1.3.利用解直角三角形实际中的视角问题

1、第1章 解直角三角形1.3 解直角三角形第2课时 利用解直角三角形解实 际中的视角问题1课堂讲解利用直角三角形解决一般的实际问题视角的认识2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 上海东方明珠塔于1994 年10 月1 日建成，在各国广播电视塔的排名榜中，当时其高度列亚洲第一、世界第三与外滩的“万国建筑博览群”隔江相望在塔顶俯瞰上海风景，美不胜收运用本章所学过的知识，能测出东方明珠塔的高度来吗？ ABECD 为了测量东方明珠塔的高度，小亮和同学们在距离东方明珠塔200 米处的地面上，用高1.20 米的测角仪测得东方明珠塔顶的仰角为6048 根据测量的结果，小亮画了一张示意图，其中AB表示东方明珠塔

2、，DC为测角仪的支架，DC=1.20米，CB=200米，ADE=6048 . 根据在前一学段学过的长方形对边相等的有关知识，你能求出AB 的长吗？1知识点利用直角三角形解决一般的实际问题应用解直角三角形知识解决实际问题的一般步骤：(1)弄清题目中名词、术语的意义，然后根据题意画出正 确的几何图形，建立数学模型；(2)将实际问题中的数量关系转化成直角三角形各元素之 间的关系，当三角形不是直角三角形时，可适当添 加辅助线，得到直角三角形；(3)解直角三角形知1讲例1 体育项目400m栏比赛中，规定相邻两栏架的路程为 45m.在弯道处，以跑道离内侧线0.3m处的弧线（如 图中虚线）的长度作为相邻 两

3、栏架之间的间隔路程. 已知跑道的内侧线半径为36 m. 问:在设定A栏 架后，B栏架离 A栏架的距离是多少(结果精确 到0.1 m)?知1讲知1讲如图,连结AB.由题意，得 AB =45m, OB=36.3 m.设AOB=n，由弧长公式 可以得到作OCAB于点C.OA=OBAC=BC,AOC= AOB=AB=2AC=2OAsinAOC答：设定A栏架的位置后，B栏架离A栏架的距离约为42.2m.解：总 结知1讲 利用解直角三角形求线段长关键是构造可解的直角三角形，一般通过作垂线构造直角三角形.知1练（来自教材）如图，O的直径为10cm，直径CDAB于点E，OE=4 cm求AB的长(精确到0.1

4、cm)C知1练（来自典中点）(14宁波)如图，从A地到B地的公路需要经过C地，图中AC10千米，CAB25，CBA37.因城市规划的需要，将在A，B两地之间修建一条笔直的公路 (1)求改直后的公路AB的长度； (2)问：公路改造后比原来缩短了多少千米？ (sin250.42，cos250.91，sin370.60， tan370.75)例2 如图，测得两楼之间的距离为32.6 m，从楼顶点A观测 点D的俯角为3512，点C的俯角为4324.求这两幢 楼的高度(精确到0.1 m). 如图，过D作DEAB, 垂足为E.显然，问题可 转化为解 RtABC 和 RtAED.知2讲2知识点视角的认识 分

5、析：在RtABC中，ACB= FAC=4324,AB=BCtanACB =32.6 tan 4324， 30.8330.8(m).知2讲 解：在 RtAED 中，ADE= DAF= 35 12,DE=BC=32.6(m)，AE=DEtanADE =32.6 tan 351223.00(m). CD=AB-AE30.83-23.00 = 7.837.8(m).答：两幢楼高分别约为30.8m和7.8m.知2讲总 结知2讲（来自点拨） 视线、水平线、物体的高构成直角三角形，已知仰角(俯角)和另一边，利用解直角三角形的知识就可以求出物体的高度. 弄清仰角、俯角的定义，根据题意画出几何图形，将实际问题中

6、的数量关系归结到直角三角形中来求解.知2练（来自典中点）(中考衢州)如图，小敏同学想测量一棵大树的高度她站在B处仰望树顶，测得仰角为30，再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60，已知小敏同学身高(AB)为1.6 m，则这棵树的高度为()(结果精确到0.1 m， 1.73) A3.5 m B3.6 m C4.3 m D5.1 m知2练（来自典中点）(中考襄阳)如图，在数学活动课中，小敏为了测量校 园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆底 端B的俯角为45，测得旗杆顶端A的仰角为30， 若旗杆与教学楼的水平距离 CD为9 m，则旗杆的高度 是多少？(结果保留根号)有关仰角、俯角的实际问题的解决策略：(1)一般已知两个仰角或两个俯角和一条线段，通过作 垂线段把两个角分别置于两个不同的直角三角形中， 利用锐角三角函数边角关系把要计算的线段和与已 知线段有关的线段的等量关系列出来，借助已知线 段列方程解方程即可求得(2)对于复杂的问题可