大地测量基础知识课件

1、大地测量基础知识大地测量基础知识大地测量基础知识第一节 大地测量的基准面和基准线 应用大地测量学本节重点研究以下四个表面地球自然表面大地水准面参考椭球面总地球椭球第一节 大地测量的基准面和基准线 应用大地测量学本节重点研究以下四个表面地球自然表面大地水准面参考椭球面总地球椭球第一节 大地测量的基准面和基准线 应用大地测量学地球的自然表面 大地测量是在地球自然表面上进行的，这个表面高低起伏、很不规则，不能用数学公式描述。 陆地最高点珠穆朗玛峰：峰顶岩面海拔高8844.43米 海洋最低点马里亚纳海沟：10911米 第一节 大地测量的基准面和基准线 应用大地测量学一、水准面与大地水准面 重力：地心引

2、力与离心力的合理 铅垂线：重力的方向 铅垂线是野外测量的基准线 水准面：静止的液体表面，有无穷多个 水准面是野外工作的基准面：水平角、高差、距离 为了有一个共同的基准，选择十分接近地球表面又能代表地球形状和大小的水准面，即大地水准面 一、水准面与大地水准面 设想海洋处于静止平衡状态时，将它延伸到大陆下面且保持处处与铅垂线正交的包围整个地球的封闭的水准面，我们称它为大地水准面。 大地体 第一节 大地测量的基准面和基准线 应用大地测量学第一节 大地测量的基准面和基准线 应用大地测量学一、水准面与大地水准面 特点：地表起伏不平、地壳内部物质密度分布不均匀，使得重力方向产生不规则变化。由于大地水准面处

3、处与铅垂线正交，所以大地水准面是一个无法用数学公式表示的不规则曲面。故大地水准面不能作为大地测量计算的基准面。 第一节 大地测量的基准面和基准线 应用大地测量学二、地球椭球 把形状和大小与大地体相近，且两者之间相对位置确定的旋转椭球称为参考椭球。参考椭球面是测量计算的基准面，椭球面法线则是测量计算的基准线。第一节 大地测量的基准面和基准线 应用大地测量学二、地球椭球部分参考椭球参数一览表 参 考 椭 球 名 称推求年代长半径a扁率f贝塞1551：299.152 812 8克拉41：294.978 698 2赫尔墨特190663781401：2

4、98.3海福特190963783881：297.0克拉索夫斯基194063782451：298.31967年大地坐标系197163781601：298.247 167 427国际大地测量与地球物理联合会IUGG十六届大会推荐值197563781401：298.257IUGG十七届大会推荐值197963781371：298.257IUGG十八届大会推荐值198363781361：298.257WGS-84198463781371：298.257 223 563CGCS2000200063781371：298.257 222 101第一节 大地测量的基准面和基准线 应用大地测量学二、地球椭球 从全

5、球着眼，必须寻求一个和整个大地体最为接近、密合最好的椭球，这个椭球又称为总地球椭球或平均椭球。总地球椭球满足以下条件： 1、椭球质量等于地球质量，两者的旋转角速度相等。 2、椭球体积与大地体体积相等，它的表面与大地水准面之间的差距平方和为最小。 3、椭球中心与地心重合，椭球短轴与地球平自转轴重合，大地起始子午面与天文起始子午面平行。第一节 大地测量的基准面和基准线 应用大地测量学三、垂线偏差和大地水准面差距 第二节 常用大地测量坐标系统 应用大地测量学本节重点研究下列几个坐标系统：天球坐标系地球坐标系天文坐标系大地坐标系空间大地直角坐标系地心坐标系站心坐标系高斯平面直角坐标系 第二节 常用大地

6、测量坐标系统 应用大地测量学一、天球与天球坐标系第二节 常用大地测量坐标系统 应用大地测量学一、天球与天球坐标系用途：描述人造卫星的位置采用天球坐标系是方便的。也可以描述天空中的恒星的坐标。表示方式：球面坐标（r，） 或者直角坐标（X,Y,Z） 二者具有唯一的坐标转换关系。第二节 常用大地测量坐标系统 应用大地测量学二、地球坐标系1.天文坐标系 天文经度和天文纬度。 正高H正。 天文方位角第二节 常用大地测量坐标系统 应用大地测量学二、地球坐标系2.大地坐标系 大地经度L和大地纬度B 大地高H大 大地方位角第二节 常用大地测量坐标系统 应用大地测量学二、地球坐标系3.空间大地直角坐标系 XYZ

7、 第二节 常用大地测量坐标系统 应用大地测量学二、地球坐标系4.地心坐标系 定义：建立大地坐标系时，如果选择的旋转椭球为总地球椭球，椭球中心就是地球质心，再定义坐标轴的指向，此时建立的大地坐标系叫做地心坐标系。 分类：地心大地坐标系与地心空间直角坐标系 应用：空间技术和卫星大地测量中第二节 常用大地测量坐标系统 应用大地测量学二、地球坐标系5.站心坐标系 第二节 常用大地测量坐标系统 应用大地测量学二、地球坐标系5.站心坐标系 第二节 常用大地测量坐标系统 应用大地测量学三、高斯平面直角坐标系 建立过程：如下图 高斯正形投影又称横轴等角切椭圆柱投影 第二节 常用大地测量坐标系统 应用大地测量学

8、三、高斯平面直角坐标系 高斯投影的特点： 1.椭球面上角度投影到平面上后保持不变 2.中央子午线投影后为X轴, 在X轴上投影后长度不变 3.赤道投影线为Y轴 4.中央子午线与赤道交点投影后为坐标原点 5.距中央子午线越远, 投影变形越大, 为减少变形应 分带投影第三节 时间系统 应用大地测量学 在卫星定位中，时间系统有着重要的意义。作为观测目标的GPS卫星以每秒几千米的速度运动。对观测者而言，卫星的位置和速度都在不断地迅速变化。因此，在对卫星的观测和跟踪定轨测量中，每给出卫星位置的同时，必须给出相应的瞬间时刻。 天文观测中，因地球自转的原因，天体的瞬间位置都与时间有关。 时间系统与坐标系统一样

9、，应有其尺度（时间单位）与原点（历元）。把尺度与原点结合起来，才能给出时刻的概念。第三节 时间系统 应用大地测量学一、时间系统1、恒星时(Sidereal Time) 恒星时是以春分点为参照点的时间系统（ST）。春分点（或除太阳以外的任一恒星）连续两次经过测站子午圈的时间间隔为一恒星日。2、平太阳时(Mean Solar Time) 平太阳时是以平太阳（以平均速度运行的太阳）为参照点的时间系统（MT）。平太阳连续两次经过测站子午圈的时间间隔为一平太阳日。平太阳时从半夜零点起算称为民用时。第三节 时间系统3、世界时(Universal Time) 格林尼治的平太阳时（从半夜零点算起）定义为世界时

10、（UT）。由于地球自转的不稳定性，在UT中加入极移改正即得到UT1。UT1加上地球自转速度季节性变化后为UT2。以经度15度的倍数的子午线Ln所处地点定义的民用时叫区时Tn。Tn=UT+n，n为时区号。如北京时间为经度120度处的民用时（n=8），与世界时相差8小时。第三节 时间系统以上几种时间系统在天文观测中得到了应用 4、历书时（ET）与力学时（DT） 由于地球自转速度不均匀，用其定义的恒星时与平太阳时不稳定，1958年第十届国际天文协会决定，自1960年起开始以地球公转运动为基准的历书时代替世界时。历书时的秒长规定为1900年1月1日12时整回归年长度的1/31556925.9747，起

11、始历元定在1900年1月1日12时。 历书时对应的地球运动理论是牛顿力学，根据广义相对论，太阳质心系和地心系所定义的历书时间将不相同。于是，1976年国际天文联合会定义了太阳系质心力学时（TDB）和地球质心力学时（TDT）。第三节 时间系统5、原子时(Intemational Atomic Time) 为了满足卫星定位的精度要求，1967年第13届国际计量大会定义了更高精度的原子时。 以物质内部原子运动周期（如铯原子133能级辐射震荡频率9192631170周为一秒）定义原子时（IAT）。原子时起点定在1958年1月1日0时0分0秒（UT2），即在此时刻原子时与世界时重合。但事后发现，原子时与

12、世界时此刻之差为0.0039秒，此后，原子时与世界时之差便逐年积累。原子时时间精度高，可达毫微秒以上。而平太阳时精度只能达到毫秒量级。力学时TDT的计量已用原子钟实现，因两者的起点不同，TDT=IAT+32.184第三节 时间系统6、协调世界时(Coodinated Universal Time) 以原子时秒长定义的世界时为协调世界时（UTC）。协调世界时秒长为原子时，但表示时间的年月日时分秒仍是世界时。由于原子时快于世界时，UTC每年要跳秒，才能保证时分秒与世界时一致。7、GPS时间系统（GPSTime） GPS时间系统为：秒长为IAT，时间起算点为1980.1.6.UTC 0时，启动后不跳

13、秒，连续运行的时间系统。 GPS时=原子时IAT-19s 二、恒星时与平太阳时的关系第三节 时间系统 平太阳日和恒星日的关系：1个平太阳日=（1+1/365.25）恒星日 如果以平太阳时尺度计算，1个恒星日等于23h56m04s GPS卫星绕地球一周，按照世界时计算是11h58min，按照恒星时计算是12h第三节 时间系统三、守时和授时将正确的时间保存下来叫守时；用精确的无线电信号播发时间信号，叫授时；各种钟表即为守时仪器；守时仪器接收无线电信号然后与其时间进行比对，叫时间比对（对表）；我国的授时无线电电台有上海天文台和陕西天文台。每天8：00-22：00以10MC、15MC频率播发加了极移改

14、正的世界时UT1和协议世界时UTC时号。而22：00-8：00则以10MC和5MC播发。第四节 地球重力场基本理论地球重力场对大地测量有重要的意义：地球外部重力场是大地测量中绝大多数观测量的参考系，因此为了将观测量归算到由几何定义的参考系中，就必须要知道这个重力场。 假如地面重力值的分布情况是已知的话，那么就可结合大地测量中的其它观测量一起来确定地球表面的形状。 对于高程测量而言，最重要的参考面-大地水准面，亦即最理想化的海洋面是重力场中的一个水准面。第四节 地球重力场基本理论一、地球的重力和重力位1.重力 重力g引力F与离心力P的合力。（1）地球引力 大小： 方向：指向地心 f为万有引力常数

15、，（2）离心力 大小： ，方向：指向质点所在平行圈半径的外方向，在赤道上最大，但也仅是地球引力的1/ 200;w为地球自转角速度，为7.29211510-5rad/s。第四节 地球重力场基本理论（3）重力 g=F+P2.重力位 力位是力学空间位置的一个标量函数，此标量函数称为力的位函数，而力是力位的梯度。对重力场有重力位，地面空间任意一点的重力位等于引力位加离心力位。（1）力位的概念 设有一个力场若存在一个标量函数 使第四节 地球重力场基本理论或则称 为力f的力位。（2）引力位引力位函数 设被吸引质点为单位质点，则引力位函数的形式为：引力加速度 引力向量等于引力位的梯度：因为 ，所以， ，将

16、和 比较，对单位质点，m=1，g1与F数值相同。第四节 地球重力场基本理论g1为引力加速度。对 取微分，对单位质点，得地球总体的引力位函数（3）离心力位（4）重力位 重力是重力加速度的简称第四节 地球重力场基本理论重力的单位是伽（Gal）、豪伽、微伽，1伽=1cm/s2，地面点重力近似值是980Gal，赤道上为978Gal，两极为983Gal。（5）重力水准面和大地水准面重力位对任意方向l的偏导数等于重力在该方向上的分力，具体为 重力等位面：当g和l垂直时，dW=0,有W=常数，当给出不同的常数值，就得到一簇曲面，称为重力等位面，即水准面。 大地水准面：完全静止的海水面形成的重力等位面。 不平

17、行性：令g和l的夹角等于，则有： 由于g变化，所以不一定平行，也不相交和相切。第四节 地球重力场基本理论二、地球的正常重力位和正常重力上式不能计算，为此引入正常重力位的概念。1.正常重力位的概念正常重力位函数简单，不涉及地球形状和密度扰动位地球重力位设法求出大地水准面与已知形状的差异地球形状第四节 地球重力场基本理论2.引力位V的表示方法（1）用惯性矩表示引力位（2）用球谐函数表示引力位3.地球正常重力位的表示方法（1）用球谐函数表示取前三项，则表示正常重力位，用U表示。第四节 地球重力场基本理论当坐标原点选在质心上，又规定坐标轴为主惯性轴，再将地球视为旋转体，则有将此式与正常重力位的一般公式

18、联立，就可以求得在此条件下的正常位水准面的方程式，可以证明，它是一个旋转椭球体。水准椭球面第四节 地球重力场基本理论总结归纳：重力位惯性矩球谐函数取前3项正常重力位水准椭球旋转椭球体正常重力公式N是正常水准面法线r是向径法线和向径相差很小地心纬度和地理纬度当时，得赤道上的正常重力：当时，得极点处的正常重力：定义重力扁率克莱罗定理第四节 地球重力场基本理论4、正常重力公式最后得顾及级的正常重力公式：而顾及年扁率平方级的正常重力公式为：式中1901-1909年赫尔默特公式：1930年卡西尼公式：1975年国际地球和大地测量联合会推荐的正常重力公式：下标0表示大地水准面正常重力公式第四节 地球重力场

19、基本理论高出水准椭球面的正常重力公式：WGS-84坐标系采用闭合公式：正常重力公式第四节 地球重力场基本理论第四节 地球重力场基本理论三、地球正常重力场参数（地球大地基准参数）正常重力位完全可用4个专用的确定的常数完整地表达：WG4-84CGCS2000第五节 高程系统一、水准面的不平行性（一）水准测量的实质 水准测量实际上是沿着水准面进行的，两点间的高差是通过两点的两个水准面之间的差距。（二）水准面相互间不平行 水准面又叫重力等位面。两水准面位能差w=gh在两点纬度不同的A、B两点上：w=gAhA=gBhB,由于不同纬度处g不同，即gAgB，所以hAhB。 第五节 高程系统（三）水准面不平行

20、的原因 正常重力加速度对应的等位面就做正常位水准面，它的形状相当于一簇向两极收敛的旋转椭球面，其不平行性是规则的，仅随纬度而变。 0=978.030（1+0.005302 sin2-0.000007 sin22） cm/s2 空中任一点的正常重力加速度：=0-0.3086H 重力位水准面：与实测重力加速度相应的重力等位面，其不平行性是不规则的。 重力异常g：地面点实测重力加速度g与相应正常重力加速度的差值g=g-。第五节 高程系统（四）水准面的不平行性对水准测量成果的影响 水准测量理论闭合差水准测量所经的路线不同，测得的高差也不同，造成的水准测量结果的多值性，在闭合环形水准路线中，产生理论闭合

21、差。 解决方法:合理选择高程系统, 对水准测量加不平行改正。 第五节 高程系统二、正高系统 正高系统以大地水准面为高程基准面的高程系统。 地面一点的正高该点沿铅垂线至大地水准面的距离。见图，B点的正高 式中gmB为地壳内部BC铅垂线上 重力加速度平均值，无法求得， 所以正高不可能精确求定。 第五节 高程系统三、正常高系统 1.正常高的定义 用正常重力加速度 代替 可得：式中， 可由正常重力加速度计算出，所以正常高可以精确求得。定义：似大地水准面按地面各点正常高沿垂线向下截取相应的点，将许多这样的点连成一连续曲面，即为似大地水准面。正常高系统以似大地水准面为基准面的高程系统。 似大地水准面无物理

22、意义，与大地水准面相差甚微（在海平面上相差为0，在平原地区相差几厘米，西藏高原相差最大达3米。） 在平均海平面上，dh=0，H常=H正=0。此时似大地水准面与大地水准面重合，说明大地水准面的高程原点对似大地水准面也是适用的。第五节 高程系统 2.正常高程的实际计算公式 是水准测量测得的高程； 是正常位水准面不平行改正数； 是重力异常改正项，而前两项之和为概略高程。 公式推导过程：第五节 高程系统最后一项最后得3.正常高高差的实际计算公式第五节 高程系统正常位水准面不平行引起的高差改正重力异常引起的高差改正第五节 高程系统 4. 计算公式的推导上式中的最后一项数值很小，可略去。第一项中的0可用平

23、均值代替，即则：第五节 高程系统这样：上式中的 ，现在来推导 的计算公式第五节 高程系统5. 计算公式的推导第五节 高程系统上式中第二项数值很小，可忽略不计；上式中的第一项当AB间距不大时，可视 同 呈线性变化，故 ；AB路线上的正常重力 也可近似等于B点的 ，故 求积分得：6.正常高与正高的差异似大地水准面：由地面沿铅垂线向下量取正常高所得点形成的连续曲面。似大地水准面不是水准面，只是用以计算的辅助面。正高 和正常高 数值上的差异：第五节 高程系统山区 ， ，则得： 平原地区 ， ，则得：海水面上 ，故第五节 高程系统 应用大地测量学四、大地高系统大地高系统：以椭球面为基准面的高程系统。大地

24、高H：地面点沿法线至椭球面的距离。由右图，H=H正+N=H常+N称为大地水准面差距（大地水准面至椭球面的距离）。称为高程异常（似大地水准面至椭球面的距离），可由重力资料计算，也可通过天文重力水准方法求得。 第五节 高程系统五、高程系统之间的关系第六节 测定垂线偏差和大地水准面差距的基本方法一、垂线偏差基本概念 垂线偏差是地面一点的重力方向线（垂线）与相应椭球面上的法线方向之间的夹角。根据所采用的椭球不同，垂线偏差有不同的定义。（一）天文大地垂线偏差 1、绝对垂线偏差 垂线与总地球椭球法线构成的角度。 2、相对垂线偏差 垂线与参考椭球法线构成的角度。（二）重力垂线偏差 重力方向线与正常重力方向线

25、之间的夹角称为重力垂线偏差。在精度要求不高时，可把天文大地垂线偏差看做是重力垂线偏差。亦即把总地球椭球认为是正常椭球。 第六节 测定垂线偏差和大地水准面差距的基本方法二、测定垂线偏差的基本方法 测定垂线偏差的方法有：天文大地测量方法；重力测量方法；综合天文大地重力测量方法；GPS方法。（一）天文大地测量方法 天文大地垂线偏差与地面点的天文经、纬度和大地经、纬度有一定的关系式。已知地面点的天文坐标和大地坐标便可计算出天文大地垂线偏差。 第六节 测定垂线偏差和大地水准面差距的基本方法（二）重力测量方法 实质是利用大地水准面和地球椭球面上的重力异常（ ）按斯托克斯方法计算大地水准面上的垂线偏差。该方

26、法假定大地水准面之外没有扰动物质以及需要已知全球重力异常。所以，重力测量方法至今没有得到独立应用。第六节 测定垂线偏差和大地水准面差距的基本方法（三）综合天文大地重力测量方法 该方法是综合应用天文大地测量方法和重力测量方法确定垂线偏差。首先在若干相距150200km的天文大地点上用天文大地测量方法计算各点的天文大地垂线偏差。在计算点周围一定的范围内进行较密的重力测量，在较大的区域内进行少量的重力测量，分别计算有异常质量影响的重力垂线偏差。通过比较天文大地垂线偏差和重力垂线偏差，实现内插确定垂线偏差。 第六节 测定垂线偏差和大地水准面差距的基本方法（四）GPS/水准测量方法 用GPS静态相对定位

27、精确测定两点间的基线向量和大地高差，用精密水准测定两点间的正常高差，可以计算沿基线方向的垂线偏差，示意图如下。第六节 测定垂线偏差和大地水准面差距的基本方法至少测两条基线，才可以计算上述方程中的两个参数，两条基线方位角相差最好是90度。如果多条基线被测量，则使用最小二乘平差计算。结论：天文大地测量方法用的不多，但精度最高。重力测量方法不用。综合天文大地重力测量方法用的最多，但精度较差。GPS/水准测量方法有条件使用，精度较差。第六节 测定垂线偏差和大地水准面差距的基本方法三、测定大地水准面差距的基本方法 测定大地水准面差距的基本方法有：地球重力场模型法；斯托克斯法；卫星测高法；GPS高程拟合法

28、及最小二乘配置法等。 第六节 测定垂线偏差和大地水准面差距的基本方法第七节 关于测定地球形状的基本方法一、测定地球形状和大小的基本方法 研究地球形状和大小是大地测量学的基本任务之一。长期以来，为了确定地球形状和大小，从最简单的弧度测量到现代的卫星大地测量，从理论到实践，测绘工作者进行了不懈的努力，作出了巨大的贡献。本节介绍确定地球形状和大小的基本方法：天文大地测量方法、重力测量方法、空间大地测量方法。 本章作业1.恒星时和世界时是怎样定义的？2.仔细阅读教材内容，判断一个恒星日和一个平太阳日哪个更长一些。3.原子时的秒长是怎样定义的？简述GPS时间系统与UTC的关系。4.简述天球坐标系是如何定义的。5.简述地球坐标系是如何定义的。我国使用的坐标系有哪几个？6.画图表示和说明站心直角坐标系的定义，这个坐标系与我们野外测量的方位角、垂