根的判别式与伟达定理

1、解一元二次方程练习题(公式法)公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一 般方法。一元二次方程ax2 + bx + c = 0(a丰0)的求根公式：I-b x：b2 - 4acx =(b 2 - 4ac 0)2a公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c一、填空题一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a/0)，当b2-4acN0时，它的根是 当 b-4ac0 时，方程. 方程ax2+bx+c=0 (a0)有两个相等的实数根，则，若有两个不相等的实数根，则有，若方程无解，则有. 用公式法解方程x2 =

2、 -8x-15，其中 b2-4ac=，x，x2=. 已知一个矩形的长比宽多2cm，其面积为8cm2，则此长方形的周长为.用公式法解方程4y2=12y+3，得至U不解方程，判断方程：x+3x+7=0:x2+4=0:x2+x-1=0中，有实数根的方程有_个1 + x2 x 2 + x 1 当x= 时，代数式一厂与一-的值互为相反数.一34若方程x-4x+a=0的两根之差为0，则a的值为.二、利用公式法解下列方程(1) x2 5顼2x + 2 = 0(2) 3x2 6x 12 = 0(3) x=4x2+2(4)-3x 2+22x 24=0(5) 2x (x 3) =x 3(6) 3x2+5(2x+1

3、)=0(x+1)(x+8)=-122(x 3) 2 = x 293x 2+22x 24 = 0一元二次方程根的判别式练习题(一)填空 方程x2+2x-1+m=0有两个相等实数根，则m=. a是有理数，b是 时，方程2x2+(a+1) x- (3a2-4a+b) =0的根也是有理数. 当 k4时，关于x的方程(m-5)x2-2(m+2)x+m=0的实数根的个数为.A . 2 个；B . 1 个；C . 0个；D.不确定.如果m为有理数，为使方程x2-4 (m-1) x + 3m2-2m+2k=0的根为有理数，则k的值 为 .5522A.B.C.D.225522 .若一元二次方程(1-2k )x2

4、+8x=6没有实数根，那么k的最小整数值 TOC o 1-5 h z 是:.A. 2；B. 0；C. 1；D. 3. 若一元二次方程(1-2k) x2+12x-10=0有实数根，那么k的最大整数值是.A. 1；B. 2；C. -1；D. 0. 方程x2+3x+b2-16=0和x2+3x-3b+12=0有相同实根，则b的值是.A. 4；B. -7C. 4 或-7；D.所有实数.27.若方程 k (x2-2x+1) -2x2+x = 0 有实数根，.A. kB. k -且k尹2； TOC o 1-5 h z 44C. k- ；D. k- 且k尹2. HYPERLINK l bookmark68 o

5、 Current Document 4428 .若方程(a-2 ) x2 +( -2a + 1 ) x + a=0 有实数根，A. aC -C.色-云且色尹2；D. 色2.则.29.若m为有理数，且方程2x2+(m+1) x- (3m2-4m+n) =0的根为有理数，则n的值为 .A. 4；B. 1；C. 2；D. -6.解题方法及提分突破训练：韦达定理及应用专题韦达，1540年出生于法国的波亚图，早年学习法律，但他对数学有浓厚的兴趣，常利 用业余时间钻研数学。韦达是第一个有意识地、系统地使用字母的人，他把符号系统引入代 数学对数学的发展发挥了巨大的作用，使人类的认识产生了飞跃。人们为了纪念他

6、在代数学 上的功绩，称他为“代数学之父”。一 真题链接1.（2010-娄底）阅读材料：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：根据上述材料填空:1 1+二已知xx2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则* 已知关于x的方程x2+2（a-1）x+a2-7a-b+12=0有两个相等的实数根，且满足2a-b=0.利用根与系数的关系判断这两根的正负情况.设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：. bc根据该材料填空：若关于x的一元二次方程x2+kx+4k2-3=0的两个实数根分别是x1，x2,且 满足x

7、1+x2=x1x2.则k的值为二名词释义一元二次方程ax2+bx+c=0 （a、b、c属于R，a手0）根的判别，=b2-4ac，不仅用来判 定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方棋组），解不等式，研究函数乃 至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。求代数式的值求待定系数一元二次韦达定理应用方程的求根公式构造方程解特殊的二元二次方程组二次三项式的因式分解根系关系的三大用处（1）计算对称式的值例若气,是方程必+ 2尤-2007 = 0的两个根，试求下列各式的值:(1) %2 + x2 ；(2) + ；x x(气-5)(x2 - 5)；说明：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形

8、:X2 + X 2=(X + X )2 2X X，121 21 * 1 X + XX X XX(X X )2 = (X + X )2 4X X，12121 2I= ：(X + X )2 一 4XX、121 2X X 2 + X 2 X - X X (X + X )，1 2121 212X 3 + X 3 = (X + X )3 3XX (X + X )等等.韦达定理体现了整体思想. 12121212构造新方程理论：以两个数孙 砧为根的一元二次方程是工一 31 + + E = 0例解方程组x+y=5Xy=6定性判断字母系数的取值范围例一个三角形的两边长是方程况-际+2 = 0的两根，第三边长为2

9、,求k的取值范围。三典题示例，、1 , 一 C , 一 例1已知关于x的方程x2-(k + 1)x + k2 +1 = 0，根据下列条件，分力别求出k的值.4(1)方程两实根的积为5； (2)方程的两实根x ,x满足I x 1= x .1212说明：根据一元二次方程两实根满足的条件，求待定字母的值，务必要注意方程有两实 根的条件，即所求的字母应满足A0 .例2已知x1, x2是一元二次方程4kx2 - 4kx + k +1 = 0的两个实数根.-、， 八、3 是否存在实数k，使(2x1 -xx1 -2x) =- 成立？若存在，求出k的值；若不存在， 请您说明理由.x x 一(2)求使一 + -

10、 2的值为整数的实数k的整数值. x x四巩固强化巳知a、b是一元二次方程x22x1= 0的两个实数根，则代数式(ab) (a+b2) +ab 的值等于. TOC o 1-5 h z 已知关于x的方程x2+mx - 6=0的一个根为2，则m=，另一个根是.若x1，x2是方程x2+x - 1=0的两个根，则x12+x22=.已知一元二次方程y2 - 3y+1=0的两个实数根分别为y1、y2，则(y1 - 1) (y2 - 1)的值 为 .已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k22=0的两实根的平方和等于11,则k的值为 .若 x1、x2 是方程 x2 - 2x - 5=0 的两根，则 x12+

11、x1x2+x22=.若关于x的一元二次方程x4x+k3 = 0的两个实数根为x1、x2，且满足x1 = 3x2，试求 出方程的两个实数根及k的值.8.关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2.求k的取值范围；如果x1+x2 - x1x2 x2是一元二次方程x2 - 6x - 2 = 0的两个实数根，则x1+x2=. 一元二次方程x2 - x - 3 = 0两根的倒数和等于.关于 x 的方程x2 + px + q = 0 的根为 x1 = 1 2,x2 =1-72，则 p=，q=.若xx2是方程x2 - 5x - 7 = 0的两根，那，么 x2 + x2 =，(x - x )

12、2 = .已知方程x2 - x + k = 0的两根之比为2，则k的值为. 已知xx2为方程x2 + 3x +1 = 0的两实根，则x2 3x2 + 20 =.7.方程X2 -5x + 2 = 0与方程X2 + 2x + 6 = 0的所有实数根的和为8.关于x的方程ax2 + 2x +1 = 0的两个实数根同号，则a的取值范围是二、选择题一 一b a9.已知a、b是关于，的一元二次方槌2 + nx -1 = 0的两实数根，则式与+ 的值是（）A.n2 + 2B. - n2 + 2C.n2 -2D.- n2 - 2以3和-2为根的一元二次方程是（）A. x2 + x 一 6 = 0 x2 + x + 6 = 0 x2 x 一 6 = 0D. x2 x + 6 = 0设方程3x2 -5x + m = 0的两根分别为,乂2，且6x12C.96 ,入那么m的值等于（）2A： 3B.22D. 9点P （a,b）是直线y=-x+5与双曲y = 一的一个父点，x则以a,b两数为根的一元二次方程是（A.x2