2022-2023学年北京市海淀区高考数学专项突破仿真模拟试题（九）含解析

1、第PAGE 页码15页/总NUMPAGES 总页数24页2022-2023学年北京市海淀区高考数学专项突破仿真模拟试题（九）考试范围：xxx；考试工夫：100分钟；命题人：xxx题号一二三四总分得分留意事项：1答题前填写好本人的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选一选）请点击修正第I卷的文字阐明评卷人得分一、单 选 题1已知全集，集合，集合，则图中的暗影部分表示的集合为（）ABCD2欧拉是18世纪最伟大的数学家之一，在很多领域都有杰出的贡献由物理世界发起的一项表明，人们把欧拉恒等式“”与麦克斯韦方程组并称为“史上最伟大的公式”其中，欧拉恒等式是欧拉公式：的一种情况由欧拉

2、公式，复数z满足，则z的虚部是（）AiB1CD 3记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，,，则的值为（）ABCD4将3个完全相反的红球和2个完全相反的黄球随机排在一行，则2个黄球没有相邻的概率为（）A0.3B0.4C0.5D0.65观察下列等式，根据上述规律，（）ABCD6执行如图所示的程序框图，则输入的（）A2B1CD-17设m，n是空间两条没有同直线，是空间两个没有同平面，则下列选项中正确的是（）A当时，“”是“”的充分没有必要条件B当时，“”是“”的充分没有必要条件C当时，“”是“”的必要没有充分条件D当时，“”是“”的必要没有充分条件8数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域

3、都运用广泛，0.618就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则（）A4BC2D9设，是平面内两个没有共线的向量，若A，B，C三点共线，则的最小值是（）A8B6C4D210已知是定义在R上的函数，为偶函数且为奇函数，则下列选项正确的是（）A函数的周期为2B函数的周期为3CD11如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线双曲线镜面反射，其反射光线的反向延伸线双曲线的左焦点若双曲线的左、右焦点分别为，从发出的光线图2中的A，B两点反射后，分别点和且，则的离心率为（）ABCD12已知函数，（）的三个零点分别为，其中，的取值范围为（）ABCD第II卷（非选一选）请点击修正第II卷

4、的文字阐明评卷人得分二、填 空 题13已知函数对于任意的正实数x，y满足，且，则=_14若平面内两定点A、B间的距离为2，动点P满足，则的值为_15如图，分别是正方形的边，的中点，把，折起构成一个三棱锥（，重合于点），则三棱锥的外接球与内切球的半径之比是_.评卷人得分三、双空题16已知函数，则函数的值为_，若函数在上为增函数，则w的取值范围为_评卷人得分四、解 答 题17医学中判断男生的体重能否超标有一种简易方法，就是用一个人身高的厘米数减去105所得差值即为该人的标准体重比如身高175cm的人，其标准体重为公斤，一个人实践体重超过了标准体重，我们就说该人体重超标了已知某班共有30名男生，从这

5、30名男生中随机选取6名，其身高和体重的数据如表所示：编号123456身高（cm）x165171160173178167体重（kg）y606362707158(1)从编号为1，2，3，4，5的这5人中任选2人，求恰有1人体重超标的概率；(2)根据上述表格信息，用最小二乘法求出了体重y对身高x的线性回归方程，但在用回归方程预告其他同窗的体重时，预告值与实践值吻合没有好，需求对上述数据进行残差分析按，对残差在区间之外的同窗要重新采集数据问上述随机抽取的编号为3，4，5，6的四人中，有哪几位同窗要重新采集数据？18已知一圆形纸片的圆心为，直径，圆周上有、两点.如图，点是上动点.沿将纸片折为直二面角，

6、并连结，.(1)当平面时，求的长；(2)问当点在什么地位时，三棱锥体积，并求出此时点到平面的距离.19在，是，的等差中项，这三个条件中任选一个作为已知条件，补充在上面的成绩中，然后解答补充残缺的题已知正项等比数列的前n项和为，且满足_（只需填序号）(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和注：若选择多个条件分别解答，则按个解答计分20已知曲线C上动点到定点与定直线的距离之比为常数(1)求曲线C的轨迹方程；(2)以曲线C的上顶点T为圆心作半径为的圆，设圆T与曲线C交于点M与点N，求的最小值，并求此时圆T的方程21记，分别为函数，的导函数若存在，满足，且，则称为函数与的一个“点”已知，(1

7、)若，存在“点”，求的值；(2)对任意，能否存在实数，使得，存在“点”？请阐明理由22以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴由建立极坐标系，曲线C的参数方程为（t为参数），直线l的极坐标方程为(1)已知点在曲线C上，求a的值；(2)设点P为曲线C上一点，求点P到直线l距离的最小值23已知函数(1)求没有等式的解集；(2)若的值为m，且，求最小值参考答案：1A【解析】【分析】图中的暗影部分为在集合B中且没有在集合A中的元素，从而求得暗影部分表示的集合【详解】根据交集和补集的定义，则图中的暗影部分表示的集合为故选：A2D【解析】【分析】根据题意，化简可得复数z的表达式，根据复数的概念，即

8、可得答案.【详解】由题意得，所以，所以，则z的虚部是.故选：D3C【解析】【分析】根据正弦定理求出，再根据同角公式可得结果.【详解】根据正弦定理得，得，所以.故选：C.4D【解析】【分析】根据组合知识和古典概型的概率公式可求出结果.【详解】将3个完全相反的红球和2个完全相反的黄球随机排在一行，共有种排法，其中2个黄球没有相邻的排法有种，所以2个黄球没有相邻的概率为.故选：D.5B【解析】【分析】根据，观察其规律，可得.【详解】，根据上述规律，得.故选：B.6A【解析】【分析】由循环结构中值的变化可知，值呈周期方式，利用周期，求出输入的值.【详解】由循环结构可知，；，；，；，；所以S的值以-1，

9、2的方式循环（），当时，输入的.故选：A7B【解析】【分析】根据空间中的垂直关系的转化可判断AB的正误，根据空间中平行关系的转化可判断CD的正误.【详解】对于A，当时，若，则，反之也成立，故“”是“”的充分必要条件，故A错误.对于B，当时，由线面垂直的判断定理可得：若，则，但若，或或相交均可能，故当时，“”是“”的充分没有必要条件，故B正确.对于C，当时，则平行或异面，而时，或，故“”是“”的既没有充分也没有必要条件，故C错误.对于D，当时，若，则或或相交均可能，当时，则或或相交均可能，故“”是“”的既没有充分也没有必要条件，故D错误，故选：B.8A【解析】【分析】根据，三角函数的基本关系式，

10、诱导公式和倍角公式，即可求解.【详解】根据题意，可得， 则.故选：A9A【解析】【分析】根据向量共线定理得到，再根据基本没有等式可求出结果.【详解】由于A，B，C三点共线，所以向量、共线，所以存在，使得，即，即，由于、没有共线，所以，消去，得，由于，所以，当且仅当，时，等号成立.故选：A10C【解析】【分析】由为偶函数，得，将换为，得，将换为，得；由为奇函数，得，将换为，得，从而可得 ，将换为，得，可得，根据周期的定义可得周期为，赋值法可得，根据周期可得，故C正确.【详解】由于为偶函数，所以，所以，所以，由于为奇函数，所以，所以，所以，所以，所以，即函数的周期为，故A B没有正确；又，即，所以

11、，所以，故C正确；的值没有确定，故D没有正确.故选：C.11D【解析】【分析】设，由双曲线的定义可得，在直角三角形中，在中，运用锐角三角函数的定义、勾股定理和余弦定理，化简整理，离心率公式，可得所求值【详解】解：设，由双曲线的定义可得，由，可得，在直角三角形中，在中，可得由可得，代入可得，即为，则，故选：D12B【解析】【分析】设，则有两个没有等于的零点，再根据，可知的零点互为倒数，则，且，则，利用可求出结果.【详解】由于恒有零点1，令，则有两个没有等于的零点，由于，所以的零点互为倒数，则必然一个大于0小于1，另一个大于1，所以，且，所以，令，由于，所以，所以，所以的取值范围为.故选：B【点睛

12、】关键点点睛：设，根据推出的零点互为倒数是解题关键.134【解析】【分析】分别对x，y进行赋值，即可解得结果.【详解】由题可知，故答案为：4.14#【解析】【分析】建立直角坐标系，利用列式化简，可得点的轨迹方程，再代入，从而可得答案.【详解】以的直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立直角坐标系，则，设，由，所以，两边平方并整理得，所以点的轨迹为以为圆心，为半径的圆，所以，则有，所以的值为.故答案为：.15【解析】【分析】根据两两垂直可知，三棱锥的外接球也是以为长，宽，高的长方体的外接球，即可求出其外接球半径，再根据等积法可求出其内切球的半径，从而得解【详解】由于两两垂直，所以三棱锥的外接球也是以为

13、长，宽，高的长方体的外接球，设其外接球半径为，正方形边长为，所以，即，解得由于三棱锥的表面积即为正方形的面积，设其内切球的半径为，所以，即因此，故答案为：【点睛】本题次要考查三棱锥的外接球和内切球的半径的求法，意在考查先生的数学运算能力，属于基础题16 3 【解析】【分析】根据正弦函数值域即可求f(x)值；求出f(x)的增区间，则根据为其子集即可求出关于整数k的范围，令k为具体的整数即可求出的具体范围.【详解】当sin1时，取值3；函数在上为增函数，根据正弦函数的性质可知，区间的长度最长为该正弦型函数最小正周期的一半，即.令，则，kZ；则，kZ；，时，；时，；时，故没有符题意；综上，.故答案为

14、：3；.17(1)0.6(2)3号，4号和6号同窗需求重新采集数据【解析】【分析】（1）先计算判断体重超标的编号，然后列举法可得；（2）根据回归方程过样本点可得，然后分别计算出残差可得.(1)由表可知：1号同窗的标准体重为；2号同窗的标准体重为；3号同窗的标准体重为；4号同窗的标准体重为；5号同窗的标准体重为；故3号、4号同窗体重超标一切基本为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10个恰有1人体重超标包含基本为（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，5），（4，5）共6个，恰有1人体重超标记为A，

15、则；(2)由于，回归直线方程必过样本，得，即，所以回归直线方程为，残差分析：，故3号，4号和6号同窗需求重新采集数据18(1)(2)，【解析】【分析】（1）由线面平行的性质得到，即可得到，再利用余弦定理计算可得；（2）根据面面垂直的性质得到平面，则，即可得到当时，三棱锥的体积，再利用等体积法求出点到平面的距离；(1)解：由于平面，平面，平面平面，所以，又，所以，所以，又，所以.(2)解：当时，三棱锥的体积，由于，二面角为直二面角，平面平面，平面，所以平面，平面，所以、，又，而，所以当，时，三棱锥的体积，此时，此时即是等边三角形，边长，设所求距离为，则，即，解得，故当时，此时点到平面的距离为.1

16、9(1)(2)【解析】【分析】（1）设正项等比数列的公比为，选：由，得到，求得，得到；选：得到，求得，得到；选：由，当时，求得，得到，当时，求得进而得到；（2）由（1）求得，得到，等比数列的求和公式，即可求解.(1)解：设正项等比数列的公比为，选：由，得，所以，又由，可得，解得或（舍去），所以.选：由是，的等差中项，可得，又由于，可得，即，解得或（舍去），所以.选：由，当时，解得或（舍去），所以，当时，所以；验证当时，满足，所以(2)解：由（1）知，所以，所以，可得，所以20(1)(2)最小值为，【解析】【分析】（1）设，根据距离公式列出方程求解得出曲线C的轨迹方程；（2）设，由点在椭圆上得出

17、，再由数量积公式二次函数的性质得出的最小值，并求此时圆T的方程(1)动点到定点与定直线的距离之比为常数；化简整理得：(2)点与点关于轴对称，设，没有妨设由于点在椭圆上，所以由已知，则，由于，故当时，取得最小值为此时，故圆T的方程为21(1)1(2)存在，理由见解析【解析】【分析】（1）设“S点”为，然后可得，然后解出即可；（2）假设对任意，存在实数，使得与有“S点”， 设为，然后可得，消去得，然后可得，消去得，然后证明对任意，方程在有解即可.(1)设“S点”为，所以，消去得，记，显然在上是增函数，而，因此只要一个解，所以(2)假设对任意，存在实数，使得与有“S点”，设为，所以，由得，消去得，消去得，在时，上面证明对任意，方程在有解，设，函数在定义域上是减函数，时，图像连续没有断，所以存在使得综上，任意，存在实数，使得与有“S点”22(1)(2)【解析】【分析】（1）点M代入曲线方程可得答案；（2