高三数列专题练习30道带答案

1、高三数列专题训练二学校:姓名:班级:三：、解答题1.在公差不为零的等差数列中，已知，且成等比数歹U.an a23 a1、a3、a71求数列的通项公式；2设数列的前项和为，记，求数列的前项和.差成等比数2 . 已知等差数列的前项和为 列.an n Sn d 0,且0 S5 50, a1,a4,a13I求数列的通项公式；n设是首项为 1,公比为3的等比数列，求数列的前项和足.124 .设等比数列的前项和为，且，成八1 - 1-an n Sn a2 S1 S2 S3 bn bn 2 n 816求数列的通项公式；设，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.等差数列，已知等差数列的公差，其前项列满足，.

2、Sn bn 匕ai b2a4 b3ai3i求数列n记数列的通项公式和数列的前项和; 的前项和为，求.5.设数列的前项和为，且满足.an n Sn Sn2an1,2,3,1求数列的通项公式；2若数列满足，且，求数列的通项公式;3设，求数列的前项和.6.已知差数列等的前项和，且对于任意的正整数满足1求数列的通项公式；2设，求数列的前项和.ann Sn n 2、Snan 1且，.an bn Sn n Sn 1（n 1） Snanaib11 bn 13bn21求数列、的通项公式;2令，求数列的前项和8.已知是各项均为正数的等比数列，且,an aia212（一 a11一） a21a4a3 a4 a564

3、（一a31 / 231求的通项公式；2设，求数列的前项和.已知数列的首项，前项和为，且I 求证：数列为等比数列； n 令，求数列的前项和.已知各项都为正数的等比数列满足是与的等差中项，1且.a。 氏 3ai 2a2 a1a2 a32I求数列的通项公式；n设，且为数列的前项和，求数列的前项和.211,已知数列的前项和为,.an n Sn a1 1,S2n 2an an1求数列的通项公式；2若，求.设公差不为0的等差数列的首项为1,且构成等比数列.an a2,a5,a141求数列的通项公式；2若数列满足，求的前项和.已知数列是等比数列，满足，数列满足，且是等差数22 bn an列.an a1 3,

4、a424 bn b1 4,b4I求数列和的通项公式；II求数列的前n项和.设数列满足，.an a1 包a号 2n n N2221求数列的通项公式；2设，求数列的前项和.15.数列的前项和满足，且成等差数列.an n Sn Sn2烝a ae1,a31求数列的通项公式；2设，求数列的前项和.1.已知各项都为正数的等比数列满足是与的等差中项，且.an a33al 2a2 a1a2 a32I求数列的通项公式；n设，且为数列的前项和，求数列的的前项和.已知数列和满足，.1求与；2记数列的前项和为，求.11.已知数列中，数列中，其中.an a1 2 an 1 2 bnbn n Nanan 11求证：数列是

5、等差数列；2设是数列的前项和，求19 .已知各项均为正数的数列的前项和为，满足恰为等比数列的前项.an n Sn a； 1 2Sn n40 1,a3,a7 bn 31求数列，的通项公式;2若，求数列的前项和为试卷第2页，总4页4120 .已知等比数列满足，公比an a2 a3 - a1a3 1 q 1331求数列的通项公式与前n项和；2设，数列的前n项和为Tn,若对于任意的正整数，都有成立，求实 数m的取值范围.21 .已知等差数列满足：，前项和.an a2 5 4 S4 281求数列的通项公式；2若，求数列的前项和.22.已知公差不为零的等差数列中，且成等比数列，1求数列的通项公式2求数列的

6、前项和.23 .本小题满分14分等比数列的前项和，数列满足 .1求的值及的通项公式；2求数列的前项和 ；3求数列的最小项的值.的解集中正整数的个an n. 数列的通项是关于的不等式I 2、11an an x xx nx f (n)an 1 an 21求数列的通项公式；2若，求数列的前项和;3求证：对且恒有.已知各项均不为零的数列满足：，且，.anan2anan+12n Na12 8a4a71求数列的通项公式；2令，求数列的前项和.已知是单调递增的等差数列，首项，前项和为，数列是等比数列，首项，且.anai3nSnbnbl1 a2b212, S3b2201求和通项公式；2令，求的前项和.在数歹U

7、 an中，a1=1, a4=7, an+22an+1+an=0nCN+1求数列an的通项公式；2若bn二nCN+,求数歹U bn的前n项和Sn.已知数列的前项和为，且.an nSnSn n n 1 n N1求数列的通项公式；2若数列满足，求数列的通项公式;3令,数列的前项和为.29.已知数列的前项和.an n Snn(n 1)2I求数列的通项公式；n设，求数列的前项和30设数列满足设为数列的前知，an a1 1, an 1 3an nSn bn nb1 0 2bn b1 S1Sn3 / 231求数列，的通项公式;2设，求数列的前项和.试卷第4页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案

8、仅供参考参考答案1 . 12【解析】试题分析：1求等差数列通项公式，基本方法为待定系数法，即根据条件列两个关于首项与公差的方程：，注意公差不为零，解得，代入通项公式得2先根据等差数列求和公式得， 因此代入化简数列通项公式，所以利用裂项相消法求和，即，试题解析：an d设的公差为，依题意得，3分现 d 322d a a1 6dd 0 TOC o 1-5 h z a12解得，5分 d 11 9n n 1一12111n n 1 n n 13n 3nS3n 3n 2，2,992bn 二二T2s3n 2 9n n 111 1Tn 2 bn1 22 311. 1 n 11 - n 1n n n ,故12T

9、n分 考点：等差数列通项，裂项相消法求和【方法点睛】裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如其中是各项均不为零的等差数列，c为常数的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和如本例，还有一类隔一项 的裂项求和，如或. In【解析】试题分析：I将已知条件转化为首项和公差表示，解方程组可得到基本量，从而确定数 列的通项公式；n首先化简数列得到的通项公式，结合特点采用裂项相消法求和 试题解析：I依题意得d 5012d)23a12 2z(a13d) a1(a1解得,答案第1页，总19页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅

10、供参考ai (n 1)d 3 2(n 1) 2n 1,即an 2n 1-n，Tn 3 5 3 7 327分(2n 1) 3n 1233Tn3 3 5 37 3(2n 1) 3n 1 (2n 1) 3n_ _ _ _ _ 22Tn 3 2 3 2 3n 1n2 3(2n 1)33(1 3 )nn3 2 (2n 1)3 2n 31 312 分 Tnn3n考点：数列求通项公式及数列求和3. 1； 2.【解析】试题分析：1设数列的公比为，由, 由1可知，利用乘公比错位相减法, 调性，即可求解的取值范围.试题解析：1设数列的公比为，,称等差数列，求解，即可求解数列的通项公式; 求解数列的和，再根据不等式

11、恒成立，利用关于单2.一称等差数列，S11.S2 S3 2S216S3 a2a3116，一，a316a31a22.n 2ana2q(2)n2(2)n12设数列的前项和为，则,又，Cnan bn2n (：)，Tn122 221223232232n n 2n n 1 2n相n2n二 Tn122123n2n 1112n2n 112nn2n 1i 2 2n答案第2页，总19页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考11、4(1中又，&41 2对任意，不等式恒成立,n N * c1C22s 1 2*n+1令,，f(n) nn-卬 1)f(n)即1王n 22n 11cn2成n 1n 12n2n

12、n2n 1，关于单调递减，关于单调递增，f(n)所以的取值范围为.(,22Sn考点：数列的综合问题.【方法点晴】 本题主要考查了数列的综合问题, 比数列的性质、 数列的乘公比错位相减法求和、其中解答中涉及到等比数列的通项公式、等数列与函数的应用等知识点的综合考查，着重中考查了学生分析问题和解答问题的能力, 中利用乘公比错位相减法求得数列的和， 定的难度，属于中档试题.4,I； n【解析】以及学生转化与化归思想的应用， 转化为利用函数的单调性是解答的关键,本题的解答试题有一试题分析：I因为等差数列的公差，所以有，解之得，得，设等比数列 的公比为,则，由等比数列前 n项和公式即可求出结果.n由I得

13、，所以，采用裂项相消即可求出结果.试题解析：解:I因为等差数列）的公差,所以有，解之得b； bibs 3i(3i24) (a1 6)2 a1得，设等比数列）的公比为，则,an 3 (n1) 22n1 bn q qn由因此Tn_ n3 (1 3 )1 3I得，所以112 （1 3）（2(3n 1)1 11)(2 43 HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 11 1-)()54 611Of上)2n 32(n 1)(n 2)考点：1.等差数列与等比数列；2.数列求和.【方法点睛】 裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征，就是能把一个数列的每一项裂为两项的差

14、，其本质就是两大类型类型一：型，通过拼凑法裂解成；类型二：通过有理化、对熟悉无理型的特征，对数的运算法则、阶乘和组合数公式直接裂项型；该类型的特点是需要 数的运算法则和阶乘和组合数公式.无理型的特征是，分母为等差数列的连续两项的开方和,答案第3页，总19页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考形如型，常见的有；对数运算本身可以裂解；阶乘和组合数公式型要重点掌握和.5. 1； 2； 3.【解析】试题分析：1由已知数列递推式求出首项，得到当时，与原递推式作差后可得数列是以为首项，以为公比的等比数列.再由等比数列的通项公式得答案；2由1可得，由累加法可求其通项公式；3由错位相减法求其前项

15、和 .an 1an试题解析：1解：当时，则，当时，,n 2 anS S 12 an 2 an 1则，所以，数列是以首相，公比为，而；2ananan1 an1. 1二 an a11 - an222当时，n 2 bn b1 b2 b1b3 b2bnbn 112-72又满足，b11 bnTn23一 1而一Tn2-得：，2Tn2n4n4n考点：1数列递推式;2数列的通项公式;数列求和.【方法点晴】 本题考查了数列的通项公式，考查了数列的求和， 关键是会用累加法求通项公式和数列的错位相减法求和，难度适中；解题中，在利用这一常用等式以及时，用累加法求 其通项公式；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列

16、求和公式，分组求和类似于， 其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比答案第4页，总19页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考等.anSnSn1bn1 bn f ncnanbnanbn1- cnan bn a bnn n 1n6. 1； 2.【解析】试题分析：1当时，时，利用求得通项公式为；2 得.试题解析：根据1化简，利用裂项求和法求1对于任意的正整数 恒成立，当时,即，当时,得，即,数列是首项为公差为的等差数列an12an1 2 2n 1,an2n 1,bn2n2n 12 2n12nBnb1b2.bn132n 112n2n 1考点：递推数

17、列求通项，裂项求和法7. 1，; 2.【解析】试题分析：1由.由是等比数列，首项为，公比为；n*T”n 4试题解析:n 1 3T 2 33n 1n302n 523 3431n3nl. 2Tn315 2n 52 2 3n 1an 1 (an(2n 14 3n 11an 1 )1)n为.an an因为，所以，所以(an 1 an 2)(a3a2)(a2a1) a1(2n 1)(2n 3)bnn 1bn 2 32，所以,一 2 3则3Tn 203 32,所以的通项公式为.由，得，所以是等比数列，首项为,公比为，所333bn4312 bn 1n3n 33(bn 1)bn 1 b, 1 2 3 bn1

18、2 3n 1 由n 13n 2答案第5页，总19页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考-得.2Tn-116 (123 321 X13n 1 n 1 151 1 千万I -32n 52 3n 1一15所以.Tn 42n 54 3n 1考点：1、等差数列及其性质;2、等比数列及其性质;3、数列的前项和.n【方法点晴】本题考查等差数列及其性质、等比数列及其性质、数列的前项和，涉及特殊与一般思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、 等价转化能力、运算求解能力，综合性较强,属于较难题型.第一小题先由求得,再利用累加法求得.又由求得，可得是等比数列再求得bn 1 18. 1;【解析】n Sn

19、1 (n 1)Sn3(bn 1)bn 1) bn 1n on 12 3 Cn2.an 1an 2n 12、2(n n) n2n3n13n 1anTn154bn2n4 3n 13bn2试题分析：1根据已知列出关于首项和公比的方程组, 项公式；2由1可知，分三组分别求和即可 .试题解析：1设公比为，则，由已知有，解出首项和公比的值即可求得的通化简彳导9 2, 球/64,又，故，a10 q 2 al1所以.an2n 11可知,因此.Tn(1 4 4n 1) (1 14六）2n-(4n 41n) 2n 1 3考点:1、等比数列的通项及求和公式;2、“分组求和”的应用.9. I见解析；n.【解析】试题分

20、析：I根据结合已知条件等式即可使问题得证;公式，然后利用分组求和法与错位相减法求解即可.试题解析：I 由，n首先根据I求得的通项当时，n 2 Sn 2Sn 1两式相减，得，可得,分an2an 10 an 112(% 1)(n2)又，则，满足,（国a2)2 al1 0 a23 a2121)即是一个首项为 2,公比为2的等比数列.6分41)答案第6页，总19页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考n据1得，所以，7 分 bn nan n 2n n则.Tnbib2 TOC o 1-5 h z _1_ 2_ n-bn 1 22 2n 2(1 2 n)令，则，叫 1 212 22n 2n 2

21、Wn 122 2 23n 2n 1n2nn 12(12 )n 1n1所以.Wn 2 2 , 2 n 2-() n 2(1 n)221 2则.10 分 Wn (n 1)2n 1 2所以.Tn (n 1)2n 1 n(n 1) 2考点：1、等比数列的定义；2、数列求和.【方法点睛】对于递推公式确定的数列的求解， 通常可以通过递推公式的变换， 转化为等差或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列，此法称为辅助数列法.常用转化方法：变换法、待定系数法、加减法、累加法、迭代法等10.I； n.【解析】试题分析：I利用等差等比定义及性质组建方程组，求通项；n利用第一问求出，再利用等差数列求和公

22、式得，最后通过裂项相消法求和.试题解析：I设等比数列的公比为，由题意知，且，2口 一3a1 2a)q aqn1,斛得，故.5分2a1 q 3 an 3a/a1q aqII由I得，所以.6分1 2&Sn2n(n 1)2(工1) 1 2S111故数列的前项和为Sn nTn 2(1 -)(-)Sn22 311(n ” 2n2(1 n2n2 4nn 112分考点：1、等差等比知识；2、裂项相消求和.11 . 1；2.【解析】试题分析：1根据，令解得，进而得数列的通项公式为;公比为的等比数列，再由等比数列前项和公式可得结果.2由1，进而得是首项为试题解析：1，则，又，得，等差数列的公差，所以数列的通项公

23、式为.2，所以数列是首项为，公比为的等比数列 一考点：1、等差数列的通项公式；2、等比数列前项和公式.n12. 1； 2.答案第7页，总19页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考【解析】试题分析：1设等差数列的公差为，由构成等比数列得关于的方程，解出 后利用等差数列的通项公式可得；2由条件可知，时，再由1可求得,形，利用错位相减法可求得.注意验证的情试题解析：1设等差数列的公差为,由构成等比数列，有，即,解得舍去由已知，当时，；当时,有，相减得,29 b2a1a2bn 1an 1bnan12n12n 112n当时,上式也成立,由，Tn 2322所以,52y又由1，知，.,2n 1

24、 11n， n 22222n方2n相减得，.1 Tn22n尹2n 12n 1Tn2n 32n考点：1数列的求和;2等差数列与等比数列的综合.【方法点晴】本题主要考查了等差数列，等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列,裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列,为等比数列等.cn an bn abn Bncnan bn abnn13.I； n.【解析】试题分析：I数列是等比数列，所以根据公式，求公比，根据首项和公比求通项公式，因为数列是等差数列， 所以根据数列的首项和数列的第

25、四项，求数列的公差，即求得数列的通项公式，最后再求得数列的通项公式； 和.试题解析：I设等比数列的公比为n，所以根据分组转化法：等差数列加等比数列求q,由题意得，解得.所以.ana1qn 13 2n 1(n 1,2,)设等差数列的公差为d,bn所以.即.解得.b4a4(b1a1) 3d 2224(4 3) 3d d 1所以.bnan(b1a1)(n1)d 1 (n1)从而bnn 1 ,2 (n1,2,).II由I知.数列的前n项和为，数列的前 n项和为2n (3 n) 3 2n 122nn3 13(21) 3 23.1 2答案第8页，总19页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考所

26、以，数列的前n项和为.bn n(3 n) 3 2n 3考点：1.等差，等比数列求和；2.分组转化法求和.1； 2.【解析】试题分析：1利用递推关系即可得出；2结合1可得，利用裂项相消求和试题解析：1因为，所以当时，.n 1al 2当时，n 2 ala22a322an 12(n 1)-得，.3 22n 1所以.an 2n因为，适合上式，所以一 n*a1 2 an 2 (n N )2由1得，所以12n 12n 1 1 .所以& b1 b2bn1_ n 1.212n 1考点：1数列递推式；2数列求和1 2【解析】试题分析：1由通项与和项关系求数列通项公式，需注意分类讨论，即，而由得数列成等比是不充分

27、的，需强调每一项不为零，这就必须求出首项2因为，所以一般利用裂项求和：，即试题解析：解：1由已知，有，即，即数列是以2为公比的等比数列， 又成等差数列，即：，a1 4al 2 2a1 1,解彳导 a 2,故an 2n n 12由1知，Tn22 223 21123 2 24 21122 2 2 n 2 21122n 2 2考点：由通项与和项关系求数列通项公式，裂项相消法求和【方法点睛】 给出Sn与an的递推关系求an,常用思路是：一是利用Sn- Sn- 1 = ann2转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出 Sn与n之间答案第9页，总19页本卷由系统自动生成，请仔

28、细校对后使用，答案仅供参考的关系，再求an.应用关系式an=时，一定要注意分n=1,n2两种情况，在求出结果后, 看看这两种情况能否整合在一起 .I；II试题分析：I根据“是与的等差中项，这两个已知条件， 化为的形式，联立方程组, 解得，故.II由I，得，所以，代人所求，得，利用裂项求和法，求得试题解析:I设等比数列的公比为，由题意知，且,2t3al 2aq aq ,解得，故.12aia1-a1q a1q .n由I，得，所以.1 2Sn2 c 1n 2 2(-Sn n(n 1) n1 2S故数列的刖项和为 n n Tn 2(1Snq3 an3n211111-)(-；)()2n22 3 n n

29、112(1 小)2n2n2 4nn 1考点：数列基本概念，数列求和.1； 2【解析】2通试题分析：1利用公式直接计算可知数列的通项公式，通过作差可知，进而可得; TOC o 1-5 h z 过1可知，即可利用错位相加法计算数列的和.试题解析：1由，得：.当时，故.n 1 b1 b2 1 b2 2当时，整理得，n 2 1bn bn 1 bnb口 nbnn .bn n2由1知，_2_3_n, Tn 2 2 22 3 23 n 2n2Tn 22 2 23 3 24nn 1(n 1) 2 n 2Tn 2TnTn 2 22 232n n 2n 1 (1 n) 2n 1 2. Tn (n 1) 2n1 2

30、考点：数列的递推关系式；数列的求和答案第10页，总19页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考18.1证明见解析；2【解析】由，得到，即可试题分析：1化简，证得数列是以为首项，以为公差的等差数列;利用裂项求和，求得数列的和 .试题解析：1证明：，而，数列是以1为首项，以1为公差的等差数列ai1丁 1bn2解：S1S2ST6(1Sn6nn 1考点：等差数列的概念；数列求和 .19. 1 ， ； 2.【解析】试题分析：1借助题设条件运用等差数列等比数列的通项公式求解;用分类整合思想和裂项相消法求解 .试题解析：借助题设条件运1，两式相减得，是各项均为正数的数列 数列，所以.由题意知.2

31、由1得，,所以，又，解得，所以是以为首项,为公差的等差故TnC1C23 .时，Fn3 .n Fn设，n FnFn1一Gn（n为偶数）以.Gn（n为奇数）考点：等差数列等比数列的通项公式及分类整合思想和裂项相消法等有关知识的综合运用.20. 1； 2或.【解析】试题分析：1由等比数列的通项公式和性质可求得，由此可求得数列的通项公式和前项和公式；2化简得，可求得，由裂项相消可求得，题中不等式可转化为，由此可解得的取值范围.试题解析：1由题设知，又因为，解得：，故an = 3 =答案第11页，总19页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考91前n项和Sn= - . 9 一 J2 2 3n

32、 22因为 bn= =所以=,bnbn 2所以 Tnbhb2b4b3b5bnbn 211322 n 1 n 2 4故要使恒成立，只需，解得或 小1. Tn m2考点：等比数列的性质；裂项相消数列求和.1；2.2可得,【解析】试题分析：1根据等差数列的通项公式和前项和公式得到方程组，求解即可;即，所以.试题解析：1由已知条件，解得，.2由可得.考点：1.等差数列；2.观察法在数列中的应用. 1； 2.【解析】试题分析：1由已知设等差数列的公差为，又，且成等比数列，根据等比数列的性质列方程，解得，代入等差数列的通项公式即可；2由已知得，根据等比数列的定义判断是以为首项2为公比的等比数列，代入等比数

33、列的前n项和公式即可.试题解析：解：1设公差为d,则有，.d=0舍或,an n2令b-2n.为定常数星 W 2,bn 12n1是以2为首项2为公比的等比数列bnSn22n 1 21 2答案第12页，总19页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考考点：等差数列的通项公式；等比数列的定义和性质；等比数列的前n项和公式.23.1，a=64;2前项和；3.【解析】试题分析：1根据等差数列前n项和公式求出，带入即可求出 a的值；2由题意求出的 通项公式，再用类推法求出前 n项和；3方法一：求出，的值，再判断的符号，进而判断 的单调性，求出最小项的值；方法二：求出，的值，再用比值法判断、的大小

34、，进而判断的 单调性，求出最小项的值.试题解析：1an Sn Sn 12n 5经检验时也成立 n 12na S1 64 = 2n 6 aa 642111. 14 n 11 n 12n 112n 6(n 12)(n 12) n 11111其前项和n Tn 4(12 13 133解：方法一：1bn -(1 2 3 . n 5n) n_ n 112nn 5n 6a 2 2bn n 11 n 112n 1 ncn7n 6 nna a 222n 1 nb b n 12 n 112n 6 2n 22 (n 12)(n 12) n 112n 6 n 100(n 12) n 11曳在其定义域上单调递增1bl答

35、案第13页，总19页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考anC132-min-bnh31方法二、bn1(12 3n_ n 11 2 HYPERLINK l bookmark30 o Current Document nn 5n 6a 22bnn 11 n 1122n 6 HYPERLINK l bookmark54 o Current Document an 17T32bH 工 2(n 11) an 2n 5 n 12 bn n 112 n 1 a即13 n a bnn 5n)2(1n 12又an0bn曳在其定义域上单调递增4min323考点：等差数列前 n项和，类推法求一般数列

36、前 n项和，做差法、比值法判断数列单调性24.123见解析【解析】试题分析：1由条件已知的解集中正整数的个数，可先求出不等式的解集，则可得数列的通项公式；2由1已知的通项公式，由条件可先求出，观察的通项公式为等差与等比数列的积， 需运用错位相减法来求和；3为证明不等关系，可先分析的表达式，先定界出上限，再讨论它函数的单调性来先定界出下限，即可证出.n ann试题解析：1等价于，解得 其中有正整数个，于是2答案第14页，总19页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考1、n 1 n (-)21、n 1 n (-)2 TOC o 1-5 h z 111 1 .11.1iid 士口/曰/

37、2/ 3/i、n/ n 14/ n两式相减信Sn ( )( )(二)n( )1 ()2222222故 Sn 2 (1)n 123111 一 1 n nnn =2 (n 2)()n HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 22由 f (n)111an n n 1 n 2知 f (n+1)111+ 2n 2n 1 2n 2于是 f (n 1) f (n)1112n 1 2n 2 n 1111c 02n 2 2n 2 n 1故当且时为增函数f(n 1) f(n)，、八*，7f (n) n 2 n N f (n)f(2)一12综上可知712f(n) 1【考点】

38、1数列通项公式的求法.2错位相减法求数列的和3函数的单调性与不等关系的证明25. 12【解析】试题分析：1由题已知可运用等比数列的定义判定为等比数列后一项比前一项的比为常数，再结合题中条件可得列的通项公式;2由1已知等比数列的通项公式，试题解析：1，所以数列是等比数列，可利用，求出的通项公式,观察可运用列项法求和设公比为，又，所以，q a12 8a4a78a1q6aqannaq12n n N*2由1，数列的前项和bn n Sna1a2an1 n 1 n 1列项法求数列的和【考点】1等比数列的定义. 1； 2.【解析】的值，进而可得试题分析：1可设公差为，公比为，根据，列出关于、的方程组，解出、

39、和通项公式；2对于分奇数、偶数两种情况讨论，为偶数时，为奇数时，可求解 试题解析：1设公差为，公比为，则，S3 b2 3a2 b2 3 3 d q 93dq 20,答案第15页，总19页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考3d q 11,q 11 3d, TOC o 1-5 h z -_2一3 d 11 3d33 2d 3d123d2 2d 21 0, 3d 7 d 30an是单调递增的等差数列，d 0n 1则.d 3,q 2,an 3 n 1 3 3n,bn 22,当是偶数，nTn a2 a4 a6an3n n 12n为奇数时，Tn Tn 1 Sn3 n1n 13 23-n-

40、n422综上可得.Tn3n上工,n是偶数43 n 1 2,偎奇数4考点：1、等差数列、等比数列的通项公式；2、等差数列前项和公式.n.1an=2n- 1;2Sn=1一.【解析】试题分析：1通过an+2- 2an+1+an=0nCN+可知数列an为等差数列，进而可得结 论；2通过an=2n - 1,裂项可得bn=-，并项相加即可.解：1an+2 2an+1+an=0nCN+, an+2- an+1=an+1 - annCN+,即数列an为等差数列，a1=1, a4=7,，公差 d=2,an=1+2 n T=2n- 1;2an=2n- 1,bn=?=一,Sn= 1- + -+- + - =1 一.28.123【解析】试题分析：1当时，由，再验证满足该式2同1方法，由，两式相减得3求和用先分组求和，再用错位相减法求和试题解析：解：1当时，当时，答案第16页，总19页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考知 满足该式，数列的通项公式为.22 an an2nan 1b13 1b232