2011造价师复习指导讲义-资金时间价值

1、1.整付终值公式 0 1 2 3 n 1 n F=？P (已知） 整付终值利率系数F = P(1+i)n=P(F/P,i,n)公式的推导 年份年初本金P当年利息I年末本利和F P(1+i)2P(1+i)n-1 P(1+i)n 1 PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i) in1P(1+i)n-2P(1+i)n-2 i n P(1+i)n-1P(1+i)n-1 i F=P(1+i)n =1000 (1+10%)4 = 1464.1元 例：在第一年年初，以年利率10%投资1000元，则到第4年年末可得本利和多少？可查表或计算0123年F=?i=10%100042.整付现值公式 0 1 2 3

2、n 1 n F (已知）P =？ 1/(1+i)n 整付现值利率系数 例：若年利率为10%，如要在第4年年末得到的本利和为1464.1元，则第一年年初的投资为多少？ 解： 例:某单位计划5年后进行厂房维修，需资金40万元，银行年利率按9%计算，问现在应一次性存入银行多少万元才能使这一计划得以实现？解：3.等额分付终值公式 0 1 2 3 n 1 n F=？ A (已知） F(1+i) F= A(1+i)n A F= A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 (1)乘以(1+i) F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 +A(1+i)n (2) (2) (1

3、) 公式推导 例：如连续5年每年年末借款1000元，按年利率6%计算，第5年年末积累的借款为多少？ 解： 思考：假如借款发生在每年年初，则上述结果又是多少？ 4.等额分付偿债基金公式 0 1 2 3 n 1 n F(已知） A=？ 例:某厂计划从现在起每年等额自筹资金，在5年后进行扩建，扩建项目预计需要资金150万元，若年利率为10%，则每年应等额筹集多少资金？解：5.等额分付现值公式 0 1 2 3 n 1 n P=？ A (已知） 根据F = P(1+i)n F =A (1+i)n 1iP(1+i)n =A (1+i)n 1i 例：15年中每年年末应为设备支付维修费800元，若年利率为6%

4、，现在应存入银行多少钱，才能满足每年有800元的维修费？解： 6.等额分付资本回收公式 0 1 2 3 n 1 n P (已知） A =？ 例:某投资人欲购一座游泳馆，期初投资1000万元，年利率为10%，若打算5年内收回全部投资，则该游泳馆每年至少要获利多少万元？解:7.均匀梯度系列公式均匀增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G0 1 2 3 4 5 n1 nA10 1 2 3 4 5 n1 n（1）A20 1 2 3 4 5 n1 n （3）（n2）GG0 1 2 3 4 5 n1 n2G3G4G（n1）G（2）A2= G1n ii（A/F,i,n）现金流量

5、图（2）的将来值F2为:F2=G（F/A,i,n1）+G（F/A,i,n2）+ + G（F/A,i,2）+ G（F/A,i,1）=G （ 1+i）n1 1i（ 1+i）n2 1iGG（ 1+i）2 1i i（ 1+i）1 1Gi+（ 1+i）1 1G（1+i）n-1+（1+i）n-2 + +（1+i）2+（1+i）1（n1）1 =Gi （1+i）n-1+（1+i）n-2 + +（1+i）2+（1+i）1+1 =iGn Gi=iG（ 1+i）n 1in GiiG（ 1+i）n 1n GiA2= F2 （ 1+i）n1=iii （ 1+i）n1 Gn GiGn G = ii（ 1+i）n1 = i

6、i（A/F,i,n）1n = G ii（A/F,i,n）梯度系数（A/G,i,n）A10 1 2 3 4 5 n1 n（1）A20 1 2 3 4 5 n1 n （3）A=A1+A20 1 2 3 4 5 n1 n （4） 注：如支付系列为均匀减少，则有 A=A1A2等值计算公式表: 方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初； 方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末； 本年的年末即是下一年的年初； P是在当前年度开始时发生； F是在当前以后的第n年年末发生； A是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当问题包括F和A时，系列的最后一

7、个A是和F同时发生； 均匀梯度系列中，第一个G发生在系列的第二年年末。运用利息公式应注意的问题 例:有如下图示现金流量，解法正确的有( )答案: AC012345678AF=? A. F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8) B. F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7) C. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2) D. F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2) E. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)例：写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为i。0123n-1nA0123n-1nA=A（1+ i ）解： 例：下列关于时间价值系数的关系式，表达正确的有（ ）A（F/A,i

8、,n）= (P/A,i,n)(F/P,i,n) B（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)(F/P,i,n2),其中n1+n2=nC（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)(P/F,i,n2),其中n1+n2=nD（P/A,i,n）=(P/F,i,n)(A/F,i,n)E 1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n)答案: A B三、名义利率和有效利率名义利率和有效利率的概念 当利率的时间单位与计息期不一致时，有效利率资金在计息期发生的实际利率 例如：每半年计息一次，每半年计息期的利率为3%， 则 3%（半年）有效利率如上例为 3%2=6% （年）名义利率（年）名义利率=每一计息期的有效利率

9、一年中计息期数 r名义利率, n一年中计息次数， 则每计息期的利率为r/n，根据整付终值公式， 年末本利和： F=P1+r/nn 一年末的利息： I=P1+r/nn P 1.离散式复利按期（年、季、月和日）计息则年有效利率 例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为16%，计息每年一次。乙银行年利率为15%，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？ 因为i乙 i甲，所以甲银行贷款条件优惠些。解： 例：现投资1000元，时间为10年，年利率为8%，每季度计息一次，求10年末的将来值。 F=？1000 0 1 2 3 40 季度每季度的有效利率 8%4=2% 年有效利率i： i=（

10、1+ 2%）41=8.2432%用年实际利率求解: F=1000（F/P，8.2432%，10）=2208（元）用季度利率求解: F=1000（F/P，2%，40）=10002.2080=2208（元）解：2.连续式复利按瞬时计息的方式 式中：e自然对数的底，其值为2.71828 复利在一年中按无限多次计算，年有效利率为： r=12%,分别按不同计息期计算的实际利率复利周期每年计息数期各期实际利率实际年利率一年半年一季一月一周一天连续124125236512.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000 %12.3600 %12.

11、5509 %12.6825 %12.7341 %12.7475 %12.7497 %名义利率的实质 当计息期小于一年的利率化为年利率时,忽略了时间因素,没有计算利息的利息 。 等值在某项经济活动中，如果两个方案的经济效果相同，就称这两个方案是等值的 478.20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 300 i=6% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 i=6% 同一利率下不同时间的货币等值 四、等值的计算 货币等值是考虑了货币的时间价值 即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值并 不一定相等 反之，不同时间上发生的金额不等，其货币的价值 却可能相等货币的等值包括三个因素 金额金额发生的

12、时间利率 例：当利率为8%时，从现在起连续6年的年末等额支付为多少时与第6年年末的10000 等值？ A=F（A/F,8%,6）=10000 (0.1363) =1363 元/年 解：10000 0 1 2 3 4 5 6 年 i=8% 0 1 2 3 4 5 6 年 A=？ i=8% (一)计息期为一年的等值计算相同年有效利率名义利率直接计算 三种情况： 计息期和支付期相同 计息期短于支付期 计息期长于支付期 (二)计息期短于一年的等值计算1.计息期和支付期相同 n=(3年)(每年2期)=6期 P=A（P/A，6%，6）=100 4.9173=491.73元 例：年利率为12%，每半年计息一

13、次，从现在起，连续3年，每半年为100元的等额支付，问与其等值的第0年的现值为多大？ 解：每计息期（半年）的利率 例：按年利率为12%，每季度计息一次计算利息，从现在起连续3年的等额年末支付借款为1000元，问与其等值的第3年年末的借款金额为多大？ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季度 F=？1000100010002.计息期短于支付期 0 1 2 3 42392392392390 1 2 3 410001000（A/F，3%，4）方法一：将年度支付转化为季度支付239F=？季度 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 F=A（F/A，3%，12）=

14、239 14.192=3392元方法二：将名义利率转化为年有效利率 F=A(F/A,12.55%,3)=1000 3.3923=3392元思考：还有其他方法吗？3.计息期长于支付期 按财务原则进行计息，即对于投资者来说， 存款视为当期期末， 取款视为当期期初， 计息期分界点处的支付保持不变。 例:假定现金流量是：第6年年末支付300元，第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各获得80元。按年利率5计息，与此等值的现金流量的现值P为多少？P=?0300678910111213141516172106080解：P=300(P/F,5%,6) 60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8) 210(P/F,5%,13) +80(P/A,5%,3)(P/F,5%,1