=人数。 例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；假设每人背50发，那么还多200发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？ 解680-20050-45=4805 =96人 4596+680=5000发 或5096+200=5000发答略 3两次都不够亏，可用公式： 大亏-小亏两次每人分配数的差=人数。 特别加料2-【盈亏问题公式1-1】例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；假设每人发8本，那么仍差8本。有多少学生和多少本本子？

28、解90-810-8=822 =41人 1041-90=320本答略 特别加料4 【方阵问题公式】 实心方阵 ：外层人数的平方=总人数空心方阵:最外层每边人数-层数层数4=中空方阵的人数。 总人数4层数+层数=外层每边人数。 例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解一 先看作实心方阵，那么总人数有 1010=100人 再算空心 局部的方阵人数。从外往里，每进一层，每边人数少2， 那么进到第四层，每边人数是 10-23=4人 所以，空心局部方阵人数有 44=16人 故这个空心方阵的人数是 100-16=84人 解二 直接运用公式。根据空心方阵总人数公式得 10-334=84人特别加料5-最小公倍数问题例1-一个数除以9余8，除以6余5，这个数加上1就能被5整除，那么符合条件的最小自然数是_。解