电路分析第2章-电路分析方法课件

1、第二章 网孔分析和节点分析2.1 网孔分析2.2 互易定理2.3 节点分析2.4 含运算放大器的电阻电路2.5 电路的对偶性(教学大纲不要求)一.网孔电流是一组完备的独立变量1.完备性 网孔电流一旦求出，各支路电流均可求得。 2.独立性 网孔电流向一个节点流入又从这个节点流出，所以它不受KCL的约束。 Aii=1Bii=2Cii=3CAiii-=4BAiii+=5CBiii+=60521=+-iii0)(=+-BABAiiii2-1 网孔分析法网孔电流彼此独立无关，所以网孔电流是一组完备的独立变量。 +R4R6R3i3iCi1iAiBi4i6R5i5+ +uS1uS2+uS3uS4R1R2i2

2、二.网孔方程的建立 应用KVL列网孔电压方程 等号左端是网孔中全部电阻上电压降代数和，等号右端为该网孔中全部电压源电压升代数和。6525)(ABiRRRiRS26CuiR=+541)(S4uS1u5BiRAiRRR-=4ciR-+4S4S330(CRuuiR=)(CBii+6R+)ACii-+-0)2SuCi6R=-(Bi+5)(BAiiR+2BiR+144510)()(SSCABAAuuiiRiiRiR=-+-+R11iA+R12iB+R13iC=uS11R21iA+R22iB+R23iC=uS22R31iA+R32iB+R33iC=uS33+R4R6R3i3iCi1iAiBi4i6R5i5

3、+ +uS1uS2+uS3uS4R1R2i2R4iA+R6iB+(R3+R4+R6)iC=uS3+uS46525)(ABiRRRiRS26CuiR=+541)(S4uS1u5BiRAiRRR-=4ciR-+令 R11=R1+R4+R5为第一网孔的自电阻 令 R12= R21 = R5为一、二两网孔中互电阻令 R13 =R31 =R4为一、三两网孔中互电阻 令 uS11= uS1-uS4为第一网孔中电压源电压升的代数和R11iA+R12iB+R13iC=uS11R21iA+R22iB+R23iC=uS22R31iA+R32iB+R33iC=uS331自电阻网孔电流互电阻相邻网孔电流=网孔中电压源

4、电压升的代数和。2自电阻总为正值。互电阻则有正有负，两网孔电流流过互电阻时，方向相同则取正,方向相反则取负。+R4R6R3i3iCi1iAiBi4i6R5i5+ +US1US2+US3US4R1R2i2-R4iA+R6iB+(R3+R4+R6)iC=uS3+uS4例：试列写下图所示电路的网孔方程组 13325531)(SUIRIR1IRRR=-+SII-=2236322613)(SUIRRRIRIR=+- 电流源IS在边沿支路时，可以减少方程数。解：R1R4R3R6R2R5US1I2ISI3I1+ US2解：12IIIS-=236322613)(UIRRRIRIRS=+-0362654)(UI

5、RIRRR=-+0133131)(UUIRIRRS-=-+辅助方程电流源IS在中间支路时，可设一电压列入方程，再列一辅助方程。例2：试列写下图所示电路的网孔方程组 R1R4R3R6R2R5US1I2ISI3I1+ US2+U0 列网孔方程时，受控源可与独立源一样对待，但要找出控制量（U2 ）与未知量（I3、I2 ）的关系 代入数据整理042540352321321321=+-=-+-=+-IIIIIIIIIVIRU75.3311=-=AI75.31245421141352021-5410523-=-=-= 例3 电路如图示，已知Us=5V，R1=R2=R4=R5=1，R3=2，=2。 求U1？

6、解：(R2+R4)I1R4I2 R2I3= U2 R4I1+(R3+R4+R5)I2-R3I3= US R2I1 R3I2+(R1+R2+R3)I3=0U2=R3(I3 I2)依据克莱姆法则+U2 R5R4R3R2R1I3I1I2+USU1+U2+ 2-3 节点分析法一.节点电位是一组完备的独立变量 2.独立性：节点电位不受KVL的约束，节点电位彼此独立无关。 1.完备性：如果各节点电位一旦求出，各个支路电压就可求得，进而可求得各支路电流。选4为参考点G5G1G3G2G4iSi1i2i5i41234i3 等号左端为通过各电导流出的全部电流之和，右端为流进该节点电流源代数和。 二、节点方程的建立

7、)()()(315534432332222111-=-=-=uuGiuGiuuGiuGiuuGi0543=-+-iii0321=+-iii0)(0)()(35432315332321113521151=+-=-+-=-+uGGGuGuGuGuGGGuGiuGuGuGGS051=-+iiis节点1的自电导 G11 = G1+G5G12=G21=G1 为1、2两节点的互电导G13=G31=G5 为1、3两节点的互电导iS11 = iS 流进节点1的电流源s3s3iuGuGuGiuGuGuG=+=+22232221211113212111s3iuGuGuG=+3333232131节点2的自电导 G2

8、2 = G1+G2 +G3节点1节点2节点3G5G1G3G2G4iSi1i2i5i41234i30)(35432315=+-uGGGuGuG0)(33232111=-+-uGuGGGuG)(3521151=-+iuGuGuGGsnnsnnnnnsnnsnniuGuGuGiuGuGuGiuGuGuG=+=+=+KKK2211222222121111212111.s3s3iuGuGuGiuGuGuG=+=+22232221211113212111s3iuGuGuG=+33332321311. 自电导节点电位 + 互电导相邻节点电位 = 流进该节点的电流源电流代数和。2. 自电导均为正值，互电导均为

9、负值。G5G1G3G2G4iSi1i2i5i41234i3二、节点方程的建立例 列出图示电路的节点电位方程组。解：选d点作为参考点，有Vd = 0节点电位方程组为Va= E Va+ ( + + )Vb Vc= 0 1R1 1R1 1R2 1R4 1R2 Va Vb + ( + )Vc= IS 1R3 1R2 1R2 1R3(1)(2)(3)将(1)式代入(2)式和(3)式, 即可解出Vb和 Vc。EISabcdR1R2R4R3+-例 试列写图示电路的节点方程组。 注意：列节点方程时，受控源与独立源一样对待，但要找出控制量与未知量的关系。 节点2辅助方程: U0= U1U2R1R2R3R42U0

10、+U0RS12+US43解法1：直接列出节点方程组节点4 U4=US节点1例 求图示电路中I1及I2。解：若选1为参考点， U2=1V(1/3+1/4)U3 (1/4) U2=12I1=(U2 U3)/4=(1 21)/4= 5A I2= (1/3)U3= 7A 若选3为参考点，(1/3)U1= 4 12 +Io (1/4)U2= 4 Io U2 U1=1 U1 3Io = 48 U1+4Io =15U1 = 21V U2= 20VI1=U2/4= 20/4= 5A I2=U1/3= 21/3= 7A 1233344A12AI2I1 +结论：电压源支路一端接地可减少方程数；如没有接地，注意电压

11、源支路有电流，需设一电流列入方程，再列一辅助方程。 U3=21V列节点电压方程列节点电压方程节点1节点2节点3节点2辅助方程1VI01233344A12AI2I1 +1V2.4.1 集成运放的结构和参数2. 4 含运算放大器的电阻电路集成运放是具有很高开环电压放大倍数的直接耦合放大器.输入级偏置电路输出级中间级输入级 差动放大器输出级 射极输出器或互补对称功率放大器中间级 电压放大器偏置电路 由镜像恒流源等电路组成1. 集成运放的内部电路结构框图输入级偏置电路中间级输出级输出2. 集成运放 741的原理电路图反相输入同相输入+UCCuo+-UEET12T1T2T3T4T5T6T7T8T9T10

12、T11T13T14T16T18T17T20T15T19R1R2R3R4R5R7R8R9R10R11R12Cuduou+u+12345678A741+UCC空脚输出端调零电位器集成运放的电路符号反相输入同相输入-UEE调零电位器A741的引脚排列输出端反相输入端同相输入端信号传输方向理想运放开环电压放大倍数差分输入电压 ud = u+ u A实际运放开环电压放大倍数2.4.2 集成运放的电压传输特性和分析依据 1. 运放的电压传输特性实际运放理想运放 定义：uo= f ( ui )，其中 ud = u+ u UOMUOMuoud0UOMUOMUimUimuduo0uduou+u+线性区非线性区u

13、1+u1-+-电压控制电压源 VCVSAui+ui-+-uo+Ri-Ro运放线性工作时的模型uiuou+u+A+1. 电压放大倍数 A (实际106-108)2. 输入电阻 Ri (实际106-1013)3. 输出电阻 Ro 0 ( 实际10-100 )运放的理想化模型是一组理想化的参数，是将实际运放等效为理想运放的条件。(1) “虚断路”原则+idudri相当于两输入端之间短路，但又未真正短路，故称 “虚短路” .udidri=对于理想运放u+ u相当于两输入端之间断路,uOid 0ri,(2) “虚短路”原则理想运放工作在线性区的分析依据有两条：对于理想运放Aud 0,uo=udu+=u

14、A+uduO+id但又未真正断路，故称 “虚断路”。由虚断路 id 0得输出与输入的关系2.4.3 运算电路 1. 反相比例运算电路 i1ifidauouiG2G1GF +对a点列节点电压方程 由虚短路及虚断路知 ua= u- = u+= 0-G1ui+(G1+GF)ua -GF u0 =0uo = ui G1GF由虚断路 id 0加上深度负反馈得输出与输入的关系2.4.3 运算电路 1. 反相比例运算电路 i1ifidauouiR2R1RF +对a点列KCL方程 i1= id + if if由虚地代入方程 i1= if2. 同相比例运算电路 由虚断路 id = 0，有 u+ = ui 由虚短

15、路 u = u+= ui 平衡电阻R2 = R1 / RF故有uouiR2R1RF + uf +idu+u对反相输入端列节点电压方程 ( + )ui uo= 0 1R1 1RF 1RF2. 同相比例运算电路 由虚断路 id = 0，有 u+ = ui 由虚短路 u+ = u 由分压关系闭环电压放大倍数 平衡电阻R2 = R1 / RF故有uouiR2R1RF + uf +idu+u得3. 同相跟随器可得 uo = uiuoui+由虚短路 u+ = u 电压放大倍数 Auo= 1同相跟随器的特点1. 输出电压uo 与输入电压ui同相且相等，故称为同相 跟随器或电压跟随器，而且性能更加优良。2.

16、同相跟随器的输入电阻很高（约为运放的开环输入 电阻），几乎不从信号源吸取电流；3. 输出电阻很低，带负载能力强。 4. 差动比例运算电路 平衡电阻R2/R3 = R1/RF ui2+ ( + ) u+= 0 1R2 1R3 1R2 ui1+ ( + )u- uo= 0 1R1 1R1 1RF 1RF由虚短路 u+ = u ui2ui1RF R2R1+u+R3uo u 在改变比例系数时，将涉及电路中所有电阻参数，故调整比较困难。利用叠加原理进行分析4. 差动比例运算电路 ui2ui1ui2ui1 单独作用时，输出分量为ui2 单独作用时，输出分量为ui1 和 ui2 共同作用时，输出为ui1RF

17、 R2R1+u+R3uo平衡电阻R2/R3 = R1/RF5.加法运算由上式可得当时，则上式为平衡电阻uoifR12R2RFii2ui2+R11ii1ui1+由虚短路及虚断路 u- = u+= 0 ui1 ui2+ ( + + )u- uo= 0 1R11 1R12 1R11 1R12 1RF 1RF由图可列出由上列各式可得当时，则上式为平衡电阻uoifR12R2RFii2ui2+R11ii1ui1+5.加法运算 例. 两级反相输入减法运算电路= ui1 ui2 13RRRRRR 11 12F2F1F2 11ui121132212N2N1uoF1uRRRRRRRi2F2uo1uo= uo1 u

18、i2 RRRR 13 12F2F2uo1 = RF1R11ui1解:例4：电路如图，试推导其电压放大倍数 。放大倍数uoR1+A1R4ui1+A2R3R1ui2R2R2 ui2+ ( + ) u1+= 0 1R1 1R2 1R1 ui1+ ( + )u1- u2+= 0 1R1 1R1 1R2 1R2 uo+ ( + ) u2+= 0 1R3 1R4 1R3解：利用叠加原理：当ui1、ui2分别作用时，有当 ui1、ui2共同作用例4：电路如图，试推导其电压放大倍数 。放大倍数uoR1+A1R4ui1+A2R3R1ui2R2R2例6：测量放大器电路如图，推导 uo 与输入的运算关系式。解： 第

19、一级由A1和A2组成同相并联差动运算电路，有很好的对称性，第二级A3为减法运算电路。 由虚短路uA = u1 = ui1uB = u2 = ui2调整RP , 可改变电路的电压放大倍数。uoRP R1+R1RRFuo2AB+ui1A1+A2A3ui2uo1RRF 2-5 电路的对偶性举例1：电阻R的VCR为u=Ri ；电导G的VCR为i=Gu 。举例2：对于CCVS有u2= ri1，i1为控制电流；对于VCCS有i2= gu1 ， u1 为控制电压。 如果把电压 u 和电流 i 互换，把电阻 R 和电导 G 互换，把参数 r 和参数 g 互换，则上述对应关系可以彼此转换。这些互换元素称为对偶元

20、素（对偶量）。 所以，“电压 u” 和“电流 i” ，“电阻 R” 和“电导 G” ，“CCVS”和“VCCS”， “r”和“g” 等都是对偶元素（对偶量）。电流控制电压源 CCVS u1+ri1i1u2i2+电压控制电流源 VCCS u1+gu1i1u2i2+电阻的串联及分压公式u=Ri R =R1+R2+Rn分压公式：)( uRRkR uRkuk= 电导的并联及分流公式nGGGG+=L21uGi=分流公式)( iGGkG iGkik= “电压 u” 和“电流 i” ，“电阻 R” 和“电导 G” ，“串联”和“并联”， “电压源”和“电流源” 等都是对偶元素（对偶量）。R1RnR2+iuG

21、nG2G1i1i2ini+uR11iA+R12iB+R13iC=uS11R21iA+R22iB+R23iC=uS22R31iA+R32iB+R33iC=uS332、节点分析法节点电压方程的建立s3s3iuGuGuGiuGuGuG=+=+22232221211113212111s3iuGuGuG=+33332321311、网孔分析法网孔电流方程的建立 “网孔电流” 和“节点电压” ，“KCL” 和“KVL” ，另外“短路”和“开路”， “电感”和“电容” 等都是对偶元素（对偶量）。+R4R6R3i3iCi1iAiBi4i6R5i5+ +US1US2+US3US4R1R2i2G5G1G3G2G4i

22、Si1i2i5i41234i31.实际电压源模型 开路 i=0 uoc=uS 短路 u=0 uS-RSiSC=0 u=uS RSi u=uS RSi uuS0i两种实际电源模型的等效变换。（参看教材第四章第5节） RS=uS / iSC=uOC / iSC 可用来求内阻+uS_+u_iRS2. 实际电流源模型 3.两种实际电源模型的等效变换 开路 is uoc /Rs = 0 短路 isc = is Rs =uoc /is= uoc /isc 可用来求内阻 i=iS-u/RS i=iS u/RS iiS0u u=uS-RSi +uS_+u_iRSu i=iS-u/RS iS+_iRSuiS+_

23、iRSR实际电压源模型与实际电流源模型的等效变换 实际电压源模型和实际电流源模型的外特性是相同的。因此两种模型相互间可以等效变换。uS = iS RS内阻改并联iS = uSRS内阻改串联ibuSuRSRL+_+_aiuRLRS+iS RSu ab i=iS u/RS iiS0u u=uS RSi uuS0i 实际电压源与实际电流源模型的等效变换关系仅是对外电路而言，至于电源内部则是不等效的。注意理想电压源与理想电流源不能等效变换变换前后uS和iS的方向实际电压源模型与实际电流源模型的等效变换uS = iS RS内阻改并联iS = uSRS内阻改串联ibuSuRSRL+_+_aiuRLRS+i

24、S RSu ab 理想电源元件 当实际电源本身的功率损耗可以忽略不计,即电源内阻可以忽略不计,这种电源便可以用一个理想电源元件来表示. 理想电压源 (恒压源)+_+_USU=定值I图形符号UIUSO伏安特性特点: 输出电压 U为定值 , 与外电路无关。 U=US 输出电流 I不是定值 , 由外电路决定。 (a)凡是与恒压源并联的元件，其两端的电压均 等于恒压源的电压，即 U=US 。 (b)当与恒压源并联的元件的量值变化时（不应短路），不会影响电路其余部分的电压和电流 ，仅影响该元件自身和恒压源的电流。+_+_USU=USIR1 R2I1I2关于恒压源的几点结论： 注意：不同的恒压源元件是不允

25、许直接并联的，某个恒压源串联电阻后可以与恒压源并联。+_+_US=US1+US2I (c)多个恒压源串联时，可合并成一个等效的恒压源。+_+US1US2I等效 多个串联恒压源合并时，应考虑每个恒压源的参考方向。 理想电流源 (恒流源)+_ISUI =定值UI图形符号O伏安特性特点: 输出电流 I为定值 , 与外电路无关。 I=IS 输出电压 U不是定值 , 由外电路决定。 IS (a)凡是与恒流源串联的元件，其电流均等于恒流源的电流，即 I=IS 。 (b)当与恒流源串联的元件的量值变化时（不应开路），不会影响电路其余部分的电压和电流 ，仅影响该元件自身和恒流源的电压。IR1 R2+_ISU关

26、于恒流源的几点结论：注意：不同的恒流源元件是不允许串联的 (c)多个恒流源并联时，可合并成一个等效的恒流源。等效IS1IS = IS1 + IS2IS2II 多个并联恒流源合并时，应考虑每个恒流源的参考方向。例1 用电源等效变换方法求图示电路中电流I3 。+_+_I390V140V2056解I3625A4I3=10A由并联电阻分流公式得20 5 =4 207A5I3618A例2 用电源等效变换的方法求图示电路中电流I。+_I25V6A351+_25V解+_I25V6A355A536AI11A3I5例 列出图示电路的节点电位方程组。解：选d点作为参考点，有Vd = 0节点电位方程组为Va= E

27、Va+ ( + + )Vb Vc= 0 1R1 1R1 1R2 1R4 1R2 Va Vb + ( + )Vc= IS 1R3 1R2 1R2 1R3与电流源IS支路串联的电阻R5 列方程时不考虑(1)(2)(3)将(1)式代入(2)式和(3)式, 即可解出Vb和 Vc。注意：R5不作为自导和互导R5EISabcdR1R2R4R3+-例3 试列写图示电路的节点方程组。 结论：受控源与独立源一样对待，但要找出控制量与未知量的关系。 节点2辅助方程:U0= U1U2R1R2R3R42U0+ U0 RS12+US43解法1：直接列出节点方程组节点4 U4=US节点1例3 试列写图示电路的节点方程组。

28、节点2辅助方程:U0= U1U2R1R2R3R42U0+U0RS12+US43解法2：节点1R1R2R3R42U0+U0RS123等效变换例 用节点法求图示电路中电流I 。（12分）解法1 对原电路直接用节点法节点1 (2+5)U12U2 5U3= I节点2 2U1+(2+4)U2 =1节点3 5U1+(5+1)U3 =1U1=2.1VI =5.05A解方程组，得+_I4.625V5S4S1A2S2S2S1S1234节点4 2U4= I+_I4.625V5S4S1A2S2S1S1234辅助方程U1U4 = 4.625例 用节点法求图示电路中电流I 。（12分）解法2 先将原电路作等效变换+_I

29、4.625V5S4S1A2S2S2S1S123I5S4S1A2S2S1S9.25A123I1节点1 (2+2+5)U12U2 5U3=9.25节点2 2U1+(2+4)U2 =1节点3 5U1+(5+1)U3 =1U1=2.1VI1=2.1V2S =4.2AI = 9.25I1 =9.254.2=5.05A解方程组，得第一次作业： 1-3 1-6 1-10 1-13第二次作业: 1-16 1-21 1-23 1-24 1-29第三次作业: 1-30 1-32 1-33 1-36第 1 章作业学号在2006 至2006 之间的同学，请交上周的作业。学号的序列数大于2006 的同学，请交上周的作业

30、。第1次作业: 第2 章作业第2次作业: 2-20 2-21 2-22 2-23 22 , 25 , 2-12, 214 , 217 2. 运放工作在线性区的分析依据相当于两输入端之间短路。对于理想运放 rid 即 u u+相当于两输入端之间断路。有 ii 0（2）“虚短路”原则（1）“虚断路”原则+iiuiriduo+iiuiuo+对于理想运放 Auo ，ui 0运放在线性区符合运算关系uo= Auo ui第 1 篇 小 结 基本概念 1. 参考方向 真实方向和假定方向的关系 2. 额定值 使电器工作在效益最好的状态下 3. 功率的计算及功率性质的判别 基本定律 1. 欧姆定律（L） U =

31、 IR 2. 基尔霍夫电流定律（KCL） I = 0 3. 基尔霍夫电压定律（KVL） U = 0, IR = E一、电路的基本概念和基本定律 二端网络及其等效的概念 1. 有源二端网络；无源二端网络 2. 二端网络等效的概念小结二、复杂直流电路的分析方法2. 电源多的电路 使用电压源和电流源的等效变换;复杂直流电路分析方法:1. 支路电流法；2. 叠加原理；3. 电压源和电流源的等效变换；4. 结点电位法；5. 戴维宁定理；6. 诺顿定理。 分析方法的选择 :1. 支路多、结点少的电路 使用结点电位法;3. 求某一支路的电流 I (U )的电路 使用戴维宁定理;4. 电源少、所求量少的电路

32、使用叠加原理。 或使用诺顿定理; 含受控源电路的分析 非线性电阻电路的图解法分析小结5. 求各支路电流和 1A电流源的功率。 解：1. 利用支路电流法P1A = US IS = 91= 9W2 I1 + 2 I2 = 10 I1 + IS = I2 I2 = 3A I1 = 2AUS = 3 IS + 2 I2 = 31 + 23 = 9V 1AUS+22310V+I1I2IS2. 利用叠加原理求 I2I2 = 10/(2+2) + 1/2 = 3A例6.（习题1.14）列出求各支路电流所需联立方程组解：3个独立的KCL方程，R1R2R3R4ISabcdE+I1 I2+ I5 = 0 I1 +

33、 I3 IS = 0I2 I4+ IS = 02个网孔的KVL方程。 R2I2 + R4I4 = E R1I1 + R3I3 = EI1I2I4I3I5 I1 I2+ I5 = 0+ I1 + I3 IS = 0 R1I1+ R3I3 = EI2 I4+ IS = 0 R2I2 + R4I4 = E 或： R1I1+R2I2 +R4I4 +R3I3 =0 注意：列写回路电压方程时，不要选择含有恒流源的回路 R3I3 + R4I4 = 06.（习题1.14 ）列出求各支路电流所需联立方程组解：3个独立的KCL方程R1R2R3R4ISabcdE+I1 I2+ I5 = 0 I1 + I3 IS = 0I2 I4+ IS = 02个网孔的KVL方程+ US R2I2 +