二元一次方程组教学设计教案

1、教学评一体化课时教学设计表设计人：课题二元一次方程组学习目标低阶目标：1.列出实际背景中的方程，通过观察特征准确归纳说出二元一次方程的定义，根据定义判断某方程是否为二元一次方程。2.通过解决问题，发现两个二元一次方程联立的意义，归纳说出二元一次方程组的定义，根据定义判断一组数据是否为二元一次方程（组）的解。高阶目标:3.用类比、计算、归纳的方法建立二元一次方程（组）及其解的概念，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。达成评价1.1能找到现实情境中的等量关系，根据等量关系列出方程；1.2能观察方程未知数的个数以及未知项的次数，发现特征，归纳说出二元一次方程的定义；1.3能根据定义准确判

2、断某方程是否为二元一次方程组。2.1能通过求解现实问题，发现两个二元一次方程联立的必要性，并归纳说出二元一次方程组的定义。2.2能根据定义判断一组数是否为某二元一次方程（组）的解。3.1能验证一组数据能否使得方程两边相等，归纳说出二元一次方程（组）的解的定义；3.2在概念理解与中能运用类比、归纳等数学方法，能发现方程与现实世界的意义。先行组织： 在篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队赛了10场，共得16分，求该队胜几场？负几场？请你回答下面的问题。1.设胜x场，则负 场，根据题意列方程： ，解得胜 场，负 场。所列出的方程是什么方程，你是如何判断的？2.用这样

3、的方程求出的两个未知量的值，求解过程有什么不一样？问题与活动嵌入评价新知建构 问题一：什么是二元一次方程?任务一：归纳二元一次方程定义活动1.认真思考，独立填写下面的表格。设胜x场，负y场，根据题目中的等量关系（可以勾画出来）列方程，并认真观察方程的特征，完成下表。等量关系列出方程方程中未知数的个数含有未知数的项的次数活动2.观察这两个方程的特征，回答下面的问题。这两个方程和一元一次方程有什么不同这两个方程含几个未知数？含有未知数的项的次数是几？类比一元一次方程，给这两个方程起个名字叫做，用语言表达出新方程的定义：活动3.班级展示交流。活动4师生共同归纳总结二元一次方程的定义。任务二：判断是否

4、为二元一次方程活动1.请你根据定义，抓住“元”和“次”两个关键词的正确含义，判断下面方程是否为二元一次方程，并说明原因。方程未知数个数未知项的次数是二元一次方程吗方程未知数个数未知项的次数是二元一次方程吗x+y+z=42a+3b=13y=2xy=6mn+3=10 x2+y=8 自己写两个二元一次方程活动2.班级展示交流。活动3.归纳关键点、易错点。问题二：什么是一元二次方程组及其解?活动1.独立完成请你求出符合问题的实际意义，且满足x+y=10的x和y的值，填写下表。xy请你求出符合问题的实际意义，且满足2x+y=16的x和y的值，填写下表。xy根据上面表格中的数据，你有什么发现？如果不考虑实

5、际意义，有多少组这样的x、y的值？类比一元一次方程的内容，这些对应的x和y的值叫什么？观察两个表格中的数据，你能看出该队胜负各为多少场吗？ 胜 场，负 场。你用到了几个方程才能顺利地解决该问题？又将如何验证结论是否正确？活动2.班级展示交流。（回答问题要条理清晰，认真倾听别人的观点，适时提出质疑，教师注意适时进行追问。）活动3.师生共同归纳总结两个二元一次方程联立成方程组的必要性、二元一次方程组及其解的概念。二、迁移运用大约在1500年前，孙子算经中就记载了这个我国古代著名的趣题，书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个

6、笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚，求笼中各有几只鸡和兔？1.认真审题，设未知数，找到等量关系，列出符合题意的二元一次方程组。2.判断下列哪一组值是这个二元一次方程组的解，为什么？Ax=21y=14 B.x=22y=13 C.x=23y=12 D.x=24y=11【评价标准】合格：能够在题目中找到两个等量关系，并根据等量关系列出两个方程。良好：认真观察新方程和一元一次方程的不同，从未知数的个数和含有未知数的项的次数两个角度发现新方程的特征。优秀：准确理解并叙述“元”和“次”的含义，从而命名并定义新方程。【评价标准】合格：能够通过计算，找到满足方程的x和y的值，尤其是注意到x和y

7、之间的对应关系，类比一元一次方程的解概括说出二元一次方程的解的定义，并发现二元一次方程的解的个数。良好：观察两个表格中的数值，引发对公共解的关注与思考，有理有据地解得现实问题的答案。优秀：通过对表格的观察，理解两个方程联立的意义，归纳二元一次方程组及其解的定义，并能作出正确验证。【评价标准】良好：正确设元，找到等量关系，列出正确的方程组。优秀：能根据二元一次方程组的定义进行计算验证，判断出方程组的解成果集成： 既然一元一次方程也能解决实际问题，那么为什么还要学习二元一次方程组？两者有何异同，后者在解决实际问题上有何优势？以解决迁移应用的问题为例，将解题的思路用图示表示出来。要求涵盖解题路径、涉及到的相关知识及其之间的联系、用到了哪些方法，思路清晰，图示规范，并能够用规范的数学语言进行表达。你对用寻求公共解的方法求得二元一次方程组的解，你有何看法？作业设计：1.九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就。其中记载：今有共买物，人出八盈三，人出七不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙儿购物，每人出8钱，会多3钱，每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？（1）请你列出二元一次