人教版七年级上册数学第一章有理数数轴综合培优练习题

1、人教版七年级上册数学第一章 有理数 数轴综合培优练习题.已知数轴上两点 A, B对应的数分别为 a, b,点M为数轴上一动点，其中 a, b满足(a+2) 2+|b -7| = 0.(1)写出点A表示的数是 ;点B表示的数是 .(2)若点M到A的距离是点M到B的距离的两倍，我们就称点M是A, B的好点.若点M到运动到原点。时，此时点MA, B的好点(填是或者不是)；若点M以每秒1个单位的速度从原点。开始运动，当M是A, B的好点时，求点 M所表示的数. TOC o 1-5 h z I I N I N IIII I ) HYPERLINK l bookmark10 o Current Docum

2、ent -4-3-2-101234.如图，数轴上点 A、B分别对应数a、b,其中a0. HYPERLINK l bookmark30 o Current Document ASIIIa 0b(1)当a=- 3, b=7时，线段AB的中点对应的数是 .(直接填结果)(2)若该数轴上另有一点 M对应着数m.当m= 3, b3,且AMk 2BM时，求代数式 a+2b+2010的值；a = - 3.且AMh 3BM时学生小朋通过演算发现代数式3b - 4m是一个定值，老师点评；琪琪同学的演算发现还不完整！请你通过演算解释为什么“小朋的演算发现”是不完整的？3 .数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数 a

3、的绝对值，记作|a .数轴上表示数 a的点与表示数b的点的距离记作|a - b| ,如|3 - 5|表示数轴上表示数 3的点与表示数5的点的距离，|3+5| = |3 - (-5) |表示数轴上表示数3的点与表示数-5的点的距离，|a -3|表示数轴上表示数 a的点与表示数3的点的距离. I I I Illi I .| T -3 -2 -1 0 1 2 3 4根据以上材料回答下列问题：(将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程)(1)若 |x 1| = |x+1| ,则 x =,若 |x 2| = |x+1| ,则 x =;(2)若|x - 2|+|x+1| =3,则x能取到的最小值是 ,最大

4、值是 ;(3)若|x - 2| - |x+1| =3,则x能取到的最大值是 ;(4)关于x的式子|x - 2|+|x+1|的取值范围是 .数轴上两点 A, B,其中A表示的数为-2, B表示的数为2,若数轴上存在一点 C,使得AC+2BC =1 ,则称C为点A, B的“和l点”(其中AC, BC分别表示点C到点A B的距离).(1)若点E在数轴上(不与 A, B重合)，若BE= LaE,且点E为点A, B的“和1点”，则1的 2_值可能为；(2)若点D在是点A, B的“和5点”，则点 D表示的数可能为 .如图，在数轴上点 A表示的数是8,若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动, 同

5、时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回， 向右运动，设运动的时间为t (秒).(1)当t = 0.5时，求点Q到原点。的距离；(2)当t=2.5时求点Q到原点。的距离；(3)当点Q到原点。的距离为4时，求点P到原点。的距离.PQo/.阅读材料：我们知道，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点间的距离表示为AB.则AB= |a - b| .所以式子|x - 3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离.根据上述材料，探究下列问题.(1)式子|x+1|+|x - 2|的最小值是 .(2)式子|x+1| - |x -

6、2|的最大值是 .(3)式子 |x - 2|+|2x - 6|+|3x - 1| 的最小值是 .阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即 |x| = |x - 0| ,也就是说，|x|表示在数轴上数 x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为|x 1 - x2|表示在数轴上数 xi , x2对应点之间的距离，在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：例1:已知|x| =2求x的值.解：在数轴上与原点距离为2的点对应的数为土 2,即 x= 土 2.例2:已知|x - 1| =2,求x的值.解：在数轴上与1的距离为2的点对应的数为-1, 3,即 x= - 1

7、或 x= 3.参考阅读材料，解答下列问题：(1)已知|x| =3,则x的值为 .(2)已知|x+2| =4,则x的值为 .(3)已知x是有理数，当x取不同数时，式子|x - 3|+|x+4|的值也会发生变化，问式子|x - 3|+|x+4| 是否有最小值？若有写出最小值，若没有，请说出理由.在一条不完整的数轴上从左到右有点A, B, D, C,其中AB= 2, BD= 3, DO 1,如图所示，设点A, B, D, C所对应数的和是p.(1)若以B为原点.写出点 A, D, C所对应的数，并计算 p的值；(2)若原点O在图中数轴上点 C的右边，且CO= x, p=- 71,求x.此时，若数轴上

8、存在一点 E,使得AE= 2CE求点E所对应的数 (直接写出答案).-* 4 AA 3D C.如图，数轴的单位长度为 1,点A, B, C, D都在数轴上，且点 A, B表示的数互为相反数.(1)请在数轴上描出原点 。的位置，并写出点 A, C, D所表示的数.(2)点P在数轴上，且 PA+PB= PD.琪琪说：点P不可能在点A左侧.琪琪说得对吗？请说明理由.求所有满足条件的点 P所表示的数. 1 1 1 1_ 1AD A C 5.甲、乙两辆汽车在东西走向的公路上行驶，规定向东为正，开始时甲车在西60千米的点A处,乙车在东10千米的点B处，(如图所示)，甲车的速度为 90千米/小时，乙车的速度

9、为 60千米/ 小时.(1)求甲、乙两车之间的距离(列式计算)；(2)甲、乙两车同时向东行驶，甲车行驶270千米后进入服务区休息10分钟，然后继续向东行驶30千米，乙车一直向东行驶.求此时乙车到达的位置点C所表示的数(列式计算)；甲车司机发现自己的手提包丢在服务区，立即调头来取，然后再追赶乙车，当甲车追上乙车时， 求乙车到达的位置点 D所表示的数(直接写出答案).j10-11.点A在数轴的-1处，点B表示的有理数比点 A表示的有理数小1,将点A向右移动8个单位得 到点C,点D点E是线段BC的两个三等分点.在所给的数轴(如图)上标出 B、C、D E各点，再 写出它们各自对应的有理数.AH111-

10、101.数轴上，当点 A在原点的左边，点 B在原点的右边，点 A B之间的距离为28个单位长度，点 A与原点的距离为8个单位长度，若点 A, B对应的有理数分别是 a, b.(1)求 a, b；(2)若质点M从点A沿数轴以每秒1个单位长度向左运动， 质点N从点B沿数轴以每秒3个单位长 度向左运动，若质点 N在点C处追上质点M,求点C对应的有理数c；(3)若质点P从点A沿数轴以每秒2单位长度向右运动，质点Q从点B沿数轴以每秒1个单位长度 向右运动，t秒钟后质点P与质点Q之间的距离为18时，求t的值.对于数轴上的 A、B、C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，

11、则称该点是其它两个点的“至善点”.例如：若数轴上点A、R C所表示的数分别为1、3、4,则点B是点A、C的“至善点”.2(1)若点A表示数-2,点B表示数2,下列各数 V、0、1、6所对应的点分别 C、C2、。、C4,其 中是点A、B的“至善点”的有 (填代号)；(2)已知点A表示数-1,点B表示数3,点M为数轴上一个动点：若点M在点A的左侧，且点 M是点A B的“至善点”，求此时点 M表示的数m；若点M在点B的右侧，点 M A、B中，有一个点恰好是其它两个点的“至善点”，求出此时点M表示的数m.14 .如图，在数轴上有一条线段AB,点A, B表示的数分别是-2和-11.(1)线段 AB=.(

12、2)若M是线段AB的中点，则点 M在数轴上对应的数为 .B落在点A(3)若C为线段AB上一点，如图，以点 C为折点，将此数轴向右对折；如图，点的右边点B处，若AB = &B C,求点C在数轴上对应的数是多少?图图,AM1 I图15.同学们知道，|8 -3|表示8与3的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数8与3两点间的距离.试探索：(1)填空：|8+3|表示数轴上数8与数 两点间的距离；(2) |x+5|+|x -2|表示数轴上数x与数 的距离和数x与数 的距离的和.(3)满足|x+5|+|x - 2| =7的所有整数x的值是.(4)由以上探索猜想对于任何有理数x, |x - 3|+|x - 6|

13、是否有最小值？如果有写出最小值；如果没有，说明理由.已知A, B两点在数轴上分别示有理数a, b, A, B两点之间的距离表示为 AB,在数轴上 A, B两点之间的距离 AB= |a - b| .已知数轴上A, B两点对应的数分别为-1, 3, P为数轴上一动点，A, B两点之间的距离是 .设点P在数轴上表示的数为 x,则点P与-4表示的点之间的距离表示 为若点P至ij A, B两点的距离相等，则点 P对应的数为 若点P至ij A, B两点的距离之和为 8,则点P对应的数为 现在点A以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时点 B以0.5个单位长度/秒的速度向右运动，当 点A与点B之间的距离为3个

14、单位长度时，求点 A所对应的数是多少？.如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A B, C,其中AB= 2BG设点A, B, C所对应数的和是m(1)若点C为原点，BO 1,则点A, B所对应的数分别为 , , m的值为;(2)若点B为原点，AO 6,求m的值.(3)若原点。到点C的距离为8,且OC= AB,求m的值.步J5.如图，点 A B都在数轴上，。为原点.(1)点B表示的数是;(2)若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则 2秒后点B表示的数是 ;(3)若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求 t的值.IA_I_I_l