2016年高考四川文科数学试题及答案(word解析版)

1、 2016年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(文科)第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)【2016年四川，文1,5分】设i为虚数单位，则复数(1+i)2=()(A)(x|1x3(B)xI-1x1(C)x11x2(D)x12x3)答案】C【解析】试题分析：由题意，(1+i)2=1+2i+i2=2i，故选C.【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.2016年四川，文2，5分】设集合A=x|1x1且y1，q:实数x，y满足x+y2，则p是q的()(A)充分不必要条件(B)必要不充

2、分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件答案】A【解析】由题意，x1且y1，则x+y2，而当x+y2时不能得出，x1且y1.故p是q的充分不必要条件，故选A.点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.2016年四川卷，文6，5分】已知a函数f(x)=x3-12x的极小值点，则a=(A)4(B)2(C)4(D)2答案】D【解析】广(x)二3x212=3(x+2)(x-2),令广(x)=0得x=2或x=2，易得f(x)在(2,2)上单调递减，在(2,+8)上单调递增，故f(x)极小值为f(2),由已知得a=2，故选D.点评】考查函数极小值点的定义

3、，以及根据导数符号判断函数极值点的方法及过程，要熟悉二次函数的图象.7)2016年四川，文7，5分】某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是()(参考数据：lgl.12二0.05,lgl.3二0.11,lg2二0.30)(A)2018年(B)2019年(02020年(D)2021年【答案】B【解析】设从2015年后第n年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得130 x(1+12%)n200,200、丄寸e、也./口1v1200lg2

4、lg1.30.30.11.1.12n，两边取吊用对数得nlg1.12lg,/.n=3.8,/.n4,130130lg1.120.05【点评】本题考查了等比数列的通项公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.(8)【2016年四川，文8,5分】秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例。若输入n,x的值分别为3,2.则)(B)20故选B.v=l输出v的值为(A)35答案】C【解析】初始值n二3,(C)18(D)9rfz-1x二2，程序

5、运行过程如下表所示v二1,i二2,i二0,v二9x2+0二18,i二1，跳出循环,v二1x2+2二4,i二1,输出v二18，故选C.v二4x2+1二9,【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答._(9)【2016年四川，文9,5分】已知正三角形ABC的边长为2占，平面ABC内的动点P,ap二1,PM=Me，则BM2的最大值是()M满足i=f-lFp=nr+Jr二49(B)竺4(A)434【答案】B【解析】如图所示，建立直角坐标系.B(0,0),点M的轨迹方程为：(-爲)+(yee0,2兀).又PM_Me，贝ym一晶2(31+-sine122丿

6、(C)37+634(D)_+cos。122丿BM2的最大值是49，故选B.4【点评】本题考查了数量积运算性质、圆的参数方程、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.lnx,0 x1,r图象上点P,P处的切线,lnx,x1,12l与l垂直相交于点P，且l,分别与y轴相交于点A,B，则APAB的面积的取值范围是()(A)(0,1)(B)(0,2)(C)(0,+s)【答案】ABM(10)【2016年四川，文10,5分】设直线l,l分别是函数f(x)斗12(D)(1,+s)【解析】解法1：设P(x,y),P(x,y)(xx)，易知x1，x1，k_丄，k1112221212$xl1y_-艺+

7、1lnx，l:y_丄x+lnx1，与y轴的父点为(0,1lnx),(0,lnx1)，设a_x1，则父点横x12x2122122122坐标为一1，与y轴的交点为(0,lna+1),(0,lna1)，则SAPAB_x2x亍_亍a+a+a+aaa2.xx=1，则直线l：121，故SG(0,1)APAB解法2：特殊值法，若x_x_1，可算出S_1，丁x幻，故S丰1，排除BC；12APABAPAB出S1，故选A,故选A.APAB令x1二2,x2二2，算【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用基本不等式求函数的最值，考查了数学转化思想方法，属中档题.第II卷(共100分)、填空题：

8、本大题共5小题，每小题5分(11)【2016年四川，文11,5分】sin750P=【答案】12【解析】由三角函数诱导公式sin750。=sin(720。+30。)=sin30o=【点评】本题考查运用诱导公式化简求值，着重考查终边相同角的诱导公式及特殊角的三角函数值,属于基础题.(12)2016年四川，文12,5分】已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是【答案】巴3【解析】由三视图可知该几何体是一个三棱锥，且底面积为S=x2：3x1=*3，高为1,_2三棱锥的体积为V=Sh=1x3x1=*-.333【点评】本题考查了棱锥的三视图和体积计算，是基础题.(13)【2016年四川，文13，5

9、分】从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a、b，则logb为整数的概a【答案】16【解析】从2，3，8，9中任取两个数记为a,b，作为作为对数的底数与真数，共有A2=12个不同的基本事件,421其中为整数的只有log&log9两个基本事件，所以其概率P=-.23126【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用.(14)【2016年四川，文14，5分】若函数f(x)是定义R上的周期为2的奇函数，当0 x1时，f(x)=4x，则f(一2+f(2)=V2丿【答案】-2【解析】函数f(x)是定义R上的周期为2的奇函数，当0 x0.5,：中位数应在(2,2.5组

10、内，设出未知数x，令0.08x0.5+0.16x0.5+0.30 x0.5+0.42x0.5+0.52x=0.5，解得x=0.038；.:中位数是2+0.038=2.038.【点评】本题用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法.频率分布直方图中小长方形的面积=组距xjg，各个矩形面积之和等于】，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型.2016年四川，文17,12分】如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄CD，AD/BC，ZADC=ZPAB=90。，CBC=CD=1AD.2在平面PAD内找一点M，使得直线CM/平面PAB，并说明理由；证明：平面PAB丄平面PBD.解：(1)解法1:M为P

11、D的中点，直线CM/平面PAB.取AD的中点E，连接CM，ME，CE，则ME/PA，7ME匸平面PAB，PAu平面PAB，AME/平面PAB.7AD/BC，BC=AE，AABCE是平行四边形，ACE/AB.7CE匸平面PAB，ABu平面PAB，ACE/平面PAB.7MEPICE=E.平面CME/平面PAB，7CMu平面CME,ACM/平面PAB.解法2：取棱AD的中点M(Mw平面PAD),点M即为所求的一个点.理由如下：因为AD/BC,BC=1AD,2所以BC/AM.所以四边形AMCB是平行四边形，从而CM/AB.又ABu平面PAB,CM匸平面PAB.(说明：取棱PD的中点N，则所找的点可以是

12、直线MN上任意一点).(2)7PA丄CD,ZPAB=90。,AB与CD相交，APA丄平面ABCD,7BDu平面ABCD,APA丄BD,由(1)及BC=CD=1AD，可得ZBAD=ZBDA=45。,AZABD=90。，：BD丄AB,7PApAB=A,2ABD丄平面PAB,7BDu平面PBD,A平面PAB丄平面PBD.【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题.(18)【2016年四川，文18,12分】在AABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且+竺=里匹.(1)证明：sinAsinB=sinC；2 (2)若b2

13、+c2一a2=be，求tanB.5解：(1)由正弦定理宀=丄，可知原式可以化解为空+C0SB=SinC=1，丁A和B为三角形内sinAsinBsinCsinAsinBsinC角，：sinAsinB丰0，则两边同时乘以sinAsinB，可得sinBcosA+sinAcosB=sinAsinB,由和角公式可知，sinBcosA+sinAcosB=sin(A+B)=sin(兀C)=sinC，原式得证.cosA3cosAcosBsinCcosB11sinA4sinAsinBsinCsinBtanB4cosB1由题b2+a2=5be，根据余弦定理可知，cosA=迸严=5，A为为三角形内角，A弘兀)，si

14、nA0，贝UsinA=：tanB=4.【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，三角形面积公式的应用，考查了转化思想，属于中档题.(19)【2016年四川，文19，12分】已知数列a的首项为1，S为数列a的前n项和，S=S+1，其中TOC o 1-5 h znnnn+1nq0，ngN+.若a，a，a+a成等差数列，求数列a的通项公式； HYPERLINK l bookmark31 o Current Document 2323n设双曲线x2-兰=1的离心率为e，且e=2，求e2+e2+.+e2.a2n212nn解：(1)由已知，S+=qS+1,S+=qS

15、+1,两式相减得到a十=qa+,n1.又由S=qS+1得到a=qa，n1nn2n1n2n12121故aqa对所有n1都成立所以，数列a是首项为1，公比为q的等比数列从而a=q1.n1nnn由a，a，a+a成等差数列，可得2a=a+aa，所以a=2a,，故q=2所以a=2n1(nEN*).2323322332n(2)由(1)可知，a=qn一1.所以双曲线x2兰1的离心率e=冷；1+a2=+q2(厂1).na2nnn由e1+q2=2解得q=込.所以，e2+e2+e2=(1+1)+(1+q2)+1+q2(1)212nq2n一11=n+1+q2+2(厂i)=nn(3n1).q212【点评】本题考查数列

16、的递推公式以及数列的求和，涉及双曲线的简单几何性质，注意题目中q0这一条件.(20)【2016年四川，文20，13分】已知椭圆E:兰+兰=1(ab0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形a2b2的三个顶点，点P巧,1在椭圆E上.(2丿球椭圆E的方程；设不过原点O且斜率为1的直线1与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM2与椭圆e交于c，D，证明：mb|=|mc|-ImD.解：(1)由已知，a=2b又椭圆丈+a2b2兰=l(ab0)过点P4i,2；1一4一加+234/7故x2+y2=141y=x+m所以椭圆E的方程+y2=设直线1的方程为y=2x+m(m丰)，AWyi)，B%y

17、i)，由方程组0，即2-m20, 解得-丫2m:2.由得x+x=-2m,12xx=2m2一2.12所以M点坐标为f-m,尬I2丿直线om方程为y=_和，由方程组1时，g(x)0；确定a的所有可能取值，使得f(x)g(x)在区间(1,+8)内恒成立.f,(x)=2ax-丄=2炉二-(x0).当a0时，广(x)0时，xx由f，(x)=0，由f，(x)=0，有x=2a时，广(x)0，f(x)单调递增.令s(x)=ex-1-x，贝9s，(x)=ex-1一1.当x1时，s(x)0，所以ex-1x，从而g(x)=丄0.xex-1由(2),当x1时，g(x)0.当a1时，f(x)=ax2-1)-lnxg(x)在区11间(l,+8)内恒