高三数学2012年解析几何专题复习题

1、一、直线与椭圆的位置关系1椭圆的两个焦点为，点P在椭圆C上，且.1求椭圆的方程；2假设直线过圆的圆心M，交椭圆C于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线的方程.2中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，此椭圆与直线 交于，两点，且其中为坐标原点，求椭圆的方程.3. ，为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于，的动点，且面积的最大值为 求椭圆的方程及离心率；直线与椭圆在点处的切线交于点，当直线绕点转动时，试判断以 为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明4.椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且，点1，在椭圆C上.求椭圆C的方程；过的直线与椭圆相交于两点，且的面积为，求以为圆心且与

2、直线相切的圆的方程.5.椭圆. 过点作圆的切线交椭圆于两点.求椭圆的焦点坐标和离心率；将表示为m的函数，并求的最大值.6.椭圆C:的长轴长为，离心率. I求椭圆C的标准方程； II假设过点B2，0的直线斜率不等于零与椭圆C交于不同的两点E、FE在B、F之间，且OBE与OBF的面积之比为，求直线的方程.二、范围问题1.点，动点P满足，记动点P的轨迹为W求W的方程；直线与曲线W交于不同的两点C，D，假设存在点，使得成立，求实数m的取值范围2.椭圆的离心率为，且椭圆上的点到两个焦点的距离的和为斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于两点，线段的垂直平分线与轴相交于点求椭圆的方程；求的取值范围；试用表

3、示的面积，并求面积的最大值3.椭圆 经过点其离心率为. 求椭圆的方程；()设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点.求的取值范围.4.在平面直角坐标系中，动点到定点的距离比点到轴的距离大，设动点的轨迹为曲线，直线交曲线于两点，是线段的中点，过点作轴的垂线交曲线于点求曲线的方程；证明：曲线在点处的切线与平行；假设曲线上存在关于直线对称的两点，求的取值范围5.抛物线的焦点为，过的直线交轴正半轴于点，交抛物线于两点，其中点在第一象限.求证：以线段为直径的圆与轴相切；假设,，求的取值范围.三、最值问题1.点，动点P满足，记动点P的轨迹为W求W的方程

4、；直线与曲线W交于不同的两点C，D，假设存在点，使得成立，求实数m的取值范围2.椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为求椭圆的方程；设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值3椭圆C的左，右焦点坐标分别为,离心率是。椭圆C的左，右顶点分别记为A,B。点S是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AS,BS与直线分别交于M,N两点。求椭圆C的方程；求线段MN长度的最小值；当线段MN的长度最小时，在椭圆C上的T满足：的面积为。试确定点T的个数。4.椭圆C：的离心率，两焦点为，为椭圆C短轴的两端点，动点M在椭圆C上. 且的周长为18. I求椭圆C的方程； II当

5、M与，不重合时，直线，分别交x轴于点K，H.求的值； III过点M的切线分别交x轴、y轴于点P、Q.当点M在椭圆C上运动时，求的最小值；并求此时点M的坐标.四、定值问题：1.点是离心率为的椭圆：上的一点斜率为的直线交椭圆于、两点，且、三点不重合求椭圆的方程；的面积是否存在最大值？假设存在，求出这个最大值；假设不存在，请说明理由？求证：直线、的斜率之和为定值2,4,62.如图：平行四边形的周长为8，点的坐标分别为OxyAMNB求点所在的曲线方程；过点的直线与()中曲线交于点，与Y 轴交于点，且/，求证：为定值3.椭圆经过点，离心率为，动点.求椭圆的标准方程；求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的

6、圆的方程；设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为定值，并求出这个定值.4椭圆经过点，离心率为过点的直线与椭圆交于不同的两点求椭圆的方程；求的取值范围；设直线和直线的斜率分别为和，求证:为定值5.椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为 假设圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率； 假设椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围；设直线与轴、轴分别交于点，求证：为定值五、定点问题1.动点到点的距离，等于它到直线的距离求点的轨迹的方程；过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和设线段，的中点分别为，求证：直线恒过一个定点；在的条件下，求面积的

7、最小值2.椭圆C：，左焦点，且离心率(求椭圆C的方程；()假设直线与椭圆C交于不同的两点不是左、右顶点，且以为直径的圆经过椭圆C的右顶点A.求证：直线过定点,并求出定点的坐标.3.椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切求椭圆的方程；设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；在的条件下，过点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围4抛物线P：x2=2py (p0)假设抛物线上点到焦点F的距离为求抛物线的方程；设抛物线的准线与y轴的交点为E，过E作抛物线的切线，求此切线方程；设过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，连接，并延长分别交

8、抛物线的准线于C，D两点，求证：以CD为直径的圆过焦点F5.在平面直角坐标系中，设点，以线段为直径的圆经过原点.求动点的轨迹的方程；过点的直线与轨迹交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否恒过一定点，并证明你的结论.六、存在性问题1在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，P是动点，且直线与直线的斜率之积等于求动点的轨迹方程；设直线和分别与直线交于点，问：是否存在点使得与的面积相等？假设存在，求出点的坐标；假设不存在，说明理由2.中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点，过点的直线与椭圆在第一象限相切于点求椭圆的方程；求直线的方程以及点的坐标；是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点

9、，满足？假设存在，求直线的方程；假设不存在，请说明理由七、轨迹问题1.在平面直角坐标系中，点，点在直线上，点满足，M点的轨迹为曲线。求的方程；为上的动点，为在点处的切线，求点到距离的最小值。2. 椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.求椭圆C的方程；假设P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。3. 设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列。1求的离心率； 2 设点满足，求的方程学子 HYPERLINK :/ wxckt / :/ wxckt 特级教师王新敞 wxckt126 4.双曲线的左、右顶点分别为，点，是双曲线上不同的两个动点。1求直线与交点的轨迹的方程；2假设过点的两条直线和与轨迹都只有一个交点，且，求的值。八、对称问题1.椭圆和抛物线有公共焦点F(1,0), 的中心和的顶点都在坐标原点，过点M4，0的直线与抛物线分别相交于A,B两点.写出抛物线的标准方程；假设，求