1.4.1全称量词

1、通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义能正确对含有一个量词的命题进行否定知道全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题 1.4.1全称量词1.4.2存在量词1.4.3含有一个量词的命题的否定1.4全称量词与存在量词【课标要求】123全称命题和特称命题真假的判定(重点)对含有一个量词的命题进行否定(难点)常与命题的真假性判断结合考查【核心扫描】123全称量词和全称命题(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做_ ，并用符号_表示(2)全称命题：含有_的命题叫做全称命题全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为_ ，读作“对任意x属于M，有

2、p(x)成立”存在量词和特称命题(1)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做_ ，并用符号_表示自学导引全称量词“”全称量词xM，p(x)存在量词“”12(2)特称命题：含有_的命题叫做特称命题特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为_ ，读作“存在M中的一个元素x0，使p(x0)成立”想一想：同一个全称命题或特称命题的表述是否唯一？提示不唯一对于同一个全称命题或特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，只要形式正确即可含有一个量词的命题的否定(1)全称命题p：xM，p(x)，它的否定綈p：_；存在量词x0M，p(x0)x0M,綈p(x0)3(

3、2)特称命题p：x0M，p(x0)，它的否定 p：_(3)全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题试一试：对省略量词的命题怎样否定？提示对于含有一个量词的命题，容易知道它是全称命题或特称命题一般地，省略了量词的命题是全称命题，可加上“所有的”或“对任意”，它的否定是特称命题xM，綈p(x)全称命题、特称命题真假的判断(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x，验证p(x)成立要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个xx0，使p(x0)不成立即可(即举反例)(2)特称命题真假的判断：要判断一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个xx0

4、，使p(x0)成立即可，否则，这一特称命题是假命题名师点睛1含有一个量词的命题的否定全称命题和特称命题的否定，其模式是固定的，即相应的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词具有性质p变为具有性质綈p，熟练掌握了以下常用词语的否定，对否定含量词的命题很有利.原词语等于大于()小于(x2.解(1)xR，x能写成小数形式(2)R，使tan 无意义(3)xR，x3x2.【变式1】 指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假(1)若a0，且a1，则对任意实数x，ax0；(2)对任意实数x1，x2，若x1x2，则tan x1tan x2；(3)T0R，使sin(xT0)sin x；(4

5、)x0R，使x0210(a0，a1)恒成立，命题(1)是真命题(2)存在x10，x2，x10.命题(4)是假命题规律方法 对于全称命题“xM，p(x)”，要判断它为真，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判断它为假，只需在M中找到一个x0，使p(x0)不成立，即“x0M，p(x0)不成立”对于特称命题“x0M，p(x0)”，要判断它为真，只需在M中找到x0，使p(x0)成立，要判断它为假，需要判断“xM，p(x)不成立” 判断下列命题的真假：(1)xR，x22x10；(2)x0R，|x0|0；(3)xN*，log2x0；【变式2】解(1)当x1时，x22x10，原命题是假命题(2)

6、当x0时，|x|0成立，原命题是真命题(3)当x1时，log2x0，原命题是假命题(4)当xR时， (12分)首先判断下列命题是全称命题还是特称命题，然后写出命题的否定，并判断其真假(1)有些素数是奇数；(2)所有的矩形都是平行四边形；(3)不论m取何实数，方程x22xm0都有实数根；(4)x0R，x022x050.审题指导 题型三含有一个量词的命题的否定【例3】规范解答(1)是特称命题，其否定为：所有的素数都不是奇数，假命题. 3分(2)是全称命题，其否定为：存在一个矩形，不是平行四边形，假命题. 6分(3)是全称命题，其否定为：存在实数m，使得x22xm0没有实数根，44m0，即m1时，一

7、元二次方程没有实根，其否定是真命题. 9分(4)是特称命题，其否定为：xR，x22x50，x22x5(x1)244，命题的否定是假命题. 12分【题后反思】 (1)含有一个量词的命题的否定中，全称命题的否定是特称命题，而特称命题的否定是全称命题(2)注意有些命题省略了量词，但隐含着其含义，要注意辨析，必要时先改写原命题，再进行否定写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：所有的正方形都是菱形；(2)p：有些平行四边形不是矩形；(3)p：对任意不相交的直线a、b都有ab；(4)p：有些棱柱侧棱垂直于底面解(1) p：有些正方形不是菱形假命题(2) p：所有平行四边形都是矩形假命题(3) p：存在不相交的两条直线a，b使a b成立真命题(4) p：所有棱柱的侧棱都不垂直于底面假命题【变式3】 已知命题p：存在一个实数x0，使得x02x020，写出綈p.错解一 綈p：存在一个实数x0，使得x02x020.错解二 綈p：对任意的实数x，都有x2x20. 写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找出其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论正解 綈p：对任意的实数x，都有x2x20.误区警示对含有一个量词的命题否定不完全【示例】 对含有量词的命题