电工基础实用教程(机电类)第5章动态电路的分析课件

1、第5章 动态电路的分析5.2 换路定则与初始值的确定5.3 一阶动态电路的分析5.1 动态电路的基本概念5.3.1 零输入响应5.3.2 零状态响应5.3.3 全响应1一. 动态电路及方程 描述含有储能元件(电容或电感)时电路的方程为微分方程.-动态方程含有电容或电感元件的电路, 称为动态电路.二. 一阶电路能用一阶微分方程描述的电路称为一阶电路.按储能元件的性质,一阶电路可分为:RC电路R L电路第5章 5.15.1 动态电路的基本概念2三. 过渡过程和换路当电路的结构或元件的参数发生变化时, 称为换路.发生换路时, 电路将从一个状态过渡到换路后的另一个稳态,其间的变化过程称为过渡过程.ab

2、RC+-ucusS约 定:t=0:表示换路的瞬间t=0+:表示换路后的 最初瞬间t=0-:表示换路前的 最终瞬间第5章 5.13电路的初始条件初始条件: 电路中求解的变量及各阶导数 在换路t=0+时的值.独立的初始条件:除独立电源外,电容的电压和电感的电流.非独立的初始条件其他初始电压和电流.第5章 5.25.2 换路定则与初始值的确定41. 线性电容由于i(t)为有限值, 则-电容上的电压不会发生突变电容在换路的瞬间电容相当于短路第5章 5.252. 线性电感由于u(t)为有限值, 则-电感里的电流不会发生突变电感在换路的瞬间电感相当于开路第5章 5.26. 其他非独立初始条件的计算1）.

3、对于独立电源, 取其t=0时的值.2）. 将电容C用电压源值为uc(0+)的电压源代替3）. 应用KVL,KCL和VCR, 求其他元件 在t=0+时的值.将电感L用电流源值为iL(0+)的电流源代替.第5章 5.27例：开关K打开前电路处稳态，给定R1=1，R2=2，R3=3，L=4H，C=5F，US=6V，t=0开关K打开，求iC ，iL，i，uC ，uL，在0+时的值。t=0_第5章 5.28例：开关K打开前电路处稳态，给定R1=1，R2=2，R3=3，L=4H，C=5F，US=6V，t=0开关K打开，求iC ，iL，i，uC ，uL，在0+时的值。i(0+)= iC (0+)+iL(0+

4、)=6AuL (0+)=US R3iL(0+)= 6Vt0：稳定C相当于开路，L相当于短路。t=0+第5章 5.29例2：下图所示电路中，已知：R1=3， R2=6 ，R3=3， C1= 5 F， C2= 10 F ，U=20V,S闭合时电路已处于稳态。试求：C1、 C2 和R1上电压的初始值和稳态值。C2R2R1+-UC1R320VSt=0第5章 5.210C2R2R1+-UC1R320VSt=0解： （1）求初始值，画出 t=0的电路uC1(0-) = R1+R2+R3R3 UuC2 (0-) = R1+R2+R3R2 U = = 5V3+6+3320= = 10V3+6+3620i (0

5、-) =U/(R1+R2+R3 ) =1.67AuR1(0-) = i (0-) R1 = 5VuC1(0+)= uC1(0-)= 5VuC2(0+)= uC2(0-)= 10VR2+-R3Ut=0的电路uC1(0-)+-uC2 (0-)+-i (0-)uR1(0+)R1+ -20V第5章 5.211画出t=0+的电路,用结点电压法求结点电压uab (0+)uab (0+)=_U/R1+ uC1(0+)/R2 + uC2(0+)/R3 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 = 13VuR1(0+)=Uuab (0+)=7V可见 uR1(0+) uR1(0)因此，求初始值时,只需计算t=0时的i

6、L(0 ) 和uC(0)，因为它们不能跃变，即为初始值，而t=0 时的其余电压和电流都与初始值无关，不必去求。uR1(0+)t=0+的电路 R2+R3U+uC1(0+)C2C1abR1+ 20VuC2(0+)第5章 5.212 5-3-1 一阶电路的零输入响应RCuRt=0ba+-UiSuC零输入响应 是指无电源激励，输入信号为零，由电容元件的初始状态uC(0+) 所产生的响应。分析RC电路的零输入响应，实际上就是分析它的放电过程。 上图中，若开关S合于a，电容上电压充电到U0时，将S由a合向b， 即 uC(0)= U0 ，根据KVL uR + uC=0RCd uC dt+ uC =0一. R

7、C放电电路第5章 5.313RCt=0ba+-UiSucuRuC = Ae pt上式的通解为指数函数，即由特征方程 RCp +1=0得 p = 1/RC 通解 uC = Ae t /RC 确定积分常数，由换路定则uC(0+)=uC(0)= U0 ，得 A= U0所以 uC = U0e t /RC uR = uC = U0e t /RC e t / RCU0Ri = otU0U0U0RuCuRi变化曲线RCd uC dt+ uC =0第5章 5.314 在零输入响应电路中，各部分电压和电流都是由初始值按同一指数规律衰减到零。时间常数 = RC 称为RC电路的时间常数 FS单位 时间常数 等于电压

8、uC衰减到初始值U0的36.8%所需的时间。t U0 e -t/ uC 2 3 4 5 6 e 1 e 2 e 3 e 4 e 5 e 60.368 0.135 0.05 0.018 0.007 0.002uC() = 0.368 U0= U0 et /uC第5章 5.315ucotU00.368 U01233 2 1 从理论上讲,电路只有经过 t = 的时间才能达到稳定。由上表可以看出 t = 5 时，uC已衰减到 0.7% U0 ，所以，工程上通常认为在t (45) 以后，暂态过程已经结束。 电压uC衰减的快慢决定于电路的时间常数 ,时间常数越大，uC衰减(电容器放电)越慢。第5章 5.3

9、16=ReqCeqReq=R1+R2/R3 Ceq=C1/(C2+C3) u1(t1)=uC (t1)次切线法第5章 5.317二. RL放电电路S合在位置a时,电感中通有电流, t=0时, 开关S由位置a合向位置b,RL电路被短路。若iL(0-)= I0，则iL(0+)= I0(若换路前电路已处于稳态, 则I0=U0/R0 )根据KVL uL + uR=0+ RiL= 0 diL dtL U0Rt=0iLSuL+R0uRa b第5章 5.318特征方程是 Lp + R=0根为 p = R/L 通解为 iL(0+)=I0 , 则 A= I0在t = 0+时,所以 iL = I0 e t RL

10、= I0 e t时间常数 =L / R单位 秒 亨 欧姆uR=R iL = R I0 e t diL dtuL =L = R I0 e t= Ae t RLiL= Ae pt RI0uRRI0uL变化曲线iLI0toiLotu0.368I0第5章 5.319t=0SRLuViLV+2 4V例3:已知电压表的内阻RV=1000 ,求uV(0+)。解:iL(0+)= iL(0-) =4/2=2AuV(0+)= iL(0+) RV =2 1000=2000V因电压表的内阻很大，在S断开之前，应先将电压表取下! 以免引起过电压而损坏电压表。第5章 5.320uoc =R1i1+R2i2 ，i2=i1+

11、i1=2i1 uoc = R1i1+2R2i1例：换路后电路：R1=1，R2=2，C=1F，a=1，uC (0+)=1V。求零输入响应uC 、i1、i2。解：第5章 5.3215-3-2 一阶电路的零状态响应零状态响应:换路后的初始状态为零, 响应由输入激励所引起.一、RC充电电路RC+-ucusS(t=0)i+-第5章 5.322一、RC充电电路RC+-usS(t=0)i+-方程的解:uc强制分量,稳态解自由分量,暂态解第5章 5.323e -t/RCUsR=uR = UsuC = Us e -t/RCotUsuCuRui iUsRi = CduC dtuC =Us (1e t / )uC 、 uR及i 的变化曲线第5章 5.324二、RL充电电路定AIsRt=0iLSuLiLiL IsotiLiL -Is第5章 5.325L=L1+L2=3mH第5章 5.3265-3-3 一阶电路的全响应全响应:非零初始状态的电路受到外界激励时所得的响应.Req+-UocC1. 叠加原理全响应=零状态响应+零输入响应2. 三要素法全响应=稳态分量+自由分量C含源一端口网络S第5章 5.327Req+-UocCReq+-UocC+Req+-uCCii(1)i(2)uC(1)+-uC(2)+-三要素:稳态值初始状态时间常数全响应：第5章 5.328例、图4电路原已达稳态，t=0时开关S断开,