热学第三章详解课件

1、 第三章 输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论3.1 黏性现象的宏观规律3.2 扩散现象的宏观规律3.3 热传导现象的宏观规律3.4 辐射传热3.5 对流传热3.6 气体分子平均自由程3.7 气体分子碰撞的概率分布3.8 气体输运系数的导出3.9 稀薄气体的输运过程本章目录内容提要：气体分子的平均自由程(Average Free Route of Molecule in Gas) 输运过程的宏观规律(Macroscopic Law of Transport Process )输运过程的微观解释(Microscoic Explanation of Sticky Phenomenon)三种输运现

2、象1. 当气体各层流速不均匀时将发生黏性现象。2. 当气体内部温度不均匀时发生热传递现象。3. 当气体内分子数密度不均时发生扩散现象。3.1 黏性现象的宏观规律3.1.1 层流和牛顿黏性定律 流速较小的流体在平直圆管内流动时，流体作分层平行流动，流体质点的轨迹是有规则的光滑曲线。并不相互混杂，这样的流动叫层流。一、层流 湍流是局部速度和压力等力学量在时间和空间中发生不规则脉动的流体流动。二、湍流 一般用雷诺数来判别流体能否处于层流状态。 层流是发生在流速较小，更确切些说是发生在雷诺数较小时的流体流动，对于直圆管中流动，当雷诺数超过2300左右时流体流动成为湍流。雷诺数雷诺数Re是一种无量纲因子

3、，它可表示为： Re =vr /其中 、v、r分别为流体的密度、流速及管道半径， 为流体黏度三、稳恒层流中的黏性现象 在流速不同的相邻两流层接触面上产生的一对阻碍它们相对流动的力，使快的一层减速，慢的一层加速，这种现象叫黏性现象，这种力叫黏性力，也叫内摩擦力。稳定流动下：BC四、牛顿黏性定律 相邻两流层间的黏性力的大小与两流层的接触面积成正比，与两流层接触面所在处的速度梯度成正比，即 为粘度（黏性系数）单位是P(泊), 1P=0.1N.s.m-2 流体黏度与流体的性质及状态有关，还和温度有关，气体的黏度随温度升高而增加，液体的黏度随温度升高而减少。常见流体的黏度五、切向动量流密度由粘滞力引起的

4、是切向动量的迁移。在单位时间、单位面积上转移的动量称为动量流密度。负号表示定向动量总是沿流速变小的方向输运。BC旋转黏度计例:旋转黏度计是为测定气体的黏度而设计的仪器，其结构如图所示。扭丝悬吊了一只外径为R、长为L的内圆筒，筒外同心套上一只长亦为L的、内径为 的外圆筒( ), 内、外筒间的 隔层内装有被测气体。使外筒以恒定角速度 旋转 内筒所受到的气体黏性力产生的力矩被扭丝的扭转力矩所平衡。G 可由装在扭丝上的反光镜的偏转角度测定。求:被测气体的黏度表达式。解:因内筒静止，外筒以 的线速度在运动，夹层流体有 的速度梯度（因 ，可认为层内的速度梯度处处相等），气体对内圆筒表面施予黏性力，黏性力对

5、扭丝作用的合力矩为故气体的黏度为MBAR+LR1、其速度梯度与互相垂直的黏性力间不呈线性函数关系, 如血液、泥浆、橡胶等。3、对形变具有部分弹性恢复作用，如沥青等黏弹性物质。非牛顿流体2、其黏性系数会随着时间而变的，如：油漆等凝胶物质。 由于气体分子的无规则热运动，在相邻的两气层间交换分子对的同时，交换了相邻气层的定向动量，结果使流速快的气层失去了净的定向动量，流速慢的气层得到了净动量。粘性由此而生。六、气体黏性微观机理 实验证实，常压下气体的黏性就是由流速不同的流体层之间的定向动量的迁移产生的。 3.1.2 泊肃叶定律 泊肃叶研究了不可压缩粘性流体在水平直圆管内的流动，得出在单位时间内流过管

6、道截面的流体体积（又称体积流率）等于：式中：L为管长，r为管半径， P = P1-P2 为管两端压强差，dV/dt 为体积流率, 由此式可计算黏性系数LP2P13.1.3 斯托克斯定律 云雾的形成 当物体在粘性流体中运动时，物体表面粘着一层液体，这一层与相邻流体层之间存在着粘性力。 斯托克斯证明：当物体是球形且流体雷诺数远小于1时，粘性力等于 式中R为球半径，v为球相对与静止流体的速度，为流体的黏性系数。用此式也可测黏性系数 3.2 扩散现象的宏观规律 当物质中粒子数密度不均匀时，由于分子的热运动使粒子从密度高的地方向密度低的地方迁移的现象，叫扩散现象。一、自扩散和互扩散互扩散：发生在混合气体

7、中，由于各成分的气体空间分布不均匀，各成分分子均要从高密度区向低密度区迁移的现象。自扩散：是互扩散的一种特例，如同位素之间的扩散。 AB二、菲克定律 在一维（Z 方向）扩散的粒子流密度（单位时间内在单位截面上扩散的粒子数）与粒子数密度梯度成正比 D为扩散系数，单位为m2s-1，式中负号表示粒子向粒子数密度减少的方向扩散。单位时间内气体扩散的总质量与密度梯度成正比：D 的大小表征了扩散过程的快慢。当 时， ，CO在左右两容器中等量均匀分布，压强相同。 三、气体扩散的微观机理 扩散是在存在同种粒子的粒子数密度空间不均匀性的情况下，由于分子热运动所产生的宏观粒子迁移或质量迁移。树叶的水分散失3.3

8、热传导现象的宏观规律 当系统与外界或系统内部之间存在温度差时就有热量的传输，这称为热传递。热传递的三种方式：热传导、对流、辐射。一、傅立叶定律 热流（单位时间内通过的热量）Q 与温度梯度 及横截面积 A 成正比，即： 其中 称为热导系数，单位为Wm-1K-1 ，其数值由材料性质决定。 引入热流密度（单位时间内在单位截面上流过的热量）则有：二、热传导的微观机理 热传导是由于分子热运动强弱程度（即温度）不同所产生的能量传递：1）气体：在空间交换分子对的同时交换了具有不同热运动平均能量的分子，因而发生能量的迁移。2）固体：借助于分子的频繁振动将能量逐层地传递开去选读3.3* 辐射传热 由于自身温度或

9、热运动的原因而激发产生的电磁波传播，就称热辐射。一、热辐射： 热辐射是远距离传热的主要方式，如太阳的热量就是以热辐射的形式，经过宇宙空间再传给地球的。二、辐射传热的特点：1）辐射传热不依赖物体的接触而进行热量传递；2）辐射传热过程伴随着能量形式的两次转化；3）无论物体间温度有无差异，辐射传热都会不断进行。 是借助流体流动来达到传热的过程。3.4 * 对流传热一、自然对流： 对流中驱动流体自然流动的是重力。二、强迫对流： 在非重力作用下，使流体作循环流动，从而进行热量输运的过程。如水冷等。25 自然对流大气环流、人的体温调节、太阳能热水器二、牛顿冷却定律T0为环境温度，T为热源温度，A为热源表面

10、积，h为热适应系数。应用：集成电路的散热三、两相对流传热热管3.5 气体分子平均自由程一. 平均碰撞频率和平均自由程的概念 单位时间内一个分子与其它分子碰撞的平均次数。 一个分子在两次连续碰撞间自由运动的平均路程。3.5.1 碰撞（散射）截面 实际中两分子作对心碰撞概率非常小，大量发生的是非对心碰撞。 定义 B 分子射向A分子时的轨迹线与离开A分子时的迹线间的交角为偏折角； 当B分子与O点间垂直距离b增大到偏折角开始变为零时的数值为d, 则 d 称为分子有效直径； 以 O 为圆心“截”出半径为d 的垂直于平行射线束的圆,圆的面积 d2 称为分子碰撞(散射)截面。 若为刚球分子，则碰撞有效直径d

11、，就是两球质心间的距离。 若为异种刚球分子有效直径分别为d1、d2，则碰撞截面为 ：3.6.2 分子间平均碰撞频率 假设所有分子都静止，而A 分子相对于其它分子以相对速度v12运动； 显然只有那些其质心落在A的碰撞截面扫过的圆柱体内的分子才会与 A 发生碰撞。 单位时间内 A 分子所扫出的“圆柱体”中的平均质点数，就是分子的平均碰撞频率： 对于同种气体 ；因而处于平衡态的化学纯理想气体中分子平均碰撞频率为： 这说明在温度不变时压强越大,或在压强不变时，温度越低,分子间碰撞越频繁。 例3.8 估计标准状况下空气分子平均碰撞频率。 解：可求得标准状况下空气分子平均速率为446m/s，洛施密特常量为

12、2.71025 /m3 。设空气分子有效直径为3.510-10m，将它们代入， 例3.9 证明：对于同种气体证：而相对速度矢量可写为其中V2与V1是从地面坐标系看“2”及“1”分子的速度矢量 上式考虑到理想气体分子速度大小与方向相互独立，乘积的平均值应等于其平均值的乘积。 可以证明cos这一偶函数的平均值为零，故：对于同种气体利用近似条件13.5.4 气体分子平均自由程 一个以平均速率运动的分子，它在 t 秒内平均走过的路程和平均经历的碰撞次数分别为和 故平均两次碰撞之间走过的距离即平均自由程为: 上式表明同种气体平均自由程与n成反比,还表明在温度一定时,平均自由程与压强成反比。例3.10 试

13、求标准状况下空气分子的平均自由程。 空气分子有效直径 d =3.5 10-10 m 解 标准状况下空气分子的平均速率和平均碰撞频率：可见标准状况下真空管的线度为 10-2 m ，其中真空度为 1.33 10-3 Pa 。设空气分子的有效直径为 310-10 m 。27 时单位体积内的空气分子数、平均自由程、平均碰撞次数 。解例求由气体的状态方程, 有所以此时空气分子的平均自由程为在这种情况下气体分子相互之间很少发生碰撞，只是不断地来回碰撞真空管的壁。 气体容器线度小于平均自由程计算值时，实际平均自由程就是容器线度的大小。（10-1 10-5 Pa 高真空） 例：混合理想气体:求：A分子总的平均

14、碰撞频率? B分子总的平均碰撞频率? 各自的平均自由程?解：40 3.6 气体分子碰撞的概率分布气体分子的自由程分布xyz0 x x+dx0 t t+dtN0 N N+dNP(x)x0 x x+dx1/3.8 气体输运系数的导出 （2）在这里所讨论的气体是既足够稀薄，但又不是太稀薄，即不能是真空。 （1）这里的“输运过程都是近平衡的非平衡”过程。 输运现象的微观实质：输运现象都是由于分子的无规则运动和碰撞引起的。 本节将利用分子碰撞截面及分子平均自由程来导出气体输运系数的表达式。需要指出的是： （3）三个假设：局域平衡假设；一次碰撞同化假设；缓慢变化假设。一、气体的黏性系数 在层流流体中，每个

15、分子除有热运动动量外，还叠加上定向动量。 设想有一与定向动量方向平行平面，它的 z轴坐标 z0如图所示。 个分子向 z0方向运动， 时间内从上方穿过 z0平面上的 面积元向下运动的平均分子数为 局域平衡3.8.1 气体黏性系数的导出 假设所有从上面（或从下面）穿越Z0平面的分子，平均说来都分别是来自 或 处，每个质量为m的分子的定向动量分别为 ,t时间内越过z=z0平面的A面积向上输运的总动量t时间内越过z=z0平面的A面积向下输运的总动量一次碰撞同化黏性力 分子平均自由程并不很大，这说明在z方向间距为 的范围内，定向速率的变化 与 相比小得多,因而可作泰勒级数展开并取一级近似，有 考虑到在近

16、平衡的非平衡条件下，气体定向运动的速度梯度较小缓慢变化净输运的总动量净动量输运比较 后即可知黏性系数为可得利用气体的密度 的关系，上式可写为 (二)、讨论 （2） 仅是温度的函数。若认为气体分子是刚球，有效碰撞截面 =d 2 为常数，则利用气体分子平均速率公式可得 说明 与 T1/2成正比。（1） 与 n 无关。 (二)、讨论 （5）采用不同近似程度的各种推导方法的实质是相同的。 （3）利用上式可以测定气体分子碰撞截面及气体分子有效直径的数量级。 在三个输运系数中，实验最易精确测量的是气体的黏性系数，利用黏性系数的测量来确定气体分子有效直径是较简便的。（4）黏性系数公式的适用条件为现假设在 和

17、 处的温度分别为：)l(0+Z)(0l-Z3.8.2 气体热传导系数与扩散系数(一)气体的热导系数 气体热传导是在分子热运动过程中交换分子同时所伴随的能量传输，其讨论方法与上节类同。不同仅是在 z 轴方向不存在定向运动速率梯度，而存在温度梯度。同样道理可求得气体热导系数讨论：（2）可知刚性分子气体的热导率与数密度 n 无关，仅与 T1/2 有关。 （1）在热导率公式推导中没有考虑到, 由于温度梯度不同，会在离开 和 处会发生气体分子数密度差异及平均速率的差异，故前面所用的数据应 是与气体平均温度所对应的数密度、密度及平均速率。l(0+Z)(0l-Z（1）类似地可证明理想气体的扩散系数 (二)气

18、体的扩散系数 这说明刚性分子气体的扩散系数与黏性系数不同, 它在p一定时与T3/2成正比，在温度一定时,又与p成反比。 2 在一定的压强与温度下，扩散系数 D 与分子质量的平方根成反比。（2）讨论：1 利用平均自由程公式可将上式化为：3.8.3 与实验结果的比较 例3.12试估计标准状况下空气的黏性系数、热导率及扩散系数。 空气的摩尔质量为0.029kg，而空气密度为： 解前面已估算出标准状况下空气的平均自由程和平均速率分别为： 将上述结果与表3.13的数据对照，可见在数量级上无多大差异，但数值有偏差，它主要用于估计数量级。 这也说明, 前面所介绍的仅是关于输运过程微观分析的初级理论，它还存在

19、相当大局限性。输运过程三个宏观规律的比较 (Comparison of Three Macroscopic Law of Transport Process)3.9 稀薄气体中的输运过程3.9.1 稀薄气体的特征 上一节所讨论的气体要求它既满足理想气体条件，但又不是十分稀薄的，如果L为容器特征线度，d 为分子有效直径,其分子平均自由程要满足如下条件： 随着气体压强的降低,当分子间碰撞的平均自由程可与容器的特征尺寸L相比拟，甚至要比 L 大得多时，讨论气体输运系数时所得到的一些公式不再适用。 对真空这一名词在物理上和工程技术上有完全不同的理解：什么是真空？ 按照现代物理学的基础理论之一 量子场论，物理世界是由各种量子系统所组成，而量子场系统能量最低的状态就是真空。 在工程技术上所理解的真空技术，是指使气体压强低于地面上大气气压的技术（或称为负压）。而气体稀薄的程度称为真空度。3.9.2 稀薄气体