高一数学解三角形正弦余弦知识点和练习题含答案

1、复习要点1.正弦定理：2.余弦定理:sin Asin Bc=2R或变形：a: b: c = sin A:sin B:sin C . sinC,222八 b c - acos A =b2c2一 2bc cos Ab22c-2accosBcosB =2bc22,2a c -bb2a2-2ba cosCcosC 二2ac,222b a - c2ab3. (1)两类正弦定理解三角形的问题:(2)两类余弦定理解三角形的问题:.AB Csin =cos,cos22sinC,tan2二 cotC.21、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角、已知两角和其中一边的对角，求其他边角1、已知三边求三角.、已知两边

2、和他们的夹角，求第三边和其他两角.判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式 .解题中利用 MBC中A + B+ C= n,以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如:sin( A B) = sin C, cos(A B) = -cosC, tan(A B) = -tanC,高一数学测试题正弦、余弦定理与解三角形一、选择题:1、 ABC 中,a=1,b= d , /A=30，则/ B 等于B . 60 或 120C.30 或 150D. 1202、符合下列条件的三角形有且只有一个的是A . a=1,b=2 ,c=3a=1,b= V2，/A=30C. a=1

3、,b=2,/A=100 C.b=c=1, / B=45 3、在锐角三角形 ABC中，有A . cosAsinB 且 cosBsinAB.cosAsinB 且 cosBsinB 且 cosBsinAD . cosAsinA4、若(a+b+c)(b+c a)=3abc,且 sinA=2sinBcosC,那么 A ABC 是A .直角三角形B.等边三角形5、C.等腰三角形D.等腰直角三角形设A、B、C为三角形的三内角，且方程(sinB sinA)x2+(sinA sinC)x +(sinC sinB)=0有等根，那么角 B (A. B60B . B60C. B60D.B0606、满足A=45 ,c=

4、 J6 ,a=2的AABC的个数记为 m,则a m的值为7、如图:8、两灯塔C. 1D,C,B三点在地面同一直线上，DC=a，从C,D两点测得A点仰角分别是0 ,ABC.A,B等于a sin 二 sin F-sin(：)a sin -：cos :sin(D.不定a ( a 0 ),则A点离地面的高度a sin 二 sin -B ,/口、cos( - - -)acosrsin :D- z rT cos(- -)与海洋观察站C的距离都等于a(km),灯塔A在C北偏东30 ,B在C南偏东60 ,则A,B之间的相距 ()A . a (km)3 a(km)2 2 a(km)D.2a (km)二、填空题：

5、9、A为 ABC的一个内角，且sinA+cosA=,则 ABC是 三角形.1210、A ABC中，A=60 , c:b=8:5，内切圆的面积为12无，则外接圆的半径为 12 2 211、A ABC 中，若 Saabc = - (a2+b2 c2),那么角/ C= .412、在 4ABC 中，a =5,b = 4,cos(A -B)=至，则 cosC=.32三、解答题：13、在4ABC中，求分别满足下列条件的三角形形状： B=60 ,b2=ac；b2tanA=a2tanB;sin A sin B 2 22 2 sinC=(a2 b2)sin(A+B)=(a 2+b2)sin(A B).cosA

6、cosB1、在AABC中，已知内角A = N,边BC =2内.设内角3(1)求函数y = f(x)的解析式和定义域；(2)求y的最大值.2、在l_ABC中，角A, B, C对应的边分别是a, b,c ,若sin A =，sin B =,求a ：b: c 223、在 LABC 中 a,b,c分别为 /A,/B,/C 的对边，若 2sinA(cosB+cosC)=3(sinB+sinC),(1)求A的大小；(2)若a = J61, b + c=9 ,求b和c的值。4、图，AO =2, B是半个单位圆上的动点，ABC是等 边三角形，求当/AOB等于多少时，四边形OACB的面积最 大，并求四边形面积的

7、最大值.5、在AOAB 中，O 为坐标原点，A(1,cos6), B(sin6,1),9 w (0,-,2则当 OAB的面积达最大值时,JiJiji c.一3Ji6.在 AABC 中,已知tan2A B一 一AB =sinC，给出以下四2个论断，其中正确的是 tan A cotB =1 0 : sin A sin B _ 22sin2A cos B = 1_222 - cos A cos B = sin C参考答案（正弦、余弦定理与解三角形）一、BDBBD AAC之间的关系, 、 14 ,（10） v 3（11）一就可判断三角形的形状.由余弦定理二、（9）钝角(12)13）分析：化简已知条件，

8、找到边角22_ a ccos60 =2222-b a c -b -2ac2ac22a c -ac2=ac 二(a c) = 0 ,二a =c.由a=c及B=60可知 ABC为等边三角形.2,“2b2 sin A由 b tan A =a tan B = cos A2a sin Bsin B cos A_cosBsin AcosBb2 a- 2 _sin B2二 sin A cos A = sin B cosB;. sin 2A = sin 2B, . a=b 或 a+b=90 , sin A ABC为等腰或RtA.222a b -cc 2bcsinC = sin A+sin B ,由正弦定理：c(cos A + cos B) = a + b,再由余弦定理: cos A cos B2222 c2 -b2二a b2ac222.(a b)(c -a -b ) =0,. c=a2+b2&ABC为RtA.由条件变形为 幽上！ =*Lb2 s