平行和垂直优秀说课稿

1、垂直与平行说课稿尊敬的各位评委、各位老师：大家好！我今天说课的内容是，人教版数学教材第七册第五单元的内容垂直与平行一、说教材垂直与平行是人教版四年级第五单元平行四边形和梯形 的第一课时，直线的平行与垂直是在学生认识了点和线段以及射线、 直线的基础上安排的，也是进一步学习空间与图形的重要基础之一。 垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用，生活中随处可见平行与垂直的原型。 学生的头脑里 已经积累了许多表象，因此教学中让学生在具体的生活情境中， 充分 感知平面上两条直线的平行和垂直关系。本课时主要解决平行和垂直 的概念问题。二、说教法本节课我依据学生已有的生活经验

2、和知识为基础，从学生出发， 以数学课程标准的新理念为指导，遵循学生的认知规律，由生活 实例引入，通过猜测、动手画线、图形反馈使学生系统深入地掌握知 识，以及运用分类、观察、讨论等方法以拉近学生与知识的距离，从 而揭示出平行与垂直的概念，最后加以巩固、提高与应用。三、说学法学生作为主体，在学习活动中的参与状态和参与度是决定教学效果的重要因素，因此，在学法的选择上，体现出（课件显示5 ：学生） ：“玩中学学中玩合作交流中学学中用新”的思想。三、 教学目标 ：（ 1）知识目标：引导学生结合生活情境， 通过自主探究活动， 初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，初步认识平行线，垂线

3、。（ 2）技能目标：使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养空间观念。（ 3）情感目标：使学生进一步认识和体会学习数学的乐趣和数学的重要作用， 感受数学与生活的密切联系。四、教学重难点教学重点：正确理解 “相交 ”“互相平行 ”“互相垂直 ”等概念，发展学生的空间想象能力。教学难点：理解“同一平面”的含义，以及相交现象的正确理解（特别是看似不相交，而实际上是相交现象的理解）这节课， 为了体现学生是学习活动的主体， 我以学生的学为立足点，设计了以下的教学过程：五、教学过程：（一）创设情境，导入新课晚上，吃过晚饭小明在收拾碗筷时，不小心把两根筷子掉在地上了，如果用两根筷子表示两条直线。请同学

4、们发挥想象力猜测一下：两根筷子落在地上可能会形成怎样的图形？请同学们动手画一画。（设计意图：创设生活中的情境，引入新课，便于沟通数学与生活的联系，有利于激发学生的学习兴趣和欲望。 ）（二）引导探索，感知特征1、展示各种情况首先请同学们在小组内交流一下自己的作品，然后将部分同学的作品贴到黑板上，2、进行分类：（1 ） 相交与否。预案：a.分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；b.分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；c 分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。师：你们所说的交叉是两条线碰到一块了，在数学上称为相交。（ 2） 引导学生分类在同一平面内两条直线

5、的位置关系：分为相交和不相交两类。这 里学生可能对两幅图有疑问： 这时教师引导学生自己发现问题， 通过想象直线是可以无限延伸的， 同时请两名学生动手画一画， 把两幅图中的直线分别延长。 学生通过观察与想象很快明确了快要相交的一类也属于两条直线相交的情况， 刚才在分类时有的同学把已经相交和快要相交看作不同的两类， 因此分成了三类， 那分成四类的同学把交叉成直角的看成单独的一类了， 其实这也是相交。 这样同学们在交流中达成分类共识：即相交的一类，不相交的一类。（设计意图： 在积极探究过程中发展了学生的空间想象能力， 在学生自主探究、 交流、 辨析、 求证过程中顺其自然的发现两条直线的两种位置关系。

6、 ）（三）自主探究，构建新知1 、认识平行：（课件出示一组平行线） 师： 这组直线会相交吗？你是怎么想的？有的学生认为它不会相交， 有的学生觉得两条直线是一样宽的， 有的学生则认为是不是一样宽，必须动手量，通过用尺测量，说明两条直线永远不会相交，这种情况在数学上叫互相平行。 （课件演示：两条直线向两边无限延伸， 进一步说明两条直线向两边无论怎样延伸都不可能相交。 ）在此基础上揭示概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。质疑：同一平面是什么意思？教师课件出示立方体演示，帮助学生理解，问：平行吗？平行。接着问：这样还平行吗？为什么？因为不在同一平面。 （让学生举

7、例生活中这种情形）练习：出示几组直线， 判断哪几组互相平行。在学生讨论的基础上强调：判断两条直线是否平行时 “在同一平面内 ”“不相交 ”这两个条件缺一不可。（设计意图：通过学生自学、质疑、解惑这样一个过程，充分发挥学生的学习主动性， 促使他们的想象， 情感等参与到学习中去， 亲身体验，加深理解平行中同一平面，不相交的概念。 ）2、认识垂线师：我们再来看一看两条直线相交的情况，你们发现了什么？学生可能会回答两条直线相交后都有四个角，我发现这四个角都是直角，我发现对着的两个角一样大。教师追问：你是怎么知道他们相交后形成四个直角呢？学生说： “可以量一量。 ” （请一学生验证。 ）教师小结： 如果

8、两条直线相交成直角， 我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。3、揭示课题：这就是我们今天学习的内容垂直与平行（四）巩固新知，应用提高1、找一找a、出示主题图，找垂直与平行的现象，学生们自主发言。b、在几何图形中找垂直与平行的现象2、说一说在日常生活中有没有垂直与平行的现象，举例说明,平行的例子：五线谱中的五条线，黑板相对的两条边。垂直的例子：长方形镜框长边和短边互相垂直。3、摆一摆师：下面咱们一起来做个游戏， （出示小棒）每根小棒代表一条直（1）、摆出两根红色小棒与绿色小棒平行，想象有多少条直线跟绿色小棒平行。观察发现规律。（课件显示）（2）、摆

9、出两根红色小棒与绿色小棒垂直，想象有多少条直线跟绿色小棒垂直。观察发现规律。（课件显示）【这个练习发挥了学生的空间想象能力，培养了学生的创造性思（五）全课总结，评价体验1、说说这节课你有什么收获？2、请说说同学们或老师在这节课的表现怎样？设计目的：让学生反思，在反思中不断进步。同时，通过自评、互评，让学生感受成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。第三章 证明（三）1 平行四边形（一）山东省青岛市第四十七中学 窦建伟本节主要探索、证明平行四边形的性质、判定，三角形中位线等结论，学生将进一步学习推理论证的方法，加深对图形的认识和理解，对证明意义的体会授课时，证明的方法和过程会对学生更具挑战性。本节内

10、容共分三课时：第一课时，主要证明平行四边形的性质以及与等腰梯形有关的性质和判定；第二课时，主要证明平行四边形的判定；第三课时，主要证明三角形的中位线及其运用，如四边形的四条边中点连线的有关结论。第一课时与第二课时中涉及的很多命题，在前几册中已由学生们通过一些直观的方法进行了探索，所以学生们了解这些结论，对于这些命题，可在课前准备中尝试让学生们进行专题总结，例如利用手抄报的方式。根据学生的能力不同，可以进行平行四边形性质结论的汇总，可以进行知识体系的归纳，可以归纳不同的思维方法、不同的探究方法，也可以分析不同性质结论之间的联系，形式多样。然后授课中利用公理和已有的定理证明它们，以完善证明体系。在

11、证明的过程中，可让学生分组探究验证，让每一个小组选择不同的任务，同时应力争将证明的思路展现出来，而原来结论的探索方法，往往会对证明的思路有所提示，所以也建立了直观与抽象的结合。此外，教师还应注意渗透数学思想方法，如特殊结论到一般结论的归纳思想、类比、转化的思想方法等。如在证明等腰梯形的两个底角相等时，在分析证明思路时可指出将等腰三角形的两个底角转化为等腰三角形的两个底角，从而证明其相等。同样，在第三课时中还涉及到一些以前没有探索过的命题，如“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”等，对于这些命题，我们尽可能地创设一些问题的情景，为学生提供自主探索发现的空间，然后再进行证明，从而将证明

12、作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生经历“探索发现猜想证明”的过程，体会合情推理与逻辑推理在获得结论中各自发挥的作用。此外还应注意引导学生探索证明的不同思路和方法，并进行适当的比较和讨论，开阔学生的视野， 培养学生的思维能力， 如在一种证明结束后提出问题 “你还有其他的证明方法吗？与同伴交流”一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：证明（三）是证明（一） 、证明（二）的继续，平行四边形的性质已经在前几册中让学生通过直观的方法探索过了，学生对其结论都已经有所了解，本节课主要是对这些结论进行理论的证明。前面学生借助折纸、画图等方法进行直观探索的过程为本章的证明提供了铺垫，为学生提供了相应的定理

13、证明思路。纵观整个初中平面几何教材，本部分内容是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移和旋转等平面几何知识，并且具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。本节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习菱形、矩形及正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。学生活动经验基础：北师大教材对于图形认识的教材处理基本采用“ 2 阶段”的方式：“实验操作 演绎” ，第 1 阶段，实验、操作、测量+说理，认识图形的基本性质；第2 阶段，进一步认识图形的性质，重点是证明意义的体会和学习演绎推理论证。证明（三）是第二阶段的内容，是证明（一）和证明（二）的延续，是对八年级所探索、猜想出的平行四边形性质的有关结

14、论做逻辑推理论证， 是初中几何证明阶段的完结篇。 本节课从学生年龄特征、文化知识的实际水平出发，让学生动脑思考，与同伴交流、探索、总结归纳，这样的安排使抽象的定理让学生更易于接受，并能在整个教学过程中真正享受到探索的乐趣。二、教学任务分析基于平行四边形的性质已经在前几册中让学生通过直观的方法探索过了，提出本课的具体学习任务：1、利用证明（一）和证明（二）中已有结论来证明平行四边形的性质中有关的结论。在熟悉大量几何事实的基础上，帮助学生进一步体验几何证明的基本要求和范式，以提高其准确表达论证过程的技能；同时，还让学生感受探究几何事实的过程对证明思路的启发与影响，使活动经验真正成为发现证明思路的支

15、持系统。2、让学生经历探索、猜测、证明的过程除了学生已经探索过的命题外，还有一些命题是新学习的，对这些命题创设一些问题情景，由问题情境出发，使学生经历“探索发现猜想证明”的过程，体会合情推理与论证推理在获得结论中各自发挥的作用，使学生意识到证明是探索活动的自然延续和必要发展。3、关注命题的拓展、引申，引导学生发现规律，发展概括抽象的能力，感受到“抽象与拓广”是重要的数学思维方式。4、倡导学生探索证明思路和不同的证明方法。在授课中和例题后经常设置这样提问， “你还有其他的证明方法吗？” “你是怎样思考的，请与同伴交流” ， 以及在练习和习题中也编排了一些可以变式训练或可一题多解的题目， 让学生

16、呈现他的证明思路和求异思维，关注学生证明思路获得的过程和方法的多样性。5、 展示证明思路、 知识之间的联系， 渗透数学思想方法。 使本节课中转化、 类比、 归纳、 方程等思想得到很好的渗透。如把平行四边形转化为三角形、梯形转化为平行四边形和三角形来处理。为此，本节课的教学目标是：1、掌握平行四边形的概念、性质及条件，了解它们之间的关系。2、能够用综合法证明平行四边形性质定理及等腰梯形相关结论。经历探索、 猜想、 证明的过程， 进一步发展推理论证能力和深化对证明必要性的理解。4、体会在证明过程中所运用的归纳、类比和转化的数学思想方法，体会计算和证明在解决问题中的作用。三、教学过程分析本节课设计了

17、七个教学环节：一、课前准备专题总结；二、情景引入，提出问题；三、分组验证，明确定理；四、活动探究；五、运用巩固；六、课堂小结；七、布置作业。图3 第一环节：课前准备活动内容：专题总结(提前一周布置)布置课前任务：以4人合作小组为单位，制作手抄报，总结有关平行四边形的知识(根 据学生的能力不同，通过不同的角度)：(1)可以进行平行四边形性质结论的汇总(2)可以进行知识体系的归纳(3)可以归纳不同的思维方法、不同的探究方法(4)也可以分析不同性质结论之间的联系，形式多样。在必要的情况下，教师可以对学生的专题总结给予一定的指导，使其更合理。活动目的：在八年级，平行四边形的性质已由学生们通过一些直观的

18、方法进行了探索， 所以学生们了解这些结论，对于这些命题，教师可利用专题总结的方式使学生们联想回忆起 它们，培养学生善于观察、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识；在活动中， 学生通过对他们感兴趣的问题进行总结，培养学生勇于探索、团结协作的精神，极大地激发 了学生学习的积极性与主动性；专题总结，为学生提供了知识前后衔接的空间，引导学生将 证明作为探索活动的自然延续和必要发展的过程，体会合情推理与论证推理在获得结论中各 自发挥的作用。活动的实际效果：活动充分展现了学生对数学探究的高涨热情和小组团结合作的精神, 取得了较好的效果。第二环节：情景引入，提出问题活动内容：1、各个活动小组派代表展

19、示专题总 结，其他同学补充，分析不同专题总结的 切入点、思维方法。(幻灯片展示)2、针对平行四边形性质结论的汇总提 出问题：1）右图是什么图形？有什么特征？（ 2）平行四边形的定义是什么？活动目的 ：通过展示各个活动小组的专题总结，先让各个小组代表发言，再互相补充，从而得到结论，充分发挥学生们的探究意识和合作交流习惯，同时也锻炼学生的语言表达能力；同时这些知识也是后续要证明的内容，为后续学习做好准备。活动的实际效果 ：在展示各个活动小组的专题总结过程中，通过黑板、 Z+Z 教育平台、ppt 课件交互使用， 发挥各自长处， ppt 课件中的图形力求形象、 美观， 以引起同学们的注意，对平行四边形

20、的边、角 （ 线段、角 ） 特别用醒目的色彩、动感的画面、悦耳的声音，牢牢抓住学生的注意力，激发起学生探求未知的欲望；同时借助现代教育技术手段，营造一个创新的学习环境，创设自由、全面发展的时间和空间。第三环节：分组验证，明确定理活动内容 ：1、如何运用公理和已有的定理证明平行四边形的有关性质？可以分小组探究验证，每一小组选择一个不同的的任务，对平行四边形的各个性质进行证明。然后，小组间交流展示证明思路、一题多解等。证明过程中注意（ 1）平行四边形的定义既是性质又是判定，可直接应用；（ 2）帮助学生进一步体验几何证明的基本要求和范式，提高其准确表达论证过程的技能。2、明确定理如下：平行四边形的定

21、义: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形的性质：定理 1: 平行四边形的对边平行.（ 由定义得 ）定理2: 平行四边形的对边相等.定理3: 平行四边形的对角相等.定理 4: 平行四边形的对角线互相平分. 活动目的 ：利用公理和已有的定理证明平行四边形的有关性质定理并明确定理。图3 活动的方法与实际效果：在证明的过程中，教师应注意引导学生探索证明 的不同思路和方法，并进行适当的比较和讨论，开阔学生的视野，培养学生的思维能力，如在一种证明结束后提出问题“你还有其他的证明方法吗？与同伴交流”；展示各个活动小组的证明过程时，要让学生畅所欲言，谈自己的想法，切身感受在活动的过程中的实际

22、收获，确保学生主体作 用得到充分发挥，让学生从被动学习到主动学习、自主学习。第四环节：活动探究活动内容：1、等腰梯形在同一底上的两个角有 什么关系？结论：等腰梯形在同一底上的两个角相等2、这个命题的逆命题成立吗？如果成立，请你 证明它。学生证明明确结论：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。3、证明：等腰梯形的两条对角线相等活动目的：展示证明思路，明白等腰梯形与所学知识之间的联系， 渗透数学思想方法（把 等腰梯形转化为平行四边形和三角形来处理，使本节课中转化、类比、归纳、方程等思想得 到了很好的渗透）。活动的实际效果：由问题情境出发，验证等腰梯形结论过程中，使学生经历“探索- 发现一一猜想一一

23、证明”的过程，体会合情推理与论证推理在获得结论中各自发挥的作用,使学生意识到证明是探索活动的自然延续和必要发展。第五环节：运用巩固活动内容：1、证明：夹在两条平行 线间的平行线段相等.已知：如图,AB/ CD,EF/ GH.求证:EF=GH2、学生独立练习。(1)已知：如图，UABCD勺对角线AG BD相交于点O,过点。的直线与AD,BC分别相交于点E,F.求证:OE=OF.(2)已知：如图,AC,BD是UABCD勺两条又t角线，且AE BD,CFL BD,垂足分别为E,F,求证:AE=CF.图35(3)已知：在UABCD，点E,F在对角线AC上，且AF=CE线段BE与DF之间有什么关系？请证明你的结论.若去掉题设中的AF=CE请添加一个条件使BE与DF有以上同样的性质.活动目的：本部分内容以逻辑证明为主，在题目的选取上尽可能地增强代表性与挑战性， 从而激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合法的信心，同时也使学生体会到逻辑证明严密性。对于一些综合性，灵活性比较强的题，学生能够顺利解决，对培养他们学好数学的信心大有好 处。第（3）小题是条件型开放题，答案不唯一。设计此题的目的是：培养学生的发散思维， 力求使学生不停留在重复与模仿的阶段。活动的实际效果：本部