强度理论-弹塑性断裂力学

1、强度(qingd)理论与方法（8）弹塑性断裂力学(dun li l xu)1共五十一页 1. 裂纹(li wn)尖端的小范围屈服 2. 裂纹尖端张开(zhn ki)位移 3. COD测试与弹塑性断裂控制设计2共五十一页用线弹性材料物理模型，按照弹性力学方法，研究含裂纹弹性体内的应力分布，给出描述裂纹尖端应力场强弱的应力强度因子K，并由此建立(jinl)裂纹扩展的临界条件, 处理工程问题。 线弹性(tnxng)断裂力学 (LEFM ) 线弹性断裂力学给出的裂纹尖端附近的应力趋于 无穷大。然而，事实上任何实际工程材料，都不可能承受无穷大的应力作用。因此，裂尖附近的材料必然要进入塑性，发生屈服。3共

2、五十一页 线弹性断裂力学预测裂纹尖端应力无穷大。然而(rn r) 在实际材料中，由于裂尖半径必定为有限值，故 裂尖应力也是有限的。非弹性的材料变形，如金 属的塑性，将使裂尖应力进一步松弛。rpax yysABDoHK4共五十一页 1. 裂纹尖端(jindun)的小范围屈服 a. 裂尖屈服(qf)区当r0时，s ，必然要发生屈服。因此，有必要了解裂尖的屈服及其对K的影响。无限大板中裂纹尖端附近任一点(r,)处的正应力x、y和剪应力xy的线弹性解为：ssxy2adxdyrqsysxtxyssqyar=+221cosqq232sinsintsqqqxyar=22232sincoscosssqxar=

3、-221cosqq232sinsin(1)5共五十一页 这里仅简单讨论沿裂纹(li wn)线上屈服区域的大小。线弹性(tnxng)断裂力学裂尖附近任一点处的x、y xy，一点的应力状态计算主应力屈服准则裂纹尖端屈服区域的形状与尺寸ssqyar=+221cosqq232sinsintsqqqxyar=22232sincoscosssqxar=-221cosqq232sinsin(5-1) 在裂纹线上(=0)，注意到 ，有；aKps=rKrayxpsss221=0=xyt；ssxy2adxdyrqsysxtxy6共五十一页 对于(duy)平面问题，还有： yz=zx=0； z=0 平面应力 z=(

4、x+y) 平面应变rKrayxpsss221=0=xyt； 则裂纹线上任一点的主应力为：=rKpns2/2013平面应力平面应变ssrKp2121=； 塑性力学中，von Mises屈服条件为：213232221)()()(sssss22yss=-+-+-s7共五十一页 将各主应力代入Mises屈服条件，得到： (平面应力) (平面应变)ysprKsp=2/1ysprsp=2Kn-/)21(1式中，ys为材料的屈服应力，为泊松比。对于金属材料，0.3，这表明(biomng)平面应变情况下裂尖塑性区比平面应力时小得多。 故塑性屈服区尺寸rp为： (平面应力) 21)(21yspKrsp=221)

5、21()(21nsp-=yspKr(平面应变)(2)8共五十一页虚线为弹性解，r0，y。由于yys，裂尖处材料屈服(qf)，塑性区尺寸为rp。当=0时(在x轴上)，裂纹附近区域的应力(yngl)分布及裂纹线上的塑性区尺寸如图。rpax yysABDoHK与原线弹性解(虚线HK) 相比较，少了HB部分大于ys的应力。 假定材料为弹性-理想塑性，屈服区内应力恒为ys，应力分布应由实线AB与虚线BK表示。9共五十一页rpax yysABDoHK 上述简单(jindn)分析是以裂纹尖端弹性解为基础的，故 并非严格正确的。屈服发生后，应力必需重分布， 以满足平衡条件。 ABH区域表示弹性(tnxng)材

6、料中存在 的力，但因为应力不能超过屈 服，在弹塑性材料中却不能承 受。为了承受这些力，塑性区 尺寸必需增大。10共五十一页 为满足静力平衡条件，由于AB部分材料屈服而少承担的应力需转移到附近的弹性材料部分，其结果(ji gu)将使更多材料进入屈服。因此，塑性区尺寸需要修正。 设修正后的屈服区尺寸为R；假定线弹性解答在屈服区外仍然适用，BK平移(pn y)至CD，为满足静力平衡条件，修正后ABCD曲线下的面积应与线弹性解HBK曲线下的面积相等。由于曲线CD与BK下的面积是相等的，故只须AC下的面积等于曲线HB下的面积即可。rpax yysABoHK RCD11共五十一页 于是(ysh)得到： 积

7、分后得到，平面应力情况下裂尖的塑性区尺寸 R为： ysKRpr2)(121=sp 注意到式中：y= , 平面应力时：Krp2/121)(21yspKrsp=pryysdxxR0)(ssrp Rax yysABCDoHK12共五十一页 依据上述分析(fnx)，并考虑到平面应变时三轴应力作用的影响，Irwin给出的塑性区尺寸R为：上式指出：裂纹尖端(jindun)的塑性区尺寸R 与(K1/ys)成正比；平面应变时的裂尖塑性区尺寸约为平面应力情况的1/3。21)(12 yspKrRsap=221a(平面应力)(平面应变)(4)13共五十一页 断裂力学中的大部分经典解都将问题减化为 二维的。即主应力或

8、主应变中至少(zhsho)有一个被假设 为零，分别为平面应力或平面应变 。 一般地说，裂纹前的条件既不是平面 应力，也不是平面应变，而是三维的。然 而，在极限情况下，二维假设(jish)是正确的， 或者至少提供了一个很好的近似。14共五十一页 b. 考虑(kol)裂尖屈服后的应力强度因子曲线CD与线弹性解BK相同。假想裂纹尺寸由a增大(zn d)到a+ rp, 则裂纹尖端的线弹性解恰好就是曲线CD。rprpaxyysABCDoHKrro对于理想塑性材料，考虑裂纹尖端的屈服后，裂尖附近的应力分布应为图中ACD曲线。 a+rp称为有效裂纹长度，用a+ rp代替a，由原来的 线弹性断裂力学结果可直接

9、给出考虑Irwin塑性修 正的解答。即有：)(1praK+=ps(5)15共五十一页rprpaxyysABCDoHKrro 考虑Irwin塑性修正后，裂尖应力强度因子K为：)(1praK+=ps(5) 裂纹线上(=0)的应力y为：ysyss=21yrK=ps r2rp； r2rp；)(21prrK-=p16共五十一页例1 无限宽中心裂纹板，受远场拉应力作用， 试讨论塑性(sxng)修正对应力强度因子的影响。 解：由线弹性断裂力学给出无限宽中心裂纹板的 应力强度因子为：Kaps=1考虑塑性修正时，由(5)式有：)(1praK+=ps 将(4)式给出的rp代入上式，得到：2/12)(21ysaas

10、psapps+=1K2/12)(211ysassaps+= 或写为：2/12)(211ysssal+=1Kl=1K；17共五十一页对于平面应力情况，=1；若(/ys)=0.2，=1%；若(/ys)=0.5，=6%；当(/ys)=0.8时，达15%。 对于平面应变情况，3，二者相差(xin ch)要小一些。 考虑塑性修正后有：2/12)(211ysssal+=1Kl=1K； 1，故考虑塑性修正后应力强度因子增大。 二者的相对误差为： =1-l111-KKK 可见， (/ys)越大，裂尖塑性区尺寸越大， 线弹性分析给出的应力强度(qingd)因子误差越大。18共五十一页 c. 小范围屈服(qf)时

11、表面裂纹的K修正 前表面修正系数通常(tngchng)取为Mf=1.1； E(k)是第二类完全椭圆积分。 考虑裂尖屈服，按Irwin塑性修正， 用a+ rp代替原裂纹尺寸a，故有：)()(1.11kEraKp+=ps 无限大体中半椭圆表面裂纹最深处处于平面应变状 态，故由(7-4)式知：21)(241yspKrsp= 无限大体中半椭圆表面裂纹最深处的应力强度因子为：)(1kEaMKfps=19共五十一页 可见，小范围(fnwi)屈服时，表面裂纹的 K计算只须用 形状参数Q代替第二类完全椭圆积分E(k)即可。QaKps1.11=2/122)(212.0)(yskEQss-= (8)代入整理后即得

12、：形状参数 利用E(k)的近似表达，Q可写为：2/1264.1)/(212.0)/(47.11yscaQss-+= 越大， Q越小，K越大，裂尖屈服区越大。/ysss利用E(k)式的近似(jn s)表达，可将形状参数Q写为：20共五十一页 例2 某大尺寸厚板含一表面裂纹，受远场拉应力(yngl) 作用。材料的屈服应力为ys=600MPa, 断裂韧 性K1c=50MPam1/2，试估计： 1) =500MPa时的临界裂纹深ac。 (设a/c=0.5) 2) a/c=0.1，a=5mm时的临界断裂应力c； 解： 1)无限大体中半椭圆表面裂纹最深处的K最大， 考虑小范围屈服，在发生(fshng)断裂

13、的临界状态有：ccKQaK111.1=psps221221.1ccKQa=32.1)600/500(212.0)5.0(47.11264.12=-+=Q；21共五十一页 故得到(d do)： mmmKQacc47.300347.014.350021.15032.121.1222212=ps 2) 断裂临界状态有：ccKQaK111.1=ps Q是c 的函数：)600/(212.0)1.0(47.11264.12-+=Qsc=)600/(212.02-sc1.034 将断裂判据式二边平方， 再将Q2代入，得：ccKa121.1=ps22s)/(212.02-sc1.034ys22共五十一页126

14、22.8)/(212.021.1034.121212=+=spsyscccKaK=s112.4 MPac 即有：)(1kEaMKfps=讨论：若不考虑屈服，有：c1360021.1034.1212=pscaK=s116.6 MPac则：c=21.1034.1250p0.005 不考虑(kol)屈服，将给出偏危险的预测。23共五十一页 一般地说，只要裂尖塑性区尺寸rp与裂纹尺寸a相比 是很小的(a/rp=20-50)，即可认为满足小范围屈服条 件，线弹性断裂力学就可以(ky)得到有效的应用。 对于一些高强度材料(cilio)； 对于处于平面应变状态(厚度大)的构件； 对于断裂时的应力远小于屈服应

15、力的情况； 小范围屈服条件通常是满足的。24共五十一页 塑性修正可将LEFM延用至超过其原正确性限制。 但必需记住Irwin修正只是弹塑性行为的粗略近似。 当非线性材料行为为主时，应抛弃应力(yngl)强度因子 而采用如CTOD的裂尖参数考虑材料的行为。 Wells注意到某些钢断裂前裂纹面已分开，塑性变形使原尖锐的裂纹钝化。钝化的程度随材料的韧性而增 加。这一观察使Wells提出用裂尖的张开作为(zuwi)断裂韧性的度 量。此参数即现在的裂纹尖端张开位移。25共五十一页 2. 裂纹尖端张开(zhn ki)位移 (CTOD -Crack Tip Opening Displacement)2aWs

16、s屈服区 则塑性区将扩展(kuzhn)至整个截面，造成全面屈服， 小范围屈服将不再适用。 如果作用应力大到使裂纹所在截面上的净截面应力 净=W/(W-2a) ys中低强度材料ys低K1c高断裂 c 大裂尖 rp 大26共五十一页2aCODxyo 显然，COD是坐标(zubio)x的函 数，且裂纹尺寸a越大， COD越大。 裂尖张开位移(CTOD)是 在x=a处的裂纹张开位移。裂尖端屈服(qf)范围大CTODLEFMIrwen修正不再适用断裂与裂纹张开尺寸相关裂纹张开位移(COD) c 大， rp 大，裂纹越来 越张开。可用于建立适于大范围屈服的弹塑性断裂判据。27共五十一页 Dugdale设想

17、有一虚拟(xn)裂 纹长aeff=a+rp, 在虚拟裂纹 上、下裂纹面上加上=ys 的应力作用而使裂纹闭合， 然后进行准弹性分析。 平面应力条件下，在全面屈服之前净/ys1 ， Dugdale给出裂尖张开位移与间的关系为： (10)2lnsec(8ysysEaspspsd=2aCODxyo2aeff=2a+2rpCTODys28共五十一页 如果/ys1，则可将上式中 sec 项展开后略去高次项，得到：122281lnysssp)2lnsec(yssps-=- Dugdale解： (10)2lnsec(8ysysEaspspsd=2222228)8(1lnysyssspssp=+=)2lnsec

18、(yssps得到： 注意到当xt，可忽略筒体曲率(ql)的影响。 视为无限大中心裂纹板，且为平面应力.)2lnsec(8ysysEaspspsd=)12008002lnsec(1020014.3120083=pa=0.0106a由(10)式有：ss 在临界状态下有： =0.0106acc 得到： ac0.05/0.0106=4.71mm 故可以容许(rngx)的缺陷总长度为 2a=9.42mm。46共五十一页 讨论：假设按小范围屈服计算，由(11)式有： 或写为 EKyssd21=Eaysspsd2= 可容许的缺陷总长度为 2a=11.94mm。 故当/ys较大(jio d)时，小范围屈服假设

19、将引入较大(jio d)的 误差，且结果偏危险。 对于本题则断裂判据写为：cyscEadspsd=2 即:14.380080010200120005.032=pssdEayscc=5.97mm47共五十一页 1) 线弹性断裂力学给出裂尖应力趋于无穷大， 故裂尖附近(fjn)的材料必然要发生屈服。 小 结： 2) Irwin给出的塑性区尺寸R为：21)(12 yspKrRsap=221a(平面应力)(平面应变)(4)平面应变情况下塑性区尺寸约为平面应力的1/3。 3) 小范围屈服时，Irwin给出修正后的K为：1K)(pra+=ps用 代替a)(pra+48共五十一页 无限大体中半椭圆表面裂纹最深处，有： QaKps1.11=用形状参数Q代替椭圆积分E(k) 4)