2021-2022学年度强化训练冀教版八年级数学下册第二十二章四边形单元测试练习题(含详解)

1、八年级数学下册第二十二章四边形单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，平行四边形ABCD的边BC上有一动点E，连接DE，以DE为边作矩形DEGF且边FG过点A在点E从点B移动到点C的

2、过程中，矩形DEGF的面积（）A先变大后变小B先变小后变大C一直变大D保持不变2、十边形中过其中一个顶点有（ ）条对角线A7B8C9D103、将一长方形纸条按如图所示折叠，则（ ）A55B70C110D604、如图，在中，DE平分，则（ ）A30B45C60D805、如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，若，则CDE的面积为（ ）A3B4C5D66、小明想判断家里的门框是否为矩形，他应该（ ）A测量三个角是否都是直角B测量对角线是否互相平分C测量两组对边是否分别相等D测量一组对角是否是直角7、如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在B

3、C上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（ ）A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减小C线段EF的长不改变D线段EF的长不能确定8、如图在长方形纸片ABCD中，AB=12，AD=20，所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动点P，Q分别在边AB、AD上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为（ ）A8B10C12D169、如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=AD，则ACE的度数为（）A22.5B27.5C30D3510、如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图

4、案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（xy），则下列四个说法：x2+y2=49，xy=2，2xy+4=49，x+y=9其中说法正确的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是_边形2、如图，点 A、B、C为平面内不在同一直线上的三点点D为平面内一个动点线段AB，BC，CD，DA的中点分别为M、N、P、Q在点D的运动过程中，有下列结论：存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形；存在无数个中点四边形MNPQ是菱形存在无数个中点四边形MN

5、PQ是矩形存在无数个中点四边形MNPQ是正方形所有正确结论的序号是_3、如图，在长方形中，、分别在边、上，且现将四边形沿折叠，点，的对应点分别为点，当点恰好落在边上时，则的长为_4、如图，平行四边形ABCD中，AE平分BAD，若CE=4cm，AD=5cm，则平行四边形ABCD的周长是_cm5、如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，连接EB，ED，当时，的度数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，平行四边形ABCD中，ADB90(1)求作：AB的垂直平分线MN，交AB于点M，交BD延长线于点N（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）(2)在（1）的

6、条件下，设直线MN交AD于E，且C22.5，求证：NEAB2、如图，在中，于点E，延长BC至点F，使，连接AF，DE，DF(1)求证：四边形AEFD为矩形；(2)若，求DF的长3、【问题情境】如图1，在中，垂足为D，我们可以得到如下正确结论：；，这些结论是由古希酷著名数学家欧几里得在几何原本最先提出的，我们称之为“射影定理”，又称“欧几里德定理”(1)请证明“射影定理”中的结论(2)【结论运用】如图2，正方形的边长为6，点O是对角线、的交点，点E在上，过点C作，垂足为F，连接求证：若，求的长4、数学学习小组在学习了三角形中位线定理后，对四边形中有关中点的问题进行了探究：如图，在四边形中，E，F

7、分别是边的中点(1)若，求的长小兰说：取的中点P，连接，利用三角形中位线定理就能解答此题，请你根据小兰提供的思路解答此题；(2)小花说：根据小兰的解题思路得到启发，如果满足，就能得到、的数量关系，你觉得小花说得对吗？若对，请你帮小花得到、的数量关系，并说明理由5、如图所示，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上(1)在图中画出等腰ABC，且ABC为钝角三角形，点C在小正方形顶点上；(2)在（1）的条件下确定点C后，再画出矩形BCDE，D，E都在小正方形顶点上，且矩形BCDE的周长为16，直接写出EA的长为 -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】连接A

8、E，根据，推出，由此得到答案【详解】解：连接AE，故选：D【点睛】此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正确连接辅助线AE是解题的关键2、A【解析】【分析】根据多边形对角线公式解答【详解】解：十边形中过其中一个顶点有10-3=7条对角线，故选：A【点睛】此题考查了多边形对角线公式，理解公式的得来方法是解题的关键3、B【解析】【分析】从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解【详解】解：由折叠图形的性质结合平行线同位角相等可知，故选：B【点睛】本题考查折叠的性质及平行线的性质，解题的关键是结合图形灵活解决问题4、C【解析】【分析】根据平行四边形的性质得，故，由DE平分得，即可计算【详解】四边形

9、ABCD是平行四边形，DE平分，故选：C【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质以及角平分线的定义，掌握平行四边形的性质是解题的关键5、A【解析】【分析】根据正方形的性质，全等三角形的性质和三角形的面积公式解答即可【详解】正方形ABCD，AB=AD，BAC=DAC，AE=AE，ABEADE，=5，同理CBECDE，CDE的面积为： =3，故选A【点睛】本题考查了正方形的性质，关键是根据全等三角形的性质和三角形的面积公式解答6、A【解析】【分析】根据矩形的判定方法解题【详解】解：A、三个角都是直角的四边形是矩形，选项A符合题意；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项B不符合题意，C、

10、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，选项C不符合题意；D、一组对角是直角的四边形不是矩形，选项D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查矩形的判定方法，是重要考点，掌握相关知识是解题关键7、C【解析】【分析】因为R不动，所以AR不变根据中位线定理，EF不变【详解】解：连接AR因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为的中位线，所以，为定值所以线段的长不改变故选：C【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变8、A【解析】【分析】根据翻折的性质，可得BA与AP的关系，根据线段的和差，可得AC，根据勾股定理，可得AC，根据线段的和差，可得答案【详解】解：在

11、长方形纸片ABCD中，AB=12，AD=20，BC=AD=20，当p与B重合时，BA=BA=12，CA=BC-BA=20-12=8，当Q与D重合时，由折叠得AD=AD=20，由勾股定理，得CA=16，CA最远是16，CA最近是8，点A在BC边上可移动的最大距离为16-8=8，故选：A【点睛】本题考查了矩形的性质，翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，分类讨论是解题关键9、A【解析】【分析】利用正方形的性质证明DBC=45和BE=BC，进而证明BEC=67.5【详解】解：四边形ABCD是正方形，BC=AD，DBC=45，BE=AD，BE=BC，BEC=BCE=（18045）2=67.5，ACBD

12、，COE=90，ACE=90BEC=9067.5=22.5，故选：A【点睛】本题考查正方形的性质，以及等腰三角形的性质，掌握正方形的性质并加以利用是解决本题的关键10、B【解析】【分析】根据正方形的性质，直角三角形的性质，直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答即可【详解】如图所示，ABC是直角三角形，根据勾股定理：，故正确；由图可知，故正确；由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，列出等式为，即，故正确；由可得，又，两式相加得：，整理得：，故错误；故正确的是故答案选B【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，正方形性质，完全平方公式的应用，算术平方根，准确分析判断是解题

13、的关键二、填空题1、八【解析】【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，可组成(n-2)个三角形，依此可得n的值，即得出答案【详解】解：由题意得，n-2=6，解得：n=8，故答案为：八【点睛】本题考查了多边形的对角线，解题的关键是熟知一个n边形从一个顶点出发，可将n边形分割成(n-2)个三角形2、【解析】【分析】根据中点四边形的性质：一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂线的中点四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形，由此即可判断【详解】解：一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂线的中点

14、四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形，存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形，存在无数个中点四边形MNPQ是菱形，存在无数个中点四边形MNPQ是矩形故答案为：【点睛】本题考查中点四边形，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题3、4【解析】【分析】由勾股定理求出F，得到D，过点作HAB于H，连接BF，则四边形是矩形，求出HE，过点F作FGAB于G，则四边形BCFG是矩形，利用勾股定理求出的长【详解】解：在长方形中，由折叠得5，13=2，过点作HAB于H，连接BF，则四边形是矩形，AH=D=2，EF=BE

15、F，FE=BEF，EF=FE，E=F=13，=5，过点F作FGAB于G，则四边形BCFG是矩形，BG=FC=5，EG=13-5=8，=4故答案为4【点睛】此题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，正确引出辅助线利用推理论证进行求解是解题的关键4、28【解析】【分析】只要证明AD=DE=5cm，即可解决问题【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AD=BC=5cm，CD=AB，EAB=AED，EAB=EAD，DEA=DAE，AD=DE=5cm，EC=4cm，AB=DC=9cm，四边形ABCD的周长=2（5+9）=28（cm），故答案为：28【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角

16、形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型5、18#18度【解析】【分析】由“SAS”可证DCEBCE，可得CED=CEB=BED=63，由三角形的外角的性质可求解【详解】证明：四边形ABCD是正方形，AD=CD=BC=AB，DAE=BAE=DCA=BCA=45，在DCE和BCE中，DCEBCE（SAS），CED=CEB=BED=63，CED=CAD+ADE，ADE=63-45=18，故答案为：18【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明DCEBCE是本题的关键三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据题意作AB的垂

17、直平分线MN，交AB于点M，交BD延长线于点N（2）连接，根据平行四边形的性质求得，进而根据垂直平分线的性质以及导角可求得 是等腰直角三角形，进而证明即可得证NEAB(1)如图，AB的垂直平分线MN，交AB于点M，交BD延长线于点N(2)如图，连接四边形是平行四边形，则是的垂直平分线又在与中，【点睛】本题考查了作垂直平分线，平行四边形的性质，垂直平分线的性质，等边对等角，三角形全等的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键2、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据线段的和差关系可得BCEF，根据平行四边形的性质可得ADBC，ADBC，即可得出ADEF，可证明四边形AEFD为平行四边形，根据

18、AEBC即可得结论；（2）根据矩形的性质可得AFDE，可得BAF为直角三角形，利用“面积法”可求出AE的长，即可得答案(1)BECF，BE+CECF+CE，即BCEF，ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，ADEF，ADEF，四边形AEFD为平行四边形，AEBC，AEF90，四边形AEFD为矩形(2)四边形AEFD为矩形，AFDE4，DF=AE，AB2+AF2BF2，BAF为直角三角形，BAF90，AE=，【点睛】本题考查平行四边形的性质、矩形的判定与性质及勾股定理的逆定理，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键3、 (1)见解析；(2)见解析；【解析】【分析】（1）由AA证明，再由相似三角形对应边称比例得到，继而解题；（2）由“射影定理”分别解得，整理出，再结合即可证明；由勾股定理解得，再根据得到，代入数值解题即可(1)证明：(2)四边形ABCD是正方形在中，在，【点睛】本题考查相似三角形的综合题，涉及勾股定理、正方形等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键4、 (1)(2)，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意作出辅助线，根据中位线的性质求得，根据平行线的性质求得，进而勾股定理即可求得;（2）方法同（1）(1)解：如图，取的中点P，连接， P，E，F分别是边的中点, ，,