2022-2023学年陕西省新余市高考数学【理综】专项突破仿真模拟试题（含解析）

1、【高考】模拟【高考】模拟【高考】模拟2022-2023学年陕西省新余市高考数学【理综】专项突破仿真模拟试题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx高考题号高考高考高考一二高考三高考高考总分高考高考得分高考高考高考高考高考高考高考高考高考高考高考高考注意事项：高考1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息高考高考2请将答案正确填写在答题卡上高考高考高考高考第I卷（选一选）高考高考请点击修改第I卷的文字说明评卷人高考高考高考高考得分高考高考高考高考高考高考高考高考高考一、单 选 题高考高考高考高考1已知复数，（i为虚数单位），若是纯虚数.则实数（）高考高考ABCD32已知集合，集合，

2、则集合的真子集的个数为（）高考高考ABCD高考高考3设甲是乙的充分没有必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要没有充分条件，则甲是丁的 （） 条件高考A充分没有必要B必要没有充分高考C充要D既没有充分也没有必要4某学校了高三1000名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，.根据直方图，以下结论没有正确的是（ ）高考高考高考高考A估计这1000名学生中每周的自习时间没有少于25小时的人数是300高考高考B估计这1000名学生每周的自习时间的众数是23.85高考C估计这1000名学生每周的自习时间的中位数是23.75高考高考高考D估

3、计这1000名学生每周的自习时间的平均数是23.875高考高考5为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（，又名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗.到了1850年，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，并提出的普森公式：，联系两个天体的星等和它们对应的亮度.这个星等尺度的定义一直沿用至今.已知南十字星座的“十字架三”星等是，猎户星座的“参宿一”星等是，则“十字架三”的亮度大约是“参宿一”的（）倍.（当较小时，）高考高考高考ABCD高考高考6已知左、右焦点分别为，的双曲线：上一点到左焦点的距离为6，点为坐标原点，点为的中点，若

4、，则双曲线的渐近线方程为（）高考高考高考AB高考CD高考高考高考7使用某软件的随机数命令随机生成介于与之间的个随机数，构成个数对，其中满足的共有个，则以下值最接近理论值的是（）高考高考ABCD高考8已知某几何体的三视图如图所示，点A，B在正视图中的位置如图所示(A，B分别为正视图中等腰梯形的两个顶点)，则在此几何体的侧面上，从A到B的最短距离为（）高考ABCD高考9已知平面向量满足，则的最小值为（）高考ABCD高考高考高考10圭表（如图）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）.当正午太阳

5、照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那定为冬至，日影长度最短的那定为夏至.图是一个根据南京市的地理位置设计的圭表的示意图，已知南京市冬至正午太阳高度角（即）约为，夏至正午太阳高度角（即）约为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即的长）为，则表高（即的长）为（）高考高考高考ABCD高考高考高考11已知为抛物线的焦点，点都是抛物线上的点且位于轴的两侧，若(为原点)，则和的面积之和的最小值为（）高考高考高考ABCD高考高考高考12已知函数，有下述四个结论：高考高考函数是奇函数高考高考函数的最小正周期是函数在上是减函数高考高考高考高考函数在上的值是1高考高考其中正确的结论一共有（）个

6、高考高考高考A1B2C3D4高考高考高考高考第II卷（非选一选）高考请点击修改第II卷的文字说明高考评卷人高考得分高考高考高考高考二、填 空 题高考高考13若，则_.高考高考高考14已知正整数 ，若的展开式中没有含x5的项，则n的值为_高考高考15若点在曲线上运动，点在直线上运动，两点距离的最小值为_高考16以为底的两个正三棱锥和内接于同一个球，并且正三棱锥的侧面与底面所成的角为45，记正三棱锥和正三棱锥的体积分别为和，则_高考高考高考评卷人高考高考高考得分高考三、解 答 题高考高考17在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策引导与社会观念的转变，大学生创业意识，就业方向也悄然发生转变某

7、大学生在国家提供的税收，担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了近五年来创收利润数（单位：万元）与时间（单位：年）的数据，列表如下：高考高考高考高考高考1高考2高考高考高考高考3高考高考高考高考4高考5高考高考高考2.4高考2.74.1高考6.4高考高考7.9高考高考高考高考高考高考高考（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果到0.01）（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）高考高考高考附：相关系数公式：高考高考高考高考参考数据：，高考高考高考（2）谈专营店为吸引顾客，特推出两种促销一：每满500元可

8、减50元；高考二：每满500元可抽奖，每次中奖的概率都为，中奖就可以获得100元现金奖励，假设顾客每次抽奖的结果相互高考高考某位顾客购买了2000元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回现金，还是选择参加四次抽奖？说明理由高考高考高考高考18已知数列满足.高考高考（1）证明为等差数列，并求数列的通项；高考高考高考（2）设，求数列的前项和.高考高考19如图，在四棱锥，平面，.高考高考高考高考（1）证明：；高考（2）求平面与平面夹角的余弦值.高考高考20已知椭圆的左、右焦点为，为上一点，垂直于轴，且、成等差数列，.（1）求椭圆的方程；高考高考（2）直线l过点，与椭圆交于两点，且点在轴上方

9、. 记的内切圆半径分别为，若，求直线的方程.高考高考高考21已知函数高考高考（1）若轴是曲线的一条切线，求的值；高考（2）若当时，求的取值范围高考高考22已知曲线C1：（t为参数），C2：（为参数且），在以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，直线C3：（R）高考高考高考（1）求曲线C1，C2的普通方程；高考高考高考（2）若C2上的点P对应的参数，Q为C1上的点，求PQ的中点M到直线C3距离d的最小值高考高考23已知.高考高考（1）解关于的没有等式：；高考高考高考（2）若的最小值为，且，求证：.高考高考高考高考高考参考答案：高考高考高考高考1A高考高考【解析】高考高考【分析】高考高考复

10、数的乘法运算求出，进而纯虚数的概念即可求出结果.【详解】高考高考高考高考由已是纯虚数，所以且，可得，高考高考高考高考故选：A.高考高考2C高考高考高考【解析】高考高考高考【分析】高考高考利用数形法得到圆与直线的交点个数，得到集合的元素个数求解.高考高考【详解】高考高考高考高考高考如图所示：高考高考高考，高考高考集合有3个元素，高考高考高考所以集合的真子集的个数为7，高考高考高考高考故选：C高考高考高考3A高考高考【解析】高考高考【分析】高考高考高考记甲、乙、丙、丁各自对应的条件构成的集合分别为，根据题目条件得到集合之间的关系，并推出D，所以甲是丁的充分没有必要条件.高考高考【详解】记甲、乙、丙

11、、丁各自对应的条件构成的集合分别为A，高考由甲是乙的充分没有必要条件得，B，高考由乙是丙的充要条件得，高考高考由丁是丙的必要没有充分条件得，D，高考高考所以D，故甲是丁的充分没有必要条件.高考故选：A.高考高考高考高考高考4B高考高考高考高考【解析】高考高考【分析】高考高考A：根据频率直方图中小矩形的面积代表每个小组的频率进行求解判断即可；高考B：根据在频率直方图中，众数即为频率分布直方图中矩形的底边中点的横坐标进行求解判断即可；高考高考高考C：根据在频率直方图中，中位数即为把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于轴的直线横坐标进行求解判断即可；D：根据在频率分布直方图中，平均数即为频率分

12、布直方图各个小矩形的面积乘底边中点的横坐标之和进行求解判断即可.高考高考高考【详解】高考高考高考解：对于，每周的自习时间没有小于25小时的频率为，高考高考高考所以估计这1000名学生每周的自习时间没有小于25小时的人数是0.31000=300，故选项正确.高考高考对于B，在频率直方图中，众数即为频率分布直方图中矩形的底边中点的横坐标，高考高考故估计这1000名学生每周的自习时间的众数是，故选项C错误；高考高考对于C，在频率直方图中，中位数即为把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于轴的直线横坐标，设中位数为，则有，解得，高考高考高考所以估计这1000名学生每周的自习时间的中位数是23.75

13、，故选项C正确；高考高考高考对于D，在频率分布直方图中，平均数即为频率分布直方图各个小矩形的面积乘底边中点的横坐标之和，高考高考所以估计这1000名学生每周的自习时间的平均数是，故选项D正确.高考高考高考高考故选：B.高考高考高考5B高考高考【解析】高考高考高考【分析】高考高考高考根据题意，设“十字架三”的星等是，“参宿一”的星等是，“十字架三”的亮度是，“参宿一”的亮度是，对数的运算性质即可求出结果高考高考【详解】高考高考解：设“十字架三”的星等是，“参宿一”的星等是，“十字架三”的亮度是，“参宿一”的亮度是，高考则，设，高考高考高考两颗星的星等与亮度满足，高考高考，高考高考高考，高考高考高

14、考与最接近的是，高考高考高考高考故选：B高考高考高考高考6A【解析】高考【分析】高考首先由，得到，再根据双曲线的定义，得到的值，即可根据公式，计算双曲线的渐近线方程.高考高考【详解】由，得，点P在双曲线左支上，故，得双曲线的方程为，双曲线C的渐近线方程为，高考高考故选：A.7A高考高考高考高考【解析】高考【分析】高考高考高考个数对对应空间直角坐标系中卦限棱长为的正方体，满足的点为在卦限内的球，利用几何概型的概率公式即可求解.高考高考高考【详解】高考高考高考解：个数对对应空间直角坐标系中卦限棱长为的正方体，满足的点为在卦限内，且距离原点小于，即在球心为原点，且半径为的球内，根据几何概型的概率公式

15、，可得点落在球内的概率为，所以最接近的为正确答案.高考高考高考故选：.高考高考8A高考【解析】高考【分析】高考高考高考高考高考高考作出三视图的直观图，并展开，根据三视图中的数据求得展开图中的边长，半径，圆心角等，从而求得AB的长.高考高考高考【详解】高考由三视图可知该几何体为下底面半径，上底面半径，高为的圆台，故其母线长为，其侧面展开图为以上、下底面周长为弧长，圆台母线长为半径的扇环，如图所示，将圆台补形为圆锥，高考高考高考由相似三角形知，即，解得，高考高考高考高考即圆锥的母线为3，记扇形的圆心角为，则，高考即，解得高考高考由三视图可知，点B为展开图中圆弧的中点，在中，则，高考高考故故选：A9

16、D高考【解析】高考【分析】根据已知条件可得，设，可得点的轨迹为圆，由圆的性质即可求解.高考高考高考高考【详解】高考高考因为，所以，高考高考高考，因为，所以，高考高考高考高考设，高考所以，高考高考高考即，所以点在以为圆心，半径的圆上，高考高考高考表示圆上的点与定点的距离，高考高考高考高考所以的最小值为，高考高考高考故选：D.高考高考高考10A高考【解析】高考高考【分析】高考高考高考先求出，然后利用正弦定理求出，在中，求出即可.高考高考高考高考【详解】解：由题意可知，在中，由正弦定理可知：高考，即.高考高考则.高考在中，高考高考所以.故选：A.高考高考11A高考高考高考【解析】高考【分析】高考高考

17、高考高考首先设出直线方程，代入抛物线方程，利用根系关系及平面向量数量积坐标公式得到，再计算和的面积之和，利用均值没有等式求其最小值即可.高考【详解】高考高考高考高考设直线的方程为，高考高考高考高考.高考，高考高考解得：或.高考高考高考因为位于轴的两侧，所以.高考即：，.设点在轴的上方，则，.高考高考当且仅当时，即时，取“”号.高考高考所以和的面积之和的最小值为.高考故选：A高考中考模拟【点睛】高考本题主要考查直线与抛物线的位置关系，同时考查了均值没有等式求最值，属于难题.高考12A高考高考【解析】高考【分析】高考高考利用函数的奇偶性的定义判断；利用函数的周期性定义判断；将函数转化为，利用正弦函

18、数的性质判断； 将函数转化为，利用正弦函数的性质判断；【详解】高考高考，所以函数是偶函数，故错误；高考高考故错误；高考高考，因为，则，高考高考高考所以函数在上没有是减函数，故错误；高考高考高考高考，因为，则，高考高考高考高考高考所以，当时，等号成立，高考所以函数在上的值是1，故正确.高考高考故选：A高考高考高考13#-0.25高考高考【解析】高考高考高考【分析】高考高考切化弦，再利用二倍角正余弦公式化简计算作答.高考【详解】高考高考高考依题意，因，则，高考高考高考则有，解得，高考所以.高考故答案为：高考高考高考1410【解析】高考高考【分析】高考高考写出通项公式，根据的展开式中没有含x5的项可

19、得，求得答案.高考高考【详解】高考高考的二项展开式中第k+1项为，高考又因为的展开式没有含的项，所以，高考高考高考即即，所以，高考高考故答案为：10高考15高考高考【解析】高考【分析】设与直线平行且与曲线相切于点时，此时两点距离的最小值为点到直线的距离，求出函数的导函数，求出求出切点坐标，再利用点到直线的距离公式计算可得；高考高考【详解】高考高考高考高考解：设与直线平行且与曲线相切于点时，高考高考此时两点距离的最小值为点到直线的距离，高考高考高考因为，所以，即得，高考高考，所以点到直线的距离为，高考高考高考高考所以两点距离的最小值为高考故答案为：高考高考高考16#高考高考高考高考【解析】高考高

20、考【分析】高考高考高考高考作图后由二面角的定义与勾股定理，列方程求出正三棱锥高与球的半径之比，再得两个三棱锥的高之比高考高考高考【详解】高考如图，高考高考高考高考高考高考正三棱锥和正三棱锥内接于同一个球，高考高考高考设到底面的距离为，到底面的距离为，高考高考高考则，取的中点，连接，记与平面的交点为，高考由两个正三棱锥和内接于同一个球，故一定为球的直径，高考记其中点为，且由题意可知，为正三角形的，高考高考因此，分别为正三棱锥和正三棱锥的高，高考高考由，且为的中点，可得，高考高考高考则为正三棱锥的侧面与底面所成的角为，高考高考，记球的半径为，于是，高考高考高考在中，由勾股定理可得，高考高考高考解得

21、，于是，则高考高考高考高考故答案为：高考高考高考17（1）答案见解析；（2）专营店老板希望该顾客选择参加四次抽奖；理由见解析【解析】高考【分析】高考高考（1）根据表中数据计算出相关系数可得结论；高考高考高考高考（2）设表示顾客在四次抽奖中中奖的次数，求出，从而可得顾客获取现金的期望值，再求得顾客直接得现金的金额，比较可得高考【详解】高考高考解：（1）由题知，高考高考高考则高考高考故与的线性相关程度很高，可以用线性回归方程拟合；高考高考高考（2）设表示顾客在四次抽奖中中奖的次数，高考高考由于顾客每次抽奖的结果相互，则，高考高考高考由于顾客每中可获得100元现金奖励，高考因此顾客在四次抽奖中可获得

22、的奖励金额的均值为高考高考高考高考由于顾客参加四次抽奖获得现金奖励的均值160小于直接返现的200元现金，高考故专营店老板希望该顾客选择参加四次抽奖高考18（1）证明见解析，；（2）.高考高考【解析】高考高考【分析】（1）由得是公差为2的等差数列，再由可得答案.高考高考（2）得 ，再利用分组转化为等差和等比数列求和可得答案.高考高考高考【详解】（1）由，得，高考故是公差为2的等差数列，高考故，由，得，高考高考故，于是.高考（2）依题意，高考高考故高考高考.高考19（1）证明见解析；（2）.高考高考高考【解析】高考【分析】高考（1）由平面，得，再根据，可得平面，从而可得出，再根据，可得，连接，证

23、得，再根据，即可证得平面，再根据线面垂直的性质即可得出结论；高考（2）由（1）知平面，以为原点，以所在直线为轴，过点与平行的直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，根据向量法即可得出答案.高考高考【详解】高考（1）证明：因为平面，平面，所以.又因为，所以平面.高考高考因为平面，所以.高考高考又因为，所以.高考连接.因为，所以，高考高考得，又，所以，即.高考高考高考因为平面，平面，所以，又，高考高考高考所以平面，因为平面，所以.（2）解：由（1）知平面，以为原点，以所在直线为轴，过点与平行的直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.高考高考因为，设

24、，则，高考高考高考，.高考设平面的一个法向量为，则得所以.令，得，所以.设平面的一个法向量为，则得高考高考高考高考所以，得，所以.高考高考则，高考即平面与平面夹角的余弦值为.高考高考20（1）；（2）.高考高考【解析】高考【分析】(1)设出椭圆焦点坐标，由给定条件建立a，b，半焦距c的方程组求解即得；高考高考(2)设出直线l的方程，联立直线l，椭圆C的方程组，消去x，借助三角形面积及其内切圆半径关系，确定出点A与B的纵坐标的关系即可作答.高考高考高考高考【详解】高考（1）设点，因垂直于轴，则，高考高考显然有，由已知得，又，即，高考而，从而得，解得，因，于是得，高考高考所以椭圆的方程为；高考（2

25、）令点，显然直线l没有垂直于y轴，设直线，高考高考高考由消去x得，高考高考高考，由题意，有，高考高考高考由，而，得，高考由，又，得，高考高考高考又，解得，高考高考于是得，解得，高考高考高考而，即，得，高考高考高考高考故直线的方程为.高考高考21（1）；（2）.高考【解析】高考【分析】高考（1）根据题意，设切点为，由导数的几何意义可得，切点在曲线上即可求解；高考（2）由题意知对于恒成立，构造函数高考高考高考，则，通过三次求导，讨论的单调性，即可得最值，进而可得的取值范围高考【详解】高考高考高考高考高考（1）根据题意，设切点为，高考高考由可得，高考高考切线的斜率，高考高考又因为切点在曲线上，所以，高考由可得：，解得或（舍），高考当时，高考高考高考高考所以的值为.高考（2）若当时，高考高考则对于恒成立，高考高考令，只需，高考高考高考，则，高考高考高考高考，高考高考，所以在单调递增，高考高考高考高考当即时，此时，高考高考高考所以在单调递增，高考高考高考高考所以，高考高考可得在单调递增，高考高考高考所以符合题意，当即时，因为在单调递增，高考高考所以存在使得，高考此时当时，；当时，；高考高考所以在单调递减，在单