人教版八年级上册数学压轴题试卷及答案

1、人教版八年级上册数学压轴题试卷及答案1.如图，在 ABC中， ACB 90 , AC BC,AB 8cm ,过点C做射线CD ,且CD /AB，点P从点C出发，沿射线CD方向均匀运动，速度为 3cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AB向点B匀速运动，速度为1cm / s ,当点Q停止运动时，点P也停止运(2)当t 2时，请说明PQ/BC ；2(3)设 BCQ的面积为S cm ，求S与t之间的关系式.解析：(1) CP=3t, BQ=8-t； (2)见解析；(3) S=16-2t .【解析】【分析】(1)直接根据距离=速度 时间即可；(2)通过证明 OPCQ 4BQC,得到/ PQC=BCQ即可求

2、证；(3)过点C作CMLAB,垂足为M,根据等腰直角三角形的性质得到CM=AM=4即可求解. .CP=BQ/CD/ AB/ PCQ=Z BQC又 CQ=QC，PCQ 核BQC/ PQC= BCQPQ/ BC(3)过点C作CMLAB,垂足为M1 1 c , AM=AB 8 4 (cm)22. AC=BC / ACB=90/ A=Z B= 45.CML AB/ AMC=90/ ACM=45A=/ ACMCM=AM=4 cm)-1 18 t 4 16 2t2因此，S与t之间的关系式为 S=16-2t .【点睛】此题主要考查列代数式、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握逻辑

3、推理是解题关键.2.直线MN与PQ相互垂直，垂足为点 O,点A在射线OQ上运动，点B在射线OM上运动，点A、点B均不与点O重合.(1)如图1, AI平分 BAO, BI平分 ABO,若 BAO 40 ,求 AIB的度数; S-BCQ a-BQ 翁 CM(2)如图2, AI平分BAO, BC平分 ABM , BC的反向延长线交 AI于点D .若 BAO 40 ,则/ADB 度(直接写出结果，不需说理)；点A、B在运动的过程中，ADB是否发生变化，若不变，试求 ADB的度数：若变化，请说明变化规律.OAE的角平分线(3)如图3,已知点E在BA的延长线上，BAO的角平分线 AI、AF与 BOP的角平

4、分线所在的直线分别相交于的点D、F ,在&ADF中，如果有一个角的度数是另一个角的 4倍，请直接写出ABO的度数.解析：(1) 135; (2) 45;不变；45; (3) 45 或 36【解析】灵活运用三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角和;(1)求出 旧A , /IAB,根据 AIB 180( IBAIAB),即可解决问题;(2)求出根据 DCBA, / BAI ,根据 CBA ADB_ 11CBA BAD MBA BAO22BAD ,即可求出 ADB的值;12 AOB即可得出结论；(3)首先证明DAF 90,ABO 2 D ,再分四种情况讨论当DAF 4 D时， DAF4 F时， F

5、 4 D时，D 4 F时，分别计算，符合题意得保留即可.【详解】解：(1)如图1中，: MN PQ ,AOB 90,，BAO 40 ,ABO 90 50 40 ,又AI平分 BAO, BI平分_1 一 一IBA -ABO 25 ,2_1 一 _.IAB -OAB 20 ,2AIB 180 ( IBA IAB) 135 , (2)如图2中： MBA AOB BAD (三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角和)，9040130丫 AI平分CBABAO , BC平分 HYPERLINK l bookmark203 o Current Document 1.MBA 65 HYPERLINK l bo

6、okmark45 o Current Document 2，ABM ,1-BAI BAO220CBA ADB BAD ,ADB 45 ;结论：点A、B在运动过程中，ADB 45、理由： D CBA BAD TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark29 o Current Document 1分MBA BAO HYPERLINK l bookmark136 o Current Document 21-：(MBA BAO)1AOB 2190245点A、B在运动过程中，ADB的角度不变，ADB 45;（3）如图3中，BAO的角平分线 A卜 OAE的角平分线 AF与 BOP

7、的角平分线所 TOC o 1-5 h z 在的直线分别相交于的点D、F ,_1-_1DAO BAO , FAO EAP ,22又BAO EAP为平角,1 八 1DAF BAO 22D POD DAOABO 2 D , 又在AOB中：aob1EAP 18090 ,2 HYPERLINK l bookmark79 o Current Document 1-1-1-POB BAO HYPERLINK l bookmark107 o Current Document 222ABO Z C,得出 此时不符合； 当EA=ED时，求出/DAC,求出/ BAD,根据三角形的内角和定理求出 ZADB .【详解】

8、(1)在 ABAD 中，. / B=50 , / BDA=100 ,EDC 180 ADE ADB 1805010030 ,DEC 180 EDC C 1803050100 .故答案为 EDC 30 , DEC 100 .(2)当DC 3时， ABD DCE ,理由如下： AB 3 , DC 3 AB DCB 50， ADE 50，B ADE ADB ADE EDC 180DEC C EDC 180 ADB DEC 在ABD和 DCE中AB DCB CADB DECABD DCE(3)可以，理由如下：, B C 50 , B C BAC 180BAC 180 B C分三种情况讨论：当DA DE

9、时, DAE ADE 50 , ADEDAE 180 502BAD BAC DAE80651518050 5080DEADAE DEA 18065BDA 180B BADB BAD BDA 1801805015115当 AD AE 时,AED ADE 50 ADE AED DAE 180DAE 180 AED ADE180505080又 BAC 80DAE BAE点D与点B重合，不合题意.当 EA ED 时， DAE ADE 50BAD BAC DAE805030B BADBDA 180BDA 180B BAD1805030100综上所述，当 BDA的度数为115或100,时， ADE是等腰三

10、角形.本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质， 掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键.6.已知：如图1,直线AB/CD , EF分别交AB, CD于E, F两点， BEF , DFE的平 分线相交于点K.(1)求 K的度数；(2)如图2, BEK ,DFK的平分线相交于点 K1，问 K1与 K的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明；在图2中作 BEKi, DFKi的平分线相交于点 K2,作 BEK2, DFK2的平分线相交于点K3，依此类推，作BEKn,DFKn的平分线相交于点 Kn 1,请用含的n式子表示Kn

11、1的度数.(直接写出答案，不必写解答过程)1 一解析：(1) 90 ； (2)K 2 K1 ,证明见解析；(3)Kn 1 才 90【解析】【分析】(1)过 K 作 KG/ AB,交 EF 于 G ,证出 AB/CD / KG,得到 BEK EKG , GKF KFD ,根据角平分线的性质及平行线的性质得到2 BEK DFK 180,即可得到答案；(2)根据角平分线的性质得到BEK1KEK1 1 KEB ,1-KFK1DFK1 2 DFK ,根据 BEK KFD 90 求出KEK1 KFK1 45 ,根据K1 180 KEF EFKKEK1KFK1 求出答案；(3)根据(2)得到规律解答即可.【

12、详解】AB/CD / KG,BEK EKG , GKF KFD ,.EK, FK分别为BEF与 EFD的平分线,BEK FEK , EFK AB/CD ,BEK FEK EFKDFK ,DFK 180,2 BEK DFK 180：,BEK DFK 90, 则 EKF EKGGKF 90 ;(2) K 2 Ki ,理由为：；BEK , DFK的平分线相交于点 Ki , 11BEK1KEK1 - KEB , KFK 1 DFK 1 - DFK ,BEKFEKEFKDFK 180 ,即 2 BEK KFD 180 ,BEKKFD 90 ,KEK1KFK1 45 , TOC o 1-5 h z HYP

13、ERLINK l bookmark98 o Current Document K1 180, KEF EFKKEK1KFK145,K 2 K1；(3)由(2)知 K 90-；1 HYPERLINK l bookmark105 o Current Document K1-K-9022111 同理可信K2K1 = K 90 HYPERLINK l bookmark109 o Current Document 21441Kn1 / 90 .【点睛】 此题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；平行公理的推论：平行于同一直线的两直线平行；角平分线的性质；(3)是难点，注意总结前两问的做题思路得到规律

14、进行解答7.某校七年级数学兴趣小组对主角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系进行了探究.(1)如图1,在 BC中，/ABC与/ACB的平分线交于点 P, /A=64,则/ BPC,(2)如图2, AABC的内角/ACB的平分线与 AABC的外角/ ABD的平分线交于点 E.其中 Z A= a,求/ BEC.(用 a 表不 / BE。；(3)如图3, /CBM、/BCN为9BC的外角，/ CBM、/BCN的平分线交于点 Q,请你 写出/BQC与/A的数量关系，并说明理由；(4)如图4, AABC外角/CBM、/ BCN的平分线交于点 Q, / A=64 , / CBQ, / BCQ的

15、平分线交于点P,则/BPC=。，延长BC至点E, /ECQ的平分线与BP的延长线相 交于点R,则/ R= .一一1c 1解析：(1) 122。； (2) BEC ； (3) ZBQC- 900-1ZA； (4)119,29 ; 22【解析】【分析】(1)根据三角形的内角和角平分线的定义；(2)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用A与1表示出 2,再利用 E与1表示出 2 ,于是得到结论；(3)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出EBC与 ECB ,然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；(4)根据(1) , (3)的结论可以得出 /BP

16、C的度数；根据(2)的结论可以得到 /R的 度数.【详解】解：(1) v BP、CP分别平分 ABC和 ACB , TOC o 1-5 h z -11 HYPERLINK l bookmark118 o Current Document PBC ABC , PCB ACB , 22BPC 180( PBC PCB)1180( ABC ACB), HYPERLINK l bookmark120 o Current Document 21 一 一180-( ABC ACB),21180-(180 A),118090- A ,9032 122”， 故答案为：122;(2)如图2示，ABD的角平分线,

17、1 c1 - ACB又 ABD是ABDABC的一外角,ABD A12 -( A2ACBc 1ABC) 2BEC的一外角,BEC(3)QBC12( AACB),QCB12(A ABC),BQC180QBC18012(ACB)12( AABC)18012(ABCACB),结论BQC90A.(4)由(3)一， .、1,、 1,可知， BQC -90 -A-90 -X64 58再根据(1),可得 /BPC =180 ； (/PBC PCB)1 ., 1 ,-180 -|-QBC+2QCB)1-180 -90 - Q2一1802 58”1190 由(2)可得:.11.RQ 58 29 ;22故答案为：1

18、19, 29.图4【点睛】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和是解题的关键.8.如图(1) , AB = 4Cm, ACXAB, BDXAB, AC=BD=3Cm.点 P在线段 AB上以 1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点 Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动 的时间为t (s) .(1)若点Q的运动速度与点 P的运动速度相等，当t = 1时，ACP与 BPQ是否全等， 请说明理由， 并判断此时线段 PC和线段PQ的位置关系；(2)如图(2),将图(1)中的 AC AB, BD AB为改 / CAB= / DBA= 60 ；其他

19、 条件不变.设点Q的运动速度为xcm/s,是否存在实数 X,使得4ACP与4BPQ全等？若 存在，求出相应的 X、t的值；若不存在，请说明理由.图(1)B(2)t 1解析：(1)全等，垂直，理由详见解析；(2)存在，或 3X 1 X -2【解析】【分析】(1)在t=1的条件下，找出条件判定 ACP和4BPQ全等，再根据全等三角形的性质和直 角三角形的两个锐角互余的性质，可证/CPQ= 90。，即可判断线段 PC和线段PQ的位置关系；(2)本题主要在动点的条件下，分情况讨论，利用三角形全等时对应边相等的性质进行解 答即可.【详解】(1)当 t=1 时，AP= BQ=1, BP= AC=3,又/

20、A=/B= 90 , 在 ACPA BPQ 中，AP BQ A BAC BP. .AC BPQ(SAS)./ ACP=Z BPQ , / APC+-Z BPQ=Z APC+-Z ACP = 90*./ CPQ= 90 ,即线段PC与线段PQ垂直;(2)若 AC BPQ, 贝U AC= BP AP= BQ3 4 tt xt解得 若 AC BQP,贝U AC= BQ AP= BP,3 xtt 4 tt 2解得： 3x2t 1综上所述，存在或3使得 ACP与 BPQ全等.x 1 x -2本题主要考查三角形全等与动点问题，熟练掌握三角形全等的性质与判定定理，是解决本 题的关键.9.在 ABC中，已知/

21、 A= a.（1）如图1, / ABC /ACB的平分线相交于点 D.当a= 70时，/ BDC度数=度（直接写出结果）；/ BDC的度数为 （用含a的代数式表示）；（2）如图2,若/ ABC的平分线与/ ACE角平分线交于点F,求/ BFC的度数（用含 a的 代数式表示）.（3）在（2）的条件下，将 FBC以直线BC为对称轴翻折得到 GBQ / GBC的角平分线与/ GCB的角平分线交于点 M （如图3）,求/ BMC的度数（用含 a的代数式表示）. TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark160 o Current Document _11解析：（1）（1） 1

22、25。； 905, （2）BFC ；（3） HYPERLINK l bookmark162 o Current Document -1 HYPERLINK l bookmark166 o Current Document BMC 904【解析】【分析】（1）由三角形内角和定理易得/ ABC+/ ACB=110,然后根据角平分线的定义，结合三 角形内角和定理可求/ BDC; 由三角形内角和定理易得/ ABC+Z ACB=180。-/A,采用 的推导方法即可求解;（2）由三角形外角性质得（3）由折叠的对称性得【详解】解：（1） DBCBGC BFC，结合（1）的结论可得答案.BFC FCE FBC

23、 ,然后结合角平分线的定义求解;1 / ABC / DCB= 1 / ACB,22/ BDC= 180 - / DBC- / DCB。1 ，、= 180 ( / ABC+/ACB)2。1= 180 - (180 - 70 )2= 125 TOC o 1-5 h z _ 11 : DBC / ABC, / DCB= Z ACB, 22/ BDC= 180 - / DBC- / DCB。1 ，、= 180 ( / ABC+/ACB)2。1。,= 180 - - (180 - / A)。1=90 +21=90 +22/ A民.故答案分别为125, 900+12(2) .BF和 CF分另IJ平分 /A

24、BC和/ACE TOC o 1-5 h z _ 1_1_FBC ABCFCE ACE22，BFC FCE FBC = 2( ACE ABC)rr-1即 BFC -. 1(3)由轴对称性质知：BGC BFC ,21由(1)可得 BMC 90 BGC1BMC 904【点睛】本题考查三角形中与角平分线有关的角度计算,熟练掌握三角形内角和定理，以及三角形的外角性质是解题的关键.10.如图，若要判定纸带两条边线 a, b是否互相平行，我们可以采用将纸条沿AB折叠的(3)如图3,纸带两条边线 a, b互相平行，折叠后的边线 b与a交于点C,若将纸带沿A4 (A, B1分别在边线a, b上)再次折叠，折叠后

25、的边线b与a交于点C1，AB/ AB , BB1 3, AC 7,求出 AC 的长.解析：(1)内错角相等，两直线平行；(2) / 1+2/2=180。； ( 3) 4或10【解析】【分析】(1)根据平行线的判定定理，即可得到答案；(2)由折叠的性质得：/ 3=7 4,若a/ b,则/ 3=/2,结合三角形内角和定理，即可得到答案；(3)分两种情况：当 Bi在B的左侧时，如图2,当B1在B的右侧时，如图3,分别求出AC的长，即可得到答案.【详解】 12 ,a / b (内错角相等，两直线平行)，故答案是：内错角相等，两直线平行；(2)如图1,由折叠的性质得：Z 3=74,若 a/ b,则/ 3

26、=Z2,4=Z2,/ 2+Z 4+21=180 ,1+2Z 2=180 ,要使a/b,则 1与2应该满足的关系是：/1+2/2=180故答案是：Z 1+2/2=180 ;(3)当Bi在B的左侧时，如图2,AB/ A1B1 , a/ b,-AAi=bBi=3, A(C =AC-AA=7-3=4;当Bi在B的右侧时，如图3,. AB/ A1B1 , a/ b,. AAi=BBi=3,AC =AC+AA=7+3=10.综上所述：AP=4或10.【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质定理，折叠的性质以及三角形的内角和定理，掌握“平 行线间的平行线段长度相等”是解题的关键.AD AE11.已知a ABC

27、和3ADE都是等腰三角形， AB ACDAE BAC .（初步感知）（1）特殊情形：如图，若点 D , E分别在边AB , AC上，则EC .（填、或=）（2）发现证明：如图，将图中的3ADE绕点A旋转，当点D在/.ABC外部，点E在&ABC内部时，求证：DB EC .（深入研究）（3）如图，ziABC和&ADE都是等边三角形，点 C, E, D在同一条 直线上，则 CDB的度数为 ;线段CE , BD之间的数量关系为 .图（4）如图，aABC和&ADE都是等腰直角三角形，BAC DAE 90，点C、D、E在同一直线上， AM为&ADE中DE边上的高，则 CDB的度数为 线段AM, BD ,

28、CD之间的数量关系为.（拓展提升）（5）如图，&ABC和&ADE都是等腰直角三角形,BAC DAE 90 ,将ADE绕点A逆时针旋转，连结BE、AD 2时，在旋转过程中， 4ABE与凸ADC的面积和的最大值为解析：(1)=；(2)证明见解析；(3)60, BD=CE(4)90,AM+BD=CM；(5) 7【解析】【分析】(1)由 DE/ BC,得到DBABECAC，结合 AB=AC,得至ij DB=EC(2)由旋转得到的结论判断出DAB0 EAC,得到DB=CE(3)根据等边三角形的性质和全等三角形的判定定理证明DAB0 EAC,根据全等三角形的性质求出结论；(4)根据全等三角形的判定和性质和

29、等腰直角三角形的性质即可得到结论；(5)根据旋转的过程中 ADE的面积始终保持不变，而在旋转的过程中，ADC的AC始终保持不变，即可.【详解】 初步感知(1) DE/ BC,DB 股AB AC .AB=AC, .DB=EC故答案为：=,(2)成立.理由：由旋转性质可知/ DAB=Z EAG在 口人8和4 EAC中AD = AEDAB= EAC , AB=AC.DAB EAC (SAS , . DB=CE深入探究(3)如图，设 AB, CD交于O,. ABJDA ADE都是等边三角形,.AD=AE, AB=AQ Z DAE=Z BAC=60 , DAB=Z EAC,在 口人8和4 EAC中AD

30、= AEDAB= EAC , AB=AC.DAB EAC (SAS ,. DB=CE / ABD=Z AC耳. / BOD=Z AOC,. / BDC=Z BAC=60 ；(4)DAE是等腰直角三角形，/ AED=45 , ./ AEC=135, 在 口人8和4 EAC中AD = AEDAB= EAC , AB=AC.DAB EAC (SAS ,. / ADB=Z AEC=135 , BD=CE / ADE=45 ,./ BDC=Z ADB-/ADE=90 ,ADE都是等腰直角三角形，AM为 ADE中DE边上的高,.AM=EM=MD ,.AM+BD=CM;故答案为：90, AM+BD=CM;【

31、拓展提升】(5)如图，由旋转可知，在旋转的过程中ADE的面积始终保持不变, ADE与 ADC面积的和达到最大，. ADC面积最大，在旋转的过程中，AC始终保持不变，要 ADC面积最大，点D到AC的距离最大，DAXAC,. ADE与 ADC面积的和达至IJ的最大为 2+- X ACX AD=5+2=72故答案为7.【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转和全等三角形的性质和判定，旋转过程中面积变化分析，解本题的关键是三角形全等的判定.12.阅读下面材料，完成(1)-(3)题.数学课上，老师出示了这样一道题：如图1,已知等腰4 ABC中，AB=AC, AD为BC边上的中线，以 AB为边向AB左

32、侧作等边 ABE,直线CE与直线AD交于点F.请探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明. 同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明： 通过观察和度量，发现/ DFC的度数可以求出来.”小强： 通过观察和度量，发现线段 DF和CF之间存在某种数量关系.”小伟：通过做辅助线构造全等三角形，就可以将问题解决. ”老师：若以AB为边向AB右侧作等边 ABE,其它条件均不改变，请在图 2中补全图形 探究线段ER AF、DF三者的数量关系，并证明你的结论.”(2)在图1中探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明；(3)在图2中补全图形，探究线段 EF、AF、DF之间的数量关系，并证明.解析：

33、(1) 60; (2) EF=AF+FC证明见解析；(3) AF=EF+2DF证明见解析.【解析】【分析】(1)可设/ BAD=/CAD= a, / AEC= Z ACE= 3,在GACE中，根据三角形内角和可得 2 a + 60 + 2 3= 180,从而有3= 60。，即可得出/ DFC的度数；(2)在EC上截取EG= CF,连接AG,证明 AE8 ACF,然后再证明 AFG为等边三角形，从而可得出 EF= EG+ GF= AF+ FC；(3)在AF上截取AG= EF,连接BG, BF,证明方法类似(2),先证明 AB8 EBF 再证明 BFG为等边三角形，最后可得出结论.【详解】解：(1

34、) ,AB=AC, AD 为 BC边上的中线，可设 Z BAD= Z CAD= a, 又4 ABE为等边三角形，.AE=AB=AG / EAB=60 , .可设 / AEC= / AC3在 AACE 中，2a+ 60 + 2 3= 180,a+ 3= 60 ,/ DFC池+ 3= 60;(2) EF=AF+FC证明如下：. AB=AC, AD 为 BC边上的中线，. ADBC, . / FDC=90 ,. / CFD= 60,贝U/ DCF=30 ,.CF= 2DF,在EC上截取EG= CF,连接AG,又 AE=AQ./ AEG=Z ACF,.AES ACF (SA ,./ EAG= / CA

35、F, AG= AF,又/ CAF=Z BAD,/ EAG=Z BAD,/ GAF= / BAD+Z BAG=Z EAG+Z BAG=Z 60,. AFG为等边三角形，.EF= EG+ GF= AF+FC,即 EF=AF+FC(3)补全图形如图所示，结论：AF=EF+2DF证明如下：同（1）可设/ BAD= / CAD= ，/ ACE= / AEC= 3, ./ CAE= 180 -2 3,./BAE= 2a+ 180 - 2 3= 60, /. 3- a= 60,./ AFC邛a= 60,又 ABE为等边三角形，/ ABE=/ AFC=6。，由8字图可得：/ BAD= / BEF,在AF上截取

36、 AG= EF,连接BG, BF,又 AB=BE,.ABG EBF （SAS ,. BG= BF,又AF垂直平分BC,.BF吁/ BFA=Z AFC=60 ,. BFG为等边三角形，. BG=BE 又 BC FG,FG=BF=2DF.AF= AG+ GF= BF+ EF= 2DF+ EF.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解 决问题的关键是常用辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型.13.问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图 1, AABC是等边三角形，点 D 是BC的中点，且满足/ ADE= 60。，DE交等边三角形外角平分线于点

37、 E.试探究AD与DE 的数量关系.操作发现：（1）小明同学过点 D作DF/ AC交AB于F,通过构造全等三角形经过推理论 证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD与DE的数量关系，并进行证明.类比探究：（2）如图2,当点D是线段BC上任意一点（除B C外），其他条件不变，试猜 想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论.拓展应用：（3）当点D在线段BC的延长线上，且满足 CD= BC,在图3中补全图形，直 接判断 那DE的形状（不要求证明）.图3解析：（1）AD=DE,见解析；（2）AD= DE,见解析；（3）见解析，AADE是等边三角形，【解析】【分析】（1）根据题意，通过平行线的

38、性质及等边三角形的性质证明ADF EDC即可得解；（2）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明AFD DCE即可得解；（3）根据垂直平分线的性质及等边三角形的判定定理进行证明即可【详解】（1）如下图，数量关系：AD=DE证明： ABC是等边三角形 .AB=BC,B= BAC= BCA= 60DF/ ACBFD= BAC , / BDF= / BCAB= BFD= BDF =60BDF是等边三角形，AFD=120.DF= BD点D是BC的中点.BD=CD.DF=CD CE是等边 ABC的外角平分线DCE = 120 = AFD ABC是等边三角形，点 D是BC的中点 .-.ADXBCA

39、DC = 90BDF= ADE =60ADF= EDC =30在ADF与 EDC中AFD= ECDDF = CDADF = EDC. ADF EDC(ASA).AD= DE;(2)结论：AD=DE证明：如下图，过点 D作DF/AC,交AB于F b ABC是等边三角形.-.AB=BCB= BAC= BCA= 60. DF/ ACBFD= BAC, BDF = BCAB= BFD= BDF =60BDF是等边三角形，AFD =120.BF= BD .AF= DCCE是等边 ABC的外角平分线DCE = 120 = AFD / ADC是 ABD的外角ADC= B+ FAD =60+ FADADC=

40、ADE+ CDE=60 + CDEFAD= / CDE在AFD与DCE中AFD= DCEAF = CDFAD= EDC. AFD DCE (ASA).AD= DE;(3)如下图，ADE是等边三角形.证明： BC CD:.AC CD. CE平分 ACDCE垂直平分AD.AE=DE ADE 60ADE是等边三角形.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及判定，三角形全等的判定及性质，平行线的性质，垂直平分线的性质等相关内容，熟练掌握三角形综合解决方法是解决本题的关键14.已知，在平面直角坐标系中，A(4，2,0) , B(0,4 J2) , C为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是线段OA上一点

41、，且PO PD , DE AB于E.(1)求 OAB的度数；(2)当点P运动时，PE的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值.(3)若 OPD 45 ,求点D的坐标.解析：(1)45;(2)PE的值不变，PE=4,理由见t解；(3)D(8J28，。)【解析】【分析】(1)根据A(4j2,0) , B(0,4j2),得AOB为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的 性质，即可求出/OAB的度数；(2)根据等腰直角三角形的性质得到/AOC=/ BOC=45 , OCX AB,再证明 POJ DPE；根据全等三角形的性质得到OC=PE即可得到答案；(3)证明PO ADPA,得到PA=OB=

42、472，DA=PB,进而得 OD的值，即可求出点 坐标.【详解】A(472,0) , B(0,472),.OA=OB=4 2 , / AOB=90 ,.AOB为等腰直角三角形，/ OAB=45 ;PE的值不变，理由如下：AOB为等腰直角三角形， C为AB的中点，/AOC=/ BOC=45 , OCX AB,PO=PD,/ POD=Z PDO,.D是线段OA上一点，点P在线段BC上，. / POD=45 +/ POG / PDO=45 +/ DPE,/ POC=Z DPE,在 POC和ADPE中，DPEPED 90 ,DPE(AAS)1-,POC OCPPO PD POC?A.OC=pe1 OC

43、=2 AB=2 X4J2 X V2 =4, PE=4;. OP=PD,，/POD=/ PDO=(180 -45 )+2=675 ,./APD=/ PDO-/A=22.5 , / BOP=90 - / POD=22.5 ,/ APD=Z BOP,在 POB和ADPA中，OBP PADBOP APDOP PD.,.POBADPA(AAS；). PA=OB=4& , DA=PB,.da=pb=4应 X,y2-4/2=8-472，. OD=0A-DA= 472 -(8- 4亚)=8& 8，点D的坐标为(8&8，0)【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质定理，图形与坐标，掌握

44、等腰直角三角形的性质，是解题的关键.ACB 90，直线l过点C .15.直角三角形ABC中,(1)当AC BC时，如图E, ACD与4CBE是否全等，并说明理由；1,分别过点 A和B作AD 直线l于点D , BE 直线l于点(2)当AC 8cm, BC 6cm时，如图2,点B与点F关于直线l对称，连接BF、CF ,点M是AC上一点，点 N是CF上一点，分别过点 M、N作MD 直线l于 点D , NE 直线l于点E ,点M从A点出发，以每秒1cm的速度沿A C路径运动， 终点为C ,点N从点F出发，以每秒3cm的速度沿F C B C F路径运动,终 点为F ,点M,N同时开始运动，各自达到相应的

45、终点时停止运动，设运动时间为t秒， 当4CMN为等腰直角三角形时，求 t的值.解析：(1)全等，理由见解析；(2) t=3.5秒或5秒【解析】【分析】(1)根据垂直的定义得到/ DAC=Z ECB,利用AAS定理证明4 AC* CBE(2)分点F沿CAB路径运动和点F沿B-C路径运动两种情况，根据等腰三角形的定义列出算式，计算即可；【详解】解：(1) 4ACD 与4CBE全等.理由如下： AD，直线1, / DAC+-Z ACD=90 , / ACB=90 , ./ BCE乜 ACD=90 , / DAC=Z ECR在 ACD和4CBE中，ADC CEBDAC ECB , CA CB. .AC

46、g CBE (AAS)； (2)由题意得，AM=t, FN=3t,则 CM=8-t,由折叠的性质可知，CF=CB=6.CN=6-3t,点N在BC上时， CMN为等腰直角三角形，当点N沿CB路径运动时，由题意得，8-t=3t-6,解得，t=3.5,当点N沿BfC路径运动时，由题意得，8-t=18-3t ,解得，t=5,综上所述，当t=3.5秒或5秒时， CMN为等腰直角三角形； 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运 用分情况讨论思想是解题的关键.二、选择题16.如图，实数-3、x、3、y在数轴上的对应点分别为 M、N、P、Q,这四个数中绝对值 最

47、小的数对应的点是()盯P -3x 03y *A.点MB.点NC.点PD.点Q解析：B【解析】【分析】【详解】实数-3, x, 3, y在数轴上的对应点分别为 M、N、P、Q,，原点在点P与N之间，这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N.故选B.17.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比 原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.垂线段最短B.经过一点有无数条直线C.两点之间，线段最短D.经过两点，有且仅有一条直线解析：C【解析】【详解】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，线段AB的长小于点A绕点C到B

48、的长度，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C.【点睛】根据用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要 小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案.本题考查了线段的性质，能 够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单.18.如图，已知线段 AB的长度为a, CD的长度为b,则图中所有线段的长度和为 （）A CD BA. 3a+bB. 3a-bC. a+3bD. 2a+2b解析：A【解析】【分析】依据线段AB长度为a,可得AB=AC+CD+DB=a依据CD长度为b,可得AD+CB=a+b,进而 得出所有线段的长度和.

49、【详解】线段AB长度为a,，AB=AC+CD+DB=a又二 CD长度为b,，AD+CB=a+b,，图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b故选A.【点睛】本题考查了比较线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数 图形中的线段.2019年6月21日甬台温高速温岭联络线工程初步设计通过，本项目为沿海高速和甬 台温高速公路之间的主要联络通道，总投资1289000000元，这个数据用科学记数法表示为（）A. 0.1289 X 彳0B. 1.289 X 彳0C. 1.289 X 例D. 1289 X 10解析：C【解析】【分析】科学记数法

50、的表示形式为ax 10的形式，其中1W|a|10时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【详解】解：12 8900 0000元，这个数据用科学记数法表示为1.289X 109.故选：C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10的形式，其中1w|a|v10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.)B.若 a=b,则 a+1=b1D.若亘，则2a = 3b2 320.根据等式的性质，下列变形正确的是（A.若 2a=3b,则 a= b3C.若 a=b,则 2 -亘=233解析：C【解析】【分析】 利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案.解：A、

51、根据等式性质2, 2a= 3b两边同时除以2得a= 3 b,原变形错误，故此选项不符合题意;B、根据等式性质1,等式两边都加上1,即可得到a+=b+1,原变形错误，故此选项不符合题意;C、根据等式性质1和2,等式两边同时除以-3且加上2应得2- a=2- b,原变形正33确，故此选项符合题意；D、根据等式性质2,等式两边同时乘以 6, 3a = 2b,原变形错误，故此选项不符合题意.故选：C.【点睛】 本题主要考查等式的性质.解题的关键是掌握等式的性质.运用等式性质两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质乘的（或除的）数或式子不为 0,才能保证所得的结果仍是等式.1必须注意等

52、式2必须注意等式两边所不相等的图形是 C.D.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中/ “ 与/ 3解析：C【解析】【分析】根据余角与补角的性质进行一一判断可得答案【详解】解:A,根据角的和差关系可得/ a=Z 3 =45o；B,根据同角的余角相等可得/ a=/ 3 ；C,由图可得/ a不一定与/ 3 相等；D,根据等角的补角相等可得/ a=/ 3 .故选C.【点睛】本题主要考查角度的计算及余角、补角的性质，其中等角的余角相等，等角的补角相等.底面半径为r,高为h的圆柱的体积为r2h,单项式r2h的系数和次数分别是（）A., 3B., 2C. 1, 4D. 1, 3解析：A【解析】【分析

53、】由题意根据单项式系数和次数的确定方法即可求出答案得到选项.【详解】解：单项式 r2h的系数和次数分别是，3；故选：A.【点睛】本题考查单项式定义，解题的关键是理解单项式系数和次数的确定方法，本题属于基础题 型.23.在实数：3.14159, 了5，兀，晒,个3）中，无理数的个数是（）1,0.1313313331（每2个1之间依次多一7A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解析：C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断.【详解】解：在 3.14159,15，兀，聒,0.1313313331（每2个1之间依次多一个 3）中，无理数有 15、兀、0.1313313331（每2

54、个1之间依次多一个 3）这3个，故选：C.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数.7D. 5 或一324.已知关于x的方程mx+3=2 （ m - x）的解满足（x+3） 2=4,则m的值是（）A.或-1B. 1 或-1C.一或一333解析：A【解析】先求出方程的解，把 x的值代入方程得出关于 m的方程，求出方程的解即可. 【详解】解：（x+3） 2 = 4, x - 3 = Z解得：x=5或1,把 x= 5 代入方程 mx+3 = 2 (m-x)得：5m+3= 2 (m-5),解得：m= 3 ,m+3 = 2