1823_正方形(1)2

1、18.2.3 正方形(1)平行四边形有一个直角有一个直角矩形有一个直角矩形有一个直角一组邻边相等矩形菱形有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等有一个直角正方形平行四边形你能给正方形下一个定义吗？1 正方形的定义由正方形的定义可知， 正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形。如图(1)。 有一组邻边相等且

2、有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系!大家谈菱形矩形平行四边形正形方小结: 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。?正方形的性质=菱形性质矩形性质 正方形性质: 边: 对边平行； 四边相等； 角 ：四个角都是直角；对角线：OABCD对称性：对角线相等；对角线互相垂直；每条对角线平分一组对角； 正方形是轴对称图形，也是中心对称图形；对角线互相平分；试一试，相信你很棒！1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线平分一组对角C2.从四边形内能找一点,使该点到各边距离都相等

3、的图形可能是 （ ） A.平行四边形、矩形、菱形 B.菱形、矩形 、正方形C.矩形、正方形 D.菱形、正方形D3.已知正方形的一条边长为2cm,则这个正方形的周长为 ,对角线长为 ,面积为 .8cm 4.正方形的对角线和它的边所成的角是 度.455.已知正方形的一条对角线长为4cm,则它的边长为 ， 面积为 。6.已知正方形ABCD中,对角线AC=10cm,P为AB上任意一点,PEAC,PFBD,E、F为垂足,则PE+PF= 。5cm例1.求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.OABCD已知:四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O.求证:ABO、BCO、CDO

4、、DAO是全等的等腰直角三角形.证明:四边形ABCD是正方形并且ABOBCOCDODAO ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形,AC=BD,ACBD,AO=CO=BO=DO.例1.求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.OABCD问:1)图中有多少个等腰直角三角形? 2)正方形ABCD有多少条对称轴?例2如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O， 分析：要证明BMCN，MNAB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BMCN。 AB=BC，1=2=45 AM=BNABMBCN正方形ABCDOM=ONOMNONM45例3已知：如图(4)在正方形ABCD中，

5、F为CD延长线 上一点，CEAF于E，交AD于M， 求证：MFD45分析：欲证MFD45，由于MDF是直角三角形,只须证MDF是等腰三角形,即只要证 _=_要证MDFD，大家只须证得哪两个三角形全等? CMDADF正方形ABCD中DAF=25,AF交对角线BD于E,交CD于F,求 BEC的度数.ABCDEF若FEC=30则DAF=活动与探索ABCDEF如图正方形ABCD的边长为1，E、F分别为BC、CD上的点，若BE+DF=EF，求证：EAF=450G变式：如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在BC、CD上，EAF=450，CEF的面积为 ，求AEF的面积。83练习如图(5)，在AB上

6、取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。求证：(1) ACFDCB (2) BHAF 证明： 对边平行且相等每条对角线平分一组对角对角线相等对角线互相垂直对角线互相平分四个角都是直角对角相等四条边都相等性质正方形菱形矩形平行四边形图形小结一个角是直角有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形正方形平行四边形正方形的 两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角正方形的对边平行且相等正方形的四个角都是直角边对角线角正方形的定义正方形的性质一组邻边相等正方形矩形有一组邻边相等菱形有一个角是直角平行四边形有一组邻边相等有

7、一个角是直角正方形常见的判定法有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。既是矩形又是菱形的四边形是正方形。 1 、定义法：2、矩形菱形法：3、对角线法： 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。你能总结出正方形有哪些判定方法吗？7777为什么下列三个个图形都是正方形？55555555 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 既是矩形又是菱形的四边形是正方形。 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 、对角线相等的菱形是正方形 、对角线互相垂直的矩形是正方形、对角线互相垂直且相等的四边 形是正方形 四条边都相等的四边形是正方形、四个角都相等的四边形是正方

8、形、四边相等，有一个角是直角的四 边形是正方形. （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？ 真真假假假真1、选择题： 、下列判断中正确的是（ ） A、四边相等的四边形是正方形 B、四角相等的四边形是正方形 C、对角线垂直的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形、在四边形ABCD中O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A、AC = BD，ABCD，AB = CD B、ADBC，A = C C、AO=BO=CO=DO，ACBD D、AO=CO，BO=DO，AB=BC（1）正方形一定是矩形。（ ）（2）正方形一定是菱形。（

9、 ）（3）菱形一定是正方形。（ ）（4）矩形一定是正方形。（ ）（5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（ ）DCABCDC/A/B/D/已知：如图点A 、 B 、 C、D分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA=BB=CC=DD求证：四边形ABCD是正方形、由已知正方形证三角形全等；、证得菱形；、再证直角； 、是正方形证题思路分析例题欣赏练习：在ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.1)试说明:DE=DF2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明)例：如图，已知RtABC中，C=900，A、B的角平分线相交于点D，DEBC于点E，DFAC于点F，求证：四边形CEDF是正方形。DABCEFM 如何设计花坛？ 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种） 请你当设计师ABCDEFGHO5种识别方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结同学们再见！ABDCO四边形平行四边形矩形正方形菱形19.2.3