4.2单位圆与周期性

1、庄浪四中 蒙宏林1.4.2单位圆与周期性4xyo1-1-2-23第一章 1.4.2单位圆与周期性教学目标 课堂三维目标：、知识：理解周期函数的概念，能熟练地求出简单三角函数的周期。、能力：在探究正、余弦函数和周期性的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、探究问题、解决问题的能力。、情感：通过小故事学生感受到生活中处处有数学,从而激发学习积极性,培养学生学好数学的信心。三、 重点难点：重点: 准确掌握正、余弦函数的周期性，熟练地求出函数的周期。难点: 对函数周期性的正确理解与具体运用。每年都有春夏秋冬，它们周而复始的变化着生活中，许多事物都有“周而复始”的变化规律(1)今天是星期一，则过了七

2、天是星期几？ 过了十四天呢？ (2)物理中的单摆振动、圆周运动，质点 运动的规律如何呢？这一些都给我们循环、重复的感觉，可以用“周而复始”来描述，这就叫周期现象。 蓦然回首提问1！ (口答)下列公式的右边是什么？幽处探秘xyo1-1-2-234-2-o23x-11y思考2？ 请列举几个“周而复始”的函数图象. y=sinx y=cosx幽处探秘思考2？xyo1-1-2-234-2-o23x-11y函数函数 请列举几个“周而复始”的函数图象. y=sinx y=cosx幽处探秘思考2？xyo1-1-2-234-2-o23x-11y函数函数 请列举几个“周而复始”的函数图象. y=sinx y=c

3、osx幽处探秘三角函数的周期性本节课重点研究 你能给周期函数下个定义吗？对于函数f（x）而言，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有周期函数：那么函数f（x）就叫做周期函数f（x+T）=f（x），非零常数T叫做这个函数的周期（period）芬芳满枝 非零的常数T 每一个x的值 f(x+T)=f(x)芬芳满枝 非零的常数T 每一个x的值 f(x+T)=f(x)思考1？是 周期函数不一定有最小正周期 ! 如果不加特别说明,以后讲周期即指最小正周期.无芬芳满枝不能 !思考2？ 非零的常数T 每一个x的值 f(x+T)=f(x)芬芳满枝不能 ! 非零的常数T 每一个x的值 f(x

4、+T)=f(x)思考3？芬芳满枝思考4？是如果在周期函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f（x）的最小正周期（minimal positive period）特别地：今后所提及的周期，在没有特别说明的前提下，都是指函数的最小正周期思考：正弦函数和余弦函数的最小正周期是多少？如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数, 则这个最小正数叫做f(x)的最小正周期.那么, 周期函数一定存在最小正周期吗？思考特别的y=c(c为常数)没有最小正周期。 正弦函数、余弦函数是周期函数，2k（kZ, 且k0）都是它的周期，且最小正周期是2就周期性而言，对正弦函数有什么结论？对余弦函数呢？你能从上面的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关系吗？二、函数周期性的概念的推广y=4cosxy=sin4x函数周期2 /26例1：求下列函数的周期结论: 函数y=Asin(x+),xR及函数y=Acos(x+),xR(其中A, 为常数，且A0, 0)的周期为当0周期为练习：课本P36 2(1)(4)完美终结 1.周期函数的定义 3.周期的求法：nT 2.设T是f(x) 的周期，则_ (n为非 零整数)也是f(x)的周期. 我们应着重掌握课后预习对称