11.3用反比例函数解决问题

1、11.3 用反比例函数解决问题（1）八年级(下册)初中数学苏科版挑战记忆反比例函数图象有哪些性质?反比例函数 是由两支曲线组成,当K0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少；当K0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y随x的增大而增大. 你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？ （1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y与面条粗细（横截面积）s有怎样的函数关系？ （2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？ 创设情景 3月踏青的季节，我校组织八年级学生去北山春游，从学校出发到山脚全程约为120千米， （

2、1）汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？ （2）原计划8点出发，11点到，但为了提前一个小时到达能参观南岩一个活动，平均车速应多快？ 试一试归纳实际问题反比例函数建立数学模型运用数学知识解决问题1小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑（1）如果小明以每分钟 120 字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？ 解：（1） 所以完成录入任务需 200 min 问题1小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑（2）完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字/分）有怎样的函数关系？ 解：（2）由v t24000，得 所以完成录入的时间 t 是录入文字的速度 v 的反比例函数问题1

3、小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑（3）在直角坐标系中，作出相应函数的图像；vtO 100 200 300 400400 300 200 100在这里，为什么我们只做出了在第一象限内的那支曲线？在实际问题中，反比例函数的自变量与函数的取值不再是非零实数，一般为正数、正整数等问题1小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑（4）要在3 h 内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？解：（4）把t180代入vt24000，得 133.3小明每分钟至少应录入134字，才能在3 h 内完成录入任务 在函数求值的过程中，要注意单位的一致问题1小明要把一篇24000字的社会调查报告录入

4、电脑（4）要在3 h 内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？解：（4）把t180代入vt24000，得 133.3小明每分钟至少应录入134字，才能在3 h 内完成录入任务本题 v 的取值为正整数，我们需对计算结果“进一”, 作为实际问题的解问题1小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑（4）要在3 h 内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？你能利用图像对此作出直观解释吗？vtO 100 200 300 400400 300 200 100 我们在函数图像上找到当 t 180 的点，此时在这个点下侧也就是右侧的函数图像所对应的 v 值都是满足要求的 . 结合实际意义，此时

5、 v 为134的正整数函数图像可以直观的解决数学问题问题2某厂计划建造一个容积为4104m3的长方形蓄水池（1）蓄水池的底面积 S(m2)与其深度 h(m)有怎样的函数关系？ 解：（1）由Sh4104，得 蓄水池的底面积S是其深度 h 的反比例函数解：（2）把h5代入 ，得 当蓄水池的深度设计为5 m 时，它的底面积应为8000m2 本题中给出了 h 的值，求相应 S 的值，这是个求函数值的问题问题2某厂计划建造一个容积为4104m3的长方形蓄水池（2）如果蓄水池的深度设计为5 m ，那么它的底面积应为多少？ 问题2某厂计划建造一个容积为4104m3的长方形蓄水池（3）如果考虑绿化以及辅助用地

6、的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的深度至少应为多少米（精确到0.01）？解：（3）根据题意，得S100606000把 代入 ，得 6.667 蓄水池的深度至少应为6.67 m 你使劲踩过气球吗？为什么使劲踩气球，气球会发生爆炸？你能解释这个现象吗？ 某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kpa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图像如图所示.（1）你能写出这个函数表达式吗？ 解： （1） . 你使劲踩过气球吗？为什么使劲踩气球，气球会发生爆炸？你能解释这个现象吗？ 某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kpa)是

7、气体体积V(m3)的反比例函数，其图像如图所示.（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？ 解：（2）当V1m3时， P . 你使劲踩过气球吗？为什么使劲踩气球，气球会发生爆炸？你能解释这个现象吗？ 某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kpa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图像如图所示.（3）当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ 解：（3）当P140时， V 0.686. 所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3生活中还有许多反比例函数模型的实际问题，你能举出例子吗？小结：转化(反比例函数)解决老师寄语：数学

8、来源于生活，生活中处处有数学，让我们学会用数学的眼光看待生活实际问题数学问题11.3用反比例函数解决问题（2） 你知道公元前3世纪古希腊学者阿基米德发现的著名的“杠杆原理”吗？ 杠杆平衡时，阻力阻力臂动力动力臂. 阿基米德曾豪言：给我一个支点，我能撬动地球.你能解释其中的道理吗？问题1某报报道：一村民在清理鱼塘时被困淤泥中，消防队员以门板作船，泥沼中救人如果人和门板对淤泥地面的压力合计900N，而淤泥承受的压强不能超过600Pa，那么门板面积至少要多大？11.3用反比例函数解决问题（2）解：设人和门板对淤泥的压强为p(Pa)，门板面积为S（m2），则 把p600代入 ，得 解得 S1.5根据反

9、比例函数的性质，p随S的增大而减小，所以门板面积至少要1.5m2 问题2某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V 1.5m3时，p16000Pa （1）当V 1.2m3时，求p的值；11.3用反比例函数解决问题（2） 解：（1）设p与V的函数表达式为 把p16000、V 1.5代入 ，得 解得：k24000 p与V的函数表达式为 当V1.2时， 20000问题2某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V 1.5m3时p16000Pa（2）当气球内

10、的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？解：（2）把p40000代入 ，得 解得：V0.6根据反比例函数的性质，p随V的增大而减小为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.6m3 11.3用反比例函数解决问题（2）问题3如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计杠杆平衡时：动力动力臂=阻力阻力臂）（1）当x50时，求y的值，并说明这个值的实际意义；当x100时，求y的值， 并说明这个值的实际意义；当x 250呢？x 500呢？11.3用反比例函数解决问题（2）x50100250500y问题3如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计杠杆平衡时：动力动力臂阻力阻力臂） （2）当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？请大家猜想一下.11.3用反比例函数解决问题（2） （3）如果动力臂缩小到原来的时，动力将怎样变化？为什么呢？某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：（1）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（x,y）的对应点.（2）猜测并确定y与x之间的函