桥梁预应力空心板设计计算书

1、设计计算书 第 PAGE 19页 共52页PAGE PAGE 19预应力空心板设计计算书一、设计资料 1.跨径：标准跨径: =1600m；计算跨径 l =1556m 2.桥面净空：2X0.5m+9m 3.设计荷载:公路-极荷载;4.材料: 预应力钢筋： 采用 17 钢绞线,公称直径 12.7mm；公称截面积 98.7 mm 2 , f pk =1860Mpa， f pd =1260Mpa，E p =1.9510 5 Mpa, 预应力钢绞线沿板跨长直线布置; 非预应力钢筋： 采用 HRB335, f sk =335Mpa, f sd =280Mpa;R235, f sk =235Mpa, f s

2、d =195Mpa; 混凝土： 空心板块混凝土采用 C50， f ck =26.8MPa，f cd =18.4Mpa， f tk =2.65Mpa， f td =1.65Mpa。绞缝为 C30 细集料混凝土；桥面铺装采用 C30 沥青混凝土；栏杆为 C25 混凝土。 5、设计要求：根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62 2004）要求，按 A 类预应力混凝土构件设计此梁。 7、设计依据与参考书结构设计原理叶见曙主编，人民交通出版社桥梁计算示例集（梁桥）易建国主编，人民交通出版社桥梁工程（1985）姚玲森主编，人民交通出版社二、构造与尺寸 50 900/2 2% 图1-1

3、桥梁横断面 图1-2 面构造及尺寸 （尺单位：cm）三、毛截面面积计算（详见图1-2）Ah=4688.28cm2(一)毛截面重心位置 全截面静距：对称部分抵消后对1/2板高静距S=4854.5cm铰面积：A铰=885cm2毛面积的重心及位置为：dh=1.2cm (向下)铰重心对1/2板高的距离：d铰=5.5cm (二)毛截面对重心的惯距面积：A=2290.2cm圆对自身惯距：I=417392.8cm4由此可得空心板毛截面至重心轴的惯性矩：I=3.07X10mm4空心板的截面抗扭刚度可简化为图1-3的单箱截面来近似计算IT=4.35X10mm4四、作用效应计算（一）、永久荷载（恒载）作用下空安全

4、带、栏杆：单侧为2.5kN/m桥面铺装：0.1X9X23=20.7kN/m1、空心板自重g1= 10.62 kN/m2、桥面系自重：g2=2.57 kN/m3、铰缝自重g3=2.3 kN/m恒载总重力：g=g1+g2+g3=3.43+0.45+11.72=15.6kN/m恒载内力计算见表1-1。 表11荷载g(kN/m)L(m)M(kN*m)V(kN)跨中1/8gL21/4点3/32gL2支点1/2gL1/4跨点1/4gL跨中g1g2g=g1+g210.624.8715.4915.5615.5615.56321.4147.39468.79241.05110.54351.5982.6237.89

5、120.5141.3118.9460.25000（二）、基本可变荷载（活载）作用下荷载横向分布系数跨中和四分点的横向分布系数按铰接板法计算。支点按杠杆法计算荷载横向分布系数；支点到四分点间按直线内插求得。（1）跨中和四分点的荷载横向分布系数：刚度系数r=2EI/(4GIT)(b/l)2=5.8I/ IT (b/l)2式中 I=Ih=3.07X10cm4; b=99cm ; L=15560mm板截面的抵抗扭刚度IT=4.35X10mm4= 0.016图1-2所示截住面简化成图1-4。（略去中间肋板） 11 10 10 9014 99图1-4 尺寸单位：cm 按r查桥梁工程（1985）附录I之附表

6、的各板的横向分布影响线竖坐标值，见表1-2。说明：1、表中值为小数点后三位有效数字。2、表中I，J分别为板号与荷载作用的板号。3、竖标值应该绘在板的中轴线处 1-2荷载位置 板号iji1i2i3i4i5i6i7i8i9i1012131781401110880720590510450432178174149118094076063054306004804531401491521321050850720600540514111118132140124100083 -830830700630595088094105124134121100085076072根据所求得数值作影响线：(如图1-5)根据各

7、板影响线，在其上加载求得各种荷载作用下的横向分布系数如下：汽车荷载作用下：m3=1/2i汽板号1： 二行汽车：m2汽=1/2（0.1440.1110.0950.079）=0.24板号2：二行汽车：m2汽=1/2（0.1390.1150.0980.082）=0.230板号3：二行汽车：m2汽=1/2（0.1270.1200.1030.086）=0.270板号4：二行汽车：m2汽=1/2（0.1100.1190.1120.093）=0.238板号5：二行汽车：m2汽=1/2（0.0980.1090.1170.102）=0.224支点、支点到四分点的荷载横向分布系数按杠杆法计算（图1-6）支点荷载横

8、向分布系数求得如下:m2汽=1/21.00=0.500支点到四分点的荷载横向分布系数按直线内插进行。横向分布系数汇总于表1-3。 表1-3荷载跨中到四分点支点二行汽-20m2汽=0.2530.5002、活载内力计算弯矩汽-20产生的弯矩M汽车=（1+）miPiyi式中:（1+）为冲击系数，（1+）=1.212为折减系数,两列车取1.0作荷载横向分布系数沿桥跨方向的变化图形和跨中及1/4点的弯矩影响线（见图1-7）跨中弯矩的计算：M2汽=1.1551.0(604.0851206.0851205.385)0.218=300.693 kN.m计入冲击系数：M2汽=364.44kN.m1/4点弯矩的计

9、算：M2汽=1.1551.0(601.5640.4031204.5640.218+1204.214=225.66 kN.m计入冲击系数：M2汽=273.50 kN.m(2)、剪力计算跨中剪力近似按同一个跨中荷载横向分布系数计算见图1-8V2汽车=（1+）miPiyi=1.1551.0(1200.51200.443600.278)0.218=39.145kN计入冲击系数：V2汽车=47.44kN支点剪力：剪力影响线及横向分布系数见图1-9V支汽=（1+）miPiyi=1.1551.0(0.51201.00.4551200.943=160.01kN计入冲击系数：V支汽=193.93kN1/4点剪力

10、：V汽=（1+）miPiyi=1.1551.0(0.3031200.750.3031200.6930.303=62.60kN计入冲击系数：V汽=75.87kN可变作用汇总于1-5表：作用效应截面位置作用种类弯矩M（kN.m）剪力V(KN)跨中1/4跨跨中1/4跨支点两行车不计冲击300.7225.739.1562.60160.01X(1+U)364.4273.547.4457.87193.93作用效应组合按承载力极限状态设计时的基本表达式为：按正常使用极限状态设计时，应根据不同的设计要求，采用以下两种效应组合：作用短期效应组合表达式为：作用长期效应组合表达式为：则此时的效应组合表达式为：以上计

11、算汇总于下表：空心板作用效应组合汇总表序号作用种类弯矩M（KN.m）剪力（KN）跨中L/4跨中L/4支点作用效应标准值永久作用效应g 1321.4241.1041.3182.6g 2147.39110.5018.9437.9g =g1+g2 SGK468.79351.6060.25120.5可变作用效应不计冲击SQ1K300.7225.739.1562.60160SQ1K364.4273.547.4457.87193.9承载能力极限状态基本组合Sud1.2SGK 1 562.6421.9072.3144.61.4SQ1K 2510.2382.966.4281.02271.5Sud =1+210

12、72.7804.866.42153.3416.1正常使用极限状态作用短期效应组合SsdSGK 3468.79351.6060.25120.5SQ1K 4210.5158.027.4143.82112Ssd=3+4679.3509.627.41104.1232.5作用长期效应组合SldSGK 5468.8351.6060.25120.5SQ1K 6120.390.2815.6625.0464Sld=5+6589.1441.915.6685.3184.5弹性阶段标准值效应组合SSGK 7468.8351.6060.25120.5SQ1K 8364.4273.547.4457.87193.9S=7+

13、8833.2625.147.44118.1314.4预应力钢筋的设计(一)、预应力钢筋截面积的估算根据桥预规定,预应力梁应满足使用阶段应力要求和承载力极限状态的强度条件。A类预应力砼构件正截面抗裂性是控制砼的法向张拉应力，并符合以下条件：在作用短期效应组合下应满足：在初步设计时按施工和使用阶段估算，钢束数也为9束左右，选定钢束数n=9束 Ay=91.40=12.6cm2（二）、预应力钢筋布置后张法预应力钢筋的布置按“公 预规”的要求，取预应力钢束净距保护层为3.5cm，钢束截面重心到板下边缘距离为ag=3.5+1.52=4.26cm， 9束钢束在板横截面中呈不均匀分布，详见 图1-11，预应力

14、钢束沿板跨方向呈直线变化，即保持ag=4.26cm不变。四、净截面和换算截面的几何特性计算（一）换算截面积A0=Ah+(n-1)Ay=4688.28+(5.91-1)12.6=4750.15cm4式中n钢筋弹性模量与砼弹性模量之比n=Ey/Eh=1.95105/3.3104=5.91（二）换算截面的重心位置钢筋换算截面对毛截面重心净距Sg=（5.91-1）12.6（42.87-4.26）=2388.65cm3换算截面对毛截面重心的距偏离：dh0=Sg/A0=2388.65/4750.15=0.50cm换算截面重心到截面下缘距离：y0=42.87-0.50=42.37cm换算截面重心到截面上缘距

15、离：y0=47.13-0.50=46.63cm钢筋重心到换算截面重心距离：ey=42.37-4.26=38.11cm（三）换算截面惯距I0=Ih+Ahdh02+(n-1)Ayey2=4723333.21+4688.280.502+(5.91-1)12.638.112=4814357.732cm4（四）截面抗弯模量W0下=I0/y0上=4814357.732/46.63=103245.93cm3W0上=I0/y0下=4814357.732/42.37=113626.57cm3预加应力阶段净截面几何特性计算：假设砼达到R30时张拉Ah=4688.28 cm2 重心距板顶距离y=47.13cm对板顶

16、边的面积矩S1= Ahy=4688.2847.13= 220959cm3自身惯性矩I1=4723333.21cm4预留管道面积A0=-1652/4=-314cm2 重心距板顶距离y=90-4.26=85.74cm对板顶边的面积矩S0= A0y=-31485.74= -26922.36cm3混凝土净截面对板顶边的面积矩Si=220959-26922.36=194037 cm3混凝土净截面Aj=Ah- A0=4688.28-314=4374.28cm2yjs=Si/Aj=194037/4374.28=44.36cm净截面惯性矩Ij= Ii+Ix= Ii+Ai(ys-yi)2=4723333.21+

17、4688.28(44.36-47.13)2-314(44.36-85.74)2=4221642.33cm4Ws=Ij/ ys=4221642.33/44.36=95167.77cm3Wx=Ij/ yx=4221642.33/45.64=92498.74cm3Wy=Ij/ ey=4221642.33/37.82=111624.60cm3五、截面强度验算以跨中正截面强度验算为例顶板平均宽：bi=A/ hi=(9389)/2*7+(89+93.2)/2*3/11=82.8cm (详见图1-2)顶板厚为：hi=11cm由RYAY=186022.4=41664Rabihi=2382.811=20948.

18、4RYAY Rabihi故说明部分腹板砼参加工作。由RYAY=Rabx+Ra(bi-b)hi（近似矩形）x=RYAYRa(bi-b)hi/ Rab=186022.423（82.87210）11/23（7210）=44.362196.89kN.m 符合要求式中c表示砼安全系数，按“公预规”取用1.25六、预应力损失计算 按公路桥规规定采用k=0.75Ryb=0.751860=1395Mpa（一）预应力钢束与管道之间摩擦引起的预应力损失按“公预规”规定计算s1=k1-e-(+kx)=0.75Ryb 1-e-(0.550.07+0。001512。93)= 78.47Mpa（二）锚具变形、钢铰线回缩引

19、起的应力损失s2=L/LEy=1.22.0105/2394=100.25Mpa式中L表示钢筋回缩值取用6*2=12mmL表示预应力钢筋有效长度Ey=2.0105Mpa(三)分批张拉时砼弹性压缩引起的应力损失s4=(m-1)/2mnyh1h1=Ny/Aj+Nyey2/IjNy=(ks1s2)Ay=（139578.48100.25）12.6=15325kNh1=15325103/4374.28102+15325 10337.822/4221642.33104=35.55 Mpas4=(m-1)/2mnyh1=(16-1)/(216)5.7615.46=95.99Mpah1表示全部筋束的合力Ny在其

20、作用点处所产生的混凝土正应力Ny表示筋束的预加力的合力Aj、Ij混凝土梁的净截面面积和净截面惯性矩(四)钢筋松驰引起的预应力损失s5=0.022k=0.0221395=30.96 Mpa（五）砼收缩徐变损失按“公预规”附录九计算s6=0.9nyh（t，）+Ey（t，）/（1+15A）s6表示全部受力钢筋截面重心点处的预应力损失值h表示后张法构件放松钢筋时，在计算截面上全部受力钢筋重力处由预加力（扣除相应阶段应力损失），产生的砼法向应力表示配筋率=（Ag+Ay）/AA=1+eA2/r2eA表示全部预应力筋与非预应力筋换算截面重心点到构件截面重心轴的距离取eA=ey（t，）表示加载龄期为时砼的徐变

21、系数终值，相对湿度为75%，=28天查得=2.2（t，）表示自龄期为时开始计算的收缩徐变终值取用0.23。代入计算得：=（Ag+Ay）/A=22.4/4798.26=0.47%r2=I/A=4723333.21/4798.26 r=31.37A=1+eA2/r2=1+（37.82/31.37）2=2.45s6=0.9（5.7614.062.22.01050.23103）/（1150.47%2.45）=172.04Mpa（六）永存预应力第一批应力损失(预加应力阶段)：s=s1+s2+s4=78.47+100.25+95.99=274.71Mpa第二批应力损失(使用荷载作用阶段)：s=s5+s6=

22、30.96 +172.04=203Mpas=s+s=274.71+203=477.71Mpa永存预应力y=1395-477.71=917.29Mpa七、跨中截面应力验算（一）施工阶段正应力验算1、跨中截面正应力施工阶段构件在预期应力和自重作用下截面上下缘砼正应力验算应力限值：混凝土标号R为40号，张拉时R=0.8R为32号，由附表1-2内插得：Rba=22.4Mpa ; Rbl=2.20Mpa ha=0.70 Rba=0.722.4=15.68 Mpa hl=0.70 Rbl=0.72.2=1.54 MpaNy=(Ay + AyW.cos)(k-s) +(,k-,s) A,y =(1395-2

23、74.71)1260=1411.57kNhs= Ny/Aj-Nyeyj/Wjs+Mg1/Wjs=1411.57103/4374.281021411.57103378.2/95167.77103472.12106/95167.77103=2.58Mpa0运输、安装阶段正应力计算Ny=（k-s）Ay=（1395-477.71）12.6=11557.85kNMg1=472.121.2=566.54kN.mhs= Ny/Aj-Nyey/Wjs+Mg1/Wjs=1411.57103/4374.28102-1411.57103378.2/95167.77103+566.54106/95167.77103=

24、3.57 Mpa 02、使用阶段正应力验算Ny=k-s-s(Ay+Aywcos)+( k-s-s)Ay =917.291260=1155.79kN对荷载组合:hs=Ny/Aj+( Mg1 Nyeyj)/Wjs +(Mg2+Mp)/Wos=1155.79103/(4374.28102)+（472.121061155.79103378.2）/(95167.77103)+(472.12+453.47)102/(116073.26103) =3.02Mpa0对荷载组合：Mg2+Mp=1051.11kM.mhs=Ny/Aj+( Mg1 Nyeyj)/Wjs +(Mg2+Mp)/Wos=1155.7910

25、3/(4374.28102)+（472.121061155.79103378.2）/(95167.77103)+ 1051.11102/(116073.26103) =3.01Mpa0（二）预应力钢筋最大应力荷载组合：ymax=y+ny（Mg2+ Mp ）y0y/I0=（1395-477.7）6.33925.59106378.2/4884362.675104=962.66Mpa0.65Rby=1209Mpa荷载组合：ymax=y+ny（Mg2+ Mp ）y0y/I0=（1395412.36）6.331051.11106378.2/4884362.675104=968.81Mpa0.70Rby=

26、1302Mpa八、支点截面主应力验算：换算截面重心处的主应力净距：S0，=9942.1742.17/2+（6.33-1）2.838.55-2508.68（7.3-3.63-0.7+7.64）-236（7.3-3.63-0.7+7.64）2/2=73759.51cm4S0=9942.542.5/2+（5.75-1）2.838.88-2508.68（7.3-3.63-0.7+7.64）-236（7.3-3.63-0.7+7.64）2/2=80052.905cm4b=210+7=27cm对荷载组合：=Qg1s0,/bI0,+(Qg2+Qq)s0/bI0=91.1873759.51/274749000.51+(30.19+155.36)80052.91/274747534.51=0.17Mpa对荷载组合：=Qg1s0,/bI0,+(Qg2+Qq)s0/bI0=0.19Mpa换算截面重心处砼的应力：h=y1 Ay/ A0，-y1Ay/ A0=21582.1216.8102/4778.82+16.8168.9106/4748534.51103=5.1Mpa对荷载组合:主拉应力：z1=h /2-(h2 /4+2)1/2=5.09/2-(5.092/4+0.172) 1/2=-0.006Mpa0.9R1b=0.92.6=2.34Mpaza=h /2+(h2 /4+2)1/2=5