2021-2022学年华东师大版八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形定向训练练习题(含详解)

1、八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、陈师傅应客户要求加工4个长为4cm、宽为3cm的矩形零件在交付客户之前，陈师傅需要对4个零件进行检测根据零件

2、的检测结果，下图中有可能不合格的零件是（ ）ABCD2、如图，已知菱形ABCD的边长为2，DAB60，则对角线BD的长是（ ）A1B4C2D63、如图，在四边形中，面积为21，的垂直平分线分别交于点，若点和点分别是线段和边上的动点，则的最小值为（ ）A5B6C7D84、下列命题是真命题的是（）A有一个角为直角的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D有一组邻边相等的矩形是正方形5、如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOC45，OA，则点C的坐标为（）A（，1）B（1，1）C（1，）D（+1，1）6、如图，E、F分别是正方形

3、ABCD的边CD、BC上的点，且，AF、BE相交于点G，下列结论中正确的是（ ）；ABCD7、如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）A当ABCD是矩形时，ABC90B当ABCD是菱形时，ACBDC当ABCD是正方形时，ACBDD当ABCD是菱形时，ABAC8、如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）A2.5B2CD9、如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（xy），则下

4、列四个说法：x2+y2=49，xy=2，2xy+4=49，x+y=9其中说法正确的是（）ABCD10、如图，已知在正方形ABCD中，厘米，点E在边AB上，且厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，设运动时间为t秒若存在a与t的值，使与全等时，则t的值为（ ）A2B2或1.5C2.5D2.5或2第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1，3，则正方形ABCD的面积是 _2、如图，四边形ABCD为矩形，E为对角线AC的

5、中点，A、B在x轴上若函数y = (x)的图像过D、E两点，则矩形ABCD的面积为_ 3、点P为边长为2的正方形ABCD内一点，是等边三角形，点M为BC中点，N是线段BP上一动点，将线段MN绕点M顺时针旋转60得到线段MQ，连接AQ、PQ，则的最小值为_4、如图，在矩形中，点在边上，联结如果将沿直线翻折，点恰好落在线段上，那么 的值为_5、我们把宽与长的比为黄金比的矩形称为黄金矩形，如图，在黄金矩形中，的平分线交边于点，则的长为_6、如图，在矩形中，F为中点，P是线段上一点，设，连结并将它绕点P顺时针旋转90得到线段，连结、，则在点P从点B向点C的运动过程中，有下面四个结论：当时，；点E到边的

6、距离为m；直线一定经过点；的最小值为其中结论正确的是_（填序号即可）7、如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，交AC于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，则下列结论：；四边形EBFD是菱形；其中结论正确的序号是_8、如图所示，是长方形地面，长，宽，中间竖有一堵砖墙高一只蚂蚱从点爬到点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走_的路程9、矩形的性质定理1：矩形的四个角都是_矩形的性质定理2：矩形的对角线_10、一个长方形的周长是22cm，若这个长方形的长减少2cm，宽增加3cm，就可以成为一个正方形，则长方形的长是_cm三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，把矩形纸片

7、放入直角坐标系中，使分别落在x轴，y轴的正半轴上，连接，且（1）求所在直线的解析式；（2）将纸片折叠，使点A与点C重合（折痕为），求折叠后纸片重叠部分的面积；（3）若过一定点M的任意一条直线总能把矩形的面积分为相等的两部分，则点M的坐标为_2、如图，/，AC平分，且交BE于点C(1)作的角平分线交AD于点F（要求：尺规作图，不写作法和结论，保留作图痕迹）；(2)根据（1）中作图，连接CF，求证：四边形ABCF是菱形3、如图1，是正方形边上一点，过点作，交的延长线于点(1)求证：；(2)如图2，若正方形边长为6，线段上有一动点从点出发，以1个单位长度每秒沿向运动同时线段上另一动点从点出发，以2个

8、单位长度每秒沿向运动，当点到达点后点也停止运动连接，点的运动时间为，的面积为，求关于的函数关系式；(3)如图3，连接，连接交于点，连接并延长，交于点，已知，求的长4、如图，已知正方形中，点是边延长线上一点，连接，过点作，垂足为点，与交于点（1）求证：；（2）若，求 BG的长5、如图，在正方形中，为边上一动点（不与点，重合），延长到点，连接，使得为边一点，且，连接点关于直线的对称点为，连接，(1)依据题意补全图形，证明：；(2)延长交的延长线于点，则的形状是；(3)用等式表示线段，与的数量关系，并证明-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据矩形的判定定理判断即可【详解】A满足的条件是有一

9、个角是直角的平行四边形是矩形，A合格，不符合题意；B满足的条件是三个角是直角的四边形是矩形，B合格，不符合题意；C满足的条件是有一个角是直角的四边形，无法判定，C不合格，符合题意；D满足的条件是有一个角是直角的平行四边形是矩形，D合格，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了矩形的判定定理，正确理解题意，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键2、C【解析】略3、C【解析】【分析】连接AQ，过点D作，根据垂直平分线的性质得到，再根据计算即可；【详解】连接AQ，过点D作，面积为21，MN垂直平分AB，当AQ的值最小时，的值最小，根据垂线段最短可知，当时，AQ的值最小，的值最小值为7；故选C【点睛】本题主要

10、考查了四边形综合，垂直平分线的性质，准确分析计算是解题的关键4、D【解析】【分析】根据矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的判定及正方形的判定，结合选项进行判断即可【详解】A.有三个角是直角的四边形是矩形，故本选项为假命题；B.两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项为假命题；C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项为假命题；D.有一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项为真命题故选：D【点睛】考查矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的判定及正方形的判定，熟练掌握它们的判定方法是解题的关键5、B【解析】【分析】作CDx轴，根据菱形的性质得到OC=OA=，在RtOCD中，根据勾股定理求

11、出OD的值，即可得到C点的坐标【详解】：作CDx轴于点D，则CDO=90，四边形OABC是菱形，OA=，OC=OA=，又AOC=45，OCD=90-AOC=90-45=45，DOC=OCD，CD=OD，在RtOCD中，OC=，CD2+OD2=OC2，2OD2=OC2=2，OD2=1，OD=CD=1（负值舍去），则点C的坐标为（1，1），故选：B【点睛】此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求出OD=CD=1是解决问题的关键6、B【解析】【分析】根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得【详解】解：四边形ABCD

12、是正方形，在与中，正确；，正确；GF与BG的数量关系不清楚，无法得AG与GE的数量关系，错误；，即，正确；综上可得：正确，故选：B【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的判定等，理解题意，综合运用全等三角形全等的判定和性质是解题关键7、D【解析】【分析】由矩形的四个角是直角可判断A，由菱形的对角线互相垂直可判断B，由正方形的对角线相等可判断C，由菱形的四条边相等可判断D，从而可得答案.【详解】解：当ABCD是矩形时，ABC90，正确，故A不符合题意；当ABCD是菱形时，ACBD，正确，故B不符合题意；当ABCD是正方形时，ACBD，正确，故C不符合题意；当ABCD是菱形

13、时，ABBC，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是矩形，菱形，正方形的性质，熟练的记忆矩形，菱形，正方形的性质是解本题的关键.8、D【解析】【分析】利用矩形的性质，求证明，进而在中利用勾股定理求出的长度，弧长就是的长度，利用数轴上的点表示，求出弧与数轴交点表示的实数即可【详解】解：四边形OABC是矩形，在中，由勾股定理可知：， ，弧长为，故在数轴上表示的数为，故选：【点睛】本题主要是考查了矩形的性质、勾股定理解三角形以及数轴上的点的表示，熟练利用矩形性质，得到直角三角形，然后通过勾股定理求边长，是解决该类问题的关键9、B【解析】【分析】根据正方形的性质，直角三角形的性质，直角三角形面积的计

14、算公式及勾股定理解答即可【详解】如图所示，ABC是直角三角形，根据勾股定理：，故正确；由图可知，故正确；由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，列出等式为，即，故正确；由可得，又，两式相加得：，整理得：，故错误；故正确的是故答案选B【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，正方形性质，完全平方公式的应用，算术平方根，准确分析判断是解题的关键10、D【解析】【分析】根据题意分两种情况讨论若BPECQP，则BP=CQ，BE=CP；若BPECPQ，则BP=CP=5厘米，BE=CQ=6厘米进行求解即可.【详解】解：当，即点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若BPECQ

15、P，则BP=CQ，BE=CP，AB=BC=10厘米，AE=4厘米，BE=CP=6厘米，BP=10-6=4厘米，运动时间t=42=2（秒）；当，即点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，BPCQ，B=C=90，要使BPE与OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即可点P，Q运动的时间t=（秒）.综上t的值为2.5或2.故选：D【点睛】本题主要考查正方形的性质以及全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握正方形的四条边都相等，四个角都是直角；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等同时要注意分类思想的运用二、填空题1、10【解析】【分析】根据正方形的性质，结合题意易求证，即可利用“ASA

16、”证明，得出最后根据勾股定理可求出，即正方形的面积为10【详解】四边形ABCD是正方形，根据题意可知：，CBN+BCN=90，在ABM和BCN中，BAM=CBNAB=BCABM=BCN，ABMBCN(ASA)，在RtBCN中，BC2=BN2+CN2=32+12=10，正方形ABCD的面积是10故答案为：10【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理利用数形结合的思想是解答本题的关键2、8【解析】【分析】过作于，由三角形中位线定理可得，设点的横坐标为，点坐标为，得出，即可得出，根据图象上的坐标特征得出的横坐标为，继而得出，然后根据矩形的面积公式计算即可【详解】解：过作于，点

17、是矩形对角线的交点，是的中位线，设点的横坐标为，且点在反比例函数上，点坐标为，矩形的面积，故答案为：8【点睛】主要考查了反比例函数中的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积的关系即3、【解析】【分析】如图，取的中点，连接，证明，进而证明在上运动， 且垂直平分，根据，求得最值，根据正方形的性质和勾股定理求得的长即可求得的最小值【详解】解：如图，取的中点，连接，将线段MN绕点M顺时针旋转60得到线段MQ，是等边三角形，,是的中点，是的中点是等边三角形，即在和中，又是的中点点在上是的中点，是等边三角，又垂直平分即的最小值为四边形是正方形，且的最小值为故答

18、案为：【点睛】本题考查了正方形的性质等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，垂直平分线的性质与判定，根据以上知识转化线段是解题的关键4、【解析】【分析】先根据翻折的性质得出AD=AD=5，DP=PD，然后在RtABF中由勾股定理求出BD=4，DC=1，设DP=x，则DP=x，PC=3-x，在RtCDP中，由勾股定理求出列方程求出x即可，然后利用三角形的面积公式求出SADP和的面积即可【详解】解：AB=3，BC=5，DC=3，AD=5，又将ADP折叠使点D恰好落在BC边上的点D，AD=AD=5，DP=PD，在RtABD中，AB=3，AD=5，BD=4，DC=5-4=1，设

19、DP=x，则DP=x，PC=3-x，在RtCDP中，DP2=DC2+PC2，即x2=12+（3-x）2，解得x=，即DP的长为，AD=5，SADP=DPAD=5=，=35-=，=，故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，也考查了矩形的性质以及勾股定理5、#【解析】【分析】根据黄金矩形，得出宽与长的比为黄金比，ADBC，AD=BC=2，可求AB=BC=，根据BE为的平分线，证出AE=AB=即可【详解】解：黄金矩形，宽与长的比为黄金比，ADBC，AD=BC=2，AB=BC=，BE为的平分线，ABE=CBE，ADBC，AEB=CBE=ABE，AE=AB

20、=，DE=AD-AE=2-（）=故答案为【点睛】本题考查黄金矩形的性质，角平分线定义，平行线性质，等腰三角形判定，线段和差，掌握黄金矩形的性质，角平分线定义，平行线性质，等腰三角形判定，线段和差是解题关键6、【解析】【分析】当在点的右边时，得出即可判断；证明出即可判断；根据为等腰直角三角形，得出都是等腰直角三角形，得到即可判断；当时，有最小值，计算即可【详解】解：，为等腰直角三角形，当在点的左边时，当在点的右边时，故错误；过点作，在和中，根据旋转的性质得：，故正确；由中得知为等腰直角三角形，也是等腰直角三角形，过点，不管P在上怎么运动，得到都是等腰直角三角形，即直线一定经过点，故正确；是等腰直

21、角三角形，当时，有最小值，为等腰直角三角形，由勾股定理：，故正确；故答案是：【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形，解题的关键是灵活运用这些性质进行推理7、【解析】【分析】由矩形的性质及垂直平分线的判定和性质可证明；根据全等三角形的判定和性质及菱形的判定和性质可证明；由菱形的性质及全等三角形的判定可证明；根据矩形的性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理可证明【详解】解：四边形ABCD为矩形，为等边三角形，FM是OC的垂直平分线，故正确；，在与中，四边形EBFD为平行四边形，由得为等边三角形，为等边三角形，四边形EBFD为菱形，

22、正确；由可得：，在与中，正确；四边形ABCD为矩形，正确，正确结论为：，故答案为：【点睛】题目主要考查矩形的性质，菱形的判定定理，全等三角形的判定和性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理等，理解题意，综合运用这些性质是解题关键8、【解析】【分析】根据题意，将长方形底面和中间墙展开为平面图，并连接BD，根据两点之间直线段最短和勾股定理的性质计算，即可得到答案【详解】将长方形底面和中间墙展开后的平面图如下，并连接BD根据题意，展开平面图中的一只蚂蚱从点爬到点，最短路径长度为展开平面图中BD长度是长方形地面 故答案为：【点睛】本题考查了立体图形展开图、矩形、两点之间直线段最短、勾股定理的知识；解题的

23、关键是熟练掌握立体图形展开图、勾股定理的知识，从而完成求解9、 直角 相等【解析】略10、8【解析】【分析】设这个长方形的长为则长方形的宽为cm，由题意得长=宽+3进而得到方程，解方程即可得到答案【详解】解：设这个长方形的长为xcm，由题意得：， 解得： 答：这个长方形的长为故答案为：8【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，抓住关键语句，表示出正方形的边长，进而利用正方形边长相等得到方程三、解答题1、（1）y=-12x+4；（2）10；（3）（4，2）【解析】【分析】（1）首先根据勾股定理求出OC=4，OA=8，然后利用待定系数法求解所在直线的解析式即可；（2）首先由折

24、叠的性质得到AE=CE，然后在RtOCE中，根据勾股定理求出AE=CE=5，然后根据等腰三角形的性质求出CF=CE=5，最后根据三角形面积公式求解即可；（3）根据矩形的中心对称性质可得点M为矩形ABCD对角线的交点，然后根据中点坐标公式求解即可【详解】解：（1）OA=2CO，设OC=x，则OA=2x在RtAOC中，由勾股定理可得OC2+OA2=AC2，x2+（2x）2=（4）2 解得x=4（x=4舍去）OC=4，OA=8A（8，0），C（0，4）设直线AC解析式为y=kx+b，8k+b=0b=4，解得k=-12b=4，直线AC解析式为y=x+4；（2）由折叠得AE=CE，设AE=CE=y，则O

25、E=8y，在RtOCE中，由勾股定理可得OE2+OC2=CE2，（8y）2+42=y2解得y=5AE=CE=5 在矩形OABC中，BCOA，CFE=AEF，由折叠得AEF=CEF，CFE=CEFCF=CE=5 SCEF=CFOC=54=10 即重叠部分的面积为10；（3）矩形是一个中心对称图形，对称中心是对角线的交点，任何一个经过对角线交点的直线都把矩形的面积平分，所以点M即为矩形ABCD对角线的交点，即M点为AC的中点，A（8，0），C（0，4），M点坐标为（4，2）【点睛】此题考查了矩形的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数表达式等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，勾股定理，待定系数法

26、求一次函数表达式2、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据尺规作角平分线的方法作图即可；（2）根据角平分线定义和平行线性质证明BAC=ACB，AFB=CBF，再根据三角形的等角对等边证得AF=AB=BC，然后根据平行四边形的判定和菱形的判定证明即可(1)解：如图，射线BF即为所求作的角平分线；(2)解：AC平分BAD，BF平分ABE，BAC=FAC，ABF=CBF，ADBE，ACB=FAC，AFB=CBF，BAC=ACB，AFB=ABF，AB=BC，AB=AF，BC=AF，又AFBC，四边形ABCF是平行四边形，又AB=BC，四边形ABCF是菱形【点睛】本题考查尺规作图-作角平分线、角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定、菱形的判定，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键3、 (1)见解析(2)(3)【解析】【分析】（1）先判断出CBF=90，再证明DCE=BCF即可解决问题；（2）由题意，所以，分别求出，即可解决问题；（3）如图2中，作EHAD交BD于H，连接PE证明EMHFMB（AAS），由EM=FM，CE=CF，推出PC垂直平分线段EF，推出PE=PF，设PB=x，则PE=P