2021-2022学年度强化训练冀教版八年级数学下册第二十二章四边形必考点解析练习题(无超纲)

1、八年级数学下册第二十二章四边形必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴正半轴上，AO4，直线l：y3x+2经过点C，将

2、直线l向下平移m个单位，设直线可将矩形OABC的面积平分，则m的值为（）A7B6C4D82、如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点落在BAC内部若，且，则DAE的度数为（ ）A12B24C39D453、如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为顶点的正方形OEGF的两边OE，OF分别交正方形ABCD的两边AB，BC于点M，N，记的面积为，的面积为，若正方形的边长，则的大小为（ ）A6B7C8D94、如图，在ABCD中，点E在边BC上，连接AE，EMAE，垂足为E，交CD于点MAFBC，垂足为FBHAE，垂足为H，交AF于点N，连接AC、NE.若AE=BN，AN=CE，

3、则下列结论中正确的有（ ）个；是等腰直角三角形；是等腰直角三角形；A1B3C4D55、矩形ABCD的对角线交于点O，AOD=120，AO=3，则BC的长度是（）A3BCD66、小明想判断家里的门框是否为矩形，他应该（ ）A测量三个角是否都是直角B测量对角线是否互相平分C测量两组对边是否分别相等D测量一组对角是否是直角7、下列命题是真命题的有（）个一组对边相等的四边形是矩形；两条对角线相等的四边形是矩形；四条边都相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；四条边都相等的四边形是菱形；一组邻边相等的矩形是正方形A1B2C3D48、若菱形的周长为8，高为2，则菱形的面积为（ ）A2B4C8D169、一多边

4、形的每一个内角都等于它相邻外角的4倍，则该多边形的内角和是（）A360B900C1440D180010、如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，菱形的对角线的交于点D；若将菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为（ ）A(1，1)B(1，1)C(-1，1)D(1，1)第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、中，已知ABCD4，BC6，则当AD_时，四边形ABCD是平行四边形2、如图，在平行四边形 ABCD 中，D=100，AC 为对角线，将ACD 绕点 A 顺时针旋转一定的角度后得到

5、AEF，使点 D 的对应点 E 落在边 AB 上，若点 C 的对应点 F 落在边CB 的延长线上，则EFB 的度数为_3、平行四边形ABCD中，ABC的平分线把AD分成5和7两部分，则平行四边形ABCD的周长为_4、如图，四边形ABFE、AJKC、BCIH分别是以RtABC的三边为一边的正方形，过点C作AB的垂线，交AB于点D，交FE于点G，连接HA、CF欧几里得编纂的原本中收录了用该图形证明勾股定理的方法关于该图形的下面四个结论：ABHFBC；正方形BCIH的面积=2ABH的面积；矩形BFGD的面积=2ABH的面积；BD2+AD2+CD2=BF2正确的有_（填序号）5、平行四边形的对角线_几

6、何语言：四边形ABCD是平行四边形，AO_，BO_（平行四边形的对角线互相平分）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知平行四边形ABCD(1)用尺规完成以下基本作图：在CB上截取CE，使CECD，连接DE，作ABC的平分线BF交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作的图形中，证明四边形BEDF为平行四边形2、背景资料：在已知所在平面上求一点P，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小.这个问题是法国数学家费马1640年前后向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人们称为“费马点”如图1，当三个内角均小于120时，费马点P在内部，当时，则取得最小值(1)如图2

7、，等边内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求的度数，为了解决本题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时这样就可以利用旋转变换，将三条线段、转化到一个三角形中，从而求出_；知识生成：怎样找三个内角均小于120的三角形的费马点呢？为此我们只要以三角形一边在外侧作等边三角形并连接等边三角形的顶点与的另一顶点，则连线通过三角形内部的费马点请同学们探索以下问题(2)如图3，三个内角均小于120，在外侧作等边三角形，连接，求证：过的费马点(3)如图4，在中，点P为的费马点，连接、，求的值(4)如图5，在正方形中，点E为内部任意一点，连接、，且边长；求的最小值3、如图，矩形ABCD的对角线

8、AC、BD相交于点O，AB5cm，BOC120，求矩形对角线的长4、已知MON90，点A是射线ON上的一个定点，点B是射线OM上的一个动点，点C在线段OA的延长线上，且ACOB(1)如图1，CDOB，CDOA，连接AD，BD ；若OA2，OB3，则BD ；(2)如图2，在射线OM上截取线段BE，使BEOA，连接CE，当点B在射线OM上运动时，求ABO和OCE的数量关系；(3)如图3，当E为OB中点时，平面内一动点F满足FA=OA，作等腰直角三角形FQC，且FQ=FC，当线段AQ取得最大值时，直接写出的值5、【问题情境】如图1，在中，垂足为D，我们可以得到如下正确结论：；，这些结论是由古希酷著名

9、数学家欧几里得在几何原本最先提出的，我们称之为“射影定理”，又称“欧几里德定理”(1)请证明“射影定理”中的结论(2)【结论运用】如图2，正方形的边长为6，点O是对角线、的交点，点E在上，过点C作，垂足为F，连接求证：若，求的长-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】如图所示，连接AC，OB交于点D，先求出C和A的坐标，然后根据矩形的性质得到D是AC的中点，从而求出D点坐标为（2，1），再由当直线经过点D时，可将矩形OABC的面积平分，进行求解即可【详解】解：如图所示，连接AC，OB交于点D，C是直线与y轴的交点，点C的坐标为（0，2），OA=4，A点坐标为（4，0），四边形OABC是矩形

10、，D是AC的中点，D点坐标为（2，1），当直线经过点D时，可将矩形OABC的面积平分，由题意得平移后的直线解析式为，故选A【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，一次函数的平移，矩形的性质，解题的关键在于能够熟知过矩形中心的直线平分矩形面积2、C【解析】【分析】由折叠的性质得到，由长方形的性质得到，根据角的和差倍分得到，整理得 ，最后根据解题【详解】解：折叠，是矩形故选：C【点睛】本题考查角的计算、折叠性质、数形结合思想等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键3、D【解析】【分析】由题意依据全等三角形的判定得出BOMCON，进而根据正方形的性质即可得出的大小.【详解】解：正方形ABCD的对

11、角线AC，BD交于点O，OC=OD=BO=AO，ABO=ACB=45，ACBDMOB+BON=90，BON+CON=90BOM=CON，且OC=OB，ABO=ACB=45，BOMCON（ASA），=SBOM，=S正方形ABCD，正方形的边长，=S正方形ABCD -=.故选：D.【点睛】本题考查正方形的性质以及全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是解答本题的关键4、C【解析】【分析】证出NBF=EAF=MEC，再证明NBFEAF（AAS），得出BF=AF，NF=EF，证明ANBCEA得出CAE=ABN，推出ABF=FAC=45；再证明ANEECM得出CM=NE，由NF=NE=M

12、C，得出AF=MC+EC，即可得出结论【详解】解：BHAE，AFBC，AEEM，AEB+NBF=AEB+EAF=AEB+MEC=90，NBF=EAF=MEC，在NBF和EAF中，NBFEAF（AAS）；BF=AF，NF=EF，ABC=45，ENF=45，NFE是等腰直角三角形，故正确；ANB=90+EAF，CEA=90+MEC，ANB=CEA，在ANB和CEA中，ANBCEA（SAS），故正确；AN=CE，NF=EF，BF=AF=FC，又AFBC，ABC=45，ABC是等腰直角三角形，故正确；在ABCD中，CDAB，且ABC、NFE都是等腰直角三角形，ACD=BAC=90，ACB=FNE=45

13、，ANE=BCD=135，在ANE和ECM中，ANEECM（ASA），故正确；CM=NE，又NF=NE=MC，AF=MC+EC，AD=BC=2AF=MC+2EC，故错误综上，正确，共4个，故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键5、C【解析】【分析】画出图形，由条件可求得AOB为等边三角形，则可求得AC的长，在RtABC中，由勾股定理可求得BC的长【详解】解：如下图所示：四边形ABCD是矩形，ABC=90，OA=AC，OB=BD，AC=BD，OA=OB，AOD=120，AOB=60

14、，AOB是等边三角形，OA=AB=2，AC=2OA=4，BC2=AC2-AB2=36-9=27，BC=故选：D【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键6、A【解析】【分析】根据矩形的判定方法解题【详解】解：A、三个角都是直角的四边形是矩形，选项A符合题意；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项B不符合题意，C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，选项C不符合题意；D、一组对角是直角的四边形不是矩形，选项D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查矩形的判定方法，是重要考点，掌握相关知识是解题关键7、B【解析】

15、【分析】根据两条对角线平分且相等的四边形是矩形，四条边都相等的四边形是菱形，如果对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形进行判断即可【详解】解：一组对边相等的四边形不一定是矩形，错误；两条对角线相等的平行四边形是矩形，错误；四条边都相等且对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；四条边都相等的四边形是菱形，正确；一组邻边相等的矩形是正方形，正确故选：B【点睛】此题考查考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法，关键是根据矩形、正方形、菱形的判定解答8、B【解析】【分析】根据周长求出边长，利用菱形的面积公式即可求解【详解】菱形的周长为8，边长=2，菱形的面积=22=4，故选：B【点睛】此题考

16、查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积=底高是解题的关键9、C【解析】【分析】设每一个外角都为x，则相邻的内角为4x，然后根据“邻补角和为180”列方程求得外角的大小，然后再根据多边形外角和定理求得多边形边数，最后运用多边形内角和公式求解即可【详解】解：设每一个外角都为x，则相邻的内角为4x，由题意得，4x+x180，解得：x36，多边形的外角和为360，3603610，所以这个多边形的边数为10，则该多边形的内角和是：（108）1801440故选：C【点睛】本题主要考查了多边形内角和相邻外角的关系、多边形的外角和、多边形内角和等知识点，掌握多边形的外角和为360是解答本题的关键10、B【解析】【分

17、析】分别过点和点作轴于点，作轴于点，根据菱形的性质以及中位线的性质求得点的坐标，进而计算旋转的度数，7.5周，进而根据中心对称求得点旋转后的D坐标【详解】如图，分别过点和点作轴于点，作轴于点，四边形为菱形，点为的中点，点为的中点，；由题意知菱形绕点逆时针旋转度数为：，菱形绕点逆时针旋转周，点绕点逆时针旋转周，旋转60秒时点的坐标为故选B【点睛】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标，熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键二、填空题1、6【解析】略2、20#20度【解析】【分析】根据平行四边形 ABCD 性质求出DAB=180-D

18、=80，根据ACD 绕点 A 顺时针旋转一定的角度后得到AEF，得出AF=AC，FAE=CAD，AFE=ACD，利用等腰三角形性质求出AFC=ACF=，根据平行线性质DAC=ACF=50，利用三角形内角和求出ACD=180-D-CAD=180-100-50=30即可【详解】解：在平行四边形 ABCD 中，D=100，DAB=180-D=80，ACD 绕点 A 顺时针旋转一定的角度后得到AEF，AF=AC，FAE=CAD，AFE=ACD，FAC=FAE+BAC=CAD+BAC=BAD=80AFC=ACF=ADBC，DAC=ACF=50，ACD=180-D-CAD=180-100-50=30，AF

19、E=ACD=30，EFB=AFC-AFE=50-30=20，故答案为20【点睛】本题考查平行四边形的性质，图形旋转性质，等腰三角形性质，角的和差，三角形内角和，掌握平行四边形的性质，图形旋转性质，等腰三角形性质，角的和差，三角形内角和是解题关键3、34或38#38或34【解析】【分析】由平行四边形ABCD推出AEB=CBE，由已知得到ABE=CBE，推出AB=AE，分两种情况（1）当AE=5时，求出AB的长；（2）当AE=7时，求出AB的长，进一步求出平行四边形的周长【详解】解：如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AB=CD，ADBC，AEB=CBE，BE平分ABC， ABE=CBE

20、，ABE=AEB，AB=AE，（1）当AE=5时，AB=5，平行四边形ABCD的周长是2（5+5+7）=34；（2）当AE=7时，AB=7，平行四边形ABCD的周长是2（5+7+7）=38；故答案为：34或38【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，三角形的角平分线等知识点，解此题的关键是求出AE=AB用的数学思想是分类讨论思想4、【解析】【分析】由“SAS”可证ABHFBC，故正确；由平行线间的距离处处相等，可得SABH=SBCH=S正方形BCIH，故正确；同理可证矩形BFGD的面积=2ABH的面积，故正确；由勾股定理可得BD2+AD2+2CD2=BF2，故错误，即可求解【

21、详解】解：四边形ABFE和四边形CBHI是正方形，AB=FB，HB=CB，ABF=CBH=90，CBF=HBA，ABHFBC（SAS），故正确；如图，连接HC，AIBH，SABH=SBCH=S正方形BCIH，正方形BCIH的面积=2ABH的面积，故正确；CGBF，SCBF=BFBD=S矩形BDGF，矩形BFGD的面积=2ABH的面积，故正确；BC2=CD2+DB2，AC2=CD2+AD2，BC2+AC2=AB2，BD2+CD2+CD2+AD2=AB2=BF2，BD2+AD2+2CD2=BF2，故错误，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理等知识

22、，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键5、 互相平分 CO DO【解析】略三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）延长CB到E使CECD，然后作ABC的平分线交AD的延长线于F；（2）先根据平行四边形的性质得到ADBC，ABCD，ADBC，则CEAB，再证明ABFF得到ABAF，然后证明BEDF，从而可判断四边形BEDF为平行四边形(1)如图，DE、BF为所作；(2)证明：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ABCD，ADBC，CECD，CEAB，BF平分ABC，ABFCBF，AFBC，CBFF，ABFF，ABAF，CEAF，即CBBEADDF，BEDF，BEDF，四边

23、形BEDF为平行四边形【点睛】本题考查了作线段，作角平分线，平行四边形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键2、 (1)150；(2)见详解；(3)；(4)【解析】【分析】（1）根据旋转性质得出，得出BAP=CAP，APB=APC，AP=AP=3，BP=CP=4，根据ABC为等边三角形，得出BAC=60，可证APP为等边三角形，PP=AP=3，APP=60，根据勾股定理逆定理，得出PPC是直角三角形，PPC=90，可求APC=APP+PPC=60+90=150即可；（2）将APB逆时针旋转60，得到ABP，连结PP，根据APBABP，AP=AP，PB=PB，AB=AB，根据PAP=BAB=60

24、，APP和ABB均为等边三角形，得出PP=AP，根据，根据两点之间线段最短得出点C，点P，点P，点B四点共线时，最小=CB，点P在CB上即可；（3）将APB逆时针旋转60，得到APB，连结BB，PP，得出APBAPB，可证APP和ABB均为等边三角形，得出PP=AP，BB=AB，ABB=60，根据，可得点C，点P，点P，点B四点共线时，最小=CB，利用30直角三角形性质得出AB=2AC=2，根据勾股定理BC=，可求BB=AB=2，根据CBB=ABC+ABB=30+60=90，在RtCBB中，BC=即可；（4）将BCE逆时针旋转60得到CEB，连结EE，BB，过点B作BFAB，交AB延长线于F，

25、得出BCECEB，BE=BE，CE=CE，CB=CB，可证ECE与BCB均为等边三角形，得出EE=EC，BB=BC，BBC=60，得出点C，点E，点E，点B四点共线时，最小=AB，根据四边形ABCD为正方形，得出AB=BC=2，ABC=90，可求FBB=180-ABC-CBB=180-90-60=30，根据30直角三角形性质得出BF=，勾股定理BF=，可求AF=AB+BF=2+，再根据勾股定理AB=即可(1)解：连结PP，BAP=CAP，APB=APC，AP=AP=3，BP=CP=4，ABC为等边三角形，BAC=60PAP=PAC+CAP=PAC+BAP=60，APP为等边三角形，,PP=AP

26、=3，APP=60，在PPC中，PC=5，PPC是直角三角形，PPC=90，APC=APP+PPC=60+90=150，APB=APC=150，故答案为150；(2)证明：将APB逆时针旋转60，得到ABP，连结PP，APBABP，AP=AP，PB=PB，AB=AB，PAP=BAB=60，APP和ABB均为等边三角形，PP=AP，点C，点P，点P，点B四点共线时，最小=CB，点P在CB上，过的费马点(3)解：将APB逆时针旋转60，得到APB，连结BB，PP，APBAPB，AP=AP，AB=AB，PAP=BAB=60，APP和ABB均为等边三角形，PP=AP，BB=AB，ABB=60，点C，点

27、P，点P，点B四点共线时，最小=CB，AB=2AC=2，根据勾股定理BC=BB=AB=2，CBB=ABC+ABB=30+60=90，在RtCBB中，BC=最小=CB=；(4)解：将BCE逆时针旋转60得到CEB，连结EE，BB，过点B作BFAB，交AB延长线于F，BCECEB，BE=BE，CE=CE，CB=CB，ECE=BCB=60，ECE与BCB均为等边三角形，EE=EC，BB=BC，BBC=60，点C，点E，点E，点B四点共线时，最小=AB，四边形ABCD为正方形，AB=BC=2，ABC=90，FBB=180-ABC-CBB=180-90-60=30，BFAF，BF=，BF=，AF=AB+

28、BF=2+，AB=，最小=AB=【点睛】本题考查图形旋转性质，等边三角形判定与性质，勾股定理，直角三角形判定与性质，两点之间线段最短，四点共线，正方形性质，30直角三角形性质，掌握图形旋转性质，等边三角形判定与性质，勾股定理，直角三角形判定与性质，两点之间线段最短，四点共线，正方形性质，30直角三角形性质是解题关键3、10cm【解析】【分析】根据矩形性质得出ABC90，ACBD，OAOCAC，OBODBD，推出OAOB，求出等边三角形AOB，求出OAOBAB5，即可得出答案【详解】解：BOC120，AOB18012060，四边形ABCD是矩形，ABC90，ACBD，OAOCAC，OBODBD，OAOB，AOB60，AOB是等边三角形，AB5cm，OAOBAB5cm，AC2AO10cm，BDAC10cm【点睛】本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OA、OB的长，题目比较典型，是一道比较好的题目4、 (1)DCA；(2)ABO+OCE=45，理由见解析(3)【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得ACD=BOA=90，再由OB=CA，OA=CD，即可利用SAS证明AOBDCA；过点D作DRBO交BO延长线于R，由可知AOBDCA，得到CD=OA=2，AC=OB=3，再由OCOB，DROB，CDOB，得到DR=OC=OA+AC=5（平行