理论力学分析力学及应用课件

1、理论力学CAI版权所有, 2000 (c) 上海交通大学工程力学系理论力学 CAI分析力学基础2022/7/281理论力学CAI 分析力学基础前言达朗贝尔原理虚位移原理动力学普遍方程拉格朗日第一类方程拉格朗日第二类方程分析力学基础2022/7/282理论力学CAI 分析力学基础前言分析力学从十八世纪开始，出现与矢量力学并驾齐驱的另一力学体系特点是对能量与功的分析代替对力与力矩的分析由拉格朗日(J. L. Lagrange)于1788年奠定的。以拉格朗日方程为基础的分析力学，称为拉格朗日力学1834年哈密顿(Hamilton)将拉格朗日第二类方程变换成一种正则形式，将动力学基本原理归纳为变分形式

2、的哈密顿原理，从而建立了哈密顿力学分析力学基础/前言2022/7/283理论力学CAI 分析力学基础分析力学方法1：拉格朗日第一类方程在理想约束力与约束方程间建立起一种直接的关系，避免未知理想约束力的出现矢量力学一般方法程式化更为明显的动力学方程分析力学方法2：拉格朗日第二类方程从独立坐标出发，利用纯数学分析方法，将用独立坐标描述的动力学方程用统一的原理与公式进行表达克服了在矢量动力学中建立这种方程依赖技巧的缺点分析力学基础/前言2022/7/284理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/前言本章首先介绍分析力学的两个基本原理达朗贝尔(J. le R. dAlember)原理利用达朗贝尔原理

3、处理动力学的瞬时分析虚位移原理利用虚位移原理处理在静力学问题在此基础上导出拉格朗日第一类方程与拉格朗日第二类方程2022/7/285理论力学CAI 分析力学基础达朗贝尔原理前言 达朗贝尔惯性力与质点系达朗贝尔原理 一般运动刚体的动静法平面运动刚体的动静法定轴转动刚体的动静法 动反力 分析力学基础/达朗贝尔原理2022/7/286理论力学CAI 分析力学基础前言质点系的达朗贝尔原理是1743年由达朗贝尔提出的与矢量动力学不同，它从另一个角度给出了作用于系统的力与系统运动的关系，构成了分析动力学的基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/前言2022/7/287理论力学CAI 分析力学基础达朗贝尔惯性力、

4、质点系达朗贝尔原理达朗贝尔惯性力 质点系达朗贝尔原理分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理2022/7/288理论力学CAI 分析力学基础达朗贝尔惯性力考虑惯性基下质点的运动分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理根据牛顿定律质点的动力学方程 定义达朗贝尔惯性力 质点运动的任意时刻，质点的达朗贝尔惯性力与作用于质点的所有真实的作用力组成平衡力系 质点达朗贝尔原理 2022/7/289理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理动静法真实的作用力指作用于质点的外力(包括理想约束力)引入达朗贝尔惯性力使惯性基下的质点动力学方程变换为一种

5、力的平衡方程的形式这种处理方法称为动静法动力学“静力学”2022/7/2810理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理非惯性系下动力学方程惯性基非惯性平动基定义非惯性系下动力学方程考虑特殊情况：惯性系下动力学方程牵连加速度牵连惯性力2022/7/2811理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理非惯性系惯性力牵连加速度达朗贝尔惯性力达朗贝尔惯性力与非惯性系惯性力绝对加速度处理相对运动问题动静法处理绝对运动问题2022/7/2812理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理质点系外

6、力内力牛顿定律质点Pi所对Pk的作用力力质点Pk 所受的力 质点系达朗贝尔原理定义达朗贝尔惯性力 2022/7/2813理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理质点系外力内力质点Pk 所受的力 n个方程相加达朗贝尔惯性力 2022/7/2814理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理质点系外力系力系主矢达朗贝尔惯性力系 外力系与达朗贝尔惯性力系构成平衡力系力系对点O的主矩质点系达朗贝尔原理 平衡方程2022/7/2815理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理/例例小球P1与

7、P2与铅垂轴AB固连将小球视为质点，质量均为m轴AB作匀角速度w旋转。求轴承A与B处所受的力 2022/7/2816理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理/解解连体基运动分析 系统作定轴匀角速度转动 质点P1与P2作匀速圆周运动转动 加速度 动静法 系统“冻结” （一般状态下）加惯性力设定正向真实外力主动力理想约束力设定正向2022/7/2817理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理/解连体基动静法 系统“冻结” （一般状态下）惯性力主动力理想约束力平面力系平衡方程构成力偶2022/7/2818理论力学CAI

8、分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理/解连体基动静法 系统“冻结” （一般状态下）平面力系平衡方程由于平面x-y随轴AB一起转动，所以轴承受到的力在惯性基上观察是在不断的改变方向 2022/7/2819理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理/例例变摆长的摆套在环上，摆绳原长为l0，以匀速v向下拉小球视为质点，质量为m建立此摆的的动力学方程 2022/7/2820理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理/解解小球运动的一般位置动静法 惯性基小球加速度惯性力设定正向真实外力主动力理想约束力

9、以小球为对象坐标y小球笛卡儿坐标2022/7/2821理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理/解动静法 惯性基小球平衡方程 小球动力学方程 2022/7/2822理论力学CAI 分析力学基础一般运动刚体动静法刚体的达朗贝尔原理 刚体达朗贝尔惯性力的简化分析力学基础/达朗贝尔原理/一般运动刚体动静法2022/7/2823理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/一般运动刚体动静法刚体达朗贝尔原理质点系达朗贝尔原理 主动力与理想约束力主矢主动力与理想约束力对质心C的主矩惯性力系主矢刚体达朗贝尔原理 惯性力对质心C的主矩2022/7/2824理

10、论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/一般运动刚体动静法刚体达朗贝尔原理的变换刚体达朗贝尔原理对点O 对质心C刚体达朗贝尔原理2022/7/2825理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/一般运动刚体动静法刚体达朗贝尔惯性力达朗贝尔惯性力的主矢2022/7/2826理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/一般运动刚体动静法达朗贝尔惯性力对质心C的主矩2022/7/2827理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/一般运动刚体动静法达朗贝尔惯性力对质心C简化该力等于惯性力系的主矢该力偶的力偶矩矢量等于惯性力系对质心C的主矩简化结果为作

11、用于质心的一个力与一力偶2022/7/2828理论力学CAI 分析力学基础平面运动刚体动静法平面运动刚体惯性力的简化分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法对质心C的主矩主矢2022/7/2829理论力学CAI 分析力学基础平动刚体惯性力的简化分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法平动刚体惯性力向质心简化结果只有一个过质心的力，其大小与方向等于惯性力的主矢2022/7/2830理论力学CAI 分析力学基础平面定轴转动刚体惯性力的简化分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法主矢定轴O质心加速度离心惯性力切向惯性力 质心向心加速度质心切向加速度方向方向2022/7/2831理论

12、力学CAI 分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法方法1对质心C的主矩向点O的主矩对点O的主矩定轴O方向与角加速度方向相反2022/7/2832理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法方法2对点O的主矩定轴O质点Pk加速度质点Pk惯性力对点O的主矩方向与角加速度方向相反2022/7/2833理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法平面定轴转动刚体惯性力系对转轴O简化该力等于惯性力系的主矢该力偶的力偶矩矢量等于惯性力系对点O的主矩简化结果为作用于点 O的一个力与一力偶方向与角加速度方向相反方向方向2022/7

13、/2834理论力学CAI 分析力学基础平面运动刚体达朗贝尔原理分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法平动平面定轴转动2022/7/2835理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法/例例 EXIT均质杆AB长为l，质量为m。当该杆由静止开始，在地面与墙面上无摩擦地滑动试利用达朗贝尔原理求解杆刚开始滑动时的角加速度与约束反力 2022/7/2836理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法/解解EXIT惯性基杆的运动为平面一般运动 运动学分析 质心位置质心加速度杆的角速度杆的角速度与加加速度开始时刻2022/7/2837理论

14、力学CAI 分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法/解EXIT惯性力主矢设定正向惯性力主矩设定正向2022/7/2838理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法/解EXIT惯性力主矢受力分析主动力理想约束力惯性力主矩平衡分析S2022/7/2839理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法/解EXIT平衡分析S2022/7/2840理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法/例例 EXIT质量为m，长为l的均质杆AB一端A与半径为r的圆盘的边缘固结圆盘以角速度w与角加速度a绕O

15、转动不计重力计算图示瞬时AB杆在A处的约束力2022/7/2841理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法/解解 EXIT运动分析连体基质心加速度定轴O惯性力向点O简化主矢正向设定主矩正向设定2022/7/2842理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法/解EXIT受力分析连体基理想约束力正向设定对象AB平衡分析2022/7/2843理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法/解EXIT连体基平衡方程2022/7/2844理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法

16、/例例 EXIT两根质量为m，长为l的均质杆OA与AB以铰链连接，铰链O与机座连接在图示位置无初速开始运动求此瞬时两杆的瞬时角加速度2022/7/2845理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法/解解 EXIT惯性基杆OA定轴转动运动分析角加速度设定正向杆AB连体基 平面一般运动角加速度质心加速度设定正向质心加速度2022/7/2846理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法/解EXIT杆OA定轴转动惯性力分析杆AB 平面一般运动对点O简化对点C2简化2022/7/2847理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理

17、/平面运动刚体动静法/解EXIT受力分析主动力约束力平衡分析整体为对象2022/7/2848理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法/解EXIT受力分析主动力约束力平衡分析AB为对象2022/7/2849理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法/解EXIT2022/7/2850理论力学CAI 分析力学基础定轴转动刚体动静法 动反力讨论对象分析力学基础/达朗贝尔原理/定轴转动刚体动静法定轴转动刚体作用于刚体的力为空间力系旋转轴OA不是刚体的主轴刚体的质心不在旋转轴OA上刚体定轴转动的一般情况不能抽象为平面问题2022/7/285

18、1理论力学CAI 分析力学基础运动分析分析力学基础/达朗贝尔原理/定轴转动刚体动静法连体基质点Pk的速度 加速度 刚体绕Oz轴的转角为角速度角加速度质心C的加速度 2022/7/2852理论力学CAI 分析力学基础惯性力的简化分析力学基础/达朗贝尔原理/定轴转动刚体动静法质点Pk的惯性力 惯性力主矢 2022/7/2853理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/定轴转动刚体动静法惯性力对点O的主矩 2022/7/2854理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/定轴转动刚体动静法定轴转动刚体惯性力的主矢在连体基的坐标式定轴转动刚体惯性力对点O的主矩2022/7/2

19、855理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/定轴转动刚体动静法在连体基的坐标式2022/7/2856理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/定轴转动刚体动静法小结：定轴转动刚体惯性力对点O可简化作用于点O一个力与一力偶该力等于惯性力系的主矢该力偶的力偶矩矢量等于惯性力系对点O的主矩在连体基的坐标式当Oz轴为刚体的主轴 2022/7/2857理论力学CAI 分析力学基础定轴运动刚体达朗贝尔原理分析力学基础/达朗贝尔原理/定轴转动刚体动静法受力分析 主动力对点O的主矢与主矩约束力平衡方程（空间力系） 2022/7/2858理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/定轴转动刚体动静法平衡方程 5个方程可以解出理想约束力 2022/7/2859理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/定轴转动刚体动静法 刚体的约束力与主动力有关 刚体的约束力与刚体的运动有关 静约束反力动约束反力动平衡方程 可