人教版九年级数学上册压轴题试卷及答案

1、人教版九年级数学上册压轴题试卷及答案一、压轴题.如图所示，在 Rt ABC中， B 90 , BC 453，C 30 ,点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点 A匀速运动，同时点 E从点A出发沿AB方向 以每秒1个单位长度的速度向点 B匀速运动，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停 止运动.设点D、E运动的时间是t秒(t 0),过点D作DF BC于点F ,连接DE、EF .(1)求证：AE DF ;(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？若能，求出t的值；若不能，请说明理由；(3)当t 时， DEF为直角三角形.如图，抛物线y ax2 6x c交x轴于A, B两点，交y轴于点C.直

2、线y x 5经(2)抛物线的对称轴l与直线BC相交于点巳连接AC,AP ,判定4APC的形状，并 说明理由；(3)在直线BC上是否存在点 M ,使AM与直线BC的夹角等于 ACB的2倍？若存 在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.将一个直角三角形纸片 OAB放置在平面直角坐标系中，点O 0,0，点A 2,0，点B在第一象限，OAB 90 , B 30 ,点P在边OB上(点P不与点O,B重合).(1)如图，当OP 1时，求点P的坐标；(2)折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P,并与x轴的正半轴相交于点 Q,且OQ OP ,点O的对应点为O ,设OP t .如图，若折叠后A。PQ与OAB重叠

3、部分为四边形，OP,OQ分别与边AB相交于点C,D ,试用含有t的式子表示O D的长，并直接写出t的取值范围；若折叠后&OPQ与(OAB重叠部分的面积为 S,当1 t 3时，求S的取值范围(直接 写出结果即可).将抛物线C: y (x 2)2向下平移6个单位长度得到抛物线 G ,再将抛物线 G向左平移2个单位长度得到抛物线C2.(1)直接写出抛物线 Ci , C2的解析式；(2)如图(1),点A在抛物线C1对称轴l右侧上，点B在对称轴l上，(OAB是以OB 为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；如图(2),直线y kx ( k 0, k为常数)与抛物线 C2交于E , F两点，M为 TOC o

4、 1-5 h z 4-线段EF的中点；直线y -x与抛物线C2交于G , H两点，N为线段GH的中 k点.求证：直线 MN经过一个定点. HYPERLINK l bookmark31 o Current Document 1 23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y- x2 bx 一与x轴正半轴交于点 A,且点 HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 22P是该抛物线上的任意一点，其横坐A的坐标为 3,0 ,过点A作垂直于x轴的直线l .3标为m,过点p作PQ l于点Q ； M是直线l上的一点，其纵坐标为 m ,以2(3)当矩形PQMN是正方形，且抛

5、物线的顶点在该正方形内部时，求 m的值.(4)当抛物线在矩形 PQMN内的部分所对应的函数值y随X的增大而减小时，直接写出m的取值范围.如图1,抛物线y ax2 bx 4与X轴交于A( 3,0)、B(4,0)两点，与y轴交于点C ,作直线BC .点D是线段BC上的一个动点(不与 B , C重合)，过点D作DE x 轴于点E .设点D的横坐标为m(0 m 4).图I图3(1)求抛物线的表达式及点 C的坐标；(2)线段DE的长用含m的式子表示为;(3)以DE为边作矩形DEFC ,使点F在x轴负半轴上、点 G在第三象限的抛物线上.如图2,当矩形DEFC成为正方形时，求 m的值；如图3,当点O恰好是线

6、段EF的中点时，连接 FD , FC .试探究坐标平面内是否存在 一点P,使以P, C, F为顶点的三角形与 FCD全等？若存在，直接写出点 P的坐 标；若不存在，说明理由.在平面直角坐标系中，将函数y=x2- 2mx+m (xw2m m为常数)的图象记为 G,图象G的最低点为P(x0, y0).(1)当y0= 1时，求m的值.(2)求y。的最大值.(3)当图象G与x轴有两个交点时，设左边交点的横坐标为xi,则xi的取值范围是 .(4)点A在图象G上，且点A的横坐标为2m-2,点A关于y轴的对称点为点 B,当点A不在坐标轴上时，以点 A、B为顶点构造矩形 ABCD,使点C、D落在x轴上，当图象

7、 G在矩形ABCD内的部分所对应的函数值 y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围.8.已知抛物线y=ax2+bx+c(a0),顶点D在y轴上，与x轴的一个交点的横坐标为旗.求a、c满足的关系式；(2)若直线y=kx-2a与抛物线交于 A、B两点(点A在点B左侧)，以AB为直径的圆恒过点 D.求抛物线的解析式；设直线y=kx-2a与y轴交于点M、直线l1： y=px+q过点B,且与抛物线只有一个公共点，过点D作x轴的平行线12, li与12交于点N.分别记&BDM、nDM的面积为S,* Si电求W S2.如图1,平面直角坐标系 xOy中，等腰 ABC的底边BC在x轴上，BC 8 ,顶点A 在

8、y的正半轴上，OA 2 , 一动点E从(3,0)出发，以每秒1个单位的速度沿 CB向左运 动，到达OB的中点停止.另一动点 F从点C出发，以相同的速度沿 CB向左运动，到达 点O停止.已知点E、F同时出发，以EF为边作正方形 EFGH ,使正方形EFGH和ABC在BC的同侧.设运动的时间为 t秒(t 0 )图1图2(1)当点H落在AC边上时，求t的值；91(2)设正方形EFGH与 ABC重叠面积为S ,请问是存在t值，使得S 一？若存36在，求出t值；若不存在，请说明理由；(3)如图2,取AC的中点D ,连结OD ,当点E、F开始运动时，点 M从点O出发, 以每秒2而个单位的速度沿 OD DC

9、 CD DO运动，到达点O停止运动.请问在点E的整个运动过程中，点 M可能在正方形EFGH内(含边界)吗？如果可能，求出点M在正方形EFGH内(含边界)的时长；若不可能，请说明理由.小聪与小明在一张矩形台球桌 ABCD边打台球，该球桌长 AB=4m,宽AD=2m ,点O、E分别为AR CD的中点，以AB、OE所在的直线建立平面直角坐标系。(1)如图1, M为BC上一点；小明要将一球从点 M击出射向边AB,经反弓t落入 D袋，请彳画出AB上的反弹点F的位 置；若将一球从点 M(2, 12)击出射向边AB上点F(0.5, 0),问该球反弹后能否撞到位于 (0.5, 0.8)位置的另一球？请说明理由

10、(2)如图2,在球桌上放置两个挡板(厚度不计)挡板MQ的端点M在AD中点上且 MQXAD, MQ=2m,挡板EH的端点H在边BC上滑动，且挡板 EH经过DC的中点E; 小聪把球从B点击出，后经挡板 EH反弹后落入D袋，当H是BC中点时，试证明：DN=BN;如图3,小明把球从B点击出，依次经挡板 EH和挡板MQ反弹一次后落入 D袋，已知ZEHC=75，请你直接写出球的运动路径BN+NP+PD的长。.已知正方形ABCD中AC与BD交于点，点 M在线段BD上，作直线 AM交直线DC于E,过D作DHLAE于H,设直线 DH交AC于N.如图1,当M在线段BO上时，求证：MO=NO；(2)如图2,当M在线

11、段 OD上，连接 NE和MN,当EN/BD时,求证：四边形 DENM是菱形；求证：BM = AB;在图3,当M在线段OD上，连接NE,当NELBC时，求证：AN2=NC AC.如图，已知矩形 ABCD中，AB=8, AD=6,点E是边CD上一个动点，连接 AE,将祥ED沿直线AE翻折得那EF.FbIlc当点C落在射线AF上时，求DE的长；(2)以F为圆心，FB长为半彳5作圆F,当AD与圆F相切时，求cos/FAB的值；若P为AB边上一点，当边 CD上有且仅有一点 Q满/ BQP=45。，直接写出线段 BP长的 取值范围.在平面直角坐标系中，抛物线 y ax2 bx C经过点A、B、C,已知A

12、(-1, 0) , B (3, 0) , C (0, -3).(1)求此抛物线的函数表达式；(2)若P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D,当 BCD面积最大时，求点P的坐标；1(3)若M (m, 0)是X轴上一个动点，请求出 CM+-MB的最小值以及此时点 M的坐标.(异于点B)(1)求证：AC是。的切线;(2)若点E恰好是AO的中点，求BF的长；(3)若CF的长为3.4求0O的半径长；点F关于BD轴对称后得到点 F ,求 BFF与 DEF的面积之比.2.已知，在平面直角坐标系中，二次函数y x bx c的图象与X轴交于点A, B ,2与y轴交于点C,点A的坐标为3,0，点

13、B的坐标为1,0图1却邺(1)如图1,分别求b、c的值；(2)如图2,点D为第一象限的抛物线上一点，连接 DO并延长交抛物线于点 E , OD 3OE ,求点E的坐标；(3)在(2)的条件下，点P为第一象限的抛物线上一点，过点 P作PH X轴于点H , 连接EP、EH ,点Q为第二象限的抛物线上一点，且点 Q与点P关于抛物线的对称轴对 称，连接PQ ,设 AHE EPH 2 , PH PQ tan ，点m为线段PQ上一点， 点N为第三象限的抛物线上一点，分别连接 MH、NH ,满足 MHN 60 , MH NH ,过点N作PE的平行线，交y轴于点F ,求直线FN的解析式.如图，在平面直角坐标系

14、中，以原点。为中心的正方形 ABCD的边长为4m,我们把AB/ y轴时正方形ABCD的位置作为起始位置，若将它绕点O顺时针旋转任意角度时，k，.它能够与反比例函数y (k0)的图象相交于点E,F,G,H,则曲线段EF,HG与线段xEH, GF围成的封闭图形命名为 曲边四边形EFGHL(1)如图1,当AB/y轴时，用含 m, k的代数式表示点 E的坐标为；此时 存在曲边四边形 EFGH则k的取值范围是 ;已知k 3m2,把图1中的正方形ABCD绕点。顺时针旋转45o时，是否存在曲边四边 形EFGH?请在备用图中画出图形，并说明理由.当把图 1中的正方形ABCD绕点O顺时针 旋转任意角度 时，直接

15、写出使曲边四边 EFGH存在的k的取值范围.若将图1中的正方形绕点。顺时针旋转角度a 0 a 180 得到曲边四边形 EFGH, 根据正方形和双曲线的对称性试探究四边形EFGH是什么形状的四边形？曲边四边形EFGH是怎样的对称图形？直接写出结果，不必证明；(2)正方形ABCD绕点。顺时针旋转到如图 2位置，已知点 A在反比例函数k .y (k 0)的图象上，AB与y轴交于点M, AB 8, AM 1 ,试问此时曲边四边 xEFGH存在吗？请说明理由., woc 图工5&用图.如图，在矩形 ABCD中，已知AB=4, BC=2, E为AB的中点，设点 P是/ DAB平分线 上的一个动点(不与点

16、A重合).(1)证明：PD=PE(2)连接PC,求PC的最小值.(3)设点O是矩形ABCD的对称中心，是否存在点 P,使/ DPO=90 ?若存在，请直接写.我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60的凸四边形叫做“准筝形”.13/2(1)如图1,在四边形 ABCD中， A C 270 , D 30 , AB BC ,求证： 四边形ABCD是“准筝形”；(2)如图 2,在“准筝形” ABCD 中，AB AD , BAC BCD 60 , BC 4, CD 3,求AC的长；(3)如图 3,在 |aBC 中， A 45 , ABC 120 , ab 3 J3，设 D 是&ABC所在平面内一点

17、，当四边形 ABCD是“准筝形”时，请直接写出四边形ABCD的面积.如图，在矩形 ABCD中，AB 3cm, AD AB，点E从点A出发，沿射线 AC 以a (cm/s)的速度匀速移动.连接 DE ,过点E作EF DE ,EF与射线BC相交于点 F ,作矩形DEFG，连接CG .设点E移动的时间为t(s), CDE的面积为S(cm2), S与t的函数关系如图所示.(1) a=一 ；(2)求矩形DEFG面积的最小值；当CDG为等腰三角形时，求t的值.1 220.如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，抛物线 yx2 bx c交x轴于3点A、点B(点A在点B的左边)，交y轴于点C,直线y kx

18、6k k 0经过点b,交yj 一八八一1轴于点 D,且 CD OD , tan OBD 3 .1求b、c的值；2点P m,m 在第一象限，连接 OP、BP,若 OPB ODB ,求点P的坐标，并直 接判断点P是否在该抛物线上；3在2的条件下，连接 PD,过点P作PF/BD ,交抛物线于点 F,点E为线段PF上一 点，连接 DE和BE, BE交PD于点G,过点E作EH BD ,垂足为H,若【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、压轴题(1)详见解析；(2)能；(3) 2或一秒5【解析】【分析】(1)在中4DFC , DFC 90 , C 30 ,由已知条件求证；(2)求得四边形 AEFD为平行四

19、边形，若使平行四边形AEFD为菱形则需要满足的条件及求得；(3)分三种情况： EDF 90时，四边形EBFD为矩形.在直角三角形 ABD中求得AD 2AE即求得. DEF 90时，由(2)知EF/AD ,则得ADE DEF 90 ,求得AD AE)cos60 . EFD 90时，此种情况不存【详解】(1)在 Rt DFC 中， DFC 90 C 30-DF -DC t又. AE tAE DF(2)能.理由如下：. DF BC , AB BC AE D DF又 AE DF四边形AEFD为平行四边形在 RtABC 中， C 30AC 2 AB又 AC2 AB2 BC23AB2 48AB 4 , A

20、C 8AD 8 2t当AD AE时，0AEFD为菱形.AD=8 2t t88 t 三 ,即t %秒时，四边形 AEFD为菱形33(3) EDF 90时，四边形EBFD为矩形.在 RtAED 中， ADE C 30 , AD 2AE .即 8 2t 2t , t 2. DEF 90时，由(2)四边形AEFD为平行四边形知 EF /AD,ADE DEF 90 . TOC o 1-5 h z A A 90 C 60 , AD AE cos60 . .116则有 82tt ,t一. HYPERLINK l bookmark33 o Current Document 25当 EFD 90时，此种情况不存

21、在综上所述，当t 2秒或156秒时，DEF为直角三角形. 【点睛】本题考查了菱形的性质，考查了菱形是平行四边形，考查了菱形的判定定理，以及菱形与矩形之间的联系.难度适宜，计算繁琐.2. (1) y x2 6x 5； (2) 4APC的为直角三角形，理由见解析；(3)存在使13 17.23AM与直线BC的夹角等于 ACB的2倍的点，且坐标为 M1 (,) , M2 (,6 667一).6【解析】【分析】(1)先根据直线y x 5经过点B,C ,即可确定 日C的坐标，然后用带定系数法解答 即可；(2)先求出A、B的坐标结合抛物线的对称性，说明三角形APB为等腰三角形；再结合OB=OC得至ij/AB

22、P=45,进一步说明ZAPB=90 ,贝U/ APC=90即可判定 4APC的形状； (3)作ANXBCT N, NHx轴于H,作AC的垂直平分线交 BC于M1 , AC于E;然后说 明 ANB为等腰直角三角形，进而确定N的坐标；再求出 AC的解析式，进而确定 MiE的解析式；然后联立直线 BC和MiE的解析式即可求得 Mi的坐标；在直线 BC上作点Mi关 于N点的对称点M2,利用中点坐标公式即可确定点M2的坐标【详解】 解：(1) ;直线y x 5经过点B,C当x=0时，可得y=5,即C的坐标为(0,5)当y=0时，可得x=5,即B的坐标为(5,0)一2解得a 02 6 0 c52a 6 5

23、c该抛物线的解析式为 y X2 6x 5(2) 4APC的为直角三角形，理由如下： ,解方程 x2 6x 5 =0,贝Lt xi=1, X2=5 A (1,0) , B (5,0).抛物线y x2 6x 5的对称轴I为x=3.APB为等腰三角形C的坐标为(5,0) ,B的坐标为(5,0)，OB=CO=5即 / ABP=45Z ABP=45 ,Z APB=180 -45 -45 =90Z APC=180-90 =90AAPC的为直角三角形；(3)如图：作 ANLBC于N, NHLx轴于H,作AC的垂直平分线交 BC于M1 , AC于E,MiA=MiC, Z ACMi=Z CAMiZ AMiB=2

24、Z ACBANB为等腰直角三角形.AH=BH=NH=2.N (3, 2)设AC的函数解析式为y=kx+b- C(0, 5),A(1 , 0)5 k 0 b，c I .解得 b=5, k=-50 k b二.AC的函数解析式为 y=-5x+5设EM1的函数解析式为1y=- x+n5.Mi的坐标为13 17 一，一)6 6136176点E的坐标为12n= 一5 TOC o 1-5 h z 112二 EMi的函数解析式为 y= -x+一 55y x 5 x112解得y - x 一55 y在直线BC上作点Mi关于N点的对称点M2设 M2 (a, -a+5)13则有：3= 6一2a ,解得a=23 6,_

25、6)，综上，存在使 AM与直线BC的夹角等于1 1OH -OP二，进而用勾股定理可得 227 - -a+5=-6二M2的坐标为（竺，7）66一 ，13 17ACB的2倍的点，且坐标为 Mi ( 6本题属于二次函数与几何的综合题，主要考查了待定系数法确定函数解析式、等腰直角三 角形的判定与性质、一次函数图像、三角形外角等知识，考查知识点较多，综合应用所学 知识成为解答本题的关键. TOC o 1-5 h z 1 .34_3.(1)点P的坐标为一，；(2)OD 3t 4,t的取值范围是一t2； HYPERLINK l bookmark0 o Current Document 2 23后StI.87

26、【解析】【分析】(1)过点P作PH x轴，则 OHP 90 ,因为 OAB 90 , B 30 ,可得BOA 60 ,进而得 OPH 30 ,由30。所对的直角边等于斜边的一半可得HP OPOH 2 ，点P的坐标即求出;2(2)由折叠知， 忖PQ 4OPQ，所以O P OP , O Q OQ ；再根据OQ OP ,即可根据菱形的定义 四条边相等的四边形是菱形”可证四边形OQO P为菱形，所以QO /OB ,可得 ADQ B 30 ；根据点A的坐标可知OA 2 ,加之OP t,从而有 QA OA OQ 2 t；而在 Rt&QAD 中，QD 2QA 4 2t , 又因为OD O Q QD,所以得O

27、D 3t 4,由OD 3t 4和QA 2 t的取值范围广 ，4可得t的范围是-t 2；3由知,POQ为等边三角形，由(1)四边形OQOP为菱形，所以ABLPQ,三角形DCQJ直角三角形，/ Q=60 ,从而 CQ1 -1产 2(3t 4),X3(t 12)2 4，3 ,又已知t的取值范 877 TOC o 1-5 h z CD DQ 且(3t 4) ,进而可得 22Q Q , Q-L3+23 /QS S.POQ SCDQ,t二 (3t 4)-48围是1 t 3 ,即可得旦S迪.87【详解】 解：(1)如图，过点P作PH x轴，垂足为H,则 OHP 90:OAB 90 , B 30BOA 90

28、B 60 .OPH 90 POH 30在 RtAOHP 中，OP 1,0H 20P 2, hp Jop2 OH点P的坐标为工严 2 2(2)由折叠知，&OPQAoPQ,O P OP , OQ OQ .又 OQ OP t ,O P OP OQ OQ t .四边形OQOP为菱形.QO / /OB ,可得 ADQ B 30 .,点 A 2,0 ,OA 2 .有 QA OA OQ 2t.在 RtQAD 中，QD 2QA 4 2t.% D OQ QD ，4-O D 3t 4 ,其中t的取值范围是一t 2 .3由知，POQ为等边三角形，四边形OQOP为菱形，AB PQ,三角形DCg直角三角形，/ Q=60

29、 ,CQ 1DQ 1(3t 4), CD 旦Q At 4)， TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark65 o Current Document 2222：3 2327.312 2 4.3S S.POQ SCDQ 1(3t 4)(t ) ，7-48877 1 t 3 ,本题主要考查了折叠问题，菱形的判定与性质，求不规则四边形的面积等知识.(1)抛物线Ci的解析式为：y=x2-4x-2；抛物线C2的解析式为：y=x2-6；(2)点A的坐标为(5, 3)或(4, -2) ; ( 3)直线MN经过定点(0, 2)【解析】【分析】(1)根据函数图象上下平移：函数值上加下减；

30、左右平移：自变量左加右减写出函数解析式并化简即可；(2)先判断出点 A、B、O、D四点共圆，再根据同弧所对的圆周角相等得到/BDA=/ BOA=45。，从而证出zDAC是等腰直角三角形.设点 A的坐标为(x, x2-4x-2),把DC和AC用含x的代数式表示出来，利用 DC=AC列方程求解即可，注意有两种情 况；F两点，联立两个解析(3)根据直线y kx ( k 0, k为常数)与抛物线 C2交于E ,式，得到关于x的一元二次方程，根据根与系数的关系求出点M的横坐标，进而求出纵坐标，同理求出点 N的坐标，再用待定系数法求出直线MN的解析式，从而判断直线 MN经过的定点即可.【详解】解：(1)二

31、抛物线C：y (x 2)2向下平移6个单位长度得到抛物线 G ,再将抛物线 G 向左平移2个单位长度得到抛物线 C2,，抛物线Ci的解析式为：y=(x-2)2-6,即y=x2-4x-2, 抛物线C2的解析式为：y=(x-2+2)2-6,即y=x2-6.(2)如下图，过点 A作AC，x轴于点C,连接AD, OAB是等腰直角三角形,. / BOA =45 ,又. / BDO=Z BAO=90 ,点A、R O、D四点共圆,/ BDA=Z BOA=45 , ，/ADC=90 -/BDA=45 ,ADAC是等腰直角三角形,. DC=AC.点A在抛物线Ci对称轴l右侧上，点B在对下轴l上, ，抛物线Ci的

32、对称轴为x=2,设点A的坐标为(x, x2-4x-2),.DC=x-2, AC= %-4x-2,x-2= x2-4x-2,解得：x=5或x=0 (舍去)，点A的坐标为(5, 3);同理，当点B、点A在x轴的下方时，x-2= -(x2-4x-2),x=4 或 x=-1 （舍去），.点A的坐标为（4, -2）,综上，点A的坐标为（5, 3）或（4, -2）.（3）二直线y kx （ k 0, k为常数）与抛物线 C2交于E, F两点,y kx2，y x 6, x2-kx6=0,设点E的横坐标为xe,点F的横坐标为xf,l- xE+xF=k,x x k，中点M的横坐标xm=,k中点M的纵坐标yM=k

33、x=2 k k2，点M的坐标为（,一）； 同理可得：点N的坐标为（ 设直线MN的解析式为y=ax+b （aw0）,12 )代入得: k2k2 4八a a 解得：k ,b 2直线MN的解析式为y= -一4 x+2 （ k 0）,k不论k取何值时（k 0）,当x=0时，y=2,直线MN经过定点（0,2）.【点睛】本题考查二次函数综合应用，熟练掌握图象平移的规律、判断点A、R O、D四点共圆的方法、用待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键.5. （1） b 1; （2） mi.0,m2.4； （3） m 77 1； （4） 0 m 3 或 m 4 .【解析】【分析】（1）将A点坐标代入函数解析式即

34、可求得b的值；(2)分别表示出P、Q、M的坐标，根据 Q、M的横坐标相同，它们重合时纵坐标也相同，列出方程求解即可；(3)分别表示出PQ和MQ的长度，根据矩形PQMN是正方形时PQ MQ ,即可求得m的值，再根据顶点在正方形内部，排除不符合条件的m的值；（4）分m4i, 1 m 3, m 3, m 3四种情况讨论，结合图形分析即可. 【详解】o 3解：（1）将点A 3,0代入y - x bx - TOC o 1-5 h z 2123得 032 3b 22 解得b=1,;23（2）由（1）可得函数的解析式为 y x2 x ,2c 123P m, m m , 22. PQ l于点Q,一一 1231

35、 Q 3, m m -, 22 3 M是直线l上的一点，其纵坐标为m -,23M （3, m ）, 2若点Q与点M重合，则 TOC o 1-5 h z 1 233mm-m, HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 222解得 m1.0,m2 .4 ；（3）由（2）可得 PQ J3-m| ,八- 1312_l 13-12MQ -| （m 一）一（一m -m-） | | m - 2m | , 222 -2当矩形PQMN是正方形时，PQ MQr 12-即 15m -2m|J3-m|,rr 12 c - c12c. c即一m -2m 3-m或一m-2m m-3

36、22-解；m2.2m .3-m 得 m1 = V7-1,m2 = -V71 ,解 2 m2.2m.m-3 得 m3 二3一石,12 二 3一石，12(x 1) 2，抛物线的顶点为(1, 2),.抛物线的顶点在该正方形内部，.P点在抛物线对称轴左侧，即 m 1,且M点的纵坐标大于抛物线顶点的纵坐标，即一 11.一解得m 万，故m的值为_+1 ；(4)如下图当m41时，若抛物线在矩形 PQMN内的部分所对应的函数值 y随X的增大而减小, 则M点的纵坐标应该小于 P点纵坐标，且P点应该在x轴上侧，0, TOC o 1-5 h z 目口 13/1211312即-m一一一m m一且一m m2 222一二

37、m -m-二得 0 m 422.12解 一m21,当1 m 3时，若抛物线在矩形 PQMN内的部分所对应的函数值 y随x的增大而减小,则M点的纵坐标应该小于 P点纵坐标,3/12-m- -1m22 /23一 m 一 解得m 0或m 42故m 4 ,综上所述0 m 3或m 4 .【点睛】M、P、Q本题考查二次函数综合，正方形的性质定理，求二次函数解析式.能分别表示出 的坐标并结合图形分析是解决此题的关键，注意分类讨论. TOC o 1-5 h z 1 2 1一、5-(1) y -x -x 4C(0, 4) ； ( 2) 4 m ； ( 3) m的值为一；存在；点3341422、，4 2、P的坐标

38、为(4，2)或(,工或仁，；. HYPERLINK l bookmark123 o Current Document 555 5【解析】【分析】(1)将A( 3,0)、B(4,0)代入y ax2 bx 4,得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值，进而可得到抛物线的表达式和点C的坐标；(2)设直线BC的解析式为y kx b即可求出解析式的表达式，令 x=m,即可得到线段DE的长用含m的式子表示为m 4 ；(3)由点D的横坐标为 m,且0 m 4 ,可得OE m ,再根据四边形 DEFG是正方形求出点G的坐标，代入函数解析式即可求出m的值；5m24利用中的方法求出点 D的坐标、

39、CF、CD的值，再分不同情况讨论，利用两点间距离公式和全等三角形对应边相等列方程组求解即可【详解】(1)将人(3,0)、B(4,0)代入 y ax2 bx 4 中,9a 3b 4 016a 4b 4 0a 解，得b1 211313抛物线的表达式为 y -x2 -x 4 .33将x 0代入，得y 4 ,点 C(0, 4).(2)设直线BC的解析式为y kx b,将点B(4,0)、C(0, 4)代入可得,4kb 0b 4解得4,直线BC的表达式为y x 4 ,当 x=m 时，y m 4 ,即线段DE的长用含m的式子表示为4 m.故答案为：4m；(3)点D的横坐标为m,且0 m 4 ,OE m ,四

40、边形DEFG是正方形， DE EF FG 4 m,OF EF OE 4mm 4 2m ,点G在第三象限，点G的坐标为(2m 4,m 4),1c 1丁点G在抛物线y -x2 -x 4上， HYPERLINK l bookmark4 o Current Document 331 _、2 1 -、(2m 4)(2m 4) 4 m 4, HYPERLINK l bookmark90 o Current Document 33解m14 (不符合题意，舍去)，.当矩形DEFG成为正方形时，存在；理由如下：由可知FG=DE=4-m,点O是线段EF的中点，点G的坐标为（-m, m -4）,1 c 1点G在抛物

41、线y -x2 1x33121（2 m 4）2（2 m 4） 433解mi 0 （不符合题意，舍去），点D的坐标为（2, -2）,CF 42 42 2痣，CD4上,m 4,J(2 0)2 ( 2 4)2272 ,如图，设点的坐标为（x, y）,分以下三种情况:I、当位于点P时，可得PF=CD PC=CF TOC o 1-5 h z 二.PF J(x 2)2于 2底,PC Jx2 (y 4)22日4x4x2解得“，5 (不合题意，舍去)，y122y2二.点P的坐标为（4, 2）；,1422、II、当位于点P时，方法同I可得点P的坐标为（一，）；554 2、III、当位于点P时，方法同I可得点P的坐

42、标为（一,一）；5 5,，,，1422、，4 2、综上，点 P的坐标为（4, 2）或（ 一, ）或（一，一）. HYPERLINK l bookmark138 o Current Document 555 5 此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法确定解析式，两点间的距离公式，全等三 角形的性质，解本题的关键是确定函数关系式.(1) 芯 1 或 T； (2)1; (3) 0vxii； (4) m = 0 或 m，或 2wmv 12433【解析】【分析】(1)分m0, m=0, m0,求出当抛物线顶点在 x轴上时 m的值，利用图象法判断即可；(4)分四种情形： m1,0Vme1,分别求解即可

43、解决问题.【详解】解：(1)如图1中，当m0时，图Ly = x2- 2mx+m = (x- m) 2 - m2+m ,图象G是抛物线在直线y= 2m的左侧部分(包括点 D),此时最底点P (m, - m2+m),由题意-m2+m= - 1,解得m=直或花1 (舍弃)，22当m = 0时，显然不符合题意，当m0 时，yo=m2+m= （ m - - ） 2+, TOC o 1-5 h z 24: - 1v 0,二m= 7时，y0的最大值为一，24当 m = 0 时，yo=0,当 m v 0 时，yo0,当抛物线顶点在 x轴上时，4m2-4m = 0,.m = 1 或 0 （舍弃），观察观察图象可

44、知，当图象 G与x轴有两个交点时，设左边交点的横坐标为取值范围是0Vxic 1 ,故答案为0vx11；（4）当m0时，观察图象可知，不存在点 A满足条件，满足条当m = 0时，图象G在矩形ABCD内的部分所对应的函数值 y随x的增大而减小, 件，如图3中，03m上）时，满足条件.则有（2m2） 22m （2m 2） +m 4,3或-me 2m- 20 ,斛得3 WmV 1 （不合题忌舍弃），m上）当0Vme 1时，如图5中，当点A在直线x= - m和y轴之间时（可以在直线 x 时，满足条件.图5即或一me2m- 23或Nwmvl.33【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，矩形的

45、性质，最值问题，不等式等知 识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用转化的思想思考问 题，属于中考压轴题.1 2_8. (1) c 6a ; ( 2) y x 3；2.2【解析】【分析】(1)先根据二次函数的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点的横坐标，然后根据二次函数与一元二次方程的联系、一元二次方程的根与系数的关系即可得；(2)先根据(1)可得抛物线的解析式和顶点D的坐标，再设A(xi,kx1 2a),B(X2,kx2 2a),从而可得直线 AD、BD解析式中的一次项系数，然后根k据一兀二次万程的根与系数的关系可得X2 , X1X24 ,最后根据圆周角定理可akxi 4

46、a kx2 4a /得AD BD ,从而可得1 ,化简可求出a的值，由此即可得出答x1x2案；先求出点B、D的坐标，再根据直线11与抛物线只有一个交点可得出八12.3 q 2p ,x2 p,然后联立直线11与12求出点N的坐标，最后利用三角形的面积公式分别求出S,S2,由此即可得.【详解】(1) ;抛物线y ax2 bx c(a 0),顶点D在y轴上，抛物线的对称轴为 y轴，即x 0 ,b 0,，抛物线与x轴的一个交点的横坐标为呢,抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为点，J6和而是关于x的一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)的两根，而(峋,a即 c 6a ；(2)由(1)可得：抛物线的解析

47、式为y ax2 6a,顶点D的坐标为D(0, 6a),由题意，设点A、B的坐标分别为 A(x1, k 2a), B(x2, kx2 2a),且x2 %,kx1 2a 6a kx1 4a由点A、D的坐标得：直线 AD解析式中的一次项系数为 X1 0X1由点B、D的坐标得：直线BD解析式中的一次项系数为kx2 2a 6ax2 0kx2 4aX2 y ax 6a -2联立可得ax kx 4a 0 ,y kx 2a则xi与x2是关于x的一元二次方程ax2 kx 4a0的两根,k由根与系数的关系得：xi x2 ,xx24,a:以AB为直径的圆恒过点 D,ADB 90 ,即 AD BD ,kx1 4a k

48、x2 4a/则21 ,x1x2整理得：16a2 4,一 11八解得a 2或a 2 0 (不符题意，舍去)，1 2故抛物线的解析式为y x 3；2，12由可知，D(0, 3), B(x2,-x22 3),则直线l2的解析式为y 3,12y x 3联立 ,2 可得2x 2px2q 6 0,y px q与抛物线只有一个公共点，方程x2 2px 2q 6 0只有一个实数根%, . 2. _ 一、 _2其根的判别式 4p 4(2q 6) 0,且x2一八12解得3 q p , 22 Px2 2q 6 0,122将 3 q -p 代入 x2 2Px2 2q 6 0得：%p,3x,解得px q y 3 q即点

49、N的坐标为N(q, 3), pDN1 22PP1 -DM 2X21 DM2S21DM DN21DM21 -DM 4SiS21dm 2 12.-DM p 4【点睛】本题考查了二次函数与二次方程的联系、次方程的根与系数的关系以及根的判别式、二次函数的对称性、圆周角定理等知识点，较难的是题(2)，利用圆周角定理得AD BD ,从而利用一次函数的性质建立等式是解题关键.9.,、，14(1) t=1; (2)存在，t ,理由见解析；(3)可能,344,5二或二 t 二或533t5理由见解析【解析】【分析】(1)用待定系数法求出直线 AC的解析式，根据题意用 t表示出点的坐标，代入求解即可；(2)根据已知

50、，当点 F运动到点。停止运动前，重叠最大面积是边长为1的正方形的面一 r ,91积，即不存在t,使重叠面积为S ，故t 4,用待定系数法求出直线 AB的解析式，求36出点H落在BC边上时的t值，求出此时重叠面积为1691.一-6 4,36设直线AB的函数解析式为 将点A、B坐标代入，得：y=mx+n,直线AC的函数解析式为 y当 t4 时，点 E (3-t, 0)点 H (3-t当点H落在AB边上时，将点H代入t-3) , G(0, t-3),x 2 ,得：2，c 1 ,C ,、 Ct 3 2(3 t) 2,解得:t*此时重叠的面积为(t 3)2132(-S- 3)169 EH交AB于T,如图

51、1,设GH交AB于S, I-1c将y=t-3代入y 2 x 2得:解得：x=2t-10,点 S(2t-10, t-3),公1 一将x=3-t代入y - x 2得:112(3 t) 2 2(7 t),1ET)(7 t),-1，点 T(3 t,2(7 t),S BET2 ET 4(7 t)2,Sasg1|ag|sg(5 t)所以重叠面积S=Saob sbet一19n 5 9SASG=4-4(7 (5 t)2= /27t 1332 T，由 5t2 J27t 133=91 得:42436tl1492万，t2记5（舍去）,t”点 D （2, 1） , AC=25 OD=OC=OA=/5,易知M点在水平方

52、向以每秒是 4个单位的速度运动;，1 一，当0t 1时,2M在线段OD上，H未到达D点，所以M与正方形不相遇;当 一 t27?BG=BH+GH= =t 晨；二 J “ 1点B，的横坐标为：（3 - 1 + 2 =+ 1点 B/ （序 + 1,甲+ 1）;.AL= +、/34 1=/,B/ L=*+ 1在 RtAAB7 L 中,AB,=/浦？ + W = J（3 + -行）？ + 1）=小4（*/+ I）* = Z / + 2 球的运动路径 BN+NP+PD的长为八3 + 2.【点睛】本题考查反射的性质，解直角三角形，矩形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识点：（1）根据反射的性质作

53、图，根据等角的三角函数值相等证明/MFB=/HFG来说明反弹后能撞到另一球；（ 2）利用ASA证明出NQA BNQ,然后利 用全等三角形的性质可得结论，作出辅助线，根据反射的性质和轴对称的性质证明AB，的长；其中能够BN+NP+PD=AB ,然后构建方程，解直角三角形并结合勾股定理求出 根据反射的性质作出图形，利用方程思想及数形结合思想结合直角三角形的特殊角进行求解是解题的关键.11. （1）见解析；（2）见解析；见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）先判断出 OD=OA, / AOM=/DON,再利用同角的余角相等判断出/ODN=Z OAM ,判断出 DONAAOM即可得出结论；(2)连

54、接MN,由(1)的方法可得 OM=ON,证明四边形 DENM是平行四边形，再由DNLAE可证EDENM是菱形；根据四边形 DENM是菱形，进而判断出/ BDN=22.5 ,即可判断出/ AMB=67.5 ,即可得 出结论；(3)先判断出 DEN ADE得出 DE2=AD?EN,再判断出 AC=JAD, EN=J2 CN,AN=、2 DE,代换即可得出结论.【详解】解：(1)二.正方形ABCD的对角线AC, BD相交于O,.OD=OA, /AOM=/DON=90 , / OND+Z ODN=90 ,. / ANH=Z OND, / ANH+Z ODN=90 ,.DHAE,/ DHM=90 , /

55、 ANH+Z OAM=90 ,./ ODN=Z OAM,. DONA AOM ,.OM=ON;(2)连接MN,1. EN/ BD,/ ENC=Z DOC=90 , / NEC=Z BDC=45=/ ACD,.EN=CN,同(1)的方法得，OM=ON,-.OD=OD,.-.DM=CN=EN,1. EN/ DM,四边形DENM是平行四边形，.DNXAE, CDENM是菱形，: CDENM是菱形，.DE=EN,./ EDN=Z END,EN/ BD,./ END=Z BDN,./ EDN=Z BDN, / BDC=45 ,./ BDN=22.5 , / AHD=90 ,/ AMB=Z DME=90

56、-/ BDN=67.5 , / ABM=45 ,BAM=67.5 =Z AMB,.BM=AB；3(3)如图 3, . DNXAEE, / DEH+/ EDH=90 , / DAE+Z DEH=90 ,/ DAE=Z EDH,.ENXCD,./ DEN=90=ZADE,. DENs ADE,DE EN , =AD DEde2=ad?en,.AC是正方形ABCD的对角线,/ ACD=Z BAC=45 ,-CN= 2 EN, AC2 AD,延长EN交AB于P,四边形ADEP是矩形，. DE=AP,. AN= 2 AP= . 2 DE, an2=ac?cn.【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了正方形

57、的性质，平行四边形，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出四边形DENM是菱形是解(2)的关键，判断出 DENs ADE是解(3)的关键.(1) DE=3; (2) 41 ； (3) BP=12/2-12 或 6VBPW【分析】当点C落在射线AF上时，设DE=x,则EF=DE=x CE=8r根据勾股定理，列出方程， 即可求解；(2)以F为圆心，FB长为半彳5作圆F,当AD与圆F相切时，设切点为 M,连接FM,则FMXAD,过点 F 作 FNLAB,设 FM=x,贝U AN=FM=x, BF=FM=x, BN=8-x,根据勾股定理， 列出方程，即可求解；(3

58、)以PB为底边作等腰直角三角形 ？PMB,以点M为圆心，MP为半径作圆M,分三类： 当圆M与CD相切时，求出 BP的值；当圆 M过点C时，求出BP的值；当圆 M过 点D时，求出BP的值，进而，可求出 BP的范围.【详解】(1)当点C落在射线AF上时，如图1,.在矩形 ABCD中，AB=8, AD=6, AAED沿直线AE翻折得那EF, .AF=AD=6, AC= 762+82=10,.CF=AC-AF=10-6=4设 DE=x,贝U EF=DE=x CE=8-x.在 Rt?CFE中，EF2 CF2 CE2,22 一 、2. 一x 4(8 x),解得：x=3, .DE=3;(2)以F为圆心，FB

59、长为半彳5作圆F,当AD与圆F相切时，如图2, 设切点为 M,连接FM,则FMXAD,过点F作FN, AB,设 FM=x,贝U AN=FM=x, BF=FM=x, BN=8-x, AF2 AN2 BF2 BN2, 62 x2 x2 (8 x)2,解得：x= 8 2/41，,.cosZFAB=AN8 267= 4 河.AF 63(3)以PB为底边作等腰直角三角形 ？PMB,以点M为圆心，MP为半径作圆M,当圆M与CD相切时，如图3,切点为Q,此时，边CD上有且仅有一点 Q满足 / BQP=45 ,连接QM,延长QM交PB于点H,贝U HQXCD, HQXPB, ？ PMB是等腰直角三角形，设 P

60、H=BH=MH=x,贝U PM=QM=,2x,HQ=AD=6,x+&x=1+62 =-6衣6,1. BP=2x=12 2 12当圆M过点C时，如图4,此时，边CD上有两个点Q满足/ BQP=45,. / MPB=45 , / PBC=90 ,BP=BC=6,当圆M过点D时，如图5,此时，边CD上有且仅有一点 Q满足/ BQP=45,连接 MD,过点 M 作 MNXAD, MHXBP,设 PH=HM=HB=x,贝U MP=MD=夜x, MN=AH=8-x, ND=6-x,.在 Rt?MND 中，ND2 MN 2 MD2,ooo25(6 x)2 (8 x)2 (J2x)2,解得：x二彳,，BP=2