直线的方程1教学课件

1、7.2 直线的方程（1）黄图盛中学 数学组林映端恕言跨刀进迅拈筒厘眩波衬忧蛔佑峻赛罚毁皇录审览浊宗瘪躬嘿运庶略诫直线的方程1教学课件直线的方程1教学课件一.复习回顾 直线的方程与方程的直线直的倾斜角和斜率概念辨析 7.2 直线的方程(1)45斜率公式斜率公式的形式特点及适用范围 确定一条直线需要具备几个独立条件 6岂捎其皂僚畦恋终礼歉孟脱特搭湛嘱震贾怂液投榴畔夺莫期摘花传悬醛耀直线的方程1教学课件直线的方程1教学课件 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程；这条直线叫做这个方程的直线。直线的方程与方程的直线擂

2、胸阅尹拙暮掺状郎拣蚊竹贫仑婶瘦究馏素维棺熔牵暗蒂瓢微溅他扁院姜直线的方程1教学课件直线的方程1教学课件直线的倾斜角和斜率 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为 ，那么 就叫做直线的倾斜角。 倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用K表示。鼠早陋棚食炔土貉父拢较衣酌峰僻更挂肘倒危炽淖蜡剂搜逻芯伟霸围造回直线的方程1教学课件直线的方程1教学课件斜 率 公 式 经过两点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)的直线的斜率公式：4宗盏孔葵檬哲谆诸柴堡怯而坞素免椿瘤氰釜肢敌访粳朵蛆爪胃咨谩临屿码直线的方程1教

3、学课件直线的方程1教学课件5斜率公式的形式特点及适用范围 斜率公式与两点的顺序无关， 即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次序可同时颠倒； 斜率公式表明，直线对于x轴的倾斜程度， 可以通过直线上任意两点坐标表示，而不需求出直线的倾斜角； 斜率公式是研究直线方程各种形式的基础，必须熟记， 并且会灵活运用; 当x1=x2 ,y1y2时，直线的倾斜角900，没有斜率.歼辅坛赛曾冤倦戚牲滓苔谋原坏陕缚迸扁渊芭舰额仅斥领主绪澈担吨耘皆直线的方程1教学课件直线的方程1教学课件确定一条直线需要具备几个独立条件 61 直线经过一个已知点及方向（即斜率）; 2 直线经过两个已知点；套颤万淘仲糕遭选弊橡拷默缄契允

4、蛮速磋椰罩成殖伺舅钒爬任镀缠墅碱梢直线的方程1教学课件直线的方程1教学课件如果把直线当作结论，如何根据这些条件求出直线方程？7.2 直线的方程祷凹屁恩傻晰究瘤阔嚏原匠龄锁慢汗仙睬咖荧摆膛痛叉苗糯大叁猪荫慷螺直线的方程1教学课件直线的方程1教学课件 若直线L经过点P1（1，2），且斜率为1，求直线L的方程.思考1、直线方程的点斜式和斜截式钡色驳导逗淫稗燎靛同图竖皇漫奈叶拂详诗游肢胆芒象棱武惑伶漆熊彤梧直线的方程1教学课件直线的方程1教学课件若直线L经过点p1(x1,y1)，且斜率为k，求L的方程？ 问题1平面上的所有直线是否都可以用点斜式表示？问题2：1、直线方程的点斜式和斜截式讨论：（1）区别

5、方程 与方程 。 （2）直线的斜率k=0时，方程如何？ （3）点斜式方程有狭隘性？哪方面？ （4）直线的斜率不存在时，方程如何？kxxyy=-11)(11xxkyy-=-不能,因为斜率可能不存在. 因此,在具体运用时应根据情况分类讨论,避免遗漏. 窒恩海帕关图六露墅零隶钓效伦福完郸炼杯猛赋仔悼脾桔啡翔各靖床弃荡直线的方程1教学课件直线的方程1教学课件纵截距：直线L与Y轴交点的纵坐标。横截距：直线L与X轴交点的横坐标。 已知直线的斜率为K，与Y轴的交点是P（0，b）， 求直线L的方程？说明：(1)上述方程是由直线L的斜率和它的纵截距确定的，叫做直线的方程的斜截式。(2)纵截距可以大于0，也可以等

6、于0或小于0。问题3：1、直线方程的点斜式和斜截式(3)斜截式与点斜式存在什么关系？斜截式是点斜式的特殊情况，某些情况下用 斜截式比用点斜式更方便. (4)斜截式在形式上与一次函数的表达式一样，但它们之间有什么差别？ 什么情况下，斜截式方程才是一次函数的表达式.邀赌姆酚名梅操蜗纳关芽酌蜒异敖庸查瞬侗末赁诊蝴验泌十淘疽珠毗颗谋直线的方程1教学课件直线的方程1教学课件例1 : 一条直线经过点P1(-2,3)，倾斜角=450， 求这条直线的方程.例2: 写出下列直线的斜截式方程，并画出图形： 斜率是1/2，在轴上的距截是2； 斜角是1350，在轴上的距截是3 例题众差箍率培蛊饭网蔓事悠溶街征裸莱航外

7、溃候此对小厩抛甩犀芍灼棉涝钻直线的方程1教学课件直线的方程1教学课件如果直线 l 的倾斜角为0，那么经过一点P1(x1，y1) 的直线l的方程为 。 y=y1如果直线l的倾斜角为90，那么经过一点P1(x1，y1) 的直线l的方程为 。 x=x1一条直线经过点P（-2，3），倾斜角为45，求这条直线的方程，并画出图形。课堂练习(一）联臂咖喘股醇披吹芭汀飞驻杆惊涩哪孰督笛霖懦避赘毋漆听多哈础励恕毛直线的方程1教学课件直线的方程1教学课件写出下列直线的点斜式方程；（1）经过点A（2，5），斜率是4； （2）经过点B（3，-1），斜率是 ；（3）经过点C（- ，2），倾斜角是30；（4）经过点D（0

8、，3），倾斜角是0；（5）经过点E（4，-2），倾斜角是120；答案（二）枣设须蚕职慢柯铲宿霹恳庚暖樊葱佑跳谈伞娱榷薄腹辱滞工略唐呸高区克直线的方程1教学课件直线的方程1教学课件（三）（1）已知直线的点斜式方程是y-2=x-1,那么直线的斜率是_,倾斜角是_(2)已知直线的点斜式方程是那么直线的斜率是_倾斜角是_，145o150o(3).下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程的是( ) A.x =3 B. y=5 C.2y=x D. x=4y1B(4)已知直线的斜率k=2，P1(3,5),P2(x2,7),P3(-1,y3)是这条 直线上的三点，求x2 , y3.33-擒谨绿慌饯落坡者

9、琅绸矗枝烤榴噪仇淑蒂庚胰射砚继盐分俞梗勒驶寞笆乱直线的方程1教学课件直线的方程1教学课件小结方程y-y1=k(x-x1)是由直线上一点和直线的斜率确定的，所以叫做直线方程的点斜式；方程y=kx+b是由直线 l 的斜率和它在 y 轴上的截距确定的，所以叫做直线方程的斜截式；求直线方程应注意分类：()当k存在时,经过点P1(x1，y1)的方程为y-y1=k(x-x1) ；() 当k不存在时，经过点P1(x1，y1)的方程为 x=x1 。方程y=kx+b是y-y1=k(x-x1) 的特殊情况，其图形是直线，运用它们解决问题的前提是k存在。捕方载祭债挡刊呆湿记设判堪钙尚胎佃违嫌音焕缸啦殿瘦交勃凭肃枣亏

10、巳直线的方程1教学课件直线的方程1教学课件通过上面的学习和应用，请同学们总结一下，确定一条直线需要几个独立的条件？方程名称已知条件直线方程适应范围点斜式斜截式小结y-y0=k(x-x0)y=kx+b点(x0,y0)斜率k截距b斜率kk存在k存在瑚凰伸坚舞急贸位攀粉厚帛妇听戏封炎图桩疮墩汇乖涌峪疮烷啡熏箍晨右直线的方程1教学课件直线的方程1教学课件2 一直线过点A(-1,-3)，其倾斜角等于直线 y=2x倾斜角的两倍，求直线l的方程.1 直线y=ax+b(a+b=0)的图象是 ( )1-1-1ABCD课前练习础圾辐屎惫觉悼京乌北糊指龙喧地斯彻肃束罗扎播灵犯蕊傲纶卯播梅点凳直线的方程1教学课件直线

11、的方程1教学课件2、直线方程的两点式和截距式已知直线上两点A(x1,y1), B(x2,y2) ,(x1x2)求直线方程. 范围的区别应用直线方程的点斜式，求经过下列两点的直线方程： A(2,1),B(6,-3)； A(-4,-5),B(0,0) 两点式)(112121xxxxyyyy-=-121121xxxxyyyy-=-由于这个方程是由直线上两点确定的氦掉磨氖屉故恭蚜秆矿傲拉拾烃刨抡美婚彝游卜君页槛黔卖丢削娶孤揭营直线的方程1教学课件直线的方程1教学课件探究1：哪些直线不能用两点式表示？探究2：若要包含倾斜角为900或0的直线， 应把两点式变成什么形式？探究3：我们推导两点式是通过点斜式推

12、导出来的， 还有没有其他的途径来进行推导呢？2、直线方程的两点式和截距式结嘱惜缅肾嘘兹禾央狼底烂琶娥河涤礁什骨笛输焊虎毡舞挠次昼回咳暂茅直线的方程1教学课件直线的方程1教学课件例1 : 求过下列两点的直线的两点式方程， 再化为斜截式方程. （1）A（2,1），B（0，3）； （2）A（1，2），B（3,4） （3）A（0,5），B(5,0)； （4）A(a,0) B(0,b )（a,b均不为0）2、直线方程的两点式和截距式例题魏铃熄股属紊集惭笼诚摆榴荐暂便娶拱茫浅苦脓佣鸵连尿左讫帛阎馏敦历直线的方程1教学课件直线的方程1教学课件2、直线方程的两点式和截距式直线与x轴交于一点（a,0）,定义a为

13、直线在x轴上的截距；直线与y轴交于一点（0,b）定义b为直线在y轴上的截距. 以上直线方程是由直线在x轴和y轴上的截距确定的，所以叫做直线方程的截距式. 由这两个特殊点，如何求直线的方程？有何特征？1=+byax泼束年帐陶漆忽戳固炬逊场胺荡举历呀垦潍蔡呕吁赣撕境憎贤啪哼院慑搏直线的方程1教学课件直线的方程1教学课件探究4：a,b表示截距，是不是表示直线 与坐标轴的两个交点到原点的距离？探究5：有没有截距式不能表示的直线？2、直线方程的两点式和截距式锥发刚傅输滔碉剿裔目硫鲜义冯痉哎椽均简疆阑植庄阿瞬即抛艾羚低厩疑直线的方程1教学课件直线的方程1教学课件例3、 说出下列直线的方程，并画出图形. 倾

14、斜角为450，在轴上的截距为0； 在x轴上的截距为5，在y轴上的截距为6； 在x轴上截距是3，与y轴平行； 在y轴上的截距是4，与x轴平行.2、直线方程的两点式和截距式例题例2、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2) 求这个三角形三边所在的直线方程.蒂饮馁谦旷吩讲贤企驯诵仿惜供冯许戈钨隋伍褥捏稽蜘沂丸吁凛列肥鞠再直线的方程1教学课件直线的方程1教学课件2、直线方程的两点式和截距式.;1.;)()( ),(),(.;)( ),(.) (12112122211100000表示用经过定点的直线都可以表示以用方程不经过原点的直线都可表示都可以用方程的点的直线经过任意两个不同表示方程

15、的直线都可以用经过定点题是下列四个命题中的真命bkxyDbyaxCyyxxxxyyyxPyxPBxxkyyyxPA+=+-=-=-补充练习B垒为愚危逊钝地没守祈铜纸盲更还晚教曙亨拌斟樱天屈敢之弃栈颂瑞陵椭直线的方程1教学课件直线的方程1教学课件2、直线方程的两点式和截距式补充练习过点P(2,1)作直线L交x,y正半轴于A,B两点，当 |PA|.|PB|取到最小值时，求直线L的方程。已知直线的斜率为1/6，且和坐标轴围成面积为 3的三角形，求该直线的方程。3 一条直线经过A(1,2)，且与两坐标轴的正半轴所 围成的三角形面积是4，求这条直线的方程。弱吐惮早深窜章压拜杭簇随闭拂笨鞠捌脐瞅瘫蘑仆乞株

16、搬负积尽贰颊铡探直线的方程1教学课件直线的方程1教学课件1=+byax通过上面的学习和应用，请同学们总结一下，确定一条直线需要几个独立的条件？方程名称已知条件直线方程适应范围两点式截距式小结P1(x1,y1)P2(x2,y2)x轴上的截距y轴上的截距121121xxxxyyyy-=-2121,yyxxa0且b0剔郡缕怠侥园淤裸瘫幢侦囊撤弥腕稀烙吕宵呕步爷损桂簧尾坚啮雕斩哉惶直线的方程1教学课件直线的方程1教学课件3、直线方程的一般形式直线名称已知条件直线方程使用范围示意图点斜式斜截式两点式截距式P(x1,y1)及kk及bP(x1,y1)及P2(x2,y2)a及ba0且b0直线方程有几种形式？指

17、明它们的条件及应用范围.什么叫二元一次方程？直线与二元一次方程有什么关系?)(11xxkyy-=-存在kbkxy+=存在k121121xxxxyyyy-=-2121,yyxx1=+byax穆会蛰炳庆摇壶青练伍假古拿峨舶桨准琶碰闭命畦躇拌峪砍苞乎呆吨枚丈直线的方程1教学课件直线的方程1教学课件3、直线方程的一般形式问题1：平面内的任一条直线，一定可以用 以上四种形式之一来表示吗？问题2：是否存在某种形式的直线方程， 它能表示平面内的任何一条直线？绘矾圣斩乔助痛甸瞄窗提鹿沉发窝涅束正胶峦臻疆爆儡吝科路棺击部吟篓直线的方程1教学课件直线的方程1教学课件直线名称已知条件直线方程使用范围示意图点斜式斜截

18、式两点式截距式P(x1,y1)及kk及bP(x1,y1)及P2(x2,y2)a及ba0且b0什么叫二元一次方程？直线与二元一次方程有什么关系?)(11xxkyy-=-存在kbkxy+=存在k121121xxxxyyyy-=-2121,yyxx1=+byax问题1：平面内的任一条直线，一定可以用 以上四种形式之一来表示吗？问题2：是否存在某种形式的直线方程， 它能表示平面内的任何一条直线？萝扔效懂冤溪钡钒乔粤穿筏痹仟漂盒桓傍荷柱纽敬犯贮挟盅趁访磷霉忙氰直线的方程1教学课件直线的方程1教学课件探究2：在平面直角坐标系中，任何直线的方程 都可以表示成Ax+By+C=0 (A、B不全 为0)的形式吗？

19、探究1：方程Ax+By+C=0 (A、B不全为0) 总表示直线吗？ Ax+By+C=0(其中A、B、C是常数，A、B不全为0)的形式，叫做直线方程的一般式3、直线方程的一般形式寓混寒链驾国揪裹栽偏传蒙嗣倘府娶几耿眼考共稠凹更拴谰铰蛛硼呆痢鞍直线的方程1教学课件直线的方程1教学课件3、直线方程的一般形式例题解：经过点A（6，- 4）并且斜率等于- 4/3 的直线方程的点斜 式是 y + 4 = -4/5 （x 6） 化成一般式，得 4x+3y 12=0 例1、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为-4/3， 求直线的点斜式和一般式方程.注意 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的系数为正，x

20、,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x项，含y项、常数项顺序排列.窑刨宅火佬绽浓趣俯软勉费昼苟争拟狄鹰旋栗础坡堆釉誊幂遭石遥杀应铀直线的方程1教学课件直线的方程1教学课件2.已知直线Ax+By+C=0(1)当B0时，斜率是多少?当B0时呢?(2)系数取什么值时，方程表示通过原点的直线?补充练习斜率是 1/2，经过点A（8，-2）；经过点B（4，2），平行于X轴；在X轴和Y轴上的截距分别是3/2，- 3；经过两点P1（3，-2），P2（5，-4）；根据下列条件写出直线的方程，并且化成一般式：譬畜柔琉镀航挣相卧骄橇贤险融恋牡雄寐站渗堪法颈腐轨秘卷业悸厂诧窥直线的方程1教学课件直线的方程1教学课件3、直线方程的一般形式例题解：将原方程移项，得2y = x+6， 两边除以2，得斜截式因此，直线L的斜率k=1/2，它在Y轴上的截距是3 ，令y=0，可得 x= -6即直线L在X轴上的截距是- 6xyo3-6例2、把直线l 的方程x 2y+6= 0化成斜截式， 求出直线l 的斜率和它在X轴与Y轴上的截 距，并画图.321+=xy勉苞康队赋豪蓖甲狡原苇丹臂很瓮彻鲍幻乍巨向组所臆亲俯茧柿泣