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1、9.3 分式方程 第9章 分 式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 分式方程的运用1.解分式方程: 一个“必须”是:必须 ;二个“基本”是:解分式方程的基本思想是 ,基本方法是 ;三个“步骤”是: , , .导入新课回顾与思考转化去分母去分母解方程检验检验2. 列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么?同学们还记得吗? 列一元一次方程解应用题的步骤:(1)设未知数;(2)找等量关系;(3)列方程;(4)解方程;(5)检验作答.那么列分式方程解应用题的一般步骤是什么呢?下面我们通过例题来归纳总结。例1 甲、乙 两工人搬运建筑材料. 已知甲工人比乙工人每小时多搬运20kg,且甲工人搬运1000
2、kg所用时间与乙工人搬运800kg所用时间相等,求这两工人每小时分别搬运多少材料?讲授新课 解: 设乙工人每小时搬运xkg,则甲工人每小时搬运(x+20)kg. 因为“甲工人搬运1000kg所用时间 = 乙工人搬运800kg所用时间”由这一等量关系可列出如下方程:方程两边同乘最简公分母x(x+20),得1000 x = 800(x+20).解得 x = 80. x+20=80+20=100 检验:把x=80代入x(x+20)中,它的值不等于0, 因此x=80是原方程的根,且符合题意.答:乙工人每小时搬运材料80kg, 甲工人每小时搬运材料100kg.思考:本题还有另外的解法吗?例1、甲、乙 两
3、工人搬运建筑材料. 已知甲工人比乙工人每小时多搬运20kg,且甲工人搬运1000kg所用时间与乙工人搬运800kg所用时间相等,求这两工人每小时分别搬运多少材料? 解: 设甲工人每小时搬运xkg,则乙工人每小时搬运(x-20)kg. 因为“甲工人搬运1000kg所用时间 = 乙工人搬运800kg所用时间”由题意可得方程=进一步求解可得,记住检验哦!例2 国家实施高效节能电器的财政补贴政策,某款空调在政策实施后,客户每购买一台可获得补贴200元,若同样用11万元购买此款空调,补贴后可购买的台数比补贴前多10%,则该款空调补贴前的售价为多少元?分析:本题涉及的等量关系为 补贴前11万元购买的台数(
4、1+10%)= 补贴后11万元购买的台数.解: 设该款空调补贴前的售价为每台x元,则补贴后的售价为每台(x-200)元由上述等量关系可得如下方程:即方程两边同乘最简公分母x(x-200),解得 x = 2200.得 1.1(x-200)= x.检验:把x=2200代入x(x-200)中,它的值不等于0, 因此x=2200是原方程的解,且符合题意.答:该款空调补贴前的售价为每台2200元.列分式方程解应用题的一般步骤:1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量关系和相等关系,正确列出代数式和方程.4.解:要认真仔细,力求正确。5.验:
5、有两次检验.6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.(1)所求未知数的值是否是所列方程的解;(2)所求未知数的值是否符合题意.总结归纳1. 一艘轮船在两个码头之间航行,顺水航行60km所需时间与逆水航行48km所需时间相同. 已知水流的速度是2km/h,求轮船在静水中航行的速度.解:设轮船在静水中航行的速度为x km/h, 则 经检验 x=18是原方程的解且符合题意 答:轮船在静水中航行的速度为18km/h.当堂练习分析 : 顺流航速 = 静水中航速 + 水速 逆流航速 = 静水中航度 水速2.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼,派王老师和李老师去购买一些篮球和排球回校后,王老师和李老师编写
6、了一道题目:同学们,请求出篮球和排球的单价各是多少元?解:设排球的单价为x元,则篮球的单价为(x60)元,根据题意,列方程得:解得x100. 经检验,x100是原方程的根.当x100时,x60160. 且都符合题意。答:排球的单价为100元,篮球的单价为160元思考:本题还有其它解法吗?请同学们思考!1.利用分式方程模型解决实际问题:问题情境提出问题建立分式方程模型解决问题2.列分式方程解应用题的一般步骤:审找出己知量和未知量析找出(问题中)等量关系设(所求问题中)未知数列(数学模型)列方程解(所列数学模型)解方程验是否合乎题意.注意要双重检验!答答题 课堂小结3.常见题型及相等关系1)行程问题 :基本量之间的关系: 路程=速度时间,即s=vt(1)相遇问题 :甲的行程 + 乙的行程 =全路程(2)追及问题: (设甲的速度快)同时不同地: 甲用的时间 = 乙用的时间 甲的行程 - 乙的行程 = 甲乙原来相距的路程同地不同时: 甲走的路程 = 乙走的路程 甲用的时间 = 乙用的时间 - 时间差 水(空)航行问题 : 顺流航速 = 静水中航速 + 水速 逆流航速 = 静水中航度 水速2)
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