青海西宁2012017学年高二数学下学期期中试题理

1、青海省西宁市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理试卷满分：150分 考试时间：120分钟第I卷一、选择题(本大题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上).复数 5 的虚部是()z =2i-2 B. 2 C.-2i D. 2i2.已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，那么下面说法正确的是()A.在(3,1)内f (x)是增函数B.在(1,3 )内f (x)是减函数C.在(4,5)内f(x)是增函数D.在x=2时，f (x)取得极小值3.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正

2、确的反设为b, c都是奇数a,c都是偶数C.b, c中至少有两个偶数a,c中至少有两个偶数或都是奇数4.x2工-11的展开式的常数项是x)-3-2(D) 35.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为A. 42 B . 48 C . 96 D . 124_ 1 一 .已知函数f (x) =xsin x,记m = f ()，n = f(一) 则下列关系正确的是 () 23A. m :二 0 ： n B. 0 : n :二 m C. 0 :二 m : n D. n :二 m :二 02名,.某校高三年级共有六个班，现

3、从外校转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排则不同的安排方案种数为A.A；C： B.A； A：C.2A；8.如图，正方形的四个顶点为0(0,0)、A(1,0)、B(1,1) C(0,1),曲线=x2经过点B ,现将一质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是(329,若f(x)=x +3ax +3(a+2)x+1有极大值和极小值，则a的取值范围A. -1 a 2或21Ma -2.已知关于x的方程x2 2(a3)x+9 _b2 = 0 ,其中a,b都可以从集合1 , 2, 3, 4, 5, 6中任意选取，则已知方程两根异号的概率为D.设函数f(x) = (1 2x)10，则导

4、函数f(x)的展开式X2项的系数为A. 1440B . -1440.-2880 D . 288012.设函数f (x), g(x)在a,b上均可导，且f (x) g(x)，则当 a x b时，有B. f(x)；g(x)A. f(x) g(x)C. f(x) g(b)：二 g(x) f(b)D- f (x) g(a)：二 g(x) f(a)第n卷(非选择题，共 90分)二、填空题(本题共 4小题，每小题5分，共20分。请规范作答) 13.若 复数z=(m2 -1)+(m-1)i为纯虚数，那么实数m的值2 _dx =其中c为常数，则P(至2)等.随机变量士的分布列为P( E =k) = c ， k

5、=1, 2, 3, 4,k(1 k).设正三棱柱(底边为等边三角形的直棱柱)的体积为2,那么其表面积最小时， 底面边长为 三、解答题(本题共 6大题，其中第17题10分，其他每题12分，共70分：审题要慢，答题要快；言之有理，论证有据，详略得当，工整规范).已知函数f (x) =ax3+3x+2(aw R)的一个极值点是1.求曲线y= f(x)在点(2, f (2)处的切线方程；求函数f(x)在-2,3上的最大值和最小值.从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：能组成多少个没有重复数字的七位数？上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？在中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个?在

6、中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？.在二项式(改-)n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列 2%(1)求展开式的常数项；(2)求展开式中二项式系数最大的项;(3)求展开式中各项的系数和。.已知 a1 = ，且 Sn = n an (n w N ) 2(1)求 a2 , 3 , a4猜测 an 的通项公式，并用数学归纳法证明之.甲、乙两队参加世博会知识竞赛，每队 3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错22 2 1得零分.假设甲队中每人答对的概率均为-,乙队中3人答对的概率分别为 -,2,-,且各人正确与33 3 2否相互之间没有影响.用E表示甲队的总得分。(I)求随机变量 E分

7、布列(n)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用 B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求 P(AB).已知函数 f (x) =ln x(X1).2(I)求函数f (x)的单调递增区间；(n)证明：当 x1 时，f(x)1,当xw (1,x0)时，恒有f(x)Ak(x 1).高二数学(理科)答案一、选择题ACDDA BDBBB CD二、填空题9山3+ln 13. -1.14._22。. 3/8.已知函数f (x) =ax3+3x+2(aw R)的一个极值点是1.求曲线y= f (x)在点(2, f(2)处的切线方程；求函数f(x)在-2,3上的最大值和最小值.解： f(x)

8、 =3ax2+3. 2 分因为函数f (x)的一个极值点是1,所以 f(1)=3a 3=0.解得：a = -1. 4分经检验，a 1满足题意.所以 f(2) =0,f(2) =-9.所以曲线y=f(x)在点(2, f (2)处的切线方程是 y = -9(x-2),即9x + y18 = 0.6分(n)由(I)知： f (x) - -3x2 3.令 f(x)=0,得 Xi =1,x2=1. 7分当x在-2,3上变化时，f(x), f (x冏变化情况如下表x-2(-2,-1)-1(-1,1)1(1,3)3f(x)-0+0-f(x)404-1610分所以 函数f(x)在二,3上的最大值为4,最小值为

9、-16. 11.解：分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有C4种情况；第二步在5个奇数中取4个，可有 C 种情况；第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有 A7种情况，所以符合题意的七位数有 C；C；A； = 100800个.上述七位数中，三个偶数排在一起的有个.C：C；A5A3 =14400上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有 _ 3 _ 5 342C4c5 A3 A4 A =5760 个.上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入共有 A4C：A； =28800 个。.在二项式(3/X，)n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列2 3X(1)求

10、展开式的常数项；(2)求展开式中二项式系数最大的项；n -2r(3)求展开式中各项的系数和。解：展开式的通项为Tr由=(_l)rCnxk , r=0 , 1, 2,，n2 TOC o 1-5 h z 11o o11o由已知：()0C0, (一)C；, (一)2C2 成等差数列，.2X-C； =1+C；n=82224351(1)丁5=35(2) 丁5项式系数最大(3)令x=1 ,各项系数和为 825612*20.已知 a1 =,且 Sn = n an(n 匚 N )2求22 , a3 , a4猜测 an 的通项公式，并用数学归纳法证明之.20、解：Sn =n2an,an+=Sn书Sn =(n+1

11、)2an书n2ann an 1 =-ann 2 TOC o 1-5 h z 11一20, ,(1) a2 = ，a3 -， a4=6121(2) 猜测a n =;下面用数学归纳法证n(n 1)当n=1时，结论显然成立.，一* ，-1假设当n=k时结论成立，即ak = 一1一k(k 1)则当n=k+1时,kak 1 =akk 2k 11k 2 k(k 1) 一(k 1)(k 2)故当n=k+1时结论也成立由、1可知，对于任意的nCN*,都有an=1一n(n 1)21. (I)由题意知,之的可能取值为0,1,2,3，且P( =0) =C； (1-2)3一27,2,9所以U的分布列为22 224P(

12、二2)9-p(: 1) c3 父2父(1 _2)2 3301231248P27992727P( =3) =C； (|)3 =(II )用C表示“甲得2分乙得1分”这一事件,用 D表示“甲得3分乙得0分”这一事件,AB=C = D, C,D 互斥.22 2221112P(C) =C3(1一一)2-23333233211110 A - X | =3 3 234 ,10分4P(D) =3311分P(AB) =P(C) P(D);1043434-r -一 4 一5一5一 一34 35 3524313分/2,1-x - x T试题斛析：(I) fx) = x+1=, xw(0,).xx由 f(x)0得!x：0 解得 0 xt*5-x2 x 1 02 1 1+G故f (x)的单调递增区间是0,1铲(II )令 F(x )= f (x )-(x-1 ), xw (0,也一一.1 x2则有F, xx当 xw(1,)时，F(x)1 时，F(x)1 时，f(x)1满足题意.当 k a1 时，对于 x 1 ,有 f(x)x-1k(