高三数学三轮突破-综合试题解析与反思

1、综合试题解析与反思欧阳尚昭nn【题1】已知数列 Qn 满足an 0,且对一切n w N *,有 a； = S；,其中Sn = a, .i 1i 12(1)求证：对一切nwN ，有an书一 an书=2Sn;(2)求数列 &的通项公式；n k求证：工会 0,an -4_ an1( n - 2),由工aiSn 可彳If ai1 ,a2 2i W由此可得 an由an =1(n 21) , an =n.n(3) Z1 n二,i1、 k=1 k3k 21(k -1)k(k 1)n=1 Jk=2?(k -1)(k 1) . (k 1) (k -1)n二1 、k=2.k 1 -、k -1.(k -1)(k 1

2、)又得到了数字n1 ；二是 Zk=21(k -1)k(k 1)nzk =22.(k -1)(k 1) (、k 1. k-1)2. (k -1)(k 1) ( A 1- k -1)n /11、-211、 c ,2 c二1 八(-)=1 (1)：二 2 :二 3.k =2. k -1. k 12、n n 12【反思】1.本题的第一问和第二问属于常规基础题，第三问采用的裂项法证明不等式，其n 1 n 1关键之处有两个地方： 一是Z 1= 0时，对任意正整数 n都有f in!x2 .n,1【解析】(1) f(x)=e-* =f(x),，f(x)为R上的偶函数. (-x)21 TOC o 1-5 h z

3、 HYPERLINK l bookmark75 o Current Document _ .1 _.1(2)当 x - 3_121(-10)2f(x)+0-f(x)极大值 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark108 o Current Document 1_2由表可知，当x= - 时，f(x)的极大值为4e .22 7一(3)当x0时，f(一)=xe ，考虑到x a 0时有： xf () n!x u x e n!x u x 0) , x a 0 时，g (x) = ex -1 0 ,，g (x)是增函数，故有 g(x) g(0) =1 a0n ex x(x 0)

4、,当n =1时，不等式都成立.(ii)假设n=k(kw N*)时，不等式都成立，即xk k!ex.当门=10),有 h(x) =(k+1)(k!exxk) 0,故 h(x) =(k+1)!ex xk7*(x0)为增函数，h(x) h(0) = (k+1)! 0即xk* (k +1)!ex.这就是说，n = k +1时不等式都成立.根据(i)、( ii)不等式对一切正整数n都成立.【反思】1 .如何运用数学归纳法证题，应该说对大多数学生都不陌生，然而，本题的数学归纳法却是别有洞天，因为，它在“传统”证法的基础上，有多了一个条件xw(0,y)且x. 、 、 . . *在其定义域内不断地变化，因而使

5、得本题的证明过程丰富多彩，因为在抓住nw N的证明时，我们看到，无论是证门=1还是门=卜+1时，都需要证g(x) a 0及h(x) a 0在xw (0,+g)上恒成立，于是联想函数的单调性，进而利用导数这个有用的工具去解决所待证的问题；.要注意进行编织知识网络，帮助同学掌握知识之间的联系，同时要注意用数学思维方法带动知识和技能的复习，使同学们经过系统复习， 能够居高临下，能够把握知识之间的先后联系，能够做一道题目会一片，这样能力上才有可能提高，才能发现解题规律.要避免题海战术，老师要深入题海，精选例题，精选深入思想方法，深入基础知识、数学营养比较高的 题目，给同学们认真的解剖挖掘，通过对一个题

6、目的审题，发现条件和结论之间的联系，打 开解题思路，然后制定解题计划，把题目有条有理的解答出来.解题之后，还要注意总结、 拓宽、延伸，努力做到以例积类，这样的话，学生、老师做的题目不算太多，但是营养价值 高，思维价值高，学生收益大，就可以提高复习的效力，靠以精取胜，以学生能够把握知识系统来取胜，把握解题规律来取胜，这样学生通过复习，例题的知识网络构建起来了，解题的规律总结出来了，就会变得比较聪明，就会变得比较智慧.2、.【题 3】已知函数 f (x) = ln(x -)一, g(x) = ln x.2 x(1)求函数f(x)的单调区间；1(2)如果关于x的万程g(x) = -x+m有实数根，求

7、实数 m的取值集合；2(3)是否存在正数k ,使得关于x的方程f (x) = kg(x)有两个不相等的实数根？如果存在，求k满足的条件；如果不存在，说明理由.【解析】(1)函数f(x)的定义域为 _g,0)J(0产)又fx)=(x + 1)(x-3)I 2 J_2/ +3、，x (x 一)2,3， 一一 一由 f (x) A0= - x3;由 f(x)0= -1 x 0 或 0MxM 3.23因此f(x)的单倜增区间为(3，_1), (3,)；单调减区间为(_1,0),(0,3). TOC o 1-5 h z 1.1.1(2) . g(x)=_x+m= inx = _+mu m = inx x

8、,222 HYPERLINK l bookmark122 o Current Document 111.，实数m的取值范围就是函数 甲(x) = inxx的值域.于是，邛(x)=,令(x) = 0, 2x 2得 x = 2 ,并且当 x A2 时，中(x) 0；当 0cx 0, x2 0 ,3、 一又由(1)知，当 x A0时，f(x)min = f (3) =in(3+ ) 0 ,2 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark61 o Current Document 32-32f (x1) = in(x1 ) - 0 , f (x2) = in(x2 一) 0 ,

9、2x12x2再由 k 0可彳g g(x1) = in x1 0,g(x2) = in x2 A 0,二 x1A1,x2 a 1,由于 x1 x2, HYPERLINK l bookmark102 o Current Document 3232in(x1 -) in(x2 )2x12x2.，不妨设 1cxi x2,由(*)、 ( * )可得： =,由比 HYPERLINK l bookmark40 o Current Document in x1in x232in(x2 一) 一 - in x22x2in x2x2，由于inx是区间(1,十元)上的恒正增函32in(x1 一) - 一 1nxi例

10、的性质得：2x1in x1 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 323in(x1/)7in(x227)即axxL:当_ HYPERLINK l bookmark51 o Current Document in x1in x2数，且 1 X1 X2 ,21,ln x2又由于ln 132+ i+-2x x是区间（1,十无）上的恒正减函数,一 3 ln(x1口2x1且1cxi 1 ，3、2 HYPERLINK l bookmark22 o Current Document ln(x1) HYPERLINK l bookmark28 o Current Document ln x12x1x1 0, X2 0 ,在联系到 k 0 ,2.本题的第（3）问也是常见的存在性问题，但处理起来却显得有些与平常不同，在这里,要注意以下几点：细节问题：如由对数函数的定义域知进而彳#到x1A1, x2 1 ,又X1# x2 ,于是不妨设1cxix2 ；还有函数y = ln x及函数33、2八、一.、皿 、L_y=ln 1+ 十分别是区间（1,收）上的恒正增函数和恒正减函数等细节问题，这些细、2x； x节处理得好，对我们正确地解决问题将起到积极的作用；转化问题：由比例性质将3ln(X1万)ln