线段的垂直平分线的作图

1、线段的垂直平分线（2）八年级下新知导入1、说一说线段垂直平分线的性质定理？线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等2、说一说线段垂直平分线的判定定理？到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.新知讲解例1：求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.已知：如图,在ABC中，边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线与边BC相交于点P.求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PAPBPC.证明：点P在线段AB的垂直平分线上， PA = PB(线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点的距离相等）. 同理，PB PC. PA =PB PC.点P在线段AC

2、的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上），即：边AC的垂直平分线经过点P.新知讲解 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 这个交点一定在三角形内部吗？锐角三角形内部直角三角形斜边中点钝角三角形外部新知讲解定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.在ABC中，a，b，c分别是BC，AC，AB的垂直平分线，a，b，c相交于点P，且PA=PB=PC. 这是一个证明三条直线交于一点的证明依据.几何语言：新知讲解练习1：如图，在ABC中，BAC52，O为AB，AC的垂直平分线的交点，连接OB，OC，那么OC

3、B_38新知讲解议一议：(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能画出满足条件的三角形吗？如果能，能画出几个？所画出的三角形都全等吗？答：能画出来能画无数个它们不一定全等新知讲解 议一议：(2)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出满足条件的等腰三角形吗？能作几个？例1：已知一个等腰三角形的底边及底边上的高,求作这个等腰三角形.已知：如图，线段a，h.求作：ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.作法：（1）作线段BC=a,（2）作线段BC的垂直平分线l，交BC于点D，（3）在l上作线段DA，使DA=h，（4）连接AB、AC.ABC为所求的等腰三角形.新知讲解思考：已知直线l

4、和l上一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P.小明的作图过程如下，你能明白他的作法吗？先在直线l上作线段AB，使点P是线段AB的中点；再作线段AB的垂直平分线.即可以过点P出直线l垂线.新知讲解 议一议：如果点C是直线AB外一点，那么怎样用尺规作直线AB的垂线，使它经过点C呢？作法：(1)任意取一点K ，使点K与点C 在直线AB的两旁；(2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E；(3)分别以点D和点E为圆心，以大于 DE的长为半径作弧,两弧相交于点F；(4)作直线CF.直线CF就是所求作的垂线.新知讲解练习2：已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PAPCBC

5、，则下列选项正确的是()D课堂练习1如图，地面上有三个洞口A，B，C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及三个洞口(到A，B，C三个点的距离相等)，尽快抓到老鼠，应该蹲守在()AABC三边垂直平分线的交点处BABC三条角平分线的交点处CABC三条高所在直线的交点处DABC三条中线的交点处A课堂练习2在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作线段AB的垂直平分线小芸的作法如下：如图，分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；作直线CD老师说：“小芸的作法正确”请回答：小芸的作图依据是什么？ 答：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上及

6、两点确定一条直线课堂练习 3.如图，河流AB的一旁有一村庄P，现要在河流上修建供水站向村庄P供水，要使供水路径最短，求作供水站M的位置作法：（1）以P为圆心，以适当的长度为半径画弧，交直线AB于C，D两点（2）作线段CD的垂直平分线MN，交CD于M.M点就是所求作的点拓展提高如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧，交弧于点D；步骤3：连接AD，交BC的延长线于点H.下列叙述正确的是()ABH垂直平分线段AD BAC平分BADCSABCBCAH DABADA中考链接 （2018河北）尺规作图要求：、过直线外一点作这条直线的垂线；、作线段的垂直平分线；、过直线上一点作这条直线的垂线；、作角的平分线如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A.-，-，-，- B.-，-，-，-C.-，-，-，- D.-，-，-，-D课堂总结1、说一说三角形三条边的垂直平分线有什么特点？三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.(1)锐角三角形三边垂直平分线交于三角形内部；(2)直角三角形三边垂直平分线交于三角形斜边中点；(3)钝角三角形三边垂直平分线交于三角形外部2、如何过一点作已知直线的垂线？作线段