2019高考数学复习专题：逻辑与命题(含解析)

1、问题2含参教的常用逻辑问题一、考情分析集合是高考数学考查热点内容,难度中等或中等以下.判断命题的真假、全称命题与特称命题的否定,充分条件与必要条件的判断,是考查的主要形式,常与其他知识交汇考查,其中由命题真假或两条件之间的关系确定参数范围,是本节中的一个难点二、经验分享两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性；注意下面两种叙述方式的区别：p是q的充分不必要条件；p的充分不必要条件是q.充分条件、必要条件的三种判定方法定义法：根据pnq,qnp进行判断，适用于定义、定理判断性问题.集合法：根据p,q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断,多适用于命题中涉及字母的范围的推断问题.等价转化法：根据一

2、个命题与其逆否命题的等价性,把判断的命题转化为其逆否命题进行判断,适用于条件和结论带有否定性词语的命题.充分条件、必要条件的应用,一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.要注意区间端点值的检验.“pVq”“pAq”“p”等形式命题真假的判断步骤确定命题的构成形式；判断其中命题p、q的真假；确定“pAq”“pVq”“綈p”等形式命题的真假.判定全称命题“HxwM,p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x,证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个x

3、=x0,使p(x0)成立.对全(特)称命题进行否定的方法找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词,再改变量词.对原命题的结论进行否定.已知含逻辑联结词的命题的真假,可根据每个命题的真假利用集合的运算求解参数的取值范围；(2)含量词的命题中参数的取值范围,可根据命题的含义,利用函数值域(或最值)解决三、知识拓展1从集合角度理解充分条件与必要条件若P以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现，即A=x|p(x),B=x|q(x),则关于充分条件、必要条件又可以叙述为若AUB,则P是q的充分条件；若AoB,则p是q的必要条件；若A=B,则P是q的充要条件；若A呈B,则p是q的充分不必要

4、条件；若AWB,则p是q的必要不充分条件；2含有逻辑联结词的命题真假的判断规律pVq：p、q中有一个为真，则pVq为真,即有真为真；pAq：p、q中有一个为假，则pAq为假,即有假即假；p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反3“否命题”与“命题的否定”的区别“否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念,“否命题”是对原命题既否定其条件,又否定其结论,而“命题的否定”是否定原命题,只否定命题的结论四、题型分析与充分条件、必要条件有关的参数问题充分条件和必要条件的理解，可以翻译成“若P则q”命题的真假，或者集合与集合之间的包含关系,尤其转化为集合间的关系后,利用集合知识处理【例1】【2017湖南省

5、郴州市上学期第一次质量监测】设集合A=yIy=x2-2x+1,0 x3，集合B=xIx2(2m一1)x+m(m一1)0.已知命题p:xeA,命题q:xeB,且命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.【分析】先化简给定集合,再利用P是q的必要不充分条件oB=A解题【解析】由已知得a=yioy4,B=xIm一1xm.P是q的必要不充分条件，BA则有m:0-1m4，故m的取值范围为1,4.Im4【点评】充分条件、必要条件的应用,一般表现在参数问题的求解上解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解(2

6、)要注意区间端点值的检验【小试牛刀】【2019届河北辛集8月月考】已知f(x)是R上的减函数，且f(0)=3,f(3)=-1,设P=x|f(x+1)-1|V2,Q=x|f(x)V-1，若“xWP”是“xWQ”的充分不必要条件，贝V实数t的取值范围是()A.tWOB.t三0C.tW-3D.t三-3【答案】C【解析】P=x|-14-1)3=x|f(3)f(_x+03pt0在xg(1,2)上恒成立，m-一-=-(-+1)2+1 HYPERLINK l bookmark18 o Current Document X2xx1554-(+1)2+1-.若q为真命题，则当x1时，g(x)=+x一m+11 H

7、YPERLINK l bookmark22 o Current Document x44x+1444m2J4-1=3,当且仅当x=1时取等号，m3x+1x+1x+1由已知可得若p为真命题，则q也为真命题；若p为假命题，则q也为假命题，当p,q同真时，-1m0故卫=4-1加王比解凰吕，故DS吕,即p：0aD,尅CO在区间+m）内单调递増，即000=1-巻“在区间+）内恒成立，即口討在区间+）内恒成立，解得。1,因为屮M是真命题，所如为假命题，q为真命题，即（心寸，得故选D.10a1a（三）与全称命题、特称命题真假有关的参数问题全称命题和特称命题从逻辑结构而言,是含义相反的两种命题,利用正难则反的

8、思想互相转化,达到解题的目的.【例3】若命题“3xeR,使得x2+mx+2m+50”为假命题,则实数m的取值范围是()000(A)10,6(B)(6,2(C)2,10(D)(2,10)【分析】命题“3xeR,使得x2+mx+2m+50”的否定是真命题,故将本题转化为恒成立问题求解.000【解析】由命题“3xeR,使得x2+mx+2m+5”）为真命题.所以=m24（2m+5）0,.2m0成立;q:3xel1,2,logC2-mx+1)0”，命题q:“3xeR,x2+2ax+2a=0”若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围为()A.a-2或a二1B.a-2或1a1D.-2a1【分析】若命题“

9、p且q”是真命题,则命题p,q都是真命题，首先将命题p,q对应的参数范围求出来，求交集即可.点评】命题p是恒成立问题,命题q是有解问题.Bxe【小试牛刀】【2018云南省红河州统一检测】若命题“题，则的取值范()n6f22.y3cos2x+sin(2.x-)4-m0，Y”为假命A.B.【1丨C.D.【答案】AG-7T7T-6j22品cosx+sin(2.x-+m0，为真命题x一2x+一sin(2x4-)由&知，从而于是，即，故选訂y=2y)3cos2x+sin(2x)4-m=J3(l+cos2x)+-sin2xcos2x+m不妨设：Y/+m+a/3=isin2%+fcos2咒4-m4-y/3=

10、sin(2x+彳7T7T2?r7T4tT、B71-/3五、迁移运用【山东省日照市2018届高三5月校际联考】已知PUT心;qy.若“W，是真命题,则实数a的取值范围是A.(1,+s)B.(I3)C.(1，3)D.丨宀【答案】C【解析】由“Z”是真命题可知命题p,q均为真命题，若命题P为真命题，则：xS1，若命题q为真命题，贝y：丁，即八门综上可得，实数a的取值范围是表示为区间形式即13本题选择C选项.【山东省乐陵2019届高三一轮检测】已知P：,q：“I门|：）,且q是p的充分条件，则a的取值范围为；A.b.-1兰饥兰6c.优一1或伉6d.伉兰一1或a6答案】B【解析】vp：-4xa4?/.p

11、=a4,a4-4)vq:(x2)(jc3)0故X4-12也比解得a召，故DS今,即严0a0,g(x)=x+在区间CL+s)内单调递増，即ffr(x)=10在区间(1.+m)内恒成立，即口生疋在区间(1.+00)内恒成立，解得0al,因为予八耳是真命題，所以.尹为假命题，9为真命题，即羔倉，得W，故选D.【江西省南昌市2017-2018学年度高三第二轮复习测试卷】记命题卩为“点满足孫+:/兰伉严。)，*x-2/4x+y0”，若卩是9的充分不必要条件，则实数。的最大值为.16【答案】解析】%-2y416X+y04所围成的区域内，由于原点到直线“勿的距离为，所以，实数铀勺最大值为八【湖南省澧县一中2

12、018届高三一轮复习第一次检测】已知命题p：“存在xGR,使丁丨”，若“非p”是假命题，则实数m的取值范围是.【答案】【解析】非p即：“对任意xWR,4x+2x+1+m；0”，如果“非p”是假命题，即m4x2x+1d而令t=X,y二-2“）2_2x2“二-_2方二-（t-1尸+1二花,，所以m0是真命题,则也=l-4a厶则实数o的取值范围是匕，4-）故答案为+g）【2018福建省闽侯第二中学、连江华侨中学等五校教学联合体联考】已知命题：山心丨人丨（）,解得心：1；-+i命题*,因为幕函数八门厂在是减函数,-+10所以，解得八；因为s丿”为真命题，八m”为假命题，若真q假，可得心：1且小八或,解

13、得八1；若5假真，可得八，且m:解得2:fJ1吒y实数用的取值范围是u匸用，10.【黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三上学期开学考试】已知命题厂函数匸门九n；在；内恰有一个零点；命题口：函数:=_在（宀上是减函数，若心为真命题，则实数的取值范围是.【解析】命题A函数f=2ax2-x-l（哄）在（0,1）內恰有一个零点,则fCO)f(1)=-(2a-2)1;命题q：函数尸小在0F上是减函数，2-32q：丑E(_ooj2Tp且为真命题,-P与q都为真命题,2解得lVa2则实数呂的取值范围是（b2.故答案为：（b2X1A=x011.【2018上海5月高考模拟】集合，；“；，若1”是“1M/

14、。”的充分条件，则实数*取值范围是.答案】(-2,2)解析】月:1,1；,当1时，片1；,因为是“抽丿中的充分条件，所以b-l_l,故一2b0，命题q：1mWxWl+m,m0,若q是p的必要而不充分条件，则m的取值范围为【答案】解析】命题p：兀+20，解得一2WxW10，由q是p的必要不充分条件知，x|2WxW10 x|1mWxWl+m,m0.m0|1-771V-2或ll+m10,Am9，即m的取值范围是9,+).P：-X1213.设命题；命题，若是的必要不充分条件，则实数铀勺取值范为0丫【答案】2【解析】命题丿等价于3：Pm（）,解得1，另：是勺的必要而不充分条件等价于I0aX,是卩的必要而

15、不充分条件，即P匚可得伉+1二1,解得2,故答案为刀.14.【2018甘肃酒泉一诊】已知命题卩:函数门为定义在上的单调递减函数，实数川满足不等式fW+1）f（3-亦）.命题q:当值范围.【答案】【解析】对于命题艺T函数扛刃为（。+8）上单调减函数rHxG0,-有解求使“宜/”为真命题的实数皿的取刀时，方程肌=实数也满足不等式fO+D32mD,解得寸m阔时,sinxE01,m=cds2x2sinx=sm2x2smx+1=(_smx+1)24-2E2,1.要使竽且真命题贝加真4真,即3-m2（x=1时取等号）知J仗）在,2上的最小值为2若q真，贝牝C2,即c-若P真q假，则c.若P假q真，贝壮至0

16、.综上可得，WEr1已知命题卩:心（）；命题。：5用,使得几丨匸1；5（）.若“或0”为真，“且丿”为假，求实数铀勺取值范围.【解析】由条件知层生疋对IE12喊立,41；弧E艮使得瑞+51）坯+10成立一二不等式瑞+（a-1）+1必解得口B或口3-实数口的取值范围是厘孑或一11.【2019安徽肥东8月调研】已知命题S尺，伽m】（）.（I）若为真命题，求实数皿的取值范围；（II）若有命题人肚，川出八I,当八丿为真命题且Z为假命题时，求实数皿的取值范围.【解析】（I）：W%+咒+mV且A=1-16mS解得为真命题时,m3xG2,8I-当真5假，有：川为真命题且Z为假命题时，小418.设实数满足:x

17、-y0 x+2y-1:八E为真命题且Z为假命题时,真5假或假慎,当假慎，有m-解得1;19.设命题p:实数m使曲线x2+y2-4x-2y-m+6m+12=0表示一个圆；命题q:实数m使曲线x2y2=1表示双曲线若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围.【解析】对于命题p:(x-2)2+(y-1)2=m2-6m-7表示圆，所以m2-6m-70解得：m7或m一1m0对于命题q:mp是q的充分不必要条件a7，0a0,给出下列两个命题：p:函数f(x)二In(x+1)一In小于零恒成立;q:关于x的方程x2+(1-a)x+1=0一根在(0,1)上,另一根在(1,2)上.若pvq为真命题，paq为假命题,求实数a的取值范围.【解析】x+10由已知得恒成立，即-0恒成立2x即：aXQ+匚在成立;f199函数-x-i+?在(-1=2)的最大值为f(0)=10设f(x)=x2+(1a)x+1,则由命题q:f(2)=72a0若pvq为真命题,Paq为假命题，则p,q一真一假;9a497若P真q假，则:或a290a4若P假q真，则：7,二aG0；3a0当址为真时，f!)=加+4生0在忆乂0)上恒成立，即工+殳玉加对兀已丄田恒成