等腰三角形的性质定理

1、17.1等腰三角形从生活走进数学 这些从实际物体中抽象出来的三角形，具备怎样的共同特点？等腰三角形 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道其中反映了什么数学原理?在ABC中，AB = AC。ABC腰腰底边顶角底角底角有两条边相等的三角形叫做等腰三角形顶角是直角的等腰三角形叫做 等腰直角三角形 等腰三角形是轴对称图形吗？想一想如果是它的对称轴是哪条直线？等腰三角形的对称轴是底边的中垂线ACBACBBACBAC ACBACBACBBAC(B)ACBACACBACBACBBACBACACBACBACBBACBAC

2、ACBACBACBBAC(B)AC(B)ACACB通过折一折，你还能发现等腰三角形的哪些特征？DD折一折猜想 等腰三角形的两个底角相等证明猜想已知：ABC中，AB=AC求证：B=CCB 证明：作BAC的角平分线ADD AB = AC (已知) BAD = CAD (已证) AD = AD (公共边) BADCAD(SAS) B = C (全等三角形对应角相等) BAD = CAD (角平分性质定理) 在BAD与CAD中已知：求证：ABC中，ABAC 利用三角形全等，我们还可以得出什么结论？还可以得到ADBC和BD=CD等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边你还有其它方法吗？已知：ABC中

3、，ABAC求证： 证明：作BC边上的中线 ADD AB = AC (已知) BD = CD （已证） AD = AD (公共边) BADCAD( SSS ) B = C (全等三角形对应角相等) BD = CD (中线定义) 在 BAD与 CAD中利用三角形全等，我们还可以得出什么结论？还可以得到BAD=CAD和ADBC等腰三角形底边上的中线平分顶角并且垂直于底边猜想 等腰三角形的两个底角相等证明猜想已知：AB=AC求证：B=CCB 等腰三角形的性质符号语言(简称“等边对等角”）在ABC中顶角平分线底边上的高底边上的中线等腰三角形的、互相重合。（简称： ）三线合一在ABC中（1）AB=AC，A

4、DBC，_=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中线，=，_；（3）AB=AC，AD是角平分线，_，_=_。 用符号语言表示为：12B C12ADBCADBCB CABC12等腰三角形性质2D已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD，CE分别为ABC，ACB的平分线。求证：BD=CE. 例一：基础练一练根据下列条件求等腰三角形中其余角的度数 （1）顶角为80(2)一个底角为80(3)一个内角为80(4)一个内角是12050和5080和2050和50或80和2030和30 已知：如图，房屋的顶角BAC = 100，过屋顶 A的立柱AD BC，屋椽AB = AC。 求：顶架上B、 C、 BAD、 CAD的度数。ABDC解：在ABC中， AB = AC （已知） B = C（等边对等角） B = C = （180BAC） = 40 （三角形内角和定理） 又AD BC （已知）BAD = CAD （ BAD = CAD = 50三线合一 ）能力提一提生活用一用 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道其中反映了什么数学原理?等腰三角形的性质定理1、等边对等角（等腰三角形的两底角相等）2、三线合一（等腰三角形顶角平分线、