高考数学二轮复习专题09 函数零点问题的综合应用（原卷版）

1、专题09函数零点问题的综合应用 【方法技巧与总结】1.函数零点问题的常见题型：判断函数是否存在零点或者求零点的个数；根据含参函数零点情况，求参数的值或取值范围.求解步骤：第一步：将问题转化为函数的零点问题，进而转化为函数的图像与轴(或直线)在某区间上的交点问题；第二步：利用导数研究该函数在此区间上的单调性、极值、端点值等性质，进而画出其图像；第三步：结合图像判断零点或根据零点分析参数.【题型归纳目录】题型一：零点问题之一个零点题型二：零点问题之二个零点题型三：零点问题之三个零点题型四：零点问题之max，min问题题型五：零点问题之同构法题型六：零点问题之零点差问题题型七：零点问题之三角函数题型

2、八：零点问题之取点技巧【典例例题】题型一：零点问题之一个零点例1已知，函数（1）讨论的单调性；（2）若在上仅有一个零点，求的取值范围例2已知函数（1）若是函数的一个极值点，试讨论的单调性；（2）若在上有且仅有一个零点，求的取值范围例3已知函数（）讨论的单调性；（）从下面两个条件中选一个，证明：恰有一个零点，；，题型二：零点问题之二个零点例4已知函数，（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围例5已知函数（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围例6已知函数为自然对数的底数，且（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围题型三：零点问题之三个零点例7已知函数，（1）求

3、的极值；（2）若方程有三个解，求实数的取值范围例8已知函数，（1）求函数的单调区间和极值（2）若方程有三个解，求实数的取值范围例9已知函数（1）讨论的单调性；（2）若有三个零点，求的取值范围题型四：零点问题之max，min问题例10已知函数，（1）当为何值时，轴为曲线的切线（2）设在，单调递增，求的取值范围（3）用，表示，中的最小值，设函数，讨论零点的个数例11已知函数，（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；（2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；（3）用，表示，中的最小值，设函数，讨论零点的个数例12已知函数，其中为自然对数的底数（1）讨论函数的单调性；（2）用，表示，中较大者，记函

4、数，若函数在上恰有2个零点，求实数的取值范围题型五：零点问题之同构法例13已知函数，若函数在区间内存在零点，求实数的取值范围例14已知（1）若函数在上有1个零点，求实数的取值范围（2）若关于的方程有两个不同的实数解，求的取值范围例15已知函数（1）若，求函数的极值；（2）若函数有且仅有两个零点，求的取值范围题型六：零点问题之零点差问题例16已知关于的函数，与，在区间上恒有（1）若，求的表达式；（2）若，求的取值范围；（3）若，求证：例17已知函数（1）如，求的单调区间；（2）若在，单调增加，在，单调减少，证明：例18已知函数，（1）当时，求函数的单调区间；（2）当，时，函数有两个极值点，证明：

5、题型七：零点问题之三角函数例19已知函数，为的导数证明：（1）在区间存在唯一极大值点；（2）有且仅有2个零点例20已知函数，证明：（1）在区间存在唯一极大值点；（2）有且仅有2个零点例21已知函数求证：（1）在区间存在唯一极大值点；（2）在上有且仅有2个零点例22已知函数（1）证明：，（2）判断的零点个数，并给出证明过程题型八：零点问题之取点技巧例23已知函数（1）当，求函数的单调区间；（2）若有且只有一个零点，求实数的取值范围.例24已知函数（是自然对数的底数，且）.（1）求的单调区间；（2）若是函数在上的唯一的极值点，求实数的取值范围；（3）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.例25

6、已知函数（1）试讨论函数的零点个数；（2）若当时，关于x的方程有且只有一个实数解，求实数a的取值范围例26已知函数.（1）当时，求在处的切线方程；（2）设，若有两个零点，求的取值范围.【过关测试】1已知函数为的导函数(1)判断函数在区间上是否存在极值，若存在，请判断是极大值还是极小值；若不存在，说明理由；(2)求证：函数在区间上只有两个零点2已知函数，（e是自然对数的底数，(1)求函数的最小值；(2)若函数有且仅有两个零点，求实数a的取值范围3已知函数f(x)2lnxx，g(x)（a1）(1)讨论f(x)的单调性；(2)若函数h(x)f(x)g(x)，讨论h(x)的零点个数4设(1)当b=1时，求的单调区间；(2)当在R上有且仅有一个零点时，求b的取值范围.5已知函数，(1)若，分析f（x）的单调性；(2)若f（x）在区间（1，e）上有零点，求实数a的取值范围6已知函数（其中a，b为实数）的图象在点处的切线方程为(1)求实数a，b的值；(2)证明：方程有且只有一个实根7已知函数(1)设函数，若在区间上是增函数，求的取值范围；(2)当时，证明函数在区间上无零点8已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线