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1、第2章 导数与微分 2.4 二元函数的偏导数偏导数的定义高阶导数全微分 基本要求2.4.1 偏导数的定义在点设函数的某一领域内有定义，当y固定在 而x在 处有增量 时，相应的函数有增量 ，如果有极限存在，则称函数在点处对x可导，并称此极限为函数在点处对x的偏导数.即定义为记作类似的，函数在点处对y的偏导数称为二元函数 对于x的偏导函数记作即对于二元函数如果只有自变量x变化，自变量y固定，这时它就是x的一元函数，函数对x的导数，就对y的偏导数，记为类似的，可定义函数即由定义可以看出：求 时，只要把y看作常量而对x求求时，只要把x看做常量而对一求导数即可.导数，偏导数的概念还可推广到二元以上的函数

2、。例如三元函数在点处对x的偏导数定义为()()()xzy,x,fzy,x,xflimzy,x,f0 xx-+=例 4.1 求在点（1，2）处的偏导数解例 4.2 求的偏导数解例4.3 求的偏导数解等式两端求导：解出是一个整体记号，不能看作分子与分母之商 与一元函数不同，偏导数的记号说明2.4.2. 高阶导数与一元函数类似，二元函数的偏导函数仍然是x与y的二元函数，如果这两阶偏导数。个函数的偏导数也存在，则称它们是函数的二 四个二阶导数按照对变量求导次序的不同，函数 有下列其中混合偏导数称为的偏导数统称为高阶偏导数例 4.4 设解同样可得三阶、四阶以及n阶偏导数。二阶及二阶以上2.4.3 全微分形式的不变性可得因此：显然例 4.5 设，有一元复合函数微分定义 2.6 如果函数的全增量可表示为可微分，而称为函数的全微分，记作dz其中A、B不依赖于而仅与x、y有关，则称函数于是全微分公式又可以写成与一元函数一样，当x，y是自变量时，定理 2.5 （必要条件）如果函数 在点（x , y）可微分，则函数在该点的偏导数

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