三角形中的角平分线

1、角平分线的性质OABNMC吉木萨尔第二中学：徐春香 如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?CADBE 证明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的 对应边相等） AC平分DAB（角平分线的定义）预习导航 问题1:观看视频，然后用尺规作图做已知角AOB的角平线O C，自己独立完成一遍，并思考尺规作图做角平线的理论依据什么？ 自主学习合作交流 自主学习要求：（时间5分钟）1，根

2、据老师的演示自己快速成问题1，思考画角平线的理论依据什么？2，在自己画的图上探究问题2和问题3 自主学习合作交流 合作学习要求：（时间3分钟）1，讨论尺规作图的依据是什么？2，组织组内同学口述问题2的探究结论3，交流问题3问题2.在刚才所画的AOB的角平分线OC上任取一点P，过P向两边做垂线段，垂足为D、E,测量PD、PE的长度，并做比较，你能得出什么结论？再OC上再取几个点试试。思考：通过以上测量，你发现了角平分的什么性质？把你发现的结论试着说出来。角平分线问题3证明角平分线的性质定理。将命题改写成:如果.那么.形式。结合图形写出已知、求证：写出证明过程：已知：如图，OC是AOB的平分线，点

3、P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E。求证：PD=PE证明： PDOA，PEOB（已知）PDO=PEO=90（垂直的定义）在PDO和PEO中 PD=PE（全等三角形的对应边相等） PDO= PEO AOC= BOC OP=OP PDO PEO（AAS）角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。DPEAOBC证明几何命题的一般步骤：1、明确命题的已知和求证2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。 如图，AD平分BAC（已知） = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BD CD（）判断：练习2 如图，

4、DCAC，DBAB （已知） = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BD CD（） AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知） = ，（ ） DBDC在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。不必再证全等，1、在RtABC中，BD是角平分线，DEAB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？ ABCDE 2、如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PD OA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=_cm.ADOBEPC4 精炼提升3.已知ABC中, C=900,AD平分 CAB,且 BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？CAEBD你会吗？ 在OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D.求证：AC=BD.OABECD45 已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.CM