事故树及事件树分析课件

1、第一部分 事件树第四章 事件树及事故树分析ETA（Event Tree Analysis）很多事故都是由多环节事件发展变化形成的。从一个起因事件开始，事故发展过程中出现的环节事件可能有两种情况，发生与不发生。交替考虑发生与不发生两种可能性，然后再把这两种可能性又分别作为新的初因事件进行分析，直到分析最后结果为止。如果这些环节事件都失败或部分失败，就会导致事故发生。分析的过程用图形表示出来，就得到近似水平的树形图。一、事件树分析过程超温检测装置及自动停车装置未标出图 反应器的温度控制初始事件：冷却盐水断流该系统设计了如下安全功能来应对初始事件：1、在温度达到t1时，温度警报器报警，向操作工提示报

2、警温度；2、操作工收到信号，重新向反应器通冷却水；（假设）3、在温度达到t2时，反应器自动停车。这些安全功能是为了应对初始事件的发生。超温报警装置和自动停车装置的传感器是完全独立的。温度报警仅仅是为了使操作工对高温提起注意。初始事件安全措施1（A）安全措施2（B）安全措施3（C）事故序列描述冷却水断流温度警报器报警操作工收到并通冷却水反应器自动停车初始事件安全措施1（A）安全措施2（B）安全措施3（C）事故序列描述冷却水断流温度警报器报警操作工收到并通冷却水反应器自动停车操作工通冷却水,恢复运行反应器自动停车发生事故反应器自动停车发生事故二、事件树的定量分析事件树的定量分析是在已经成功绘制事件

3、树并已知各个安全功能的可靠度的基础上，利用概率学知识，求解事故发生及不发生的概率。初始事件(O)安全措施1（A）安全措施2（B）安全措施3（C）事故序列描述冷却水断流温度警报器报警操作工收到并通冷却水反应器自动停车操作工通冷却水,恢复运行反应器自动停车发生事故反应器自动停车发生事故A=0.95B=0.99A/=0. 05B/=0.01C=0.999C=0.999C/ =0.001C/=0.001初始事件(O)安全措施1（A）安全措施2（B）安全措施3（C）事故序列描述发生概率正常AB=0.950.99正常AB/C=0.950.010.999事故AB/C/=0.950.010.001正常A/C=

4、0.050.999事故A/C/=0.050.001C/ =0.001A=0.95B=0.99A/=0.05B/=0.01C=0.999C=0.999C/=0.001第二部分 事故树分析 FTA（Fault Tree Analysis） 事件树事故树归纳演绎原因 结果结果 原因第一节 概述第二节 事故树的编制及其数学描述一、事故树的构成1、事件及其符号在事故树分析中，各种非正常状态或不正常情况都称事故事件，各种完好状态或正常情况都称成功事件。事故树中每一个节点都表示一个事件。M2TM1+M3X3X5+X4M4X1x2x6顶上事件：是事故树分析中所关心的结果事件，位于事故树的顶端。它是所讨论事故树

5、中逻辑门的输出事件而不是输入事件，即系统可能发生的或实际已经发生的事故结果。T1）结果事件结果事件由其他事件或事件组合所导致的事件，它位于某个逻辑门的输出端。用 矩形符号表示。结果事件分为顶上事件、中间事件。中间事件：是位于事故树顶事件和底事件之间的结果事件。它既是某个逻辑门的输出事件，又是其他逻辑门的输人事件。事故树的事件类型有6种，分为四大类:MM2TM1+M3X3X5+X4M4X1x2x6基本原因事件：它表示导致顶事件发生的最基本的或不能再向下分析的原因或缺陷事件，用圆形符号表示。 省略事件：它表示没有必要进一步向下分析或其原因不明确的原因事件。另外，省略事件还表示二次事件，即不是本系统

6、的原因事件，而是来自系统之外的原因事件，用菱形符号表示。2）底事件 底事件是导致其他事件的原因事件，位于事故树的底部，它是某个逻辑门的输入事件而不是输出事件。底事件分为基本原因事件和省略事件。 ABM2TM1+M3X3X5+X4M4X1x2x63）正常事件：正常情况下存在的事件。用房形符号表示4）条件事件：限制逻辑门开启的事件，用椭圆形符号表示CDM2TM1+M3X3X5+X4M4X1x2x62、逻辑门及其符号 逻辑门是连接各事件并表示其逻辑关系的符号。常用的逻辑门有6种，分为三组：1）与门、或门与门,表示B1、B2两个事件同时发生（输入）时,A事件才能发生（输出）；A= B1B2或门,表示B

7、1或B2任一事件单独发生（输入）时,A事件都可以发生（输出）； A= B1+B2或门,表示B1或B2任一事件单独发生（输入）时,A事件都可以发生（输出）； A= B1+B2K1 K2K1 K2灯亮K2闭合K1闭合灯亮+K2闭合K1闭合与门,表示B1、B2两个事件同时发生（输入）时,A事件才能发生（输出）；A= B1B2B1B2AB1B2+AE1E2EnEA条件与门EE1E2EnA条件或门2)条件与门、条件或门 转入符号，表示在别处的部分树，由该处转入（在三角形内标出从何处转入）； 转出符号，表示这部分树由此处转移至他处（在三角形内标出向何处转移）。 3)转移符号 AA举例：二极管电路输出电压为

8、零的事故树V0=0V5=0Vb=0X5X3V2=0X1X2+V4=0V1=0X1+X4V3=0+V1=0假设：该电路只有二极管处可能出现断路，其它部分为正常注：红点为电压测试点分析方向分析方向VOVi12435abcTMbMcX5X3MdX1X2+MaX1+X4+二极管电路输出电压为零的事故树假设：该电路只有二极管可能出现断路故障，其它部分正常注：红点为电压测试点Vi124Voabc1.事故树的布尔表达式二、事故树的数学描述与门：T= x1 x2 xn1)逻辑门的布尔表达式T+x1x2xnTx1x2xn或门:T= x1+ x2+ + xn什么情况下T的值为零？T=MaMb =(X1+ X4)(

9、 Mc+X5) = (X1+ X4)(Md X3 + X5 ) = (X1+ X4)(X1+ X2) X3 + X5)TMbMcX5X3MdX1X2+MaX1+X4+以右图事故树为例：2)事故树的布尔表达式第三节 事故树的定性分析一、利用布尔代数化简事故树+TX1X2M1X1X3M2T = M1M2 = (x1 + x2) x1x3 = x1x1x3 + x2x1x3 = x1x3 + x2x1x3 = x1x3等效事故树X1X3T1、割集和最小割集 割集：事故树中某些基本事件的集合,当这些基本事件都发生时,顶上事件必然发生。 如果在某个割集中任意除去一个基本事件就不再是割集了,这样的割集就称

10、为最小割集。也就是导致顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合。导致事件发生（(X)1）的基本事件组合共有15种，即该事故树有15个割集。由以上表格可以得出，该事故树有三个最小割集：2、最小割集的求法布尔代数化简法 行列法 布尔代数化简法（后面会详细讲解） 行列法（不讲） 行列法是1972年由富赛尔(Fussel)提出的,所以又称富塞尔法。 从顶上事件开始,按逻辑门顺序用下面的输入事件代替上面的输出事件,逐层代替,直到所有中间事件都被替代完为止。+TX1M3M1X4M2+M4X3X5X3M5+X2X5例：用布尔代数法化简,求最小割集,并作等效事故树解：分三步写出事故树的布尔表达式：化布尔表达式为

11、析取标准式：求最简析取标准式：T=x1x2x3+x1x3x5+x1x4+x2x3x5+x3x5+x3x4x5 =x1x2x3+x1x4+x3x5TK1X1X3+K2X2X1X4K3X3X5根据最小割集的定义，原事故树可以化简为一个新的等效事故树，如图所示。是否与前面用状态表所得结果一致？即该事故树有三个最小割集：最小割集表示的等效事故树+TX1X5K2X2X4K3X1X3K1X4X5K4X3T= x1 x3+ x1 x5+ x2 x3 x4+ x4 x5径集：事故树中某些基本事件的集合,当这些集合基本事件都不发生时,顶上事件必然不发生。如果在某个径集中任意除去一个基本事件就不再是径集了,这样的

12、径集就称为最小径集。也就是不能导致顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合。3、径集和最小径集导致事件不发生（(X)0）的基本事件组合共有17种，即该事故树有17个径集。由以上表格可以得出，该事故树有四个最小径集：TMbMcX5X3MdX1X2+MaX1+X4+求最小径集,并作其等效事故树T+MbMcX5+X3MdX1X2MaX1X4 事故树成功树最小径集表示的等效事故树T+X1X5P2+X1X4P1+X3X5P3X2T=(x1 + x4 ) (x1 + x2 + x5 ) (x3 + x5)成功树+X2X5M2TM1+X1M3X3X5+X4M4X3M5 P1=x1, x3,P2=x1, x5,

13、P3=x3, x4 ,P4=x2, x4 , x5T=M1+M2 =M3 x1+x4 M4 =(x3+x5) x1+x4(M5+x3) =x1 x3+x1 x5+x4(x2 x5+x3) =x1 x3+x1 x5+x2 x4 x5+ x3 x4(T)=(x1 x3+x1 x5+x2 x4 x5+ x3 x4) T =(x1 + x3)(x1 + x5)(x3 + x4)( x2 + x4+x5)得4个最小径集:第四节 事故树的定量分析 事故树定量分析，是在已知基本事件发生概率的前提条件下，定量地计算出在一定时间内发生事故的可能性大小。如果事故树中不含有重复的或相同的基本事件，各基本事件又都是相

14、互独立的，顶事件发生概率可根据事故树的结构，用下列基本计算公式求得:二、顶事件的发生概率2.利用状态值表计算顶上事件发生概率所谓顶事件的发生概率，是指结构函数(X)1的概率。利用状态值表，将所有(X)1的各基本事件对应状态的概率积相加，得到的和即为顶事件的发生概率。例：如下图，求顶上事件发生概率。设基本事件均为独立事件，其概率值为q1q2q30.1.X1X2X3(X)qp00000001000100001100100001011q1(1-q2)q31101q1q2(1-q3)1111q1q2q3解：PTq1(1-q2)q3+q1q2(1-q3)+q1q2q3 0.019X3TX1+X2E1 设

15、某事故树有k个最小割集E1 ,E2 ,Ek，则顶事件的发生概率为：+TX2X3E2X1X2E1XsEiXt3.利用最小割集计算顶上事件发生概率：=q1q3q4 + q1q2q3q4 + q1q2q3q4 + q1q2q3q4=q1q3q4 +3q1q2q3q4 以公式第三项为例：一般来说，事故树的最小径集往往少于最小割集，所以利用最小径集法计算顶上事件发生概率更有实用价值。设某事故树有k个最小径集P1 ,P2 ,Pr ,Pk，则顶事件的发生概率为：4.利用最小径集计算顶上事件发生概率T+P2+P1+P3X1X4X1X2X3X5+T/P2 /P1/P3 /X1 /X4 /X1 /X2 /X3 /

16、X5 /P(T)=1 - P(T/)最小径集最小径集的对偶树最小径集法公式的推导例:以如图事故树为例，用最小径集法计算顶事件的发生概率。设各基本事件的发生概率q1=q2=q3=q4=q5=0.1.+X2X5M2TM1+X1M3X3X5+X4M4X3M5解：事故树有四个最小径集：T+X1X5K2+X1X3K1+X2K4X5X4+X4K3X3化简，代入具体数值,得:p(T)=0.02071和前种方法计算结果一致5.化相交集合为不相交集合理论从最小割集法和最小径集法公式的计算项数看，两式的和差项分别为(2k-1)与2k项。当k足够大时，就会产生“组合爆炸”问题。如K=40，则计算P(T)的公式和差项

17、共有240-1=1.11012每一项又是许多数的连乘积，即使计算机也难以胜任。解决的办法就是首先求解出事故树的最小割集，再化相交和为不交和，求顶事件发生概率的精确解。例:事故树的最小割集为:设X1X5各基本事件的发生概率分别为q1,q2,q3,q4,q5。进行不交化运算，计算顶事件的发生概率。解：根据定理，得：由于以上四项两两互不相容，得：6.顶事件发生概率的近似计算求顶事件发生概率时，因为统计得到的基本数据往往不是很精确，使得基本事件的发生概率也不是很精确。因此，用基本事件的数据计算顶事件发生概率值时精确计算往往并没有实际意义。所以，实际计算中多采用近似算法。通常采用的近似算法有三种：（1）

18、最小割集逼近法、最小径集逼近法（2）平均近似法（3）独立事件近似法（1）最小割集逼近法利用最小割集计算顶上事件发生概率公式设：实际应用中，以F1或F1F2作为顶上事件发生概率的近似值，就可基本达到精度要求，即：或例如用最小割集法求课本312事故树顶上事件发生概率，该事故树有三个最小割集：表 顶事件发生概率的近似计算及相对误差计算项目顶事件发生概率的近似计算项目数值取值范围计算值P(T)相对误差F11.90610-3F10.0019060.059F20.0011410-3F1 -F20.001904860.0006299F30.00001210-3F1 -F2 +F30.0019048720最小

19、径集逼近法利用最小径集计算顶上事件发生概率公式设：P(T)1-S1P(T)1-S1+S2实际应用中，以1S1或1S1S2作为顶上事件发生概率的近似值，就可基本达到精度要求，即：或（2）平均近似法如上例（3）独立事件近似法假设最小割集相互独立，则利用逻辑加基本公式，有：如上例第五节 基本事件的重要度分析通常，事故树的各个基本事件对顶上事件的发生影响程度是不一样的。一、基本事件的结构重要度若不考虑各基本事件发生的难易程度，或假设各基本事件的发生概率相等，仅从事故树的结构上研究各基本事件对顶事件的影响程度，称为结构重要度分析，并用基本事件的结构重要度系数、基本事件割集重要度系数判定其影响大小。事故树

20、分析中，只考虑对顶事件的发生有直接影响的情况，即当事故树中某个基本事件的状态由不发生变为发生，除基本事件以外的其余基本事件的状态保持不变时，顶事件状态也由不发生变为发生的情况。此时，基本事件Xi发生，直接引起顶事件发生的基本事件Xi这一状态所对应的割集叫“危险割集”。基本事件的结构重要度系数定义为基本事件的危险割集的总数与2n1个状态组合数的比值，即用结构函数表示为：二、基本事件的概率重要度基本事件的结构重要度分析只是按事故树的结构分析各基本事件对顶事件的影响程度，是不全面的。如下图所示事故树，x1、x2两个基本事件的结构重要度是一样的，但二者发生概率的变化引起顶事件发生概率变化的程度是不一样的。概率重