水力学-第2章静水力学

1、1第 二 章 水 静 力 学共六十二页22.1概述(i sh)静水力学是研究液体的平衡规律及其应用。液体的静止(jngzh)状态有两种：绝对静止、相对静止。实际工程中的静水力学问题。水静力学的理论是学习水动力学的基础。静水力学的研究过程：“由点到面”。共六十二页32.2 静水压强及其特性(txng)2.2.1静水压强的定义1. 静水压力是指平衡液体内部相邻两部分之间相互作用的力或者(huzh)指液体对固体壁面的作用力。 共六十二页42.静水压强就是单位面积上的静水压力。确切地讲，一点的静水压强就是包围该点的微小(wixio)面积上的静水压力与该面积之比，当面积趋近于零时的极限。共六十二页5共六

2、十二页62.2.2静水压强的特性 1. 静水压强的方向(fngxing)垂直指向作用面，即和作用面的内法线方向一致。这也表明静止液体内的应力只能是压应力。共六十二页7 2.同一点处各个(gg)方向的静水压强大小都相等，即一点处的压强数值与该压强作用面的方位无关。共六十二页8 共六十二页9 由此可见 共六十二页102.3 液体平衡微分方程(wi fn fn chn)及其积分 2.3.1欧拉液体平衡微分方程 在静止或相对静止的液体中取边长分别为dx,dy,dz的微小(wixio)六面体，其中心点为M（x,y,z),各边分别与坐标轴平行。共六十二页11共六十二页12 共六十二页13 上式为液体(yt

3、)的平衡微分方程式。它是欧拉（Euler)于1755年首先得出的，又称为欧拉平衡微分方程。它反映了平衡液体中质量力与压强梯度的关系。亦即，在静止液体内部，若在某一方向上有质量力存在，那一方向就一定存在压强的变化。共六十二页14 共六十二页15 共六十二页162.4 重力作用下静水压强的分布(fnb)规律2.4.1水静力学基本(jbn)方程 共六十二页17 共六十二页18 上式是重力作用下水(xi shu)静力学基本方程之一。它表明：当质量力仅为重力时，静止液体内部任意点的z和p/ g两项之和为常数。共六十二页19 水静力学基本方程还有另一种形式。 p = p0+ gh 表明在静止液体内部任一点

4、(y din)的压强由表面压强加上由表面到该点单位面积的小液柱的重量。共六十二页202.4.2 绝对压强、相对压强，真空 大气压强是地面以上的大气层的重量所产生的。根据物理学中托里拆利实验(shyn)，一个标准大气压(Standard atmospheric pressure)相当于76cm高的水银柱在其底部所产生的压强。即101.4kN/m2。相当于10.33m水柱在其底部所产生的压强。共六十二页21 衡量压强的大小根据(gnj)起量点的不同，分绝对压强(Absolute pressure)和相对压强(Relative pressure)又称计示压强或表压强（Gagepressure)。 以

5、绝对（或完全）真空状态为计算零点所得到的压强称为绝对压强，以pabs表示。 共六十二页22 以当地大气压为计算零点所得到的压强称为相对(xingdu)压强，以pr 表示。 其两者之间的关系为 pr= pabs - pa 共六十二页23 真空(Vacuum)的概念(ginin)：如果某点的绝对压强小于大气压强，则认为该点出现了真空。出现真空时相对压强为负值，故又认为出现了负压。 真空压强用pv表示 图2.4共六十二页242.4.3水头与单位(dnwi)能量 对水静力学基本方程 z+ p/g = C 各项的几何和能量意义的解释： 图2.6共六十二页252.4.4等压面(Equipressure s

6、urface)及其应用 等压面是压强相等的点构成的面。等压面与质量力正交。 需要强调(qing dio)的是，静止液体内等压面是水平面这一结论，只能适用于互相连通的同一种液体。例图2.8、2.9、2.12、2.13共六十二页262.4.5静水压强分布图(Pressure distribution diagram) 表示静水压强沿受压面分布(fnb)情况的几何图形称为静水压强分布图。 在工程中只需计算相对压强，所以这里只绘制相对压强分布图。 按照 p =gh 绘制 图2.14,2.15,2.16,2.17等共六十二页272.5 作用(zuyng)于平面上的静水总压力2.5.1解析法 解析法适用于

7、置于水中任意方位(fngwi)和任意形状的平面。共六十二页281.静水总压力(yl)的大小 dP=pdA=ghdA=gysindA共六十二页29 上式表明(biomng)：任意形状平面上的静水总压力P 等于该平面形心点C 的压强 pc与平面面积 A的乘积。2.静水总压力的方向 静水总压力P 的方向垂直指向受压面。共六十二页303.静水总压力的作用点 静水总压力P 的作用点以D表示(biosh)。 求其坐标xD和yD。 共六十二页31则可得出：利用惯性矩平行移轴定理：共六十二页32将此定理(dngl)代入上式可最后得出yD共六十二页332.5.2 矩形平面静水压力压力图法 求上、下边与水面平行(

8、pngxng)的矩形平面上的静水总压力及其作用点的位置，采用压力图法较为方便。 压力的大小、方向和作用点 其大小为： P =b 式中: 为压强分布图的面积;b为作用面的宽度。共六十二页34 矩形平面上静水总压力 P 的作用线通过压强分布体的重心(zhngxn)。（也就是矩形半宽处的压强分布图的形心），垂直指向作用面，作用线与矩形平面的交点就是压心D。共六十二页35例：对三角形的压强(yqing)分布图其压心位于(wiy)水面下2h/3处。其大小为：共六十二页36对压强分布图为梯形分布总压力(yl)的大小：对于梯形压心距平面(pngmin)底部的距离为：共六十二页372.6 作用(zuyng)于

9、曲面上的静水总压力 首先分析(fnx)作用于具有水平母线的二向曲面上的静水总压力。共六十二页382.6.1静水总压力的大小 对dP先进行(jnxng)分解，它在x,y轴方向上的分力为 dPX=ghdAcos= ghdAx dPz=ghdAsin= ghdAz 则总压力 P 的水平分力Px 等于各微小面积上水平分力dPX的总和，即共六十二页39式中：为曲面在铅 垂平面(pngmin)上的投影面积Ax 对y轴的静矩。这样x方向的总压力为 Px= ghcAx 共六十二页40 总压力P 的铅垂分力Pz等于各微小(wixio)面积上铅垂分力dPz的总合，即式中：为压力体的体积共六十二页41 压力体是由以

10、下： 曲面本身(bnshn)； 通过曲面周界的铅垂面； 自由液面或其延续面。(分步画法,例一，例二，例三，例四)共六十二页42共六十二页432.6.2静水总压力的方向(fngxing) 静水总压力P与水平面之间的夹角为， 求得角后，便可定出P 的作用(zuyng)线的方向。共六十二页442.6.3静水总压力的作用点 关于作用点分两种情况(qngkung)讨论：圆弧面和非圆弧面。共六十二页45F1F2共六十二页46共六十二页47共六十二页48共六十二页49共六十二页50共六十二页51共六十二页52共六十二页53共六十二页54共六十二页55共六十二页56共六十二页57共六十二页58共六十二页59共六十二页60共六十二页61共六十二页内容摘要1。液体的静止状态有两种：绝对静止、相对静止。它是欧拉（Euler)于1755年首先(shuxin)得出的，又称为欧拉平衡微分方程。它表明：当质量力仅为重力时，静止液体内部任意点的z和p/ g两项之和为常数。以绝对（或完全）真空状态为计算零点所得到的压强称为绝对压强，以pabs表示。以当地大气压为计