2021-2022学年度强化训练冀教版八年级数学下册第二十二章四边形定向测评试卷

1、八年级数学下册第二十二章四边形定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AC6，BD8，那么菱形ABCD的面积是（）A6B12C24D482

2、、如图，在中，DE平分，则（ ）A30B45C60D803、如图，将边长为6个单位的正方形ABCD沿其对角线BD剪开，再把ABD沿着DC方向平移，得到ABD，当两个三角形重叠部分的面积为4个平方单位时，它移动的距离DD等于（ ）A2BCD4、下列选项中，不能被边长为2的正方形及其内部所覆盖的图形是（ ）A长度为的线段B边长为2的等边三角形C斜边为2的直角三角形D面积为4的菱形5、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A四个角相等B对角线互相垂直C对角互补D对角线相等6、如图，正方形的边长为，对角线、相交于点为上的一点，且，连接并延长交于点过点作于点，交于点，则的长为（ ）ABCD7、如图，矩

3、形中，如果将该矩形沿对角线折叠，那么图中阴影部分的面积是22.5，则（ ）A8B10C12D148、下列说法不正确的是（）A矩形的对角线相等B直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D菱形的对角线互相垂直9、已知锐角AOB，如图（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；（3）作射线OP交CD于点Q根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A四边形OCPD是菱形BCP=2QCCAOP=BOPDCDOP10、如图，在正方形ABCD中，点

4、E、点F分别在AD、CD上，且AEDF，若四边形OEDF的面积是1，OA的长为1，则正方形的边长AB为（）A1B2CD2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在任意ABC中，取AB、AC边中点D、E，连接DE像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的_一个三角形有_条中位线2、如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分ABC，与AD交于点E，BC5，DE2，则AB的长为 _3、过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是_边形4、如图，已知AD为的高，以AB为底边作等腰，交AC于F，连ED，EC，有以下结论：；其中正确的是

5、_5、从八边形的一个顶点引出的对角线有_条三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知正多边形的内角和比外角和大720，求该正多边形所有对角线的条数2、已知正方形与正方形，(1)如图1，若点和点重合，点在线段上，点在线段的延长线上，连接、，将阴影部分三角形的面积记作，则 （用含有、的代数式表示）(2)如图2，若点与点重合，点在线段上，点在线段的延长线上，连接、，将阴影部分三角形的面积记作，则 （用含有、的代数式表示）(3)如图3，若将正方形沿正方形的边所在直线平移，使得点、在线段上（点不与点重合、点不与点重合），连接、，设，将阴影部分三角形的面积记作，则 （用含有、的代数式表示）(4

6、)如图4，若将正方形沿正方形的边所在直线平移，使得点、在的延长线上，连接、，设，将阴影部分三角形的面积记作，则 （用含有、的代数式表示）3、在平面直角坐标系中，已知点，以点，为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为，如图所示(1)若，则点，的坐标分别是（），（），（）；(2)若是以为底的等腰三角形，直接写出的值；若直线与有公共点，求的取值范围(3)若直线与有公共点，求的取值范围4、如图，已知平行四边形ABCD(1)用尺规完成以下基本作图：在CB上截取CE，使CECD，连接DE，作ABC的平分线BF交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作的图形中，证明四边形BEDF为平行四边

7、形5、如图，ABCD中，E为BC边的中点，求证：DCCF-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】利用菱形的面积公式即可求解【详解】解：菱形ABCD的面积24，故选：C【点睛】本题考查菱形的面积公式，菱形的面积等于对角线乘积的一半2、C【解析】【分析】根据平行四边形的性质得，故，由DE平分得，即可计算【详解】四边形ABCD是平行四边形，DE平分，故选：C【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质以及角平分线的定义，掌握平行四边形的性质是解题的关键3、B【解析】【分析】先判断重叠部分的形状，然后设DD=x，进而表示DC等相关的线段，最后通过重叠部分的面积列出方程求出x的值即可得到答案【详解

8、】解：四边形ABCD是正方形，ABD和BCD是等腰直角三角形， 如图，记AD与BD的交点为点E，BD与BC的交点为F，由平移的性质得，DDE和DCF为等腰直角三角形，重叠部分的四边形DEBF为平行四边形，设DD=x，则DC=6-x，DE=x，SDEBF=DEDC=（6-x）x=4，解得：x=3+或x=3-，故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、平移的性质，通过平移的性质得到重叠部分四边形的形状是解题的关键4、D【解析】【分析】先计算出正方形的对角线长，即可逐项进行判定求解【详解】解：A、正方形的边长为2，对角线长为，长度为的线段能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故不符

9、合题意；B、边长为2的等边三角形能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故不符合题意；C、斜边为2的直角三角形能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故不符合题意；D、而面积为4的菱形对角线长可以为8，故不能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故符合题意，故选：D【点睛】本题主要考查正方形的性质，等边三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是掌握相关图形的特征进行判断5、B【解析】略6、C【解析】【分析】根据正方形的性质以及已知条件求得的长，进而证明，即可求得，勾股定理即可求得的长【详解】解：如图，设的交点为，四边形是正方形，,， ，,在与中在中，故选C【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三

10、角形的性质与判定，掌握正方形的性质是解题的关键7、C【解析】【分析】根据折叠和矩形的性质，可得DBE =CBD，ADBC，AD=BC，ABAD，从而得到BDE=DBE，进而得到BE=DE，再由的面积是22.5，可得，然后根据勾股定理，即可求解【详解】解：根据题意得： DBE =CBD，ADBC，AD=BC，ABAD，BDE=CBD，BDE=DBE，BE=DE，的面积是22.5， ，解得： ，在 中，由勾股定理得： ， 故选：C【点睛】本题主要考查了折叠和矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠和矩形的性质，勾股定理是解题的关键8、C【解析】【分析】利用矩形的性质，直角三角形的性质，正方形的判定，菱形

11、的性质依次判断可求解【详解】解；矩形的对角线相等，故选项A不符合题意；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故选项B不符合题意；对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，故选项C符合题意；菱形的对角线互相垂直，故选项D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了正方形的判定，矩形的性质，菱形的性质，直角三角形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键9、A【解析】【分析】根据作图信息可以判断出OP平分，由此可以逐一判断即可【详解】解：由作图可知，平分OP垂直平分线段CDAOP=BOP，CDOP故选项C，D正确；由作图可知， 是等边三角形， OP垂直平分线段CD CP=2QC故选项B正确，不符合题

12、意；由作图可知，,不能确定四边形OCPD是菱形，故选项A符合题意，故选：A【点睛】本题考查了基本作图，解题的关键是熟练掌握作图的依据10、C【解析】【分析】根据正方形的性质得到AB=AD，BAE=ADF=90，根据全等三角形的性质得到ABE=DAF，求得AOB=90，根据三角形的面积公式得到OA=1，由勾股定理即可得到答案【详解】解：四边形ABCD是正方形，AB=AD，BAE=ADF=90，在ABE与DAF中，ABEDAF（SAS），ABE=DAF，ABE+BAO=DAF+BAO=90，AOB=90，ABEDAF，SABE=SDAF，SABE-SAOE=SDAF-SAOE，即SABO=S四边形

13、OEDF=1，OA=1，BO=2，AB=，故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证得ABEDAF是解题的关键二、填空题1、 中位线 3【解析】略2、3【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得，结合图形，利用线段间的数量关系可得，由平行线及角平分线可得，得出，根据等角对等边即可得出结果【详解】解：四边形ABCD为平行四边形，BE平分，故答案为：3【点睛】题目主要考查平行四边形的性质，利用角平分线计算及平行线的性质，等角对等边求边长等，理解题意，结合图形，综合运用这些知识点是解题关键3、八【解析】【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，可组成(

14、n-2)个三角形，依此可得n的值，即得出答案【详解】解：由题意得，n-2=6，解得：n=8，故答案为：八【点睛】本题考查了多边形的对角线，解题的关键是熟知一个n边形从一个顶点出发，可将n边形分割成(n-2)个三角形4、【解析】【分析】只要证明，是的中位线即可一一判断；【详解】解：如图延长交于，交于设交于，故正确，不垂直，故错误，是等腰直角三角形，平分，故正确，故正确故答案是：【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题5、【解析】【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n3）条对角线

15、可直接得到答案【详解】解：从八边形的一个顶点可引出的对角线的条数有835（条），故答案为：5【点睛】此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握计算方法三、解答题1、20条【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成（n-2）180，外角和是固定的360，根据正多边形内角和与外角和的差等于720，列方程求出正多边形的边数然后根据n边形共有条对角线，得出此正多边形的所有对角线的条数【详解】解：设此正多边形为正n边形由题意得：，解得n8，此正多边形所有的对角线条数为：20答：这个正多边形的所有对角线有20条【点睛】此题考查多边形的边数与对角线条数,一元一次方程，解题关键在于掌握多边形内角和公式和外角和，以

16、及对角线条数计算公式.2、 (1)(2)(3)(4)3、 (1)-3，3，1，3，-3，-1(2)-2；(3)或【解析】【分析】（1）分别以、为对角线，利用平行四边形以及平移的性质可得点，的坐标；（2）根据平行公理得，、在同一直线上，、在同一直线上，可得是等腰三角形的中位线，求出，即可得的值；由求得的的值可得，的坐标，分别求出直线过点，时的值即可求解；（3）由题意用表示出点，的坐标，画出图形，求出直线与交于点，时的值即可求解(1)解：，轴以为对角线时，四边形是平行四边形，将向左平移2个单位长度可得，即；以为对角线时，四边形是平行四边形，将向右平移2个单位长度可得，即；以为对角线时，四边形是平行

17、四边形，对角线的中点与的中点重合，的中点为，故答案为：，；(2)解：如图，若是以为底的等腰三角形，四边形，是平行四边形，、在同一直线上，、在同一直线上，是等腰三角形的中位线，；由得，当直线过点时，解得：，当直线过点时，解得：，的取值范围为；(3)解：如图，连接、交于点，四边形是平行四边形，点、关于点对称，直线与有公共点，当直线与交于点，解得：，时，直线与有公共点；当直线与交于点，解得：，时，直线与有公共点；综上，的取值范围为或【点睛】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，平移的性质，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征等知识，解题的关键是利用数形结合与分类讨论的思想进行求解4、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）延长CB到E使CECD，然后作ABC的平分线交AD的延长线于F；（2）先根据平行四边形的性质得到ADBC，ABCD，ADBC，则CEAB，再证明ABFF得到ABAF，然后证明BEDF，从而可判断四边形BEDF为平行四边形(1)如图，DE、BF为所作；(2)证明：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ABCD，ADBC，CECD，CEAB，BF平分ABC，ABFCBF，AFBC，CBFF，ABFF，ABAF，CEAF，即CBBEADDF，BEDF