初三锐角三角函数知识点总结、典型例题、练习(精选)

1、三角函数:知识点一：锐角三角函数的定义：一、 锐角三角函数定义：在 ABC 中，NC=90。, NA、N B、NC 的对边分别为 a、b、c,则NA的正弦可表示为：sinA= ,Z A的余弦可表示为cosA=NA的正切：tanA= ，它们弦称为N A的锐角三角函数【特别提醒：1、sinA、N cosA、tanA表示的是一个整体，是两条线段的比，没有，这些比值只与 有关，与直角三角形的 无关2、取值范围sinAcosA例1.如图所示，在RtZ48C中，ZC=90c . sin A =斜边cosA=Sr=*=扁导=cosB = -1 =斜边.8=幺的对边=( )例2.锐角三角函数求值：在 RtZ4

2、8C 中，ZC=90 ,若 a=9, 6=12,则 c=snA , coSiA =, tartA= sinB=, cosB=, tanB=.例 3.已知：如图，RtaTNM 中，ZTMN=90 , MRLTN 于 R 点、,TN=4, MN=3. 求：sinZTMRx cosZTMR. tanZTMR.M典型例题:类型一：直角三角形求值a.己知 RtZ48C 中，ZC = 90,tanA = -,BC = 12. ABcosB. 43.已知：如图，。0 的半径 O4 = 16cm, 0cl.48 于 C 点，sinZAOC = - 4求：A8及0C的长.3.己知：00 中，0CL48 于 C

3、点，48 = 16cm, sin ZAOC = -5求。0的半径04的长及弦心距0C： 求 cosZAOC 及 tanNAOC.求cos A, tan A的值Q.已知NA是锐角，sinA = 17对应训练:（西城北）3.在 Rt248C 中，Z C=90,若 8c=1, 48=，贝lj tanA 的值为 TOC o 1-5 h z 邪2yf51AB.C. -D. 25523(房山)5.在ABC中,Z C=90, s/A=二，那么to/7A的值等于().3434A. B. C. D.一5543类型二.利用角度转化求值：.己知：如图，RtZ48C中，ZC=90.。是4c边上一点，DE_L48于E点

4、.DE : AE=1 ： 2.求：sin8、cos8、tanB.B.如图，直径为10的。4经过点C（0,5）和点0（0,0）,与x轴的正半轴交于点D, 8是y轴右侧圆弧上一点，则COSN。8c的值为（）.（2009孝感中考）如图，角。的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上，另一边04上有3. （2009庆阳中考）如图，菱形48CD的边长为10cm, DEAB, sinA =二，则这个菱形的面积=cm2.（2009,齐齐哈尔中考）如图，。是ZkABC的外接圆，AO是。O的直径，若。的半3径为二，AC = 2,则sinB的值是（）24 B.-3C. 1D. 2728.如图 6,在 RtZXA8c 中

5、,ZC=90,4c=8, NA的平分线 AD=邑求 3N8的度.如图4,沿HE折叠矩形纸片ABC。，使点。落在8c边的点尸处.已知A8 = 8, 5C = 10, AB=8,则tan N石尸。的值为3C. 一5.如图6,在等腰直角三角形AA8C中，ZC = 90 , AC = 6,。为AC上一点，若数及边BC. AB的长.图6类型三.化斜三角形为直角三角形例 1（2012安徽）如图，在 ABC 中，NA=30。，Z B=45% AC=2，5 求 AB 的长.例 2,已知：如图，48C 中，AC=12cm, 48 = 16cm, sinA = - 3求A8边上的高CD：(2)求48C的而积S：(

6、3)求 tanfi.例 3,己知：如图，在A8C 中，N84c=120 , 48=10, AC=5.求：sinN48C的值.角形.若AB=2,求 ABC的周长.（结果保留根号）A 二.已知：如图，8c中，A8=9, 8c=6, ABC的面积等于9,A 上 BcABe 中，ZA=60 , 48=6 cm, AC=4 cm,则48C 的而积是 旧 cm26 cm2a/3 cm2cm2类型四：利用网格构造直角三角形例1（2012内江）如图所示， ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）求sin8.C对应训练1. （2012重庆）如图，在RS ABC中，NBAC=90。，点D在BC边上，且

7、 ABD是等边三ABA.B.10对应练习：.如图， ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =.如图，4、8、C三点在正方形网络线的交点处，若将AA3C绕着点4逆时针旋转得到ACS,则tan B的值为1A.-4B.1C.-2D. 13.正方形网格中,A,堂NAQ3如图放置，则tanNHOB的值是（2yfs 1-C-D. 2特殊角的三角函数值锐角304560sin*costan当 时，正弦和正切值随着角度的增大而 余弦值随着角度的增大而例1.求下列各式的值.(昌平)1).计算：2cos30 +V2 sin 45-tan60 .(朝阳)2)计算:tan600 + sin2450-2cos30

8、.(2009黄石中考)计算：3 1+(2r 1)tanSO* tan450（石景山）4 .计算:亚 cos600 + sin45。 tan 30 2（通县）5 .计算:tan 450 +sin 301-cos 60例2.求适合下列条件的锐角（l）COSQf =(2) tan or =(4) 6 cos(a -16) = 38(3) sin 2。=求（5）已知为锐角，且tan（a + 300） = 6,求tana的值(6)在 AABC中，若 cosA-1+(sin8 2)2=0, NA,都是锐角，求NC的度 2数.例3.三角函数的增减性.已知N A为锐角，且sin A ，那么NA的取值范围是 .

9、A. 0 A 30 B. 30 A 60 C. 60 A 90 D. 30 A 90.已知A为锐角，且cosAv sin 30,贝ij()A. 0 A 60 B. 30 A 60 C. 60 A 90 D. 30 A /334A. -B. C. -D.一255笫8题图（延庆）19.已知：在。0中,AB是直径，CB是。0的切线，连接AC与。0交于点D, （1）求证：ZA0D=2ZC4（2）若 AD=8, tanC二一，求。0 的半径。3DBA点B,（1）4若cosC =，。=9,求 BF 的长.（2013朝阳期末）21 .如图，DE是00的直径，CE与00相切，E为切点.连接CD交。0于 在EC

10、上取一个点F,使EF=BF. 求证:BF是。O的切线；作业: （昌平）L已知知十则锐角4的度数是A. 75B.60C.45D. 30（西城北）2.在RS48C中,Z C=90,若 8c=1,AB= y/5 ,则tanA的值为A,正5口 26D. 51C.- 2D. 2（房山）3.在48C中，Z C=903s/nA=-,那么tank的值等于（）.3 A.-54 B.53 C.-44 D.-3（大兴）4.若sine = ,则锐角a =2（石景山）L如图，在RtA48C中,ZC=90 , 8c=3,2 A.-33B.-2C.AC=2,则tan8的值是D.空13（丰台）5.将Na放置在正方形网格纸中，

11、位置如图所示，则tana的值是1B. 2A.-2（大兴）5. AABC在正方形网格纸中的位置如图所示，则sina的值是A.C.3543B.D.3445（通县）4.如图，在直角三角形ABC中，斜边A8的长为 ?,N8 = 40 ,则直角边8c的长是（）A. 777sin 40mcos40m tan 40mD.tan 40（通州期末）1.如图，已知P是射线08上的任意一点，PM0A且OM:OP=4:5,则cos凌的值等于（）3443A. -B. C. -D.4355（西城）6.如图，AB为00的弦，半径0CL48于点。，若。8长3为10,cos 4BOD =二，则48的长是5A.20 B. 16

12、C. 12 D. 847.在R3 ABC中，Z C=90%如果cosA=7，那么tanA的值是11.如图，在ABC 中，N4CB=N4DC= 90.3若 sin；4=-,贝lj cosZ BCD 的值为 513 .计算：2 cos 30 + 72 sin 45 -tan6013. ilW2sin600-z2cos450-3tan300 + tan45.13.计算: 应sin600-4cos230 +sin45 -tan60:.14 .如图，小聪用一块有一个锐角为30。的直角三角板测量树高,已知小聪和树都与地面垂直，且相距36米，小聪身高AB为米, 求这棵树的高度.15.已知在RSA8C中，Z

13、C=90% a=4、瓜，b= 12行.解这个直角三角形20.如图，在Rt448C中，Z CAB=90 4。是N C48的平分线，tan8=,，求2的值. 2 BD（延庆）19.已知：在。中,AB是直径，CB是。的切线，连接AC与。0交于点D,（3）求证：ZA0D=2ZC 4（4）若 AD=8, tanC=，求。0 的半径0（延庆期末）19.如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30。，荷塘另一端。处C、B住 同一条直线上，已知AC = 32米，C = 16米， 求荷塘宽8。为多少米（结果保留根号）18. （6分）如图，在asc中，点。在48上，以0为圆心的圆经过A，C两点，交48于

14、点。，已知224+N 8=90。.（1）求证：8c是。0的切线：（2）若 04=6, 8c=8,求 BD 的长.（1）证明:（2）解：A vLx第18题图（西2 sinZ CBD=, 315.如图，在 RtZ48C 中，N C=90,点。在 4c 边上.若。8=6, AD=-CD.求A。的长和tanA的值.18.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45。方向，距离灯塔100海 里的A处，它，计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东 30。方向上的B处.（1）8处距离灯塔P有多远（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔200 海里的O处.己知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入 圆形暗礁

15、区域就有触礁的危险.请判断若海轮到达B处是 否有触礁的危险，并说明理由.22.己知，如图，在 ADC中，ZADC = 90%以0C为直径作半圆交边47于点F, 点8在CD的延长线上，连接8F,交AD于点、E, ZBED = 2ZC .（1）求证：8F是。的切线；(2)若 BF = FC, AE = 6 ,求 OO 的半径.15.如图，为了测量楼AB的高度，小明在点C处测得楼48的顶端4的仰角为30。，又向 前走了 20米后到达点D.点8、D、C在同一条直线上，并在点D测得楼A8的顶端4的仰 角为60。，求楼48的高.（2009,眉山中考）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海 船的北偏东60。方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向, 求此时灯塔B到C处的距离。（2009常德中考）如图，某人在。处测得山顶C的仰角为30。,向前走200米来到山脚A处，测得山坡4c的坡度为i=l：,求山的高度（不计测角仪的高度，下八73,结果保留整数）.（2008广安中考）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45。4降为30。，已知原滑滑板48的长为5米，点D、8、C在同一水平地而上.（1）改善后滑滑板会加长多少（精确到）（2）若滑滑板的正前方