51.线段的长短比较

1、线段的长短比较一、复习： 1、你知道线段、射线、直线的基本概念及相互之间的区别与联系吗？ 3、什么叫两点间的距离？为什么要这样规定两点间的距离？ 2、直线有什么基本性质？线段有什么性质？ 51.线段的长短比较 2.反之，如果已知点O是线段AB的中点，那么就有：AO=BO。这能够用符号语言表示为：12 如图，点O是线段AB的中点 AO=BO(或AO= AB，或AB=2AO) (线段中点的定义)练习2：如图，已知线段a，画线段AC= a 13a1.量得线段a =12cm 。=12cm2.计算出 =3131a12=4 (cm)3.画线段AC = 4(cm)，如下图所示：AC3、在直线m上顺次取A、B

2、、C三点，使AB4cm,BC=3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB 的长。分析：由题意画图，根据线段的和、差及中点的意义 去考虑OB=OC-BC=3.5-3=0.52. 如图，B、C为线段AD上的两点，点C为线段AD的中点，AC=5cm,BD=6cm,求线段AB的长度？D已知线段a、b(ab),画一条线段，使它等于2a-bAEabBCaaDb画法：1.画射线AE。2.在射线AE上顺次截取AB = BC = a 。3.线段AC上截取CD = b 。 线段AD就是所要画的线段。例题1baABC 如图，线段c的长度是线段a,b的长度的和，我们就说线段c是线段a,b的和，记做c=a+b,即AC=

3、AB+BC。类似的，线段a是线段c与b的差，记做a=c-b，即AB=ACBC。c4、已知线段AB4cm，在直线AB上画线段BC， 使BC3cm，求线段AC的长 分析：在“直线AB上画线段BC”这意味着要以B为所 画线段的一个端点，另一个端点既可能在线 段AB上，也可能在线段AB的延长线上。ABCAC=7cmABCAC=1cm想一想1、说出下列所示图形的名称及表示方法。.AB.ABA.B（线段AB）（射线AB）（直线AB）A.B.AB2、平面上有四个点，过其中每两个点画直线，能够画几条？解：设平面内四点为A，B，C，D。（1）当A、B、C、D四个点在同一条直线上时， 能够画出 条直线。（2）当A

4、、B、C、D四个点中有三个点在同一 条直线上时，能够画出 条直线。（3）当A、B、C、D四个点中任意三个点都不在 同一条直线上时，能够画出 条直线。 能够画出 条直线。 一四六一四六或或EABCDF3、如图，直线有 条， 分别是 ； 线段有 条， 分别是 ； 在直线EF上的射线有 条， 分别是 .问题：你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示 来比较两条线段的长短吗？ 第一种方法是：度量法， 即用一把尺量出两条线段的长度， 再实行比较。 1235467803.1cm4.1cm123546780线段的比较：第二种方法是：叠合法 先把两条线段的一端重合，另一 端落在同侧，根

5、据另一端落下的位 置，来比较 ABBAABCDEFMNABCDAB=EFABMN试一试： 现有一个三边分别为a,b,c的三角形，不用刻度尺你能否比较他们的大小？abc试一试： 现有一个三边分别为a,b,c的三角形，不用刻度尺你能否比较他们的大小？ab试一试： 现有一个三边分别为a,b,c的三角形，不用刻度尺你能否比较他们的大小？ab试一试： 现有一个三边分别为a,b,c的三角形，不用刻度尺你能否比较他们的大小？ab试一试： 现有一个三边分别为a,b,c的三角形，不用刻度尺你能否比较他们的大小？abc试一试： 现有一个三边分别为a,b,c的三角形，不用刻度尺你能否比较他们的大小？bc试一试： 现

6、有一个三边分别为a,b,c的三角形，不用刻度尺你能否比较他们的大小？bc试一试： 现有一个三边分别为a,b,c的三角形，不用刻度尺你能否比较他们的大小？bc线段AB比线段A1B1短，即ABA2B2 A3B3线段AB比线段A3B3一样长，即AB=A3B3 用圆规作一条线段等于已知线段例1、用圆规作一条线段等于已知线段。a 作射线AB; 用圆规量出已知线段的长度(记作a); 在射线AB上截取AC = a .CAB 则AC为所作的线段。读句画图： (1)画射线AM； (2)射线AM上截取线段AB； (3)再在射线AM上顺次截取BC=CD=AB。观察图中的线段AB、AC、AD、BC、BD之间有什么关系

7、？ABCDMABCDM1.观察上图，填空： AB = = ； AC = + = 2 = 2 ；即AB = BC = 12BCCDABBCBCABAC2.点B具有什么特殊的位置？请你给它起一个名字，并描述这个位置的特征。 点B把线段AC分成两条相等的线段，点B叫做线段AC的中点。 3.图中还有点B这种特殊位置的点吗？把它找出来。点C，是线段BD的中点。51.线段的长短比较 把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点。用几何符号语言来表示AOB 1.如图，如果点O把AB分成两条相等线段，即AO=BO，那么点O就是线段AB的中点。这可以用符号语言表示为：12如图，点O在线段AB上，AO=BO(或A

8、O= AB，或AB=2AO)点O是线段AB的中点(线段中点的定义) 2.反之，如果已知点O是线段AB的中点，那么就有：AO=BO。这可以用符号语言表示为：12 如图，点O是线段AB的中点 AO=BO(或AO= AB，或AB=2AO) (线段中点的定义)BCDMA 观察上图，填空： AD= + + =3 =3 =3 ， 即AB= 。 13ABABBCCDCDBCAD 点B对于线段AD来说，又具有一个特殊位置，请给它一个名称，点C具有这个特殊性吗？点B和点C把线段AD分成三条相等的线段，点B叫做线段AD的一个三等分点。 点C也是线段AD的一个三等分点。已知线段a、b(ab),画一条线段，使它等于2

9、a-bAEabBCaaDb画法：1.画射线AE。2.在射线AE上顺次截取AB = BC = a 。3.线段AC上截取CD = b 。 线段AD就是所要画的线段。例题1A D画法：1. 画射线AD.2.用圆规在射线AD上截取AB=a.3.用圆规在射线BD上截取BC=b.线段AC就是所求的线段.2： 已知线段a,b,画一条线段c，使它的长度等于两条已知线段的长度的和.abBCbaABC 如图，线段c的长度是线段a,b的长度的和，我们就说线段c是线段a,b的和，记做c=a+b,即AC=AB+BC。类似的，线段a是线段c与b的差，记做a=c-b，即AB=ACBC。cABCD如图，在线段AB上，有C、D

10、两点，请完成以下填空：AB=AC+_+_=AD+_=AC+_.CBDBDBCDAC=AD_=AB_=AB_.CDDBCBCDCD=AD_=BC_=AB_.DBACDBAC观察归纳练习1：如图，已知线段a，画线段AC2a aABCM线段AC即为所作。练习2：如图，已知线段a，画线段AC= a 13a1.量得线段a =12cm 。=12cm2.计算出 =3131a12=4 (cm)3.画线段AC = 4(cm)，如下图所示：AC小结：怎样用圆规和直尺画出已知线段的和、差、几倍？怎样用度量法画已知线段的和、差、几倍和几分 之几？ 1.画线段使它等于已知线段的和、差、几倍，通常 可用两种不同的方法来画

11、。 2.画线段使它等于已知线段的几分之一，通常采用 度量法。(即先量、后算、再画)ACDBEF已知：如图，AC=CD=DE=EF=FB，填写下列空格：1.点D是 的中点，是 的一个三等分点，2.一条线段的二等分点有 个，三等分点有 个,四等分点有 个，n等分点有 个。3.AC=( )AF， AE=( )AB 。CEAE(或CF)又是 的一个五等分点。AB123(n-1)1435课堂练习：例：如图AB6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么线段AD是多长呢？例题解析解：ACBDC点是AB的中点ACCB21AB3cm D点是BC的中点 CD 21CB1.5cm ADAC + CD3

12、 + 1.54.5cm计算已知，如图，点c在线段AB上，线段AC=6厘米，BC=4厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度。A M C N B 做一做1. 已知如图，点C是线段AB的中点，AB=4cm,BD=1cm,则CD的长度为多少？ABCD51.线段的长短比较2. 如图，B、C为线段AD上的两点，点C为线段AD的中点，AC=5cm,BD=6cm,求线段AB的长度？ACBD3、在直线m上顺次取A、B、C三点，使AB4cm,BC=3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB 的长。分析：由题意画图，根据线段的和、差及中点的意义 去考虑OB=OC-BC=3.5-3=0.54、已知线段AB4cm，在直线AB上画线段BC， 使BC3cm，求线段AC的长 分析：在“直线AB上画线段BC”这意味着要以B为所 画线段的一个端点，另一个端点既可能在线 段AB上，也可能在线段AB的延长线上。