四年级暑假拓展版课件教案8、逆推法二

1、8、逆推法（二）学习目标:1、学会运用还原法解决数学问题。2、用还原法解决应用题时，会借助线段图或者表格等来分析问题、解决问题。3、培养学生自我发现问题、解决问题的能力。教学重点:1、会运用还原法解决数学相关问题。2、会借助线段图或者表格等来分析问题、解决问题。教学难点：用还原法解决应用题时，会借助线段图或者表格等来分析问题、解决问题。教学过程：一、情景体验都知道的如意金箍棒能伸缩，如果每喊一次“变”，金箍棒的长度扩大为原来的 2 倍，那么喊了 4 次“变”以后，金箍棒就长到了 16 米。你知道喊“变”以前，金箍棒有多长吗？二、思维探索（建立知识模型）展示例题：例 1：一包铅笔，第一次用去总数

2、的一半又 3 支，第二次用去余下的一半又2 支，第三次用去再余下的一半又 1 支，下 7 支，这包铅笔原有多少支？师：知道最后剩下的铅笔数，如何计算铅笔原有的支数呢？面的课程学习中，学习了作图法解决问题，现在结合题意，来画线段图分析一下。（展示课件）师：结合线段图分析，根据最后剩下 7 支，倒过来想一下，第二次后下几支铅笔呢？生：因为第三次用去了余下的一半还多一支，最后剩下 7 支，所以第二次剩下的是 7+1 的和的两倍，即：（7+1）2=16（支）。师：非常好，那么第一次后多少呢？生：因为第二次用去了余下的一半又 2 支，所以是 16+2 的两倍，即：（16+2）2=36（支）。师：非常正确

3、。原来有多少支，现在知道怎么算了吗？再认真观察一下这个线段图的数量关系，把算式写出来。（学生完成，汇报结果）解题步骤：7+1=8（支）82=16（支）16+2=18（支）182=36（支）36+3=39（支）392=78（支）答：这包铅笔原有 78 支。小结：有些应用题的思考，是从应用题所述事情的最后结果出发，利用已知条件一步步倒着推理，逐步靠拢所求，直到解决问题。这种思考问题的方法，通常把它叫做逆推法。用逆推法解决应用题时，可以借助线段图、表格等来分析解答。展示例题：例 2：将 8 个数从左到右排成一行，从第 3 个数开始，每个数都恰好等于它前面两个数之和。如果第 7 个数和第 8 个数分别

4、是 81、131，那么第 1 个数是多少？师读懂题目的意思了吗？在这个问题中还是需要借助还原法来解决问题，是吗？（是）问题中只告诉了最后两个数的值，而最后一个数又是前面两个数的和，也就是说，需要从最后两个数开始，倒着一一把前面的每个数推导出来。想，第 6 个数+第 7 个数=第 8 个数，也就是说，多少加上 81是等于 131 的呢？（）+81=131。生：50：131-81=50。师：接下来在怎么做呢？生：一样的呀，只用计算多少加上 50 等于 81。师：很好，（）+50=81 呢？生：31：81-50=31。师：很好，接下来的过程会了吗？自己动手完成下面的过程。（19）+31=50；（12

5、）+19=31；（7）+12=19；（5）+7=12；师：运用还原法解决这个问题是不是很简单呢？接下来再来看一个数学问题。三、思维拓展（知识模型拓展）展示例题：例 3：袋子里有若干个球，每次拿出其中的一半再放回一个球，一共这样做了 5 次，袋中还有 3 个球。问原来袋中有多少个球？师：这个问题可以用还原法吗？生：可以。师：前面总结过用还原法解决问题时，可以借助线段图、表格等来分析，在第一个问题中借助过线段图，现在借助表格来分析一下。（展示课件）第五次拿出后下 3 个球，而每次拿出其中的一半后又放回一个球，说明每次拿出后剩下的球比一半还多 1 个，思考一下，第五次拿出前有多少个球呢？生：4 个，

6、（3-1）2=4。师：第四次拿出前呢？生：第四次拿出前有 6 个，（4-1）2=6。师：第三次拿出前呢？生：第三次拿出前有 10 个，（6-1）2=10。师：第二次拿出前呢？生：第二次拿出前有 18 个，（10-1）2=18。师：第一次拿出前呢？生：第一次拿出前有 34 个，（18-1）2=34。师：原来袋中有多少个球？生：有 34 个。展示例题：例 4：现有一堆棋子，把它分成三等份后一颗；取出其中的两份又分成三等份后一颗；再取出其中的两份再分成三等份后一颗。问原来至少有多少颗棋子？师：最后三等份，每一份是几颗？生：可以假设每一份是 1 颗、2 颗、3 颗.学生：假设最后三等份中每一份是 1

7、颗，那么三等份之前有 13+1=4 颗，取其中的两份之前有 423+1=7 颗，原来至少有多少颗呢？学生：假设最后三等份中每一份是 2 颗，那么三等份之前有 23+1=7颗，取其中的两份之前有几颗呢？学生：假设最后三等份中每一份是 2 颗，那么三等份之前有 33+1=10颗，取其中的两份之前有 1023+1=16 颗，原来至少有 1623+1=25 颗。四、融汇贯通（知识模型的运用）展示例题：例 5：、各有糖果若干个，给现有的那么多糖果，也给如现有的那么多糖果，然后给如现有的那么多糖果，此时三人手中都有 8 个糖果。原来三人各有几个糖果？师：最后三人手中各有 8 个糖果，怎样求原来三人各有几个

8、糖果呢？生：逆推回去，给之前，有 82=4 个，有 8+4=12 个；给之前，有 122=6 个，有 8+6=14 个；给之前，有 142=7 个，有 4+7=11 个。师：也可以把求三人原来各有几个糖果的过程用表格来表示。（详见 PPT）例 6：有一个三层书架共放书 240 册，先从上层取出一些书放在中、下层，使中、下层的书增加一倍；再从中层取出一些书放在上、下层，使上、下层的书增加一倍；最后再从下层取出一些书放在上、中层，使上、中层的书增加一倍。经过这样的变动后，中层书的册数是上层的 2 倍，下层书的册数是上层的 3 倍。问：原来上、中、下层各有多少册书？师：最后每一层各有多少本书呢？生：

9、最后“中层书的册数是上层的 2 倍，下层书的册数是上层的 3 倍”，可以转化成和倍问题来解答，上层：240（1+2+3）=40（册），中层：402=80（册），下层：403=120（册）。师：怎样求原来上、中、下层各有多少册书呢？生：逆推回去，从下层取书之前，上层有 402=20 册，中层有 802=40 册，下层有 120+20+40=180 册；从中层取书之前，上层有 202=10 册，下层有 1802=90 册，中层有 40+10+90=140 册；从上层取书之前，中层有 1402=70 册，下层有 902=45 册，上层有 10+70+45=125 册。师：也可以把求原来上、中、下层各有多少册书的过程用表格来表示。（详见 PPT）例 7：甲、乙两个油桶各装了 15 千克油，售货员卖了 14 千克。后来售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶，使乙桶的油增加一倍；然后又从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶的油也增加一倍；这时甲桶的油恰好是乙桶油的 3 倍。问售货员从两个油桶里各卖了多少千克油？师：售货员卖了 14 千克之后下多少千克的油？生：下 152-14=16（千克）师：这 16 千克中有几千克是甲桶的，有几千克是乙桶的呢？生：这得从最后的结果逆推，最后乙桶有：16（3+1）=4（千克），甲桶有：34=12（千克）；乙