磁性测量基础篇之磁路磁学国家重点试验室课件

1、中国科学院物理研究所 通用实验技术公共课程磁性测量赵同云磁学国家重点实验室Thursday, July 28, 2022第三讲：磁场的产生声 明 本讲稿中引用的图、表、数据全部取自公开发表的书籍、文献、论文，而且仅为教学使用，任何人不得将其用于商业目的。磁场的产生 磁场的分类 人工产生的磁场 永磁磁场 电流磁场 零磁场空间磁场的分类方法周期性（空间、时间）磁场强度的大小磁场的来源磁场的分类：周期性稳恒磁场脉冲磁场 ms s ns ps fs交变磁场直流磁场电 磁 波1015 Hz时 间频 率微波磁场均匀磁场梯度磁场空 间非均匀磁场射频磁场工频磁场调制磁场Fourier变换零磁场磁场的分类：磁场

2、强度弱磁场强磁场微弱磁场1015 T超强磁场1016 T1 mT0.1 T10 T磁场的分类：来源地 磁 场生物磁场电 磁 场原子磁矩人造磁场自然磁场 电 流 人造磁铁天然磁铁空间磁场物理本质磁场的分类：来源电 磁 铁超导磁体螺 线 管装置铁芯线圈材料 电 流 人造磁场1. 永久磁铁2. 电流磁铁 2.1. 无磁芯磁场线圈 2.1.1. 基础理论/元电流线圈的磁场 2.1.2. 有限尺寸线圈、电流密度 2.1.3. 螺线管 2.1.4. 线圈对：Helmholtz线圈 2.1.5. 超导磁体 2.1.6. 脉冲磁场 2.2. 有磁芯磁场线圈电磁铁3. 其它磁场永久磁铁磁石（慈石）、磁铁永（恒）

3、磁体（材料）硬磁材料永远的磁路High Magnetic Fields: Science and Technology (Vol. 1), Magnet Technology and Experimental Techniques, 2547, (F. Herlach, N. Miura, Editors, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2003.)关于永磁体磁场的文献K. Halbach, “Design of permanent multipole magnets with oriented rare earth cobalt mat

4、erial,” Nuclear Instruments and Methods, 169 (1980), 1-10.K. Halbach, “Physical and optical properties of rare earth cobalt magnets,” Nuclear Instruments and methods, 187 (1981), 109-117.F. Bloch, O. Cugat, G. Meunier, “Innovating approaches to the generation of intense magnetic fields: Design and o

5、ptimization of a 4 Tesla permanent magnet flux source,” IEEE Transactions on Magnetics, 34(5) (1998), 2465-2468.H. A. Leupoid, E. Potenziani II, M. G. Abele, “Applications of yokeless flux confinement,” Journal of Applied Physics, 64(10) (1988), 5994-5996.O. Cugat, R. Byme, J. McCaulay, J. M. D. Coe

6、y, “A compact vibrating-sample magnetometer with variable permanent magnet flux source,” The Review of Scientific Instruments, 65(11) (1994), 3570-3573.O. Cugat, P. Hansson, J. M. D. Coey, “Permanent magnet variable flux sources,” IEEE Transactions on Magnetics, 30(6) (1994), 4602-4604.1. 永久磁铁1.1. 永

7、久磁铁的种类天然磁石：主要以磁铁矿（ Fe3O4 ）为主 中国：慈石；梵文：ayasknta；法国：Laimant； 西班牙：iman；匈牙利：magnetk 磁铁矿（Magnetite，ferroferric oxide）：Fe3O4矿（AB2O4，尖晶石）赤铁矿（Hematite，ferrous oxide）：Fe2O3矿黑铁矿（Wuestite，ferric oxide）：FeO矿人造磁石：钢、永磁（磁铅石）铁氧体、FeCoM合金、 Alnico、MnAlC、稀土永磁 SmCo，NdFe(B, C)、 NdFeTi、SmFe(C, N) 永磁体11. 永久磁铁1.2. 永久磁铁磁场的磁路

8、计算计算依据：高斯定理和安培环路定理计算方法：无漏磁假设 漏磁修正 有限元方法 LmAmLgAg磁路：异常重要永磁体21. 永久磁铁1.3. 永久磁铁的使用形式固定磁场：磁场间隙和磁场强度均固定（参考磁场、磁共振）可调磁场：磁场间隙固定、磁场强度可调（测量）永久磁铁与软铁组合永磁体3永磁体可以产生的磁场无叠加情况（单一磁体）Nd2Fe14B：BS1.62 TAlNiCo： BS2.20 TFeCo： BS2.40 T；永磁体对磁场叠加原理（压缩技术）日本住友特殊金属公司：4.4 T（烧结NdFeB）永磁体4rg圆柱体极头和圆台极头圆柱体极头（对）rgMMzxlg12z0轴线上点（0, 0, z

9、0）：极头截面永磁体5R+R-圆柱体极头和圆台极头圆柱体极头（对）轴线上点（0, 0, 0）：02.05.0Hg/M1.000.900.800.710.630.550.290.110.02最高磁场纯Fe：2.2 T；NdFeB：1.6 T；AlNiCo8：2.2 T永磁体6圆柱体极头和圆台极头倒角圆柱体（圆台）极头（对）z0zrgzxr0lgMMr永磁体7圆柱体极头和圆台极头倒角圆柱体（圆台）极头（对）z0zrgzxr0lgMMr永磁体8R圆柱体极头和圆台极头倒角圆柱体（圆台）极头（对）在圆锥体的顶点最大值条件永磁体9rz圆柱体极头和圆台极头倒角圆柱体（圆台

10、）极头（对）在圆锥体的顶点：最大值条件下：永磁体10共顶点圆柱体极头和圆台极头倒角圆柱体（圆台）极头（对）任意倒角顶点重合永磁体11磁场线性叠加原理Halbach磁体Linear Superposition Principle永磁体：磁偶极子永磁体12永磁体（磁偶极子）单元xzjmrO磁场线性叠加原理永磁体性能与磁偶极子假设永磁体13HM(B)MrHCMHCBMrH退磁化M_HB_HHCM HCB磁场线性叠加原理Halbach磁体：理论永磁体14永磁体（磁偶极子）单元的磁场：xzjmrO磁场线性叠加原理Halbach磁体：理论永磁体15Halbach磁体的条件：xzjmrO = 永磁体单元的数

11、目：N磁场线性叠加原理Halbach磁体：例子（文献1）永磁体16rextrext/rintH/M1.50.4052.00.6933.01.0994.01.3865.01.609易轴连续变化：rintH磁场线性叠加原理Halbach磁体：例子（文献1）永磁体17永磁体单元数目：N 8易轴分立变化：segmented multipole912磁场线性叠加原理Halbach磁体：永磁体磁场的新篇章永磁体18rint5.0 cmrext100.0 cmL50.0 cm0M1.5 T体积1.567 m3质量12 吨磁场线性叠加原理Halbach磁体：其它类型永磁体191、磁场强度：主要来源于靠近空腔的

12、部分永磁体！2、多极性磁体（文献3）同样适用于电流磁体3、借助微磁学理论模拟绝对的清洁能源：电动、发电：效率% 磁场线性叠加原理磁场强度可调、方向可变的永磁体磁场永磁体20(a、文献4&5)dad(b、文献6)没有绝对的终点！电流的磁效应（H. C. Oersted，1820年，丹麦）发电机（M. Faraday，1831年，英国） （H. F. E. Lenz，1834年，德国）电动机（N. Tesla，1881年，克罗地亚美国）电流磁铁（D. F. J. Arago，1820年，法国）2. 电流磁铁磁场电流（H I）电流磁场（J. B. Biot & F. Savart，1820年，法国）

13、电流受力（A. M. Ampere，1820年，法国）（J. Henry，1829年，美国）Joseph Sauveur 电流磁体元电流线圈的磁场电流密度分布、磁场、电功率线圈对的磁场其它特殊磁场：超导磁体、脉冲磁场2. 电流磁铁2.1.1. 基础理论：依据运动点电荷：Ampre定律与BiotSavart定律电流磁铁1I1q, vr2r1Or = r2r1I1I2dl1dl2rI1dl1r2. 电流磁铁2.1.1. 基础理论：Biot-Savart定律的应用准静态（不适用于迅速变化的电流）电流磁铁2用电流密度 J 代替电流强度 I无限长直导线：圆电流线圈轴线：IrHIzR细导线电荷连续性方程数

14、学矢量的Stokes积分定理：“旋度场无源”：电荷连续性方程：非瞬变电流2. 电流磁铁2.1.1. 元电流线圈的磁场圆形截面元电流线圈：单匝、导线截面积为零、电流 I。电流磁铁3Iza2. 电流磁铁2.1.1. 元电流线圈的磁场圆形截面第一类完全椭圆积分电流磁铁4Iza第二类完全椭圆积分2. 电流磁铁2.1.1. 元电流线圈的磁场圆形截面在线圈平面的中心位置：z 0、 0电流磁铁5Iza？铜导线的截面积铜导线的电流密度不发热：1.0 A/mm2LL2. 电流磁铁2.1.1. 元电流线圈的磁场矩形截面元电流线圈：单匝、导线截面积为零、电流 I。电流磁铁6z2a2bxyI2. 电流磁铁2.1.2.

15、 有限尺寸（厚）线圈的磁场电流磁铁7G(, )： Fabry因子J(r) ：电流密度：填充因子c：电阻率磁场强度与电功效率：（形式上）2a2 a2 aFabry因子的应用典型值： 0.185（Gaume coil）线圈内径：2a10 cm导线电阻率：30 nm0H (T)1.05.01030100Wm (MW)0.0350.8673.4731.22346.9填充因子：0.8004107 H/m2. 电流磁铁2.1.2. 电流密度1：均匀分布电流磁铁8电流密度：J(r) =I/SFabry因子：细导线（超导磁体）2. 电流磁铁2.1.2. 电流密度1：均匀分布电流磁铁9 3.095 1.862G

16、(, ) 0.142 624最省电几何G(, )1.1高度 半径2. 电流磁铁2.1.2. 电流密度1：均匀分布电流磁铁10磁场几何细导线2. 电流磁铁2.1.2. 电流密度2：径向分布电流磁铁11电流密度：J(r) =I/rFabry因子：Bitter线圈2. 电流磁铁2.1.2. 电流密度2：径向分布电流磁铁12 6.423 2.146G(, ) 0.166 461最省电几何G(, )1.7高度 半径2. 电流磁铁2.1.2. 电流密度2：径向分布电流磁铁13磁场几何Bitter线圈2. 电流磁铁2.1.2. 电流密度2：径向分布电流磁铁14电流分布：J(r)=I/rBitter线圈单匝（

17、超强脉冲磁场）多匝（圆环片）铜导线的截面积：再算磁场铜导线的电流密度不发热：1.0 A/mm2前面的例子最省电几何2. 电流磁铁2.1.2. 电流密度3：Gaume分布电流磁铁15电流分布：J(r)=I/rf(z)Gaume线圈厚度渐变圆环片2. 电流磁铁2.1.2. 电流密度3：Gaume分布电流磁铁16电流分布：Gaume线圈Fabry因子：Legendre第一类椭圆积分2. 电流磁铁2.1.2. 电流密度3：Gaume分布电流磁铁17 7.757 38G(, ) 0.185 417最省电几何G(, )2. 电流磁铁2.1.2. 电流密度3：Gaume分布电流磁铁18磁场几何Gaume线圈

18、2. 电流磁铁2.1.2. 电流密度4：梯形分布电流磁铁19电流密度：J(r) =I/r2Fabry因子：等腰梯形截面线圈a a2 a2. 电流磁铁2.1.2. 电流密度4：梯形分布电流磁铁20电流密度：J(r) =I/r2等腰梯形截面线圈a a2 a2. 电流磁铁2.1.2. 电流密度4：梯形分布电流磁铁21等腰梯形截面线圈2. 电流磁铁2.1.2. 电流密度5：最佳分布电流磁铁22H. ZijlstraExperimental Methods in MagnetismGeneration and computation of magnetic fieldspage 53 page 55最大

19、磁场相同的能耗2. 电流磁铁2.1.2. 电流密度5：最佳分布电流磁铁23如果A1和A2满足Euler方程2. 电流磁铁2.1.2. 电流密度5：最佳分布电流磁铁24电流密度等高线图MaxwellKelvin2. 电流磁铁2.1.2. 电流密度5：最佳分布电流磁铁25Fabry因子：最省电几何2. 电流磁铁2.1.2. 电流密度5：最佳分布电流磁铁26Fabry因子2. 电流磁铁2.1.2. 电流密度5：最佳分布电流磁铁27线圈几何因子：2. 电流磁铁2.1.2. 电流密度5：最佳分布电流磁铁28线圈几何因子：2. 电流磁铁2.1.2. 电流密度：总结电流磁铁29电流分布G(, )(, )最大

20、值(, )均匀0.142 624(3.095, 1.862)Bitter0.166 461(6.423, 2.146)Gaume0.185 417(7.757, 7)等腰梯形0.199 471(, )最佳0.216 506(, )2. 电流磁铁2.1.2. 电流密度：总结电流磁铁30均匀BitterGaume最佳等腰梯形2. 电流磁铁2.1.3. 螺线管电流磁铁31一根细导线绕制的单层圆柱形线圈由元电流线圈连接而成的线圈单层螺线管：无限长单层螺线管：单层螺线管中心：zlL/2LaBB0/2总长度L；总匝数N，电流为I02. 电流磁铁2.1.3. 螺线管电流磁铁32一根细导线绕制的多层圆柱形线圈

21、由元电流线圈连接而成的线圈多层螺线管：电流均匀分布总长度L；总匝数N，电流为I02. 电流磁铁2.1.3. 螺线管电流磁铁33一根粗导线绕制的单层圆柱形线圈总长度L；总匝数N，电流为I0单层螺线管：电流径向分布2. 电流磁铁2.1.3. 螺线管电流磁铁34一根粗导线绕制的多层圆柱形线圈总长度L；总匝数N，总层数m，每一层匝数Ni，电流为I0多层螺线管：电流径向分布2. 电流磁铁2.1.3. 螺线管磁场螺线管轴线上的磁场为：zlL/2LaK 为线圈常数电流磁铁352. 电流磁铁2.1.4. Helmholtz线圈一对结构相同的薄圆线圈同轴串联、线圈之间的距离等于线圈半径a。单个线圈匝数为N；电流

22、强度为I0。oaazyP(z, y)内部任意一点P (z, y)的磁场为：线圈中心O (0, 0)的磁场为：电流磁铁362. 电流磁铁2.1.4. Helmholtz线圈电流磁铁37实际Helmholtz线圈：圆线圈： 螺旋线圈，螺距2p；半径R： 平均半径；距离L： 偏离半径a；线圈的层数： 多层，层数moL aazyP(z, y)内部任意一点P (z, y)的磁场的一般表达式为：参见计量测试技术手册 第7卷 电磁学表75.2. 电流磁铁2.1.4. 线圈对均匀性电流磁铁38（i）圆形元电流线圈对在线圈对的轴线上（0, z）处的磁场强度：daaz2. 电流磁铁2.1.4. 线圈对均匀性电流磁

23、铁39（i）圆形元电流线圈对daaz线圈对的轴线中心对称性：只有偶次项Helmholtz条件：da二阶导数2. 电流磁铁2.1.4. 线圈对均匀性电流磁铁40（i）圆形元电流线圈对d = aazHelmholtz条件：daa球谐函数展开：双检测线圈信号反向2. 电流磁铁2.1.4. 线圈对均匀性电流磁铁41（ii）矩形元电流线圈对在线圈对的轴线上（0, z）处的磁场强度：d2a2bzxy2. 电流磁铁2.1.4. 线圈对均匀性电流磁铁42（ii）矩形元电流线圈对d2a2bzxyHelmholtz条件：二阶导数2. 电流磁铁2.1.4. 线圈对均匀性电流磁铁42（ii）矩形元电流线圈对d2a2a

24、zxy方形元电流线圈对的Helmholtz条件：中心位置的磁场：2. 电流磁铁2.1.4. 线圈对均匀性电流磁铁43（iii）更均匀的磁场圆形元电流线圈四阶导数：六阶导数：两对线圈三对线圈？2. 电流磁铁2.1.4. 线圈对电流磁铁44（iii）更均匀的磁场圆形元电流线圈对两对线圈d1za2a1d2MaxwellHelmholtz2. 电流磁铁2.1.4. 线圈对两对线圈电流磁铁45（iii）更均匀的磁场圆形元电流线圈二阶导数与四阶导数同时为零：（匝数匹配）Helmholtz条件2. 电流磁铁2.1.4. 线圈对两对线圈电流磁铁46（iii）更均匀的磁场圆形元电流线圈“意外”收获：二阶、四阶、

25、六阶导数同时为零！2. 电流磁铁2.1.4. 线圈对梯度磁场电流磁铁47（iv）（串联反接）反（接）Helmholtz线圈圆形元电流线圈daaz满足Helmholtz条件时：d = a串联反接检测线圈2. 电流磁铁2.1.4. 线圈对梯度磁场电流磁铁48（iv）（串联反接）反（接）Helmholtz线圈圆形元电流线圈daaz串联反接检测线圈最均匀2. 电流磁铁2.1.5. 超导磁体电流磁铁49（i）超导导线2. 电流磁铁2.1.5. 超导磁体电流磁铁50（i）超导导线I 类 超导体II 类 超导体In： 3.404 K， 293 Oe；Sn： 3.722 K， 309 Oe；Hg：4.153

26、K， 412 Oe；Ta： 4.483 K， 830 Oe；V： 5.380 K， 1420 Oe；La： 6.000 K， 1100 Oe；Pb： 7.193 K， 803 Oe；Tc： 7.770 K， 1410 Oe；Nb： 9.460 K，1980 OeNb3Ti： 10.0 K，15.0 Tesla；Nb3Sn： 18 .0K，24.5 TeslaNb3Al： 18.7 K，32.4 TeslaNb3Ge： 23.2 K，38.0 TeslaNb3(Al, Ge)：20.7 K，44.0 Tesla2. 电流磁铁2.1.5. 超导磁体电流磁铁51（ii）超导磁体的磁场a. 多层螺线管

27、：电流均匀分布b. 线圈对：分立（劈裂）磁体B00KI2. 电流磁铁2.1.5. 超导磁体电流磁铁52（iii）超导磁体的经济性 3.095 1.862G(, ) 0.142 624螺线管体积最小2a2a2aB00KI02. 电流磁铁2.1.5. 超导磁体电流磁铁53（iv）超导磁体的设计螺线管NbTi线（ 9 T）大均匀区专业化6 Tesla Superconducting Dipole Magnet 1981年8月31日， 美国Argonne国家实验室（Lemont）It was about 22 feet long, 13.5 feet wide, 16 feet tall and we

28、ighed 200 tons.2. 电流磁铁2.1.6. 脉冲磁场电流磁铁54螺线管、大电流。 B0KI0，K为线圈常数。tHt非破坏性（脉冲、稳恒）、破坏性（单匝）1960年，美国MIT建立强磁场实验室（HML，F. Bitter），25 T。2. 电流磁铁2.1.6. 脉冲磁场电流磁铁55Sarov，俄罗斯2 800 T脉冲人造最高磁场，破坏性NHMFL，美国300 T ?脉冲人造最高脉冲磁场ELMF，欧盟100 T脉冲Osaka，日本80 T脉冲NHMFL，美国45 T稳恒人造最高稳恒磁场，计划70 TNijmegen, 荷兰33 T稳恒Tsukuba, 日本30 T稳恒等离子体所，中国

29、20T稳恒2. 电流磁铁2.1.6. 脉冲磁场特殊性电流磁铁561、脉冲持续时间：t取决于磁体能够承受的焦耳热波形因子线性：3；正弦：2；平台：1.纸上谈兵2. 电流磁铁2.1.6. 脉冲磁场特殊性电流磁铁572、磁场强度抗压强度、破坏性取决于磁体能够承受的压力纸上谈兵2a2a2aMaxwell stress (hoop stress)2. 电流磁铁2.1.6. 脉冲磁场特殊性电流磁铁582、磁场强度抗压强度、破坏性取决于磁体能够承受的压力纸上谈兵磁体导线材料极限抗张强度 （MPa）最高磁场（T）293 K77 K293 K77 KCu25040025.131.7Cu18% Nb1100130

30、052.657.2Carbon fibre6000122.82. 电流磁铁2.1.6. 脉冲磁场特殊性电流磁铁593、组合（电阻线圈+超导线圈）4、破坏性（一次性、单匝）5、测量技术（标定）中国强磁场实验室！LocationDC Power SupplyLargest FieldResistiveHybridBraunschweig (TU)6 MW18.2 T in 32 mmCambridge, Mass (FBNML)10 MW24 T in 32 mm35.2 T in 32 mmGrenoble (MPI-CNRS)24 MW25 T in 50 mm 31.4 T in 50 mm

31、合肥等离子体所10 MW13 T in 32 mm20.2 T in 32 mmKrasnoyarsk, Russia8 MW15 T in 36 mmMoscow (KI)6 MW18.3 T in 28 mm24.6 T in 28 mmNijmegen (KU)6 MW20 T in 32 mm30.4 T in 32 mmSendai (IMR)8 MW19.5 T in 32 mm31.1 T in 32 mmTallahassee (NHMFL)40 MW33 T in 32 mm45 T in 32 mmTsukuba (NRIM)15 MW30 T in 32 mm34 T(4

32、0 T)+ in 52 mmWroclaw6 MW19 T in 25 mm世界著名DC强磁场实验室铜质线圈铜质线圈超导磁体中国科学院合肥等离子体物理研究所日本大阪大学极限科学研究中心超强磁场分部http:/www.rcem.osaka-u.ac.jp/research_magn-j.htmlList of pulsed field facilities of the worldLocationPower SupplyLargest FieldPulse LengthBeijingcapacitor 0.34 MJ 50 T in 22 mm5 msKobecapacitor 0.03 MJ3

33、0 T in 15 mm15 msLos Alamos (LANL/NHMFL)capacitor 1.5 MJ68 T in 15 mm20 msLos Alamos (LANL/NHMFL)generator 400 MVA60 T in 32 mm2s 100 ms+Cambridge, Mass (FBNML)capacitor 0.21 MJ65 T in 13 mm10 msMeridacapacitor 0.6 MJ25 T in 30 mm1.4 msMurray Hillcapacitor 0.52 MJ72 T in 10 mm15 msOsakacapacitor 1.5

34、 MJ70 T in 20 mm80 T0.6 ms0.1 msSendai (IMR)capacitor 0.1 MJ40 T in 12 mm10 msSydney (UNSW)capacitor 0.8 MJ60 T in 22 mm25 msTokyo (ISSP)capacitor 0.1 MJ 5 MJ150 T in 10 mm200 T in 6 mm 550 T in 9 mm6 ms6 ms3 msTsukubacapacitor 1.6 MJ65 T in 16 mm100 msWorcester (Mass.)capacitor 0.35 MJ47 T in 10 mm

35、10 msAmsterdamutility grid: 6 MW40 T in 20 mm1500 ms (100 ms)Berlincapacitor 0.4 MJcapacitor 0.2 MJ62 T in 18 mm200 T in 12 mm310 T in 5 mm12 ms5 ms3 msLocationPower SupplyLargest FieldPulse LengthBraunschweigcapacitor 0.04 MJ27 T in 12 mm12 msBristolcapacitor 0.18 MJ60 T in 10 mm10 msDublincapacitor 0.3 MJ26 T in 28 mm200 msFrankfurtcapacitor 0.8 MJ50 T in 22 mm18 msLeuvencapacitor 1.2 MJ60 T in 20 mm73 T in 10 mm20 ms10 msMoscow (KU)capacitor 0.18 MJ55 T in 5 mm15 msMoscowcapacitor 0.03 MJ32 T in 3 mm8 ms (State Uni)Oxfordcapacitor 0.8 MJ50 T in 20 mm15 msOportocapacitor 0.6 MJ25 T in 30 mm